Điều khiển thích nghi robot di động dạng xe bám quỹ đạo

Trong các phương pháp trên, có thể nói điều khiển thích nghi là phương pháp thích hợp để điều khiển robot bám quỹ đạo vì trong quá trình robot di chuyển sẽ có nhiều loại nhiễu tác động v

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

LÊ ANH TUẤN

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ROBOT DI ĐỘNG DẠNG XE BÁM QUỸ ĐẠO

Chuyên ngành: Tự động hóa

Mã số ngành: 60.52.60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2009

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

LÊ ANH TUẤN

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ROBOT DI ĐỘNG DẠNG XE BÁM QUỸ ĐẠO

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Huỳnh Thái Hoàng

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2009

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Tp HCM, ngày tháng năm 2009

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Lê Anh Tuấn Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 09/03/1983 Nơi sinh: Quảng Nam

Chuyên ngành: Tự động hóa MSHV: 01507324

I- TÊN ĐỀ TÀI: Điều khiển thích nghi robot di động dạng xe bám quĩ đạo

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

II.1 Tìm hiểu các lý thuyết cơ sở để thực hiện luận văn

II.2 Xây dựng mô hình toán và thuật toán điều khiển thích nghi áp dụng điều khiển robot di

động dạng xe bám theo quỹ đạo cho trước dưới sự ảnh hưởng của các yếu tố bất định

II.3 Viết chương trình mô phỏng trên Matlab để kiểm chứng lý thuyết

II.4 Thực nghiệm trên Soccer robot

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/02/2009

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2009

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Huỳnh Thái Hoàng

LỜI CẢM ƠN

Qua thời gian thực hiện luận văn, học viên đã học hỏi được nhiều kiến thức bổ ích Đạt

được điều này là nhờ vào sự giảng dạy và truyền đạt kiến thức của quý thầy cô trong trường

Đại học Bách khoa, tạo nền tảng cho cho học viên tiếp thu và giải quyết được những khó

khăn trong quá trình làm luận văn Đầu tiên học viên thực hiện luận văn xin chân thành cảm

ơn ban giám hiệu, phòng đào tạo sau đại học, quý thầy cô trong trường, đặc biệt là quý thầy

cô khoa Điện – Điện tử, bộ môn Điều khiển Tự động, đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi

cho học viên hoàn thành luận văn này

Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Huỳnh Thái Hoàng Với sự giúp đỡ tận

tình, luôn quan tâm, động viên và theo sát quá trình thực hiện luận văn, thầy đã gợi ý cho học

viên thực hiện luận văn có ý tưởng để giải quyết được các vấn đề khó khăn gặp phải khi thực

hiện luận văn, hoàn thành tốt nhiệm vụ đề ra

Học viên cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến ban quản lý phòng thí nghiệm trọng điểm quốc

gia Điều khiển số và kỹ thuật hệ thống đã tạo điều kiện cho học viên tiếp xúc và nghiên cứu

hệ thống Soccer robot để tiến hành phần thực nghiệm của luận văn

Bên cạnh sự giúp đỡ tận tình của thầy hướng dẫn, còn có sự giúp đỡ của người thân, các

bạn học và mọi người xung quanh, học viên thực hiện luận văn xin gửi lời cảm ơn đến tất cả

mọi người đã quan tâm, giúp đỡ để học viên đạt được kết quả hôm nay

Lê Anh Tuấn

TÓM TẮT

Hiện nay, theo đà phát triển của khoa học kỹ thuật, robot luôn là đề tài mới mẻ và hấp dẫn để nghiên cứu và phát triển mà cụ thể là những robot di động dạng xe Nghiên cứu về robot loại này đã gia tăng và thu hút nhiều chú ý trong những năm gần đây vì chúng được sử dụng ngày càng tăng trong phạm vi ứng dụng rộng Các robot di động dạng xe được áp dụng trong hầu hết mọi lĩnh vực khác nhau từ không gian, đại dương, thăm dò núi lửa, di chuyển vật liệu trong nhà máy, cho đến các ứng dụng để phục vụ cho những nhu cầu thiết yếu của con người trong cuộc sống Cũng chính vì đề tài gần gũi với thực tiễn mà nảy sinh ra nhiều vấn đề phức tạp cần giải quyết Một trong những vấn đề đầy thách thức đó là bài toán điều khiển robot di động dạng xe bám quỹ đạo mong muốn, cũng như việc xem xét cách để điều khiển robot bám quỹ đạo sao cho đạt hiệu quả nhất trong từng ứng dụng cụ thể Có nhiều phương pháp điều khiển robot khác nhau như điều khiển thích nghi [1], [2], [3], điều khiển trượt [4], điều khiển dùng giải thuật di truyền (GA) hay lập trình Gen _ GP (Genetic Programming) [5], điều khiển mờ hay mạng thần kinh [6], điều khiển dự đoán dựa vào mô hình [7],… Tùy theo từng phương pháp mà cho kết quả điều khiển bám khác nhau Trong các phương pháp trên, có thể nói điều khiển thích nghi là phương pháp thích hợp để điều khiển robot bám quỹ đạo vì trong quá trình robot di chuyển sẽ có nhiều loại nhiễu tác động vào, phương pháp này thích nghi với mỗi thay đổi của môi trường để cho chất lượng điều khiển vẫn không đổi hay thay đổi trong phạm vi có thể chấp nhận được Ví dụ như, robot phải di chuyển theo một quỹ đạo cho trước, thậm chí có ma sát lớn với mặt sàn hay chịu một tải trọng trong quá trình di chuyển Khi có tác động từ bên ngoài lên robot, các thông số của bộ điều khiển luôn thay đổi để đảm bảo chất lượng điều khiển được tốt Trong luận văn này, phương pháp điều khiển thích nghi được sử dụng để điều khiển các loại robot di động dạng

xe bám quỹ đạo dưới ảnh hưởng của các yếu tố bất định như tải trọng thay đổi, ma sát bề mặt hay nhiễu ngoài Bộ điều khiển thích nghi được thiết kế dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov Sau khi hoàn thành các mô phỏng bằng phần mềm Matlab, phương pháp này sẽ được xem xét liệu có thể kiểm chứng trên Soccer robot thực trong phòng thí nghiệm

ABSTRACT

At present, together with the development of science and technology, robot is always a novel and attractive topic to study and develop Particularly, researchers have been increasing their attention to wheeled mobile robots (WMRs) for some recent years because of their usefulness

in a large range of applications in different fields such as discovering space, researching on ocean, exploring volcanoes, transferring materials in factories, or serving disabled people, etc One of the challenging problems is trajectory tracking control of wheeled mobile robots Many methods have been proposed to solve this problem, namely adaptive control [1], [2], [3], sliding mode control [4], control based on genetic algorithm or genetic programming [5], fuzzy control or neural network [6], model-based predictive control [7], and so on The performance

of trajectory tracking control for wheeled mobile robots is different depended on every special method of control Many researches showed that adaptive control is so potential a method to drive WMRs following the desired trajectory There will have uncertainties affecting the robot while it is moving in environment and this method has the ability to adapt to every change of noises to give the good control performance For example, robot can track the trajectory well under factors of uncertainties such as unexpected changed load, surface friction or unknown external disturbances When robot is affected by noises, the parameters of the adaptive controller can be changed arbitrarily to compensate the control errors appearing due to these uncertainties In this thesis, method of adaptive control is used to control the wheeled mobile robot tracking trajectory and the proposed controller is designed thanks to Lyapunov stability theory After finishing the simulation with Matlab, a Soccer robot in the laboratory will be considered whether it can be used to verify the adaptive control algorithm

Keywords: Wheeled mobile robot; Adaptive control; Lyapunov stability; Trajectory tracking

