Ứng dụng hệ thống logic mờ type 2 phân loại ảnh thông tin địa lý

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAPHẠM VĂN NGÂN ỨNG DỤNG HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE-2 PHÂN LOẠI ẢNH THƠNG TIN ĐỊA LÝ Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ Mã số ngành : 60.52.70 LUẬN VĂN THẠC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM VĂN NGÂN

ỨNG DỤNG HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE-2 PHÂN LOẠI ẢNH THƠNG TIN ĐỊA LÝ

Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ Mã số ngành : 60.52.70

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH 07 - 2008

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH SÁCH CÁC HÌNH 3

ABSTRACT 5

CHƯƠNG 0 GIỚI THIỆU 6 U 1 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI 6

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ NỘI DUNG TÓM TẮC 6

CHƯƠNG 1 ẢNH SỐ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ ẢNH SỐ 10

1 BIỂU DIỄN ẢNH SỐ 10

1.1 Ảnh chỉ số 11

1.2 Ảnh biểu diễn theo độ sáng hay ảnh xám 11

1.3 Ảnh nhị phân 11

1.4 Ảnh RGB 11

2 CÁC LĨNH VỰC ỨNG DỤNG XỬ LÝ ẢNH SỐ 12

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ ẢNH SỐ 14

3.1 Toán tử miền điểm 14

3.2 Toán tử không gian 15

3.3 Toán tử miền tần số 17

3.4 Ứng dụng logic mờ xử lý ảnh số 18

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE - 1 VÀ TYPE – 2 20

1 HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE -1 20

1.1 Các khái niệm cơ bản 20

1.2 Các loại hàm thuộc 20

1.3 Các phép toán trên tập mờ 22

1.4 Luật hợp thành IF-THEN 23

1.5 Hệ thống logic mờ Type - 1 25

1.6 Giải thuật phân nhóm fuzzy c-means 28

2 HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE – 2 (Type -2 Fuzzy Logic System): 29

2.1 Tập mờ Type - 2: 30

2.2 Hệ thống logic mờ Type -2 dạng khoảng (Interval Type 2 FLS) 34

2.2.1 Các phép toán trên tập mờ Type -2 dạng khoảng IT2: 34

2.2.2 Hệ thống logic mờ Type-2 dạng khoảng (IT2 FLS) 34

2.2.3 Giảm loại (type reduction) và giải mờ 36

2.2.4 Phương pháp tính IT2 FLS : 38

2.3 Phần cứng của hệ thống logic mờ Type - 2 dạng khoảng IT2 FLS 40

CHƯƠNG 3 THUẬT GIẢI DÙNG HỆ THỐNG LOGIC MỜ PHÂN LOẠI ẢNH THÔNG TIN ĐỊA LÝ 42

1 PHÂN LOẠI ẢNH BẰNG GIẢI THUẬT FCM (Fuzzy C-means) 42

2 PHÂN LOẠI ẢNH CÓ GIÁM SÁT 44

2.1 Phân loại ảnh bằng hệ thống logic mờ Type -1: 45

2.1.1 Ảnh đầu vào: 45

2.1.2 Tiền xử lý 46

2.1.3 Lấy mẫu vùng huấn luyện phân loại: 46

2.1.4 Phân loại và xử lý kết quả phân loại ảnh bằng FLS Type -1 49

2.2 Phân loại ảnh bằng hệ thống logic mờ Type -2: 50

2.2.1 Mô hình tương đương IT2 FLS và mạng IT2 Neuron 51

2.2.2 Huấn luyện các trọng số tập khoảng IT2 FLS 54

2.2.3 Ứng dụng IT2 FLS phân loại ảnh 57

CHƯƠNG 4 MÔ PHỎNG PHÂN LOẠI ẢNH 59

1 CHỌN HỆ THỐNG LOGIC MỜ 59

2 MÔ PHỎNG TRÊN PHẦN MỀM MATLAB 60

3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 62

3.1 Phân loại ảnh theo loại đất 62

3.2 Phân loại ảnh khu vực nội thành 65

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 69

1 KẾT LUẬN 69

2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 0.1 Hệ thống logic mờ Type -1 7