MỤC LỤC

Đề mục Trang

Trang tựa i

Trang kế ii

Nhiệm vụ luận văn thạc sĩ iii

Lời cảm ơn iv

Tóm tắt v

Abstract vi

Mục lục vii

Liệt kê bảng ix

Liệt kê hình x

Chương I Tổng quan I.1 Lịch sử phát triển robot và giới thiệu về robot di động dạng xe (WMRs) 1

I.2 Tổng quan về bài toán điều khiển robot di động dạng xe bám quỹ đạo 7

I.3 Mục tiêu của luận văn 10

I.4 Phương pháp nghiên cứu 11

I.5 Sơ lược nội dung luận văn 11

Chương II Xây dựng mô hình toán cho robot di động dạng xe II.1 Cơ sở lý thuyết 13

II.2 Phương trình động học 22

II.3 Phương trình động lực học 26

II.4 Mô hình biến trạng thái 30

II.5 Cấu trúc và tính chất của phương trình robot 30

Chương III Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi robot di động dạng xe III.1 Cơ sở lý thuyết 33

III.2 Hệ thống lái của WMRs 53

III.3 Robot tham chiếu 53

III.4 Điều khiển động học 54

III.5 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi động lực học 59

III.6 Điều khiển bám quỹ đạo tham chiếu 66

III.7 Hệ thống điều khiển động cơ DC của các bánh lái 67

Chương IV Mô phỏng với Matlab IV.1 Mô phỏng phương trình động lực học của WMRs 73

IV.2 Mô phỏng quĩ đạo robot tham chiếu 79

IV.3 Mô phỏng thuật toán điều khiển thích nghi 81

IV.4 Mô phỏng thuật toán điều khiển thích nghi sau khi thêm khâu PID 87

Chương V Thực nghiệm trên Soccer robot

V.1 Đặt vấn đề 89

V.2 Hệ thống Soccer robot 90

V.3 Các tham số của hệ thống Soccer robot 91

V.4 Giải thuật lập trình 91

V.5 Tìm vị trí của một đối tượng màu trong ảnh hai chiều 93

V.6 Giao diện điều khiển 94

Chương VI Kết luận VI.1 Đánh giá kết quả luận văn 97

VI.2 Hướng phát triển 97 Tài liệu tham khảo A Phụ lục A: Chương trình Matlab E Phụ lục B: Chương trình C++ K

Lý lịch trích ngang

LIỆT KÊ BẢNG

IV.1 Khai báo giá trị thông số của WMRs 73

IV.2 Kết quả mô phỏng ứng với các thông số moment khác nhau của hai bánh lái 74

IV.3 Các thông số của bộ điều khiển 82

IV.4 Kết quả điều khiển bám quỹ đạo khi thêm bộ điều khiển PID 88

LIỆT KÊ HÌNH

1.1 Robot được lái theo kiểu vi sai 5

1.2 Cấu hình xe robot ba bánh gồm một bánh lái và hai bánh thụ động 5

1.3 Hệ tọa độ đặt tại giao điểm của tất cả các trục bánh xe 5

1.4 a- Sơ đồ bánh xe đẳng hướng, b- Hình chiếu bằng của cơ cấu gồm ba bánh xe 6

1.5 Cơ cấu xe robot bốn bánh lái theo kiểu đồng bộ 6

1.6 Truyền động bằng bánh răng 6

2.1 Tâm quay tức thời (icr) cho WMRs dạng giá chuyển hướng 13

2.2 Tâm quay tức thời (icr) cho WMRs dạng lái vi sai 13

2.3 WMRs bốn bánh dạng giá chuyển hướng 15

2.4 Sơ đồ hình chiếu bằng của đế di động 23

3.1 Vận tốc góc của robot tham chiếu có dạng sóng sin theo thời gian mô phỏng t 54

3.2 Sai số vị trí 55

3.3 Biểu diễn vectơ vận tốc v0 56

3.4 Sơ đồ cấu trúc điều khiển bám quỹ đạo áp dụng cho WMRs 66

3.5 Động cơ DC 67

3.6 Sơ đồ của tải quán tính 68

3.7 Sơ đồ cấu trúc động cơ điện một chiều 70

3.8 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển động cơ DC 70

3.9 Biểu đồ Bode mong muốn của hàm truyền hệ thống kín điều khiển động cơ DC 71

3.10 Biểu đồ Bode hệ hở điều khiển động cơ DC 72

4.1 Sơ đồ Simulink mô phỏng phương trình động lực học của robot 73

4.2 Sơ đồ simulink mô tả robot tham chiếu 79

4.3 Vận tốc tuyến tính và vận tốc góc của robot tham chiếu 80

4.4 Quỹ đạo mong muốn của robot tham chiếu 80

4.5 Vị trí của robot tham chiếu 80

4.6 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển WMRs 81

4.7 Tải trọng thay đổi tùy ý theo thời gian 82

4.8 Hệ số ma sát giữa bánh lái với mặt sàn thay đổi tùy ý theo thời gian 82

4.9 Khi không có nhiễu tác động 83

4.11 Khi Γ bé (k5=10-5) 84

4.12 Khi Γ lớn (k5=0.016) 84

4.13 Khi σ lớn (k6=10) 85

4.14 Khi σ bé (k6=0.2) 85

4.15 Khi k1, k2, k3 và K4 bé (k1=0.01, k2=0.04, k3=0.02, k4=0.01) 86

4.16 Khi k1, k2, k3 và K4 lớn (k1=100, k2=400, k3=200, k4=0.3) 86

4.17 Sơ đồ hệ thống điều khiển bám quỹ đạo của WMRs khi có thêm khâu PID 87

5.1 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển bám áp dụng cho Soccer robot thực 89

5.2 Hệ thống Soccer robot 90

5.3 Cấu trúc cơ bản của một hệ thống thị giác máy tính 90

5.4 Sơ đồ mô tả phần cứng của hệ thống Soccer robot 91

5.5 Tâm của các đối tượng màu khác nhau 93

5.6 Giao diện chương trình điều khiển 94

Chương I

TỔNG QUAN

ZZ ’ YY

I.1 Lịch sử phát triển robot và giới thiệu về robot di động dạng xe (WMRs)

I.1.1 Lịch sử phát triển robot

Có thể nói robot đầu tiên xuất hiện cách đây khoảng 1000 năm trước công nguyên, đó là bàn tính, một trong những máy tính số đầu tiên thành công từ xưa ở Ấn Độ Cho đến nay, bàn tính vẫn được sử dụng ở Trung Quốc và các quốc gia khác đặc biệt là cộng đồng người Hoa Không giống như máy tính điện tử, bàn tính không cần pin hay năng lượng mà vẫn có thể thực hiện nhanh chóng các phép tính Khoảng năm 270 trước công nguyên, kỹ sư hy lạp là Ctesibus đã chế tạo các cơ cấu và đồng hồ nước có hình nhân chuyển động Cũng trong khoảng thời gian này, Alexandria đã chế tạo một hệ thống truyền động bằng nước có tên gọi

là Hercules giết rồng Người Ai Cập cổ đại đã gắn các cơ cấu như các cánh tay cơ khí vào các bức tượng của các vị thánh, thần Các cánh tay này được điều khiển bởi người giáo sĩ Để đưa nước từ những sông sâu lên những cánh đồng cao, Acsimet đã chế tạo ra con “sên Acsimet” Cách đây vài trăm năm đã xuất hiện các máy tự động cơ khí đầu tiên phục vụ cho việc giải trí, cụ thể là các hộp âm nhạc Các bản nhạc sẽ được phát ra tự động hoàn toàn và lặp đi lặp lại thông qua việc lên giây cót từ các thiết bị này