Hình 0.2 Hệ thống logic mờ Type-2 7

Hình 0.3 Phân loại ảnh bằng hệ thống logic mờ 8

Hình 1.1 Phương pháp biểu diễn ảnh số 10

Hình 1.2 Ảnh nhận được từ vệ tinh dùng trong dự báo khí tượng 12

Hình 1.3 Ảnh chụp bề mặt vùng Washington DC 13

Hình 1.4 Ảnh thông tin địa lý chụp từ máy bay 14

Hình 1.5 Xử lý ảnh bằng hệ thống logic mờ 18

Hình 1.6 Các bước xử lý ảnh bằng logic mờ 19

Hình 2.1 Hàm thuộc của 3 tập mờ âm,zero, dương 20

Hình 2.2 Hàm thuộc Gauss với c=128; σ=50 21

Hình 2.3 Sơ đồ khối hệ thống logic mờ Type-1 25

Hình 2.4 Mô hình hệ suy diễn mờ Mamdani 27

Hình 2.5 Tập mờ Type - 2 hàm quan hệ Gauss với m=0.5; σ =[0.1,0.2] 31

Hình 2 6 Tập mờ Type - 2 hàm quan hệ Gauss σ=0.1; m=[0.4,0.6] 31

Hình 2.7 Tập mờ Type-2 với hàm quan hệ chính và phụ là hàm Gauss 32

Hình 2 8 FOU của hàm quan hệ Gauss Type - 2 32

Hình 2 9 FOU, hàm quan hệ phía dưới và trên, Embedded FS 33

Hình 2.10 Hệ thống logic mờ Type -2 35

Hình 2.11 Phương pháp giảm loại tập hợp trung tâm (center-of-sets TR) 38

Hình 2.12 Phương pháp bất định biên (Uncertainty Bounds) 39

Hình 2.13 Cấu trúc phần cứng của IT2 FLS 41

Hình 3.1 Thuật giải phân loại ảnh bằng FCM 42

Hình 3.2 Ảnh đầu vào 43

Hình 3.3 Phân loại đồng lúa 43

Hình 3.4 Phân loại rừng 43

Hình 3.5 Phân loại đường kênh rạch 43

Hình 3.6 Sơ đồ khối phân loại ảnh dùng FLS Type -1 45

Hình 3.7 Chọn mẫu, tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu 46

Hình 3.8 Hàm quan hệ mờ của mẫu đất nông nghiệp và đất rừng 47

Hình 3.9 Ảnh gốc 49

Hình 3.10 Ảnh phân loại T1 FLS 49

Hình 3.11 Sơ đồ khối phân loại ảnh dùng FLS Type -2 50

Hình 3.12 Cấu trúc tương đương IT2 FLS và mạng neuron Type -2 51

Hình 3.13 Mô tả chi tiết quá trình giảm loại 54

Hình 3.14 Hàm quan hệ mờ Gauss Type – 2 bất định m 57

Hình 3.15 Ảnh gốc 58

Hình 3.16 Ảnh phân loại bằng Type-2 58

Hình 4.1 Mô hình FLS chọn lựa mô phỏng 59

Hình 4.2 Giao diện phân loại ảnh xây dựng trên GUI của Matlab 60

Hình 4.3 Ảnh gốc 62

Hình 4.4 Chọn mẫu huấn luyện 62

Hình 4.5 Ảnh phân loại bằng Type-1 FLS (Cà Mau) 63

Hình 4.6 FOU tập mờ Type-2 với độ bât định Δm = 0.03 63

Hình 4.7 Ảnh phân loại bằng Type-2 FLS (Cà Mau) 64

Hình 4.8 Ảnh gốc và chọn mẫu phân loại (Phan Thiết) 64

Hình 4.9 Ảnh kết quả phân loại (Phan Thiết) 65

Hình 4.10 Ảnh gốc và chọn mẫu phân loại (Thủ Thêm) 65

Hình 4.11 Ảnh phân loại bằng Type-1 FLS (Thủ Thêm) 66

Hình 4.12 FOU tập mờ Type-2 của mẫu hình 4.8.b 66

Hình 4.13 Phân loại ảnh bằng Type-2 (Thủ Thêm) 67

Hình 4.14 Ảnh gốc và chọn mẫu phân loại (Quận 1) 67

Hình 4.15 Kết quả phân loại ảnh (Quận 1) 68

ABSTRACT

Fuzzy logic is relatively young theory Major advantage of this theory is that it

allows the natural description, in linguistic terms, of problems that should be solved

rather than in terms of relationships between precise numerical values Dealing with

the complicated systems in simple way, it is the main reason that fuzzy logic theory

is widely applied in technique such as remote sensing, automatic controller,

telecommuications and image processing

This thesis reveals the using of Type-1 and Type-2 fuzzy logic system for the

classification of GIS (Geographic Information Systems) images such as terrain

classification and object recognition The main approach of image classification

uses the supervised method which is based on standard patterns trained on the

experimental fuzzy logic system to adjust the membership functions and weigh

strengths These parameters are deployed in fuzy logic system The charecteristics

of Type -2 fuzzy logic is applied on process of uncertainty sets and membership

functions, therefore the result can be better than that of Type -1 fuzzy logic in image

classification In addition, the error classification is also computed by the

calculation of Minimun Squared Error (MSE) of the training simulation , which

helps us to compare the result of classification between two methods: Type-1 and

Type-2

Keywords: Image classification, Type-2 Fuzzy Logic, supervised training,

remote sensing

CHƯƠNG 0

GIỚI THIỆU

1 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI

Hệ thống logic mờ là một hệ thống được sử dụng để xử lý tập dữ liệu mờ, bất

định và không chính xác thông qua khâu xử lý mờ hóa đầu vào Ngày nay, logic mờ

được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như điều khiển tự động, điện tử, viễn

thông, y học và đặc biệt là ứng dụng để xử lý ảnh số Ngày nay với sự hỗ trợ của

máy tính hệ thống logic mờ được sử dụng như là công cụ tính toán hiệu quả trong

lĩnh vực thông tin địa lý GIS (Geographical Information System) Các ảnh số

(raster) hoặc ảnh đa phổ thu được từ vệ tinh hoặc chụp từ máy bay được xử lý lưu

trữ làm cơ sở dữ liệu cho hệ thống GIS Các ứng dụng xử lý ảnh phổ biến trong lĩnh

vực GIS như phân loại ảnh theo địa hình để làm cơ sở xây dựng bản đồ nền cho

từng vùng từng khu vực, nhận dạng đối tượng ảnh dùng trong dự báo khí tượng

thủy văn và xác định bản đồ độ cao của địa hình Do các ảnh được ghi lại từ xa

(remote sensing) nên các đối tượng trên ảnh có tính chất mập mờ và không chính

xác, do đó hệ thống logic mờ sẽ là công cụ mạnh xử lý thu được kết quả tương đối

chính xác so với các phương pháp khác như lý thuyết về xác suất Chính vì lý do

đó, nội dung chính của đề tài là nguyên cứu đưa ra giải thuật phân loại ảnh GIS theo

loại đất, theo địa hình bằng hệ thống logic mờ Type - 1 và Type - 2 Dựa trên kết

quả mô phỏng phân loại ảnh bằng 2 phương pháp dùng hệ thống logic mờ Type - 1

và Type - 2 trên phần mềm Matlab, chúng ta nhận thấy khả năng xử lý tập mờ của

Type - 2 linh hoạt và cho kết quả tốt hơn so với Type - 1

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ NỘI DUNG TÓM TẮC

Logic mờ là một lý thuyết được sử dụng rộng rãi để xử lý diễn giải các hệ thống

phức tạp bằng các phương pháp đơn giản Do đó, lý thuyết logic mờ được ứng dụng

như là công cụ hỗ trợ trong lĩnh vực phân tích các cơ sỏ dữ liệu có tính chất mập

mờ bất định Với đặc điểm đó logic mờ được ứng dụng trong lĩnh vực cảm biến từ

xa (remote sensing) để phân tích xử lý ảnh (ảnh vệ tinh, máy bay) xây dựng dữ liệu

thông tin địa lý Các ứng dụng thường gặp là dùng để phân loại đất đai, xác định độ