Chiến tranh thế giới thứ hai là một chất xúc tác trong sự phát triển của hai yếu tố quan trọng tạo nên robot, điều khiển tự động và ý thức nhân tạo Radar là cần thiết để bám sát kẻ địch Quân đội Mỹ cũng tạo ra các hệ thống tự động điều khiển cho các máy dò mìn được đặt trước xe tăng khi nó băng qua phòng tuyến địch Nếu một quả mìn được phát hiện, hệ thống điều khiển sẽ tự động ngừng xe tăng trước khi nó đụng phải mìn Người Đức tạo ra những quả bom robot mà có khả năng tự điều chỉnh đúng quĩ đạo

Trong thế chiến thứ hai, vào năm 1738, hai con vịt máy robot được chế tạo bởi Vaucanson Hai con vịt này được điều khiển hoàn toàn bằng cơ khí Ngoài ra, với mong muốn chế tạo ra người máy thay thế và phục vụ con người, từ các thế kỷ trước, các nhà chế tạo đã cố gắng thiết kế các máy móc có hình dáng con người và có thể thực hiện các hoạt động của con người Ở bảo tàng lịch sử nghệ thuật Thụy Sĩ có trưng bày một robot cơ khí được chế tạo từ năm 1774, robot này có thể chấm vết lông ngỗng vào mực và viết theo chương trình lập sẵn bằng các cơ cấu cam, hay lập trình theo yêu cầu bằng cách thay thế các cam Máy này còn gọi là robot thư ký hay “The young writer”

Trong thế kỷ 19, các robot có hình dạng là búp bê hoạt động tự động được chế tạo ở Châu

Âu Hầu hết các máy này được điều khiển bởi các cơ cấu cam, các khâu, các khớp hay các trống thùng… Các máy này được chế tạo dưới hình dạng người nổi tiếng, các phụ nữ xinh đẹp, các nghệ sĩ như: người đánh trống hay người thổi sáo Vào thế kỷ này, các robot cơ khí được chế tạo khá nhiều, chúng có thể vẽ, viết Và lúc này, nghệ thuật và kỹ thuật đã được kết hợp nhuần nhuyễn trong các ứng dụng robot Jacques de Vaucason cũng chế tạo ra người thổi sáo, robot này có thể đưa môi bằng cao su vào chính xác vị trí để đưa dòng khí và điều khiển dòng khí vào trong sáo để tạo ra những nốt âm nhạc khác nhau như cách người nhạc sĩ làm Bằng cách làm các ngón tay di chuyển trên các lỗ của sáo, robot này có thể thực hiện được mười hai bài khác nhau Vào năm 1801, Jacquard phát minh ra máy dệt sử dụng card đục lỗ

để xác định hình ảnh cần được dệt Đây là một trong những máy tự động đầu tiên Để dệt nên chân dung của chính mình, Jaquard đã sử dụng 10000 bìa đục lỗ trên lụa đen và trắng

Nhà toán học Charles Babbage nảy sinh ý tưởng cho một “Máy phân tích _ Analytical Engine” trong những năm 1830, nhưng ông ta chưa từng tiến hành để tạo ra thiết bị đó Sẽ phải mất hơn 100 năm nữa trước khi John Atanassoff tạo ra máy tính số đầu tiên trên thế giới Năm 1898, Nikola Tesla chế tạo xuồng máy điều khiển bằng vô tuyến có thể chạy ngầm dưới nước Do thiếu kinh phí, Tesla đã không thể tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện xuồng máy tự động

Bắt đầu từ thế kỷ 20, khi kỹ thuật điện tử bắt đầu phát triển, nhiều robot cơ điện tử đã được chế tạo Người máy được triển lãm, Radio London, năm 1932 của công ty Bettman Archive Năm 1939, robot đi được, Electro, và chó máy Sparko được triển lãm tại hội chợ thế giới ở New York Năm 1946, đại học Pennsylvania đã hoàn thành ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator), một cái máy đồ sộ được tạo ra từ hàng ngàn ống chân không Nhưng những thiết bị này chỉ có thể xử lý các con số UNIVAC I (Universal Automatic Computer) là thiết bị đầu tiên xử lý các kí tự Với sự phát triển của vô tuyến, năm

1948, Goertz đã chế tạo một tay máy điều khiển từ xa Cũng trong năm này, General Mills chế tạo ra tay máy sử dụng động cơ điện và các công tắc hành trình

Đối với robot học, những năm 1940 và 1950 xuất hiện những ý tưởng đạt đến đỉnh cao

Sự phát minh ra Transistor năm 1948 làm tăng khả năng và sự phát triển điện tử dường như

vô tận Mười năm sau đó, sự ra đời của các vi mạch silicon đã cũng cố thêm sự phát triển đó Westinghouse robot Elecktro cho thấy khoa học và sức tưởng tượng đã tiến xa đến dường nào Robot seven-foot có thể hút thuốc và chơi piano

Năm 1956, General Mills chế tạo ra tay máy hoạt động dưới biển Năm 1968, R.S Mosher ở công ty General Electric chế tạo ra robot có thể di chuyển bằng bốn chân Robot có chiều dài 3m, khối lượng 1400Kg và sử dụng động cơ thủy lực 68Kw Mỗi chân được điều khiển bởi một động cơ Servo thủy lực và được điều khiển bởi con người Hai chân trước của robot di chuyển được điều khiển bởi hai tay người lái và hai chân sau hoạt động dựa vào sự điều khiển hai chân của người lái Việc di chuyển này đòi hỏi người vận hành phải có kỹ năng cao

Vì nhu cầu xe hơi gia tăng, các nhà sản xuất tìm kiếm những phương pháp mới để gia tăng tính hiệu quả của dây chuyền lắp ráp thông qua các robot Lĩnh vực mới này tập trung vào những robot bắt chước các chuyển động của nhà vận hành từ xa Năm 1961, General Motors cài đặt hệ thống robot ứng dụng trên dây chuyền lắp ráp Tay máy robot lấy những phế phẩm đúc, các thành phần làm lạnh và phân phối chúng đến vị trí cần thiết Năm 1978, PUMA (Programmable Universal Machine for Assembly) được đưa ra và nhanh chóng trở thành tiêu chuẩn cho các robot thương mại

Với sự gia tăng của máy vi tính cá nhân ban đầu đã hình thành sự đam mê robot cá nhân vào đầu thập niên 80 Robot cá nhân đầu tiên giống R2D2 Các robot RB5X và HERO 1 được thiết kế với vai trò là những công cụ giáo dục dành cho việc tìm hiểu về máy tính HERO 1

có đặc tính nhẹ, mạnh và các cảm biến siêu âm, đầu có thể xoay và trong khoảng thời gian

đó, vi xử lý phát triển mạnh Ở chế độ Demo, HERO 1 sẽ hát RB5X có thể hút bụi nhưng có vấn đề về tránh vật cản

Một khi con người đi vào không gian, họ muốn xây dựng nhiều thứ ở đó Một trong những công cụ xây dựng thiết yếu của NASA là Canadarm Đầu tiên triển khai vào năm 1981 trên tàu Columbia, Canadarm đã tiếp tục triển khai và sửa chữa vệ tinh, kính viễn vọng và các tàu con thoi Jet Propulsions Laboratories (JPL) ở California đã tiến hành vài thiết bị khác cho sự xây dựng không gian từ những thập niên 80 vừa qua Nhiều tay máy của Ranger Neutral Buoyancy Vehicle được kiểm tra trong một hồ nước lớn để mô phỏng khoảng không ngoài khí quyển

Trong khi robot chưa thể thay thế bác sĩ, chúng đang thực hiện nhiều ca phẫu thuật Năm

1985, bác sĩ Yik San Kwoh phát minh ra giao diện phần mềm robot dùng trong ca phẫu thuật được hổ trợ bằng robot đầu tiên, một thủ tục liên quan đến điều trị ung thư não Ca phẫu thuật này liên quan đến một máy dò tự động đi vào trong xương sọ Một máy quét CT dùng để chụp ảnh 3D của não, sao cho robot có thể vẽ đồ thị đường đi tốt nhất đến khối u Các robot PUMA được dùng phổ biến để tìm hiểu sự khác biệt giữa các mô bệnh và mô lành, dùng tàu

hủ để thực hành

Nhóm tạo ra robot hình người hãng Honda tham gia vào một bài học từ cơ thể riêng của chúng ta để tạo ra robot đi bằng hai chân Khi họ bắt đầu vào năm 1986, ý tưởng là tạo ra một robot thông minh mà có thể đi vòng quanh thế giới, leo lên bậc thang, đi trên thảm và những

bề mặt gồ ghề khác Việc có một robot đơn giản di chuyển trong nhiều môi trường luôn luôn

là một thách thức Nhưng bằng cách nghiên cứu bàn chân và cẳng chân, nhóm Honda đã tạo

ra một robot có khả năng leo lên những bậc thang, đá bóng, đẩy xe kéo hay xiết ốc

Trong những năm 90 vừa qua, có một sự quay trở lại đối với các robot hướng đến người tiêu dùng Sự phát triển Internet cho phép khách hàng ở xa có hứng thú về robot, việc điều khiển các robot bộ hành nhỏ qua Web hay mua những bộ lắp ráp trực tuyến Một trong những thành tựu robot thực tế của những năm 90 vừa qua là AIBO, robot chó, được chế tạo bởi tập đoàn Sony Sử dụng các mảng cảm biến, AIBO có thể định hướng tự động đến một căn phòng hay chơi bóng

Vài robot bắt chước con người, trong khi những robot khác lại giống với các dạng sống thấp hơn Các robot BEAM của Mark Tilden có vẻ giống và hoạt động như những con rệp lớn Tên BEAM là một từ viết tắt dành cho triết lý của Tilden: sinh học (Biology), điện tử (Electronics), mỹ học (Aesthetics) và cơ học (Mechanics) Tilden tạo ra các robot đơn giản từ các thành phần riêng lẻ và nhảy sang các mạch tích hợp, hầu hết các robot khác sử dụng cho trí tuệ Bắt đầu từ những năm 1990, ý tưởng là tạo ra các robot được cung cấp bằng nguồn năng lượng mặt trời không đắt và lý tưởng cho các nhiệm vụ nguy hiểm như phát hiện nơi đặt mìn

Vì các kiến thức khoa học yêu cầu cần phải tìm hiểu để làm sáng tỏ những vần đề vẫn còn

là những câu hỏi Trong lĩnh vực khám phá không gian, việc đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi này có thể đối mặt với các mối nguy hiểm Năm 1994, CMU Field Robotics Center gởi Dante II, một robot đi bộ được cột bằng dây để thăm dò Mt Spurr ở Alaska Dante II hổ trợ trong việc khôi phục các khí ga và mẫu núi lửa nguy hiểm Những cánh tay robot bằng thép này đã cứu sống vô số sinh mạng khỏi những quả bom sắp nổ và kiểm tra các địa điểm xảy ra tai nạn hạt nhân Mức độ tự điều khiển hay tự hành trên những robot này là khác nhau

Năm 1995, ý tưởng về cuộc thi bóng đá robot đã được đề xuất bởi giáo sư Jong Hawn Kim người Hàn Quốc và năm 1996, trận bóng đá robot đầu tiên đã diễn ra tại viện nghiên cứu khoa học và công nghệ Hàn Quốc Năm 1997, người ta đã thành lập liên đoàn bóng đá robot Trước những năm 1990, NASA đang tìm kiếm điều gì đó để lấy lại sự nhiệt tình của công chúng đối với chương trình không gian Câu trả lời là những robot bộ hành Những đế robot bán tự động nhỏ đầu tiên này được phóng vào không gian là Sojourner, gởi đến sao hỏa năm

1996 Nhiệm vụ của nó liên quan đến việc kiểm tra lượng hơi nước, tốc độ gió và thành phần đất Vấn đề là nó chỉ có thể di chuyển những khoảng cách ngắn NASA đã trở lại làm việc Năm 2004, hai robot bộ hành đã gửi về những hình ảnh đáng kinh ngạc trong các chuyến đi nhiều kilomet vào không gian

I.1.2 Giới thiệu về robot di động dạng xe (WMRs)

Các robot di động dạng xe (Wheeled Mobile Robots _ WMRs) là một lĩnh vực nghiên cứu và phát triển khá năng động trong vài thập niên qua Sở dĩ có được sự quan tâm nghiên cứu cũng bởi WMRs có một tầm quan trọng trong các ứng dụng thực tiễn, đặc biệt là khả năng làm việc của WMRs trong các điều kiện nguy hiểm như trong không gian hay ở các khu vực núi lửa, đại dương… WMRs được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp, cùng với vai trò là những robot phục vụ trong gia đình bởi khả năng chuyển động linh hoạt trên các bề mặt bằng phẳng Một vài cấu hình chuyển động được tìm thấy trong các ứng dụng như số lượng và loại bánh xe, vị trí và cơ cấu chấp hành, cấu trúc của xe chỉ gồm có khâu đơn hay là nhiều khâu

So sánh với các robot nối tiếp, song song và có hình dáng như con người, WMRs có mô hình toán khá đơn giản để mô tả khả năng chuyển động của chúng Tuy nhiên, điều này chỉ đúng đối với WMRs chỉ có khâu đơn, việc mô hình hóa trở nên phức tạp khi thêm vào robot các giá chuyển hướng

Các WMRs có nhiều loại cấu hình bánh xe và thiết kế động học Mỗi loại hình dạng bánh

xe đều có những ưu và nhược điểm tùy thuộc vào ứng dụng thực tế của WMRs Sau đây là các phân loại của WMRs theo đặc tính hình học của bánh xe [16]:

- WMRs dạng lái theo kiểu sai lệch nhỏ (vi sai _ Differentially driven WMRs): Cấu hình lái

vi sai là cấu hình WMRs phổ biến nhất vì tính đơn giản và đa chức năng, hơn nữa lại dễ thực thi và điều khiển WMRs được lái theo kiểu vi sai gồm có hai bánh lái và một hay hai bánh dạng con lăn Chuyển động tương đối của hai bánh lái đối với nhau đạt được chuyển động như mong muốn Các bánh dạng con lăn chỉ sử dụng để nâng đỡ kết cấu robot Chuyển động của WMRs được lái theo kiểu sai lệch khá đơn giản Robot chuyển động thẳng khi hai bánh lái quay cùng tốc độ, chuyển động theo hướng ngược lại khi hai bánh quay ngược chiều nhau Robot sẽ quay đầu xe nếu một bánh được hãm lại còn bánh kia lăn, tức là robot sẽ quay xung quanh bánh cố định Robot cũng có thể trở đầu xe khi các bánh lăn theo các hướng ngược chiều nhau hay có thể chuyển động dọc theo một cung tròn khi

có sự chuyển động vi sai của cả hai bánh so với nhau như hình 1.1

Hình 1.1: Robot được lái theo kiểu vi sai

- Các WMRs dạng giá chuyển hướng (Car-type WMRs):

Hình 1.2: Cấu hình xe robot ba bánh gồm một bánh lái và hai bánh thụ động

Hình 1.3: Hệ tọa độ đặt tại giao điểm của tất cả các trục bánh xe

- WMRs loại đẳng hướng (Ommidirectional WMRs):

Hình 1.4: a- Sơ đồ bánh xe đẳng hướng, b- Hình chiếu bằng của cơ cấu gồm ba bánh xe

- WMRs lái đồng bộ (Synchro Drive WMRs):