cao của địa hình và nhận dạng đối tượng ảnh Trong nội dung của đề tài này sẽ tập

trung vào phương pháp nguyên cứu đưa ra giải thuật phân loại ảnh GIS bằng

phương pháp có giám sát

Hệ thống logic mờ Type -1 gồm có 4 phần chính (hình 0.1): khối mờ hóa, khối

cơ sở luật mờ, khối hệ suy diễn mờ và khối giải mờ Tín hiệu đầu vào x sau khi qua

hệ thống FLS (Fuzzy Logic System) cho ra ngỏ ra y: y là một hàm số theo x

Hình 0.1 Hệ thống logic mờ Type -1

Hệ thống logic mờ Type -2 giống như hệ thống logic mờ Type-1 khâu cơ sỏ

luật mờ IF-THEN phụ thuộc vào chuyên gia trí thức Tuy nhiên, biến ngôn ngữ

được hiểu là bất định do đó mệnh đề tiên đề và kết quả suy diễn cũng là bất định

Hệ suy diễn mờ cả hai loại tương đối giống nhau Tuy nhiên đối với Type-2 phép

suy diễn mờ từ tập mờ Type-2 thành tập mờ Type-2 ở ngỏ ra, do đó trong hệ thống

FLS Type-2 có thêm khâu giảm loại (Type reduction) để chuyển từ Type-2 sang

Type-1 Hình 0.2 miêu tả FLS Type -2

Hình 0.2 Hệ thống logic mờ Type-2

Tập mờ hóa đầu vào là tập mờ Gauss có thông số giá trị trung bình và độ lệch

chuẩn được tính toán dựa vào mẫu ảnh chọn phân loại Để đơn giản trong quá trình

tính toán tập mờ ngỏ ra được chọn là các vạch singleton (Type-1) và dạng khoảng

đối với Type -2 (Interval Type-2 FLS)

Quá trình phân loại được miêu tả như hình 0.3 Ảnh đầu vào dùng để phân loại

là ảnh RGB hoặc ảnh đa phổ sẽ được xử lý chọn mẫu theo từng loại, các mẫu này

dùng để tính các thông số giá trị trung bình và độ lệch chuẩn Gauss làm cơ sở mờ

hóa tập mờ đầu vào và huấn luyện tìm các trọng số tập mờ ngỏ ra của hệ thống logic

mờ Quá trình huấn luyện được thực hiện dựa vào tập dữ liệu ngỏ vào là mẫu đã

chọn và ngỏ ra mong muốn có kích thước bằng mẫu chọn huấn luyện nhưng độ lớn

của các pixel bằng giá trị trung bình của mẫu tương ứng Phương pháp huấn luyện

được sử dụng là phương pháp LSE (Least Squared Error) hoặc phương pháp

descent steepest Việc đánh giá quá trình huấn luyện dựa vào việc tính toán thông

số MSE (Mean squared Error): ∑

MSE

1

2 )) ( ) ( (

pixel huấn luyện; d(k) là giá trị ngỏ ra mong muốn; y(k) là giá trị ngỏ ra xử lý hệ

thống logic mờ

Ảnh đầu vào

Chọn mẫu

Huấn luyện

Hệ thống logic mờ

Ảnh đã phân loại Hình 0.3 Phân loại ảnh bằng hệ thống logic mờ

Quá trình huấn luyện là quá trình tính toán tìm ra các trọng số tập mờ ngỏ ra

của hệ thống logic mờ Sau khi huấn luyện xong, ảnh đầu vào được xử lý phân loại

bằng hệ thống logic mờ ta thu được ảnh kết quả đã phân loại

Luận văn được bố cục thành 5 chương như sau:

Chương 1: ẢNH SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ ẢNH SỐ

Trìnhh bày lý thuyết về ảnh số, ảnh đa phổ, ảnh GIS và các phương pháp xử lý

ảnh số bao gồm xử lý theo miền điểm, không gian và tần số Trong chương này

cũng trình bài phương pháp xử lý ảnh bằng kỹ thuật logic mờ làm cơ sở xây dựng

giải thuật phân loại ảnh

Chương 2: HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE-1 VÀ TYPE-2

Chương này đề cập đến lý thuyết về hệ thống logic mờ Type-1 và Type-2, đặc

biệt là hệ thống logic mờ Type -2 dạng khoảng IT2 FLS

Chương 3.THUẬT GIẢI DÙNG HỆ THỐNG LOGIC MỜ PHÂN LOẠI

ẢNH THÔNG TIN ĐỊA LÝ

Đây là nội dung chính của đề tài, trong chương này đưa ra các giải thuật phân

loại ảnh không giám sát FCM và có giám sát bằng cách huấn luyện mẫu chọn phân

loại, phương pháp huấn luyện bằng LSE và phương pháp descent deepest Đây là lý

thuyết cơ sở để viết chương trình mô phỏng phân loại ảnh trên phần mềm Matlab

Chương 4: MÔ PHỎNG PHÂN LOẠI ẢNH

Trình bày mô phỏng phân loại ảnh trên phần mềm Matlab bằng các thuật giải đã

trình bài: FCM, phân loại bằng Type-1 và Type-2 dạng khoảng Dựa vào kết quả

mô phỏng để so sánh các phương pháp phân loại

Chương 5: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

Nêu lên các thuật giải đề nghị và kết luận rút ra từ quá trình nghiên cứu thực

nghiệm mô phỏng, đồng thời cũng đưa ra hướng phát triển của đề tài

CHƯƠNG 1

ẢNH SỐ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ ẢNH SỐ

1 BIỂU DIỄN ẢNH SỐ

Các ảnh được thu thập từ các nguồn khác nhau được biến đổi thành tín hiệu số

bằng một ma trận hai chiều Mỗi một phần tử của ma trận tương ứng với mỗi pixel

(tương đương bằng một điểm trên màn hình) Điểm ảnh ở góc trên bên trái tương

ứng với hàng và cột đầu tiên của ma trận ảnh Hình 1.1 biểu diễn ảnh số, trong đó

trục x và y là tọa độ của pixel theo hàng và cột, giá trị điểm ảnh là hàm f(x,y) Ma

trận ảnh có kích thước MxN

Hình 1.1 Phương pháp biểu diễn ảnh số

Ma trận ảnh biểu diễn dưới dạng ma trận MxN như sau:

)1,1()0,1(

)1,1(

)1,1()

0,1(

)1,0(

)1,0()

0,0(),

(

N M f M

f M

f

N f f

f

N f f

f y x

Tuy nhiên, để thuận tiện trong việc tính toán ta có thể biểu diễn ma trận ảnh

dưới dạng ngắn gọn bằng một ma trận A trong đó ai,j là độ lớn của pixel ở hàng thứ

i và cột thứ j

, 1 0 , 1

1 , 1 1

, 1 0 , 1

1 , 0 1

, 0 0

, 0

N M M

M

N N

a a

a

a a

a

a a

a A

K

MM

Một số hình ảnh được biểu diễn bằng một ma trận ba chiều, ví dụ như ảnh

RGB, trong đó chiều thứ ba có kích thước bằng 3, nghĩa là ma trận này có thể chia

thành 3 ma trận hai chiều, ma trận thứ nhất ứng với độ sáng màu đỏ (R-Red) của

điểm ảnh, ma trận thứ hai ứng với độ sáng màu xannh dương (B-Blue) và ma trận

thứ ba ứng với độ sáng màu lục (G-Green)

1.1 Ảnh chỉ số

Mỗi ảnh được biểu diễn bởi hai ma trận: một ma trận dữ liệu ảnh và một ma

trận màu (còn gọi là bản đồ màu) Ma trận dữ liệu có thể thuộc kiểu uint8,

uint16, hoặc double Ma trận màu là một ma trận kích thước m x 3 gồm các phần

tử kiểu double có giá trị trong khoảng [0,1]

1.2 Ảnh biểu diễn theo độ sáng hay ảnh xám

Mỗi ảnh được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều, trong đó giá trị của mỗi

phần tử cho biết độ sáng (hay mức xám) của điểm ảnh đó Ma trận này có thể

thuộc một trong các kiểu uint8, uint16, hoặc double

1.3 Ảnh nhị phân

Cũng được biểu diễn bởi ma trận hai chiều nhưng thuộc kiểu logical, nghĩa là

mỗi điểm ảnh chỉ có thể nhận một trong hai giá trị 0 (đen) hoặc 1 (trắng)

1.4 Ảnh RGB

Còn gọi là ảnh “true color” do tính trung thực của nó Ảnh này được biểu diễn

bởi một ma trận ba chiều kích thước m x n x 3, với m x n là kích thước ảnh theo

pixel Ma trận này định nghĩa các thành phần màu red, green, blue cho mỗi điểm

2 CÁC LĨNH VỰC ỨNG DỤNG XỬ LÝ ẢNH SỐ

Ảnh số được lưu trữ dưới dạng dữ liệu sau: logical, uint8, uint16, double Người

dùng có thể sử dụng các phép toán và các thao tác biến đổi cơ bản trên ma trận ảnh,

chẳng hạn như thay đổi giá trị điểm ảnh, thay đổi kích thước, sắp xếp, cắt bỏ một

phần ma trận… để tác động lên các dữ liệu hình ảnh và tạo ra các ảnh theo mục đích

yêu cầu nào đó Phương pháp này được gọi là xử lý ảnh Các phép xử lý ảnh thường

được sử dụng hiện nay như xử lý làm nổi biên, lọc nhiễu, nhận dạng đối tượng và

phân loại ảnh

Ngày nay được sự hỗ trợ của máy tính, xử lý ảnh được ứng dụng nhiều trong

mọi lĩnh vực như trong y học, khí tượng dự báo thời tiết, trong lĩnh vực địa chất

dùng để phân tích cấu trúc bề mặt đất và trong lĩnh vực cảm biến từ xa (remote

sensing) Thông thường các ảnh được chụp từ vệ tinh hoặc máy bay dưới dạng ảnh

đa phổ bằng phương pháp quét (raster) Sau đó ảnh được tiền xử lý về hình học,

nâng cao chất lượng ảnh và chuyển về ảnh số để tiến hành quá trình xử lý Hình 1.2

và 1.3 là thí dụ minh họa cho các ứng dụng trong lĩnh vực cảm biến từ xa Hình 1.2

là ảnh nhận được từ vệ tinh dùng trong dự báo khí tượng (nguồn Geostationary

Environmental Operational Satellite) và hình 1.3 là ảnh đa phổ sử dụng để phân tích

bề mặt đất trong thông tin địa lý GIS (nguồn từ NASA LANDAT satellite)

Hình 1.2 Ảnh nhận được từ vệ tinh dùng trong dự báo khí tượng

Đối với ảnh đa phổ, bảng 1.1 miêu tả 7 band phổ sử dụng trong cảm biến từ xa

Trong đó có 3 band phổ tương ứng với các màu Red, Green và Blue Các band khác

nằm trong vùng hồng ngoại Đối với mỗi band sẽ thu được ảnh với đặc trưng riêng

biệt Chẳng hạn như band 5 thể hiện đặc trưng là độ ẩm, band 1 thể hiện đặc trưng

của nước, band 3 thể hiện đặc trưng cho hoa màu,

Xử lý ảnh cũng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực thông tin địa lý cụ thể là

ứng dụng để phân loại, nhận dạng đối tượng ảnh và xác định độ cao của địa hình

Ảnh thông tin địa lý sử dụng để phân tích được lấy từ nguồn ảnh vệ tinh hoặc thu từ

máy bay Ảnh hình 1.4 được chụp từ máy bay dùng cho mục đích qui hoạch đất đai

hoặc tạo bản đồ nền bằng cách phân loại phân lớp

Hình 1.4 Ảnh thông tin địa lý chụp từ máy bay

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ ẢNH SỐ

Xử lý ảnh là phép biến đổi các giá trị pixel của ảnh bằng một toán tử để tạo

ảnh đầu ra theo mục đích người sử dụng Với các phép toán tử khác nhau sẽ cho ảnh

kết quả khác nhau Các phép toán tử thường được sử dụng trong xử lý ảnh là phép

toán tử miền điểm, toán tử không gian và toán tử miền tần số

3.1 Toán tử miền điểm

Xử lý điểm ảnh thực chất là biến đổi giá trị một điểm ảnh dựa vào giá trị của

chính nó mà không hề dựa vào các điểm ảnh khác Về mặt toán học, toán tử điểm

là một ánh xạ từ giá trị cường độ ánh sáng u(m, n) tại toạ độ (m, n) sang giá tri

cường độ ánh sáng khác v(m, n) thông qua hàm f(.), tức là: v(m,n) = f(u(m,n))

Ánh xạ f tuỳ theo các ứng dụng khác nhau sẽ có dạng khác nhau và được liệt kê

−

<

≤+

b u

b u a v a u

a u u

β

α α

)(

)()

Các độ dốc α, β, γ xác định độ tương phản tương đối, L là số mức xám cực

đại Nếu α = β = γ =1 ảnh kết quả trùng với ảnh gốc, nếu α, β, γ>1 ảnh kết quả

là giãn độ tương phản và α, β, γ<1 ảnh kết quả là co độ tương phản

- Tách nhiễu và phân ngưỡng:

b u a u

a u u

f α

00

)

Khi a = b = t gọi là phân ngưỡng

- Biến đổi âm bản: f(u) = L - u tạo âm bản

a-1

- Trích chọn bit: f(u) = (in- 2i )L (1.6) với in-1 n = Int[it/2 ] , n =1, 2, ,B

3.2 Toán tử không gian

Toán tử không gian áp dụng để cải thiện ảnh và làm cho ảnh có chất lượng tốt

hơn theo ý đồ người sử dụng Thường là ảnh thu nhận có nhiễu cần phải loại bỏ

nhiễu hay ảnh không sắc nét bị mờ hoặc cần làm rõ các chi tiết như biên Các

toán tử không gian dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh được phân theo nhóm

hoặc theo công dụng: làm trơn nhiễu, nổi biên Để làm trơn nhiễu hay tách nhiễu

người ta sử dụng các bộ lọc tuyến tính (lọc trung bình, thông thấp) hay lọc phi

tuyến (trung vị, giả trung vị, lọc đồng hình) Do bản chất của nhiễu là ứng với tần

số cao và cơ sở lý thuyết của lọc là bộ lọc chỉ cho tín hiệu có tần số nào đó đi qua

(dải tần bộ lọc) Do vậy để lọc nhiễu ta dùng lọc thông thấp (theo quan điểm tần

số không gian) hay lấy tổ hợp tuyến tính để san bằng (lọc trung bình) Để làm

nổi cạnh (ứng với tần số cao), ngưòi ta dùng các bộ lọc thông cao, Laplace Cơ

sở toán học toán tử không gian là tích chập, tức là dùng một mặt nạ hay cửa sổ có

x h y x f y x

Hàm h(x,y) có thể được định nghĩa theo nhiều cách, khi các trọng số của

h(x,y) được xác định thích hợp sẽ cho ra ảnh kết quả liên quan đến lọc ảnh, làm

3.3 Toán tử miền tần số

Người ta sử dụng các phép biến đổi DFT(Discrete Fourier Transform) và DCT

(Discrete Cosin Transform) để biến đổi miền ảnh từ không gian sang miền tần số

Việc xử lý được thực hiện ở miềm tần số và sau đó sử dụng phép biến đổi ngược

để chuyển từ miền tần số về miền không gian Đối với phép biến đổi DFT được

ứng dụng trong kỹ thuật lọc và khôi phục ảnh, còn phép biến dổi DCT được sử

dụng trong kỹ thuật nén ảnh số như nén ảnh JPEG và MPEG

Cho ảnh f(x,y) trong đó x=0,1,2,…,M-1 và y=0,1,2,…,N-1, MxN là kích

thước ma trận ảnh Phép biến đổi DFT và biến đổi ngược IDFT được tính theo

) / / ( 2

),()

e y x f v

) / / ( 2 ) , (

1 ) ,

e v u F MN

y x

Trong đó u=0,1,2,…,M-1 và v=0,1,2,…,N-1 tương ứng như là biến trong miền

tần số

Phép biến đổi DCT biểu diễn ảnh tổng quát dưới dạng tổng của các cosin

thành phần biên độ và tần số khác nhau của ảnh Đặc điểm nổi bật của biến đổi

này là hầu hết các thông tin về ảnh tập trung trong một vài hệ số của biến đổi

DCT, trong khi đó các hệ số còn lại chỉ chứa rất ít thông tin Do đó phép biến đổi

này làm cơ sở cho các kỹ thuật nén ảnh số Phép biến đổi DCT 2-D ma trận ảnh

A có kích thước MxN như sau:

) 1 2 ( cos

M

m

N

n mn q

p pq

N

q n M

p m A

1 0

, 1

)/2(

0/

1

M p M

p M

)/2(

0/

1

M q N

q N

q

α

và

Phép biến đổi ngược IDCT:

)12(cos

N

q n M

p m B

(1.11)

1 0

, 1

0 ≤ p≤M − ≤q≤ N−

3.4 Ứng dụng logic mờ xử lý ảnh số

Xử lý ảnh bằng kỹ thuật logic mờ là phương pháp mờ hoá đặc tính ảnh như

là tập mờ Dựa vào tập mờ và phương pháp xử lý mờ để diễn giải cho ra kết quả

như mong muốn Các ứng dụng dùng logic mờ để xử lý ảnh hiện nay phổ biến

thường gặp: lọc nhiễu ảnh, phân loại ảnh, rút trích đặc trưng ảnh và làm nổi biên

ảnh

Hệ thống xử lý ảnh bằng logic mờ có 3 thành phần chính: Mờ hoá ảnh, thay

đổi quan hệ mờ và giải mờ - hình 1.5 Việc sử dụng logic mờ trong xử lý ảnh rất

quan trọng vì các lý do sau:

- Kỹ thuật logic mờ là công cụ mạnh để trình bài và xử lý mục tiêu mong

muốn bằng luật if – then

- Xử lý rất hiệu quả trên tập dữ liệu bất định và không chắc chắn

- Trong một vài ứng dụng xử lý ảnh, chúng ta dùng chuyên gia trí thức (expert

knowledge) để giải quyết các mục tiêu khó khăn mà các phương pháp khác

không xử lý được như lý thuyết xác suất (ví dụ như nhận dạng đối tượng)