Hình 1.5: Cơ cấu xe robot bốn bánh lái theo kiểu đồng bộ

a-Hướng nhìn từ dưới lên, b-Hướng nhìn từ trên xuống

Hình 1.6: Truyền động bằng bánh răng

I.2 Tổng quan về bài toán điều khiển robot di động dạng xe bám quỹ đạo

Các robot di động dạng xe (Wheeled Mobile Robots _ WMRs) được biết đến như là hệ thống cơ khí không holonom, trong đó tồn tại tiếp xúc lăn giữa hai hay nhiều khối rắn và từ tiếp xúc này nảy sinh ra ràng buộc không trượt, gọi là ràng buộc không holonom [8] Trong những tiếp cận về robot, các ràng buộc holonom đã được tìm hiểu nhiều, tuy nhiên các ràng buộc không holonom chỉ mới được nghiên cứu gần đây, đây là ràng buộc động học không thể lấy tích phân và do đó không thể được ước lượng từ các phương trình mô hình Bài toán ổn định của WMRs không holonom với sự chuyển động có giới hạn đối với trạng thái cân bằng, nói chung khá phức tạp Các nhà nghiên cứu mà cụ thể là Brockett đã nhận ra các hệ không holonom như là một loại hệ thống mà không thể ổn định qua hồi tiếp trạng thái trơn (smooth),

do đó các hệ thống không holonom không thể áp dụng các phương pháp của lý thuyết điều khiển tuyến tính, và chúng không thể chuyển thành bài toán điều khiển tuyến tính [9], [10], [11], [12] Từ các điều kiện ổn định thiết yếu của Brockett cho thấy những hệ thống có các ràng buộc vận tốc không lấy tích phân được không thể nào ổn định về điểm cân bằng với hồi tiếp tĩnh [9], [13], [14]

Một khó khăn khác trong việc điều khiển WMRs không holonom đó là có nhiều sự bất ổn định trong việc mô hình hóa robot trong thế giới thực Tính đến các đặc tính bên trong của robot như động lực học xe thực tế, những giới hạn về quán tính, dòng, áp của cơ cấu chấp hành và các sai số vị trí, các phương trình động lực học không thể mô tả như là phương trình toán được đơn giản Nhiều nhà nghiên cứu đã dùng mô hình động lực học để cải tiến thủ thuật điều khiển chuyển động cho WMRs [1], [2], [3], [4], [7] Tranh luận và giả thiết của họ rằng những mô hình này có giá trị nếu robot có tốc độ thấp, gia tốc thấp và tải nhẹ Tuy nhiên, việc mô hình hóa động lực học của WMRs là rất quan trọng khi chúng được thiết kế để

di chuyển ở tốc độ cao thực hiện công việc nặng hay di chuyển qua các địa đình có đặc tính khác nhau

Đa phần các nghiên cứu về các khía cạnh của WMRs gần đây đều nghiên về việc thiết kế

và phát triển các kĩ thuật điều khiển đối với chuyển động robot và hoạch định đường đi

Theo nghiên cứu cho thấy [8], có ba loại chuyển động của robot mà bài toán điều khiển hướng đến:

1 Chuyển động từ điểm đến điểm (Point to point): robot xuất phát từ điểm được chỉ định ban đầu để di chuyển đến điểm đích mong muốn, bài toán chuyển động điểm đến điểm

là bài toán ổn định đối với một điểm cân bằng trong không gian trạng thái của robot Loại điều khiển chuyển động này gồm có bài toán ổn định vị trí, có thể nói là khá phức tạp Trở ngại chính là sự ổn định WMRs không trơn (non-smooth) ở một điểm

2 Chuyển động theo một đường được hoạch định trước (Path following): robot phải đi theo một đường hình học trong không gian Đề Các, bắt đầu từ điểm được chỉ định (trên hay ngoài đường đi) Thông thường, sự thay đổi thời gian của thông số đường đi là độc lập

3 Chuyển động bám theo quỹ đạo (Trajectory tracking): robot bám theo một quỹ đạo trong không gian Đề Các (một đường hình học với một luật định thời kết hợp), bắt đầu từ điểm được chỉ định (nằm trên hay ngoài quỹ đạo), có nghĩa là robot phải bám theo một đường

tham chiếu trong không gian Đề Các bằng một luật định thời cụ thể Loại điều khỉển chuyển động này gồm bài toán bám theo tiệm cận

Đối với mỗi loại chuyển động trên, sẽ có những kỹ thuật điều khiển phù hợp

Các bài toán về xử lý đường đi và bám trở nên quan trọng khi robot phụ thuộc vào những thay đổi động học Những thay đổi này gồm thay đổi về lực quán tính và trọng tâm gây ra bởi những thay đổi về tải trọng Những thay đổi về địa hình robot đi qua, kết cấu hay những đặc tính bánh xe do hao mòn, sự biến dạng đóng một vai trò chủ yếu trong chuyển động của robot Những thay đổi này dễ dàng tác động đến đặc tính bám và có thể xảy ra hiện tượng trượt trong chuyển động của robot Do đó, quan trọng là robot có thể tránh bị trượt và xử lý

có hiệu quả Đề tài này hướng đến mục đích điều khiển robot di động dạng xe bám theo một quỹ đạo vạch trước (Trajectory tracking) và chịu tác động của nhiễu như những thay đổi về tải trọng hay thay đổi tính chất của địa hình Để điều khiển được robot trong những điều kiện như vậy vẫn còn là một vấn đề bỏ ngõ, đầy khó khăn mà hầu hết các bài báo, các luận văn hiện nay về đề tài này đang hướng tới Do đó việc chọn phương pháp nào để cho kết quả điều khiển tốt nhất là một vấn đề trước hết cần được xem xét?

Sử dụng thuật toán gen để điều khiển WMRs [5] là một đề tài chỉ dừng lại ở kết quả nghiên cứu điều khiển robot tránh vật cản, chưa nghiên cứu đến việc điều khiển robot bám theo quỹ đạo mong muốn, tuy nhiên chương trình GP vẫn chưa điều khiển được robot thật tốt, tức là chưa thể hiện được khả năng tránh vật cản của robot một cách rõ ràng, đó là chưa

kể đến tác động của nhiễu Điều này cũng chứng tỏ được mức độ phức tạp trong vấn đề điều khiển WMRs Chúng ta cần phải xem xét để chọn ra một phương pháp điều khiển có khả năng thực thi tốt, qua trên cho thấy nếu sử dụng thuật toán gen hay giải thuật di truyền để điều khiển WMRs có một nhược điểm đó là khó có thể chọn một hàm thích nghi phù hợp, dẫn đến mất thời gian cho việc lai ghép, đột biến… để robot thích nghi với môi trường mới Kết quả nghiên cứu [4] về vấn đề điều khiển WMRs bám theo quỹ đạo cho thấy điểm thuận lợi của điều khiển trượt là đáp ứng nhanh, chất lượng quá độ tốt và tính bền vững liên quan đến các thông số khác nhau Tuy nhiên, bộ điều khiển bám không thể đạt độ bền vững với nhiễu bên ngoài đang tồn tại trong robot, kết quả chỉ một phần đáp ứng ổn định Hơn nữa, hiện tượng chattering trong quĩ đạo thực cao hơn so với lý thuyết Trên thực tế, vẫn tồn tại hiện tượng chattering dù các đáp ứng có hội tụ về quỹ đạo mong muốn Và hiện tượng này có thể gây hư hỏng cấu trúc phần cứng của robot

Còn với điều khiển mờ và điều khiển dùng mạng thần kinh nhân tạo? Theo lý thuyết về

hệ thống điều khiển thông minh [15], thông thường, việc phân tích tính ổn định chỉ có thể thực hiện được trong các hệ thống đơn giản đối với cả đối tượng và bộ điều khiển Robot là đối tượng có mô hình toán khá phức tạp và thêm vào đó là tính phi tuyến cao Vì vậy, nếu điều khiển đối tượng này mà sử dụng bộ điều khiển dùng logic mờ hay mạng thần kinh nhân tạo là rất khó đánh giá được tính ổn định của hệ thống Đồng thời, tính phi tuyến của bộ điều khiển cũng gây trở ngại trong việc phân tích tính ổn định của hệ thống