Hình 1.5 Xử lý ảnh bằng hệ thống logic mờ

Các bước cơ bản xử lý ảnh bằng logic mờ được miêu tả cụ thể hình 1.6 Có 3

mặt phẳng xử lý khác nhau: Mặt phẳng xử lý ảnh đầu vào, mặt phẳng xử lý thay

đổi hàm quan hệ và mặt phẳng xử lý ảnh đầu ra Đầu tiên ảnh được chuyển về

ảnh xám, sau đó mờ hoá và thay đổi hàm quan hệ, và cuối cùng là chuyển đổi

ngược về ảnh xám cho ra ảnh kết quả

.07 09 12 .10 92 93 .95 97 96

Lý thuyết về logic mờ và ứng dụng logic mờ xử lý phân loại ảnh sẽ được trình

bài trong các chương tiếp theo cũng sẽ là nội dung chính của phần báo cáo

CHƯƠNG 2

HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE - 1 VÀ TYPE – 2

1 HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE -1

1.1 Các khái niệm cơ bản

Cho X là một không gian nền chứa tất cả các phần tử x trong một ứng dụng cụ

thể Tập mờ S trong không gian nền X được định nghĩa như sau:

{ , S( ) | }

trong đó, μS( )x được gọi là hàm thuộc của tập mờ S

Thông thường, một hàm thuộc chuẩn hoá μS( )x ánh xạ mỗi phần tử x thuộc S

thành một độ liên thuộc trong khoảng đơn vị [0,1]

μS :x S∈ →[0,1]

Hình 2.1 mô tả các hàm thuộc μpos( )x , μzero( )x , μneg( )x của ba tập mờ tương

ứng: dương, zero, và âm Trong trường hợp này không gian nền là tập các số

thực

Hình 2.1 Hàm thuộc của 3 tập mờ âm,zero, dương 1.2 Các loại hàm thuộc

Các loại hàm thuộc thường được sử dụng nhiều nhất trong thực tế là: hàm

thuộc tam giác, hàm thuộc hình thang, hàm thuộc Gauss và hàm thuộc hình

chuông tổng quát hóa

- Hàm thuộc tam giác:

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Hình 2.2 Hàm thuộc Gauss với c=128; σ=50

- Hàm thuộc hình chuông tổng quát hóa

2

1( ; , , )

1

b

x a b c

x c a

−+

(2.5)

- Hàm thuộc hình Sigmoid

( )

1 ( ; , )

Các phép toán phổ biến trên tập mờ bao gồm phép lấy bù, phép giao và phép

hội Tất cả các phép toán này đều có nhiều cách biểu diễn toán học khác nhau

Phép giao giữa các tập mờ có thể được biểu diễn theo nhiều công thức toán

học khác nhau Phép toán MIN là phép toán kinh điển trong việc thực hiện phép

giao giữa các tập mờ Phép giao S =Ii n=1S i của các tập mờ S

toán giao giữa các tập cổ điển Giao của hai tập mờ S1 và S2 có hàm thuộc được

xác định theo phép toán MIN như sau:

1 2 S S min[ S ( ), S ( )], x

S ∩S ↔μ ∩ = μ x μ x ∀ ∈x R (2.9) Phép toán giao này không cho kết quả trơn Do vậy, thỉnh thoảng nó được thay

thế bởi phép kết hợp tích (PROD) Hàm thuộc của tập mờ giao giữa các tập mờ

Si được định nghĩa theo phép kết hợp tích như sau:

1 i

n S i S

sau:

1 2 S S max[ S ( ), S ( )], x

S ∪S ↔μ ∪ = μ x μ x ∀ ∈x R (2.12) Ngoài ra, phép hội giữa các tập mờ còn được thực hiện bằng phép kết hợp

tổng (SUM) giữa các hàm thuộc của những tập mờ thành viên

1 i

n S i S

=

=∑ (2.13)

1.4 Luật hợp thành IF-THEN

Trong các hệ thống logic mờ, tri thức con người được mô tả trong các luật mờ

IF-THEN Luật mờ IF-THEN là một phát biểu điều kiện được biểu diễn như sau:

IF <Mệnh đề mờ> THEN <Mệnh đề mờ>

Các loại mệnh đề

- Mệnh đề mờ đơn: Mệnh đề mờ đơn là một phát biểu đơn nhất gồm chủ thể là

biến ngôn ngữ và vị thể là giá trị của biến ngôn ngữ đó

X is A Trong đó X là biến ngôn ngữ và A là giá trị ngôn ngữ của X (tập mờ)

(X is A) AND (Y is NOT B) OR (Z is C)

Trong đó X, Y, Z là các biến ngôn ngữ và A, B, C là các giá trị ngôn ngữ của

X, Y, Z tương ứng

Phép suy diễn mờ

Trong logic cổ điển những quan hệ được mô tả qua các bảng chân trị Logic

mờ cũng sử dụng nguyên tắc này để diễn dịch các quan hệ của nó Tuy nhiên, các

phép toán logic được thay thế bằng các phép toán mờ AND, OR, và NOT Gọi p

là một quan hệ mờ được định nghĩa trên U U U= 1× 2× × U n và q là quan hệ mờ

được định nghĩa trên và X, Y là các biến ngôn ngữ trên các

không gian U và V tương ứng Khi đó, luật mờ IF p THEN q được diễn dịch như

một quan hệ mờ Q trên U x V với hàm thuộc

(( ) ( ))

Q not p or q= ↔ = ∪Q p q (2.14)

Do có sự khác biệt rất lớn trong việc thực hiện các phép toán: AND, OR, và

NOT trong logic mờ nên có nhiều phép diễn dịch luật mờ khác nhau:

- Phép suy diễn Dienes-Rescher

- Phép suy diễn Mamdani

Cho P là quan hệ mờ trên không gian XxY và Q là quan hệ mờ trên không

gian YxZ Hợp thành của P và Q là quan hệ mờ trên không gian XxZ có

hàm thuộc được xác định như sau:

)(

z

zdz z y

Suy diễn mờ là quá trình ánh xạ từ một ngõ vào thành một ngõ ra sử dụng

logic mờ Quá trình suy diễn mờ bao gồm tất cả các khái niệm về các hàm thuộc,

luật IF-THEN và các phép toán mờ Các thành phần cốt lõi của một hệ thống mờ

gồm: bộ mờ hóa, hệ suy diễn mờ, cơ sở luật mờ và bộ giải mờ (Hình 2.3)

khâu mờ hóa là khâu mờ hóa hàm thuộc hình thang Trong đó x được ánh xạ

thành một tập mờ A có hàm thuộc dạng hình thang Các tiêu chuẩn thiết kế khâu

mờ hóa gồm:

- Tập mờ A phải có một giá trị liên thuộc rộng trên không gian nền x

- Hàm thuộc sử dụng không quá phức tạp đối với phép toán suy diễn và giải

Trong hệ suy diễn mờ, các luật IF-THEN được kết hợp lại để thực hiện một

ánh xạ từ các tập mờ trong không gian vào thành các tập mờ

trong không gian ngõ ra V Một cơ sở dữ liệu liên quan đến hệ suy diễn mờ

định nghĩa các hàm thuộc sử dụng trong các luật mờ Việc kết hợp các luật mờ có

Trong nhiều ứng dụng thực tiễn, các cơ sở luật mờ thường gồm nhiều luật mờ

Thực tế có hai cách suy diễn một tập các luật mờ: phép suy diễn dựa trên sự hợp

nhất và phép suy diễn dựa trên từng luật riêng rẽ

Phép suy diễn dựa trên cơ sở hợp nhất: tất cả các luật mờ trong cơ sở luật mờ

được kết hợp thành một quan hệ mờ đơn nhất trong U V×

Phép suy diễn dựa trên từng luật mờ đơn lẻ thì mỗi luật mờ trong cơ sở luật

mờ xác định một tập mờ ngõ ra Ngõ ra của hệ suy diễn mờ là sự kết hợp của M

tập mờ riêng lẻ bằng phép hội hoặc phép giao

Hệ suy diễn mờ Mamdani sử dụng cơ chế suy diễn dựa trên từng luật mờ đơn

lẻ Hình 2.4 minh họa một phương thức xác định ngõ ra y khi đưa vào một ngõ

vào x của hệ thống suy diễn mờ Mamdani luật đơn

) Giả thiết 1 (thực tế): x is A’ (tập mờ A′ ⊂ X

Giả thiết 2 (luật): IF x is A THEN y is B (Quan hệ mờ A→B trong không

gian X Y× )

) Kết luận: y is B’ (tập mờ B′ ⊂Y

Tác động của đầu vào thực tế A’ lên hệ thống là phép hợp thành A′o(A→B)

sẽ cho ở đầu ra là một tập mờ trên không gian nền Y kí hiệu B’ (hình 2.4)

Hình 2.4 Mô hình hệ suy diễn mờ Mamdani

y∗∈V Giải mờ đề cập đến phương pháp tách một giá trị rõ tiêu biểu

từ tập mờ Về lý thuyết, nhiệm vụ của khâu giải mờ là tìm một giá trị đơn tiêu

biểu nhất của một tập mờ Điều này tương tự như giá trị trung bình của biến ngẫu

nhiên

1.6 Giải thuật phân nhóm fuzzy c-means

Phân nhóm là một phương pháp chia các nhóm dữ liệu phân tán vào nhiều

nhóm Nó được xem như là một trường hợp của học không giám sát

(unsupervised learning) Quá trình nhóm các mẫu được thực hiện thông qua phân

nhóm bằng cách xác định mức độ tương tự giữa các điểm dữ liệu hoặc mẫu riêng

biệt Các mẫu giống nhau nhất sẽ được gán vào cùng một nhóm Phân tích phân

nhóm được dựa trên việc chia một tập hợp các điểm dữ liệu vào nhiều nhóm con,

mà các đối tượng trong một cluster (nhóm con) cho thấy một mức độ tương tự

(hay gần nhau) nào đó

Giải thuật fuzzy c-means (FCM) là một phương pháp phân nhóm cho phép

một điểm dữ liệu thuộc về một nhóm với một độ phụ thuộc nào đó Do đó, mỗi

điểm dữ liệu có thể thuộc về nhiều nhóm

Giải thuật FCM phân chia một tập K điểm dữ liệu được xác định bởi các

vector m-chiều u k (k = 1, 2, , K) vào c nhóm mờ, và tìm một điểm trung tâm

cho mỗi nhóm bằng cách tối thiểu hóa hàm mục tiêu Các nhóm được xác định

bởi một ma trận M (cxK), được gọi là ma trận phụ thuộc, với mỗi phần tử m ik có

giá trị trong khoảng [0,1] Tổng độ phụ thuộc của một điểm dữ liệu vào các

nhóm phải luôn luôn bằng 1 Hàm mục tiêu được cho như sau:

2

1 2

1 1 1 ( , , , , )

Với m là độ phụ thuộc giữa 0 và 1, c ik i là trung tâm của nhóm mờ thứ i,

d = u −c là khoảng cách Euclide giữa trung tâm của nhóm i và điểm dữ liệu

thứ k, và q∈ ∞[1, ) là mũ trọng số Có hai điều kiện cần thiết cho J để đạt được

giá trị nhỏ nhất,

1 1

ik k k

ik k

m u c

m

d d

Bước1: Thiết lập giá trị đầu cho ma trận phụ thuộc M với các giá trị ngẫu

nhiên trong khoảng 0 và 1 theo điều kiện:

- Tổng giá trị trong mỗi cột là 1, và

- Tổng của tất cả các thành phần là K

Bước2: Tính các giá trị trung tâm c i của c nhóm (i = 1, 2, , c) dùng (2.27)

Bước3: Tính hàm mục tiêu theo (2.26) Dừng nếu hàm mục tiêu dưới một

mức ngưỡng nào đó hoặc hiệu của nó với lần lặp trước nhỏ hơn một mức ngưỡng

nào đó

Bước4: Tính toán giá trị mới cho ma trận M sử dụng (2.28)

Bước5: Trở lại bước 2

2 HỆ THỐNG LOGIC MỜ TYPE – 2 (Type -2 Fuzzy Logic System):

Khắc phục nhược điểm của logic mờ Type - 1 là không kiểm soát được tập dữ

liệu bất định, không rỏ ràng Hệ thống logic mờ Type - 2 kiểm soát được dữ liệu mờ

thông qua hàm mờ hóa Đối với logic mờ Type - 1 chỉ có một hàm quan hệ chính có

giá trị xác định trong khoảng [0,1] Tuy nhiên đối với logic mờ Type - 2 thể hiện

bằng 2 hàm quan hệ: Hàm quan hệ chính (primary membership) giống như logic mờ

Type -1 và bổ sung thêm hàm quan hệ phụ (second membership)