Tham khảo [6] dùng mạng thần kinh nhân tạo – mờ thích nghi cho phép robot học hỏi, giao tiếp với môi trường để có ứng xử phù hợp, giải bài toán không đầy đủ thông tin cho việc

tắc đặt ra dựa vào kinh nghiệm rất lớn và phải chính xác, dẫn đến cấu trúc bộ điều khiển mạng thần kinh có nhiều lớp ẩn khá phức tạp

Điều khiển dựa vào mô hình? Đây là phương pháp điều khiển trong đó sử dụng tường minh mô hình của đối tượng để tính toán tín hiệu điều khiển [15] Điều đó có nghĩa là nếu mô hình không mô tả được chính xác đặc tính động học của đối tượng thì chất lượng điều khiển không thể nào tốt được Điều khiển dựa vào mô hình cũng không thể áp dụng trong việc điều khiển WMRs vì robot có tính phi tuyến cao, rất khó để rút ra một mô hình chính xác mô tả đúng đặc tính động học của đối tượng

Tài liệu tham khảo [1] đưa ra phương pháp thiết kế bộ điều khiển bám thích nghi cho mô hình động học của robot di động không holonom Tính bền vững của bộ điều khiển được xác nhận bằng lý thuyết ổn định Lyapunov Hệ thống cảm biến thêm vào hổ trợ cho việc vạch ra đường đi theo hướng tự động để điều khiển hệ thống lái robot, cải tiến được quỹ đạo tiệm cận Tuy nhiên, nếu tồn tại quỹ đạo không liên tục, các bánh robot sẽ đạt vận tốc cùng với gia tốc tuyến tính và quay quá lớn khiến robot bị trượt Tham khảo [2] đưa ra thuật toán điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu và lịch trình độ lợi để điều khiển chuyển động robot Kết quả điều khiển cho thấy nhiễu ở mức thấp đã được loại bỏ và robot bám tốt theo quỹ đạo mong muốn Tuy nhiên, thuật toán thích nghi không thành công trong việc khử đi tác động của nhiễu ở mức cao Trong khi đó, tham khảo [3] đề xuất thuật toán điều khiển robot bám theo quỹ đạo cho trước khi có sự thay đổi tính chất địa hình Bộ điều khiển là sự kết hợp của điều khiển mức thấp và điều khiển mức cao Kỹ thuật điều khiển mức thấp dùng thuật toán điều khiển chuyển động thích nghi dựa vào bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh định đặt cực

Bộ điều khiển thiết kế bằng cấu trúc PID ước lượng những thay đổi thông số động học hệ thống Cấu trúc điều khiển thích nghi tự chỉnh định ước lượng thông số mô hình Thực thi bộ điều khiển có thể xử lý những thay đổi động học và có những ứng xử thích hợp để điều khiển chuyển động Tuy nhiên, nó không thể ước lượng hay xử lý những thay đổi theo các điều kiện

bề mặt Điều khiển mức cao xét đến cả động lực học robot và cấu trúc môi trường Bộ điều khiển kết hợp xử lý tốt những chướng ngại xung quanh và các điều kiện bề mặt như độ trơn

và độ nhám

Nếu so sánh điều khiển PID truyền thống và điều khiển thích nghi? Mặc dù, hoạt động của nó ở mức độ nào đó là đơn giản bởi các tiêu chuẩn của lý thuyết điều khiển hiện đại, bộ điều khiển PID có hiệu quả rõ trong việc giữ cho quá trình thay đổi gần với điểm đặt Tính đơn giản của bộ điều khiển PID ở chỗ dễ hiểu và dễ chuẩn đoán khi xuất hiện lỗi trong việc thực thi như mong muốn Điều chỉnh bộ điều khiển PID là đơn giản và có thể hoàn thành bằng vài thao tác kiểm tra theo kinh nghiệm Cũng có nhiều kĩ thuật được phát triển thành công như lịch trình độ lợi cho các quá trình phụ thuộc vào điểm đặt hay bộ dự đoán Smith cho các quá trình liên quan đến thời gian chết Tuy nhiên, ngay cả những tính chất nổi bật này, bộ điều khiển PID vẫn có những lý do có thể xem xét để cải tiến Mỗi lần được điều chỉnh, bộ điều khiển PID chỉ có thể điều khiển quá trình mà nó bắt đầu Nếu đáp ứng của quá trình thay đổi thấy rõ sau khi chạy chương trình, bộ điều khiển sẽ không còn khả năng để xử

lý sai số khi có tải tác động lên biến điều chỉnh Nếu sự thiếu đối chiếu giữa đáp ứng quá trình và việc điều chỉnh ban đầu của bộ điều khiển đặc biệt trở nên quá lớn, hệ thống kín có thể trở nên không ổn định vì bộ điều khiển được điều chỉnh lại và xuất hiện sai số Cách khắc

phục theo kiểu truyền thống đối với việc xử lý đáp ứng quá trình thay đổi theo thời gian là bắt đầu điều chỉnh lại bằng tay hệ kín khi chất lượng của hệ bị giảm sút Điều này là không khó nhưng cứ điều chỉnh đi điều chỉnh lại hệ thống có thể dẫn đến nhàm chán và lãng phí thời gian, nhất là khi quá trình mất nhiều giờ để đáp ứng đối với một lần điều chỉnh, cụ thể như quá trình điều khiển WMRs bám quĩ đạo Các quy tắc điều chỉnh cũng đòi hỏi ít nhất là vài

sự huấn luyện để áp dụng chính thức, vì vậy nhiều bộ điều khiển PID thường cho kết quả hiệu chỉnh kém nếu không biết cách xử lý trong quá trình thực thi Trong nhiều trường hợp bất khả dĩ, bộ điều khiển được hiệu chỉnh không tốt sẽ tạm thời ngưng hoạt động khi xuất hiện nhiễu, rồi kích hoạt lại nó mỗi khi đã được xử lý nhiễu bằng tay Thủ thuật này đã làm giảm đi rõ rệt mục đích của điều khiển hồi tiếp

Sự tiện lợi là một trong những lý do buộc phải thay thế bộ điều khiển PID bằng các bộ điều khiển thích nghi Một bộ điều khiển mà chính nó tự thích nghi liên tục theo các ứng xử hiện tại của quá trình để làm giảm bớt yêu cầu điều chỉnh bằng tay từ lúc bắt đầu chương trình và sau đó Trong vài trường hợp, có thể phải điều chỉnh lại bằng tay nếu sự thay đổi của quá trình quá thường xuyên, quá nhanh hay quá nhiều Một quá trình phi tuyến hay phụ thuộc vào điểm đặt có thể đặt biệt khó điều khiển bằng bộ điều khiển thông số cố định vì nó phản ứng khác nhau đối với những nổ lực của bộ điều khiển phụ thuộc vào giá trị hiện tại của điểm đặt Các bộ điều khiển thích nghi thực thi tốt các bản sao thông số cố định về mặt hiệu quả Các sai số thường xuyên được ước lượng nhanh hơn và ít dao động hơn, cho phép quá trình vận hành bám sát các ràng buộc đem lại hiệu quả cao nhất

Ngược lại, các bộ điều khiển thích nghi phức tạp hơn nhiều so với các bộ điều khiển PID truyền thống Sự thành thạo về kĩ thuật cao đòi hỏi phải hiểu rõ cách hoạt động của bộ điều khiển thích nghi để có thể biết cách xử lý khi các bộ điều khiển bị lỗi