A u X

phụ (secondary membership) của X Nếu miền X là liên tục Tập mờ Type - 2

được định nghĩa như sau:

x J

~

fx(u) được gọi là hàm quan hệ phụ Nếu fx(u) = 1 thì tập mờ Type - 2 được gọi

là tập mờ Type - 2 dạng khoảng (interval) và được sử dụng rộng rãi hiện nay vì

tính toán ít phức tạp hơn so với Type-2 tổng quát

Hình bao tất cả các quan hệ chính của được gọi là FOU (fingerprint of

uncertainty) Có 2 biên của hình bao được định nghĩa: hình bao phía trên (2.34)

và phía dưới (2.35) thực chất là 2 hàm quan hệ Type -1 hay được gọi là hàm

quan hệ dưới và trên

~

A

UX

x x

J A

FOU

∈

=)

X x J A

FOU x

X x x

∈

−U

)()

_

~

X x J A

FOU x

X x x

∈U

)()

~

Sau đây là một thí dụ xây dựng tập mờ Type - 2 sử dụng hàm mờ hóa là hàm

Gauss Hàm Gauss: μ(x) = exp{-1/2[(x-m)/σ ]2 } trong đó m là giá trị trung bình

và σ là độ lệch chuẩn

Tập mờ Type - 2 được xây dựng bằng tập mờ Type - 1 với giá trị bất định độ

lệch chuẩn σ ⊂[σ1, σ2 ] (hình 2.5) và bất định giá trị trung bình m⊂[m1, m2]

(hình 2.6)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Hình 2.5 Tập mờ Type - 2 hàm quan hệ Gauss với m=0.5; σ =[0.1,0.2]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tập mờ Type -2 được biểu diễn 3 chiều trong đó chiều z là chiều biểu diễn

hàm quan hệ phụ Hình 2 7 là hình vẽ 3-D miêu tả tập mờ Type - 2 mức độ quan

hệ phụ của miền điểm là hàm Gauss Type - 1

Hình 2.7 Tập mờ Type-2 với hàm quan hệ chính và phụ là hàm Gauss

Hình 2 8 FOU của hàm quan hệ Gauss Type - 2 Vùng mờ trong hình 2 8 là FOU của hàm quan hệ Gauss Type - 2 với hàm

quan hệ chính là hàm Gauss có độ lệch chuẩn không chắc chắn trong khoảng [σ1,

σ2 ] Hàm quan hệ trên và dưới lần lược là:

)

;,()((FOU A~ N m 2 x

;,()((FOU A~ N m 1 x

Do tính chất tính toán phúc tạp của tập mờ Type - 2 dạng tổng quát, hiện

nay tập mờ Type-2 dạng khoảng (Type-2 Interval Fuzzy Logic System) được sử

dụng Đối với dạng khoảng thì hàm quan hệ phụ của tập mờ không đổi: fx(u) = 1

Định nghĩa tập mờ Type - 2 dạng khoảng như sau: Trong

đó x là biến chính thuộc X; u là biến phụ trong miền J

x u A

X

//1

x J

FOU (Footprint of uncertainty) của :

và các hàm quan hệ phía trên và phía dưới là:

FOU

x X x

U

X x A

FOU x

~

X x A

FOU x

2.2 Hệ thống logic mờ Type -2 dạng khoảng (Interval Type 2 FLS)

2.2.1 Các phép toán trên tập mờ Type -2 dạng khoảng IT2:

Lý thuyết 1: Giả sử có 2 tập mờ dạng khoảng :

x x

A FOU

x x

B FOU

Các phép toán giao, hội và phép bù trên tập mờ Type-2 dạng khoảng được

định nghĩa như sau:

A

x x

A

x x

x x

A FOU

2.2.2 Hệ thống logic mờ Type-2 dạng khoảng (IT2 FLS)

Tương tự như hệ thống logic mờ (FLS) Type -1, một FLS Type -2 bao

gồm 4 khối cơ bản đuợc trình bài hình 2.10: khối mờ hóa (Fuzzifier), luật hợp

thành (rule), hệ suy diễn mờ (Inference) và khối xử lý ngõ ra (output

processing) Khối xử lý ngõ ra bao gồm 2 khối: khối giảm loại (type-reducer)

dùng để biến đổi tập mờ Type-2 thành Type-1 và khối giải mờ (defuzzifier)

thực hiện chức năng tạo ra tín hiệu đầu ra y sau cùng

Hệ thống FLS Type - 2 tổng quát tính toán rất phức tạp do quá trình giảm

loại Mọi việc sẽ đơn giản hơn nhiều khi hàm thuộc Type-2 là tập khoảng

(interval) (hoặc là 0 hoặc là 1)

Hàm quan hệ mờ hóa đầu vào thường được sử dụng là hàm Gauss có độ

hàm mờ hóa bất định và đó là điểm khác biệt so với Type-1 với hàm mờ hóa

là xác định trước

Hình 2.10 Hệ thống logic mờ Type -2

Luật hợp thành là thành phần trung tâm của hệ thống và luật được xây

dựng trên cơ sở mệnh đề IF-THEN Luật nhiều đầu vào và nhiều đầu ra MIMO

(Multi-input multi-output) được xây dụng từ nhóm luật nhiều đầu vào và một

đầu ra MISO (Multi-input single-output) do đó trong hệ thống chủ yếu xét đến

y∈Y; số luật hợp thành là M luật và luật thứ i có dạng như sau:

M i

G is y THEN F

is x and and

F is R

i i

p p

i

~

Lý thuyết 2: Trong hệ thống IT2 FLS singleton dùng hàm nhân (product)

hoặc minimum t-norn, với ngỏ vào x=x’:

a Kết quả tính toán tại ngỏ vào và các toán tử tiên đề (tập mờ Type-1)

được gọi là tập hợp tác động (firing set)

1

F F

p F F

i i i

i

p i

i p

μ