Bộ điều khiển thích nghi được xem là đáng tin cậy nếu thỏa mãn yêu cầu là bộ điều khiển phải bám theo mỗi thay đổi điểm đặt và xử lý nhiễu tốt Cách hoạt động của bộ điều khiển thích nghi là quan sát quá trình và học mọi thứ cần thiết để điều khiển Bộ điều khiển phải đủ bền vững để không bị ảnh hưởng bởi những thay đổi trong đáp ứng của quá trình, hay có ít khả năng thay đổi thủ thuật điều khiển để bù lại chúng Cuối cùng, bộ điều khiển thích nghi

có thể đáp ứng mọi mục tiêu và làm cho quá trình thay đổi theo các điểm đặt sau khi chạy chương trình

Nói tóm lại, phương pháp điều khiển thích nghi là phương pháp có nhiều tiềm năng để điều khiển các loại robot di động dạng xe bám quĩ đạo khi có sự hiện diện của các yếu tố bất định

I.3 Mục tiêu của luận văn

- Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi áp dụng điều khiển robot di động dạng xe bám theo quỹ đạo cho trước Robot phải có khả năng gia tốc và giảm tốc nhanh nhất có thể theo quỹ đạo tham chiếu Robot phải ứng xử tốt đối với những yếu tố bất định như ma sát với mặt sàn, chịu tác động của tải trọng nặng và nhiễu ngoài chưa biết đến, đảm bảo sự ổn định trong suốt quá trình điều khiển Ngoài ra, cần tránh hiện tượng trượt trong quá trình điều khiển

- Viết chương trình mô phỏng trên Matlab để kiểm chứng lý thuyết

- Thực nghiệm trên Soccer robot

I.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về các phương pháp điều khiển liên quan mà cụ thể là phương pháp điều khiển thích nghi

- Xây dựng phương trình động học và động lực học của WMRs và sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng với các thông số thích hợp được chọn trước

- Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo đối tượng đã có Bộ điều khiển thích nghi được thiết

kế dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov

- Mô phỏng phương pháp điều khiển thích nghi đã chọn cho đối tượng WMRs, nhận xét và rút ra kết luận đối với kết quả mô phỏng được

- Xem xét những thuận lợi và khó khăn trong việc áp dụng thuật toán thích nghi trong khi thực nghiệm trên Soccer robot thực tế

I.5 Sơ lược nội dung luận văn

Luận văn được chia thành sáu chương và mỗi chương đều thể hiện một mục tiêu riêng, có thể tóm tắt nội dung của các chương như sau:

Chương một là chương tổng quan cho thấy một cái nhìn chung về lịch sử phát triển robot,

từ đó tập trung vào một loại robot điển hình mà luận văn hướng đến để điều khiển đó là robot

di động dạng xe (WMRs), cụ thể là cho thấy vai trò và ứng dụng WMRs trong thực tiễn, cách phân loại robot dạng này Sau khi tìm hiểu bao quát về WMRs, sẽ đi vào các loại điều khiển chuyển động của robot và các vấn đề gặp phải trong bài toán điều khiển chuyển động mà tiêu biểu là bài toán điều khiển WMRs bám quỹ đạo mong muốn Tiếp theo đó là sự so sánh ưu khuyết điểm của các phương pháp điều khiển trong những công trình nghiên cứu liên quan, từ

đó chọn một phương pháp điều khiển có tiềm năng để hướng đến điều khiển WMRs bám theo quỹ đạo mong muốn Tất cả những khía cạnh đều được trình bày cụ thể trong phần tổng quan

về bài toán điều khiển WMRs bám quỹ đạo Sau cùng, chương này sẽ cho thấy mục tiêu, hướng nghiên cứu và tất cả những công việc được hoàn thành trong luận văn với đích đến là

“Điều khiển thích nghi robot di động dạng xe bám quỹ đạo”

Chương hai là chương xây dựng mô hình toán cho robot di động dạng xe Đầu tiên là phần cơ sở lý thuyết để thiết lập bài toán động học và động lực học của WMRs, trong đó việc xét đến các ràng buộc gồm holonom, không holonom và những lý thuyết liên quan đến đại số tuyến tính là nền tảng của việc thiết lập phương trình động học hay lý thuyết về phương trình chuyển động Lagrange để thiết lập phần động lực học của WMRs Trong chương này cũng đề cập đến các tính chất của phương trình robot mà sẽ có ích trong việc xây dựng thuật toán thích nghi trong chương tiếp theo

Chương ba là chương xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi robot di động dạng xe Cũng giống như chương hai, trước tiên, chương này cũng trình bày phần lý thuyết cơ sở để gợi ý cho việc xây dựng bộ điều khiển thích nghi Tiếp theo đó là phần thiết kế bộ điều khiển,

toàn bộ cấu trúc của một hệ thống điều khiển bám dành cho robot di động dạng xe được trình bày cụ thể trong chương này

Chương bốn là chương mô phỏng với Matlab Chương này mô phỏng toàn bộ từ phương trình động học và động lực học của WMRs đã được xây dựng ở chương hai đến mô hình toán của robot tham chiếu và thuật toán thích nghi được thiết lập ở chương ba

Chương năm là chương thực nghiệm trên Soccer robot thực Trước khi vào chương là sự trình bày sơ lược về vấn đề gặp phải khi chuyển từ mô phỏng sang thực nghiệm Kế đến là phần giới thiệu tổng quan về hệ thống Soccer robot dược dùng để kiểm chứng việc bám quỹ đạo mong muốn của robot di động dạng xe, trong đó bao gồm cả các thông số thực của Soccer robot Vì môi trường điều khiển Soccer robot thực là môi trường C++ chứ không phải Matlab cho nên những gì liên quan đến lập trình bằng Matlab đều phải chuyển sang lập trình bằng C++, đó là lý do có phần giải thuật lập trình trong C++ Kế đến, dùng kỹ thuật xử lý ảnh

để xác định vị trí hồi tiếp về của Soccer robot thực trong phạm vi bám quỹ đạo nhờ vào các hàm thư viện C++ đã được tích hợp sẵn bởi nhà sản xuất Soccer robot Cuối cùng là công đoạn thiết kế giao diện để giám sát việc điều khiển Soccer robot thực bám quỹ đạo

Chương sáu là chương kết luận Đầu tiên là phần đánh giá kết quả luận văn, những gì đã làm được, những gì chưa làm được và khó khăn gặp phải trong khi thực hiện luận văn Phần nội dung kế của chương này trình bày hướng phát triển của luận văn Đề xuất những vấn đề nghiên cứu tiếp theo mang tính thách thức mà trong tương lai sẽ hướng đến để giải quyết Phần cuối của luận văn trích dẫn các tài liệu tham khảo, bao gồm tất cả các tài liệu liên quan, bài báo, luận văn, đồ án, sách giáo khoa và các tài liệu sưu tầm trên Internet được sử dụng để tham khảo trong quá trình xây dựng nội dung luận văn Tiếp theo là phần phụ lục dẫn ra các chương trình Matlab và C++

Chương II

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CHO

ROBOT DI ĐỘNG DẠNG XE

ZZ ’ YY

II.1 Cơ sở lý thuyết

II.1.1 Các ràng buộc động học

- WMRs dạng giá chuyển hướng (Car-type WMRs):

Gọi l là khoảng cách giữa bánh trước và bánh sau, φ là góc xoay (góc lái) của robot, tâm

quay tức thời (icr _ instantaneous center of rotation) được xác định như hình 2.1 Khi đó bán

kính quay tức thời rir (bán kính lái) chính là khoảng cách giữa tâm quay tức thời và trung

điểm hai bánh xe, được xác định như sau:

Hình 2.1: Tâm quay tức thời (icr) cho WMRs dạng giá chuyển hướng

- WMRs dạng lái vi sai (Differentially driven WMRs):

Hình 2.2: Tâm quay tức thời (icr) cho WMRs dạng lái vi sai

Gọi d là khoảng cách giữa hai bánh, vl và vr lần lượt là vận tốc của hai bánh lái, tâm quay tức

thời (icr) được xác định như hình 2.2, lúc đó, bán kính lái được xác định bằng cách sau:

Theo hình 2.2, áp dụng qui tắc tam giác đồng dạng, ta có:

WMRs dạng lái vi sai có hai bậc tự do tức thời, trong khi đó WMRs dạng giá chuyển hướng

chỉ có một Một robot chuyển động dạng giá chuyển hướng phải lái tới rồi lui nếu muốn đổi

hướng, ngược lại robot dạng vi sai sẽ cho hai bánh quay ngược chiều nếu muốn thực hiện

động tác này Thực tế thì việc tính toán tâm quay tức thời của robot dạng vi sai cho kết quả

chính xác hơn robot dạng giá chuyển hướng vì các robot loại này không dùng bánh lái có giá

chuyển hướng gây sai lệch

II.1.1.1 Các ràng buộc holonom

Xét robot A có C là không gian cấu hình m chiều Giả sử tại mọi thời điểm t, áp đặt một ràng

buộc vô hướng thêm vào cấu hình robot có dạng như sau:

1 2 m

Ở đây, F là một hàm trơn với đạo hàm khác không Ràng buộc này chọn ra một tập con cấu

hình của không gian C (thỏa ràng buộc)

Sử dụng các phương trình (2.1) và (2.2) để giải một trong các tọa độ qm bằng cách biểu diễn

dưới dạng một hàm g theo (m-1) tọa độ còn lại và thời gian t, g(q1,…qm-1,t) Hàm g là trơn để

các phương trình (2.1) và (2.2) xác định được đa tạp con trơn (m-1) chiều của không gian C

Thật ra, đa tạp con này là không gian cấu hình robot A và (m-1) thông số còn lại là các tọa độ

của cấu hình q

Như vậy, một ràng buộc vô hướng dạng F(q,t) = 0, trong đó F là một hàm trơn với đạo hàm

khác không gọi là ràng buộc holonom Tổng quát hơn, có k ràng buộc holonom (k ≤ m) Nếu  

k ràng buộc này độc lập nhau, tức là ma trận Jacobian các ràng buộc có hạng bằng k, sẽ xác

định được đa tạp con (m-k) chiều của không gian C, đây là không gian cấu hình thật sự của

robot A

Các ràng buộc điển hình là các ràng buộc được áp đặt bởi các khớp lăng trụ và khớp nối hai

chiều trên cánh tay máy

II.1.1.2 Các ràng buộc không holonom

Nếu một hệ thống có những ràng buộc về vận tốc nhưng những ràng buộc này không tạo ra

sự giới hạn về cách đặt các vị trí của hệ thống Khi đó hệ thống được gọi là bị ràng buộc

không holonom Nói cách khác, chuyển động trong phạm vi hệ thống thì bị giới hạn nhưng

chuyển động ngoài phạm vi thì không Về mặt toán học, điều này có nghĩa là ràng buộc vận

tốc không được kết hợp với ràng buộc vị trí Một ví dụ quen thuộc về hệ thống không

holonom đó là thao tác đậu các xe hơi song song nhau Khi tài xế lái gần đến vị trí đậu xe,

đơn giản là anh ta không tài nào trượt xe sang một bên vào chỗ đậu xe Xe hơi không thể nào

trượt một bên, đây là sự ràng buộc vận tốc Để lái xe vào bãi đậu, tài xế phải lái tới lui, rồi

xoay các bánh xe và từ từ lái vào đúng vị trí đậu xe Dù là thiếu chuyển động sang một bên,

bỏ qua các ràng buộc từ bên ngoài, xe hơi có thể đậu ở bất kì vị trí nào với mọi hướng khác

nhau

Xét robot A đang di chuyển Cấu hình q của robot là một hàm khả vi theo thời gian Giả sử

như chuyển động của robot A thỏa mãn một ràng buộc vô hướng có dạng như sau:

trong đó: G là một hàm trơn và qi =dq / dt,i với i 1,m=

Vectơ vận tốc q=(q , ,q1 m) là một vectơ không gian C tiếp xúc ở q, kí hiệu là Tq(c) Bỏ

qua ràng buộc động học của dạng (2.3), không gian tiếp xúc là không gian gồm các vectơ vận

tốc của robot A

Một ràng buộc động học của dạng (2.3) là holonom nếu là hàm khả tích, nếu khử được mọi

thông số vận tốc từ q1 đến qm, phương trình (2.3) được viết lại dưới dạng các phương trình

(2.1) và (2.2) Ngược lại, ràng buộc được gọi là ràng buộc không holonom

Như vậy, một ràng buộc vô hướng không thể lấy tích phân được có dạng:

trong đó, G là một hàm trơn, được gọi là ràng buộc không holonom

Ví dụ:

Xét một robot dạng giá chuyển hướng (xe gồm bốn bánh, lái bằng bánh trước) trên nền bằng

phẳng Mô hình hóa robot này dưới dạng một hình chữ nhật di chuyển trong không gian hai

chiều W=R2 như hình 2.3 Không gian cấu hình robot là W=R2 Cấu hình được đại diện bởi

ba thành phần (x, y, )φ

Trong đó: (x, y)∈R2là tọa độ trung điểm R của hai bánh sau và φ∈[0, 2 ]π là góc tạo bởi

trục x của hệ tọa độ Fw gắn vào không gian làm việc của robot và trục chính của xe Giả sử

rằng tiếp xúc giữa mỗi bánh và nền là tiếp xúc lăn thuần túy giữa hai khối rắn Khi robot di

chuyển, điểm R vạch ra một đường cong γ tiếp xúc với trục chính của xe Do đó chuyển động

của robot bị ràng buộc bởi phương trình:

Hình 2.3: WMRs bốn bánh dạng giá chuyển hướng

II.1.2 Sơ lược về các kiến thức nền tảng

II.1.2.1 Không gian không hạch

Nếu tập hợp các vectơ B={v , v , , v1 2 n} là độc lập tuyến tính và mở rộng ra không gian

vectơ V thì tập hợp B được gọi là một cơ sở đối với không gian vectơ V Số lượng các vectơ

trong tập hợp B được gọi là kích thước của không gian vectơ V

Không gian không hạch (null space) của một ma trận A là tập hợp tất cả các vectơ (ma trận)

X sao cho AX = 0 Kí hiệu

Cách dễ nhất để mô tả không gian không hạch của một ma trận là tìm một cơ sở cho không

gian không hạch đó

II.1.2.2 Ngoặc vuông Lie

Xét hai trường vectơ f(q) và g(q) trên C⊂Rn Ngoặc vuông Lie [f,g] được định nghĩa bởi

là không gian con của Rn sinh bởi các vectơ f1(q), f2(q), …, fk(q) Tập hợp của tất cả các

không gian vectơ ∆(q), q C∀ ∈ được gọi là một hàm mở rộng, ký hiệu:

{1 2 k}

span f , f , , f

Kích thước của ∆(q), dim{ ∆(q)} = rank{f1(q), f2(q), …, fk(q)}, có thể thay đổi theo q Nếu

các vectơ f1(q), f2(q), …, fk(q) độc lập tuyến tính q C∀ ∈ thì dim{ ∆(q)} = k và ta nói ∆ là

hàm mở rộng không suy biến trên C sinh bởi các vectơ f1(q), f2(q), …, fk(q) Hàm mở rộng ∆

được gọi là xoắn nếug1∈ ∆và g2∈ ∆ thì [g g1 , 2]∈ ∆ Giả sử ∆ là một hàm mở rộng không

suy biến trên miền C sinh bởi các vectơ f1(q), f2(q), …, fk(q) ∆ xoắn nếu và chỉ nếu

[f f, j]∈ ∆ ∀, i,j

II.1.2.4 Định lý Frobenius

Một hàm mở rộng ∆ không suy biến có số chiều d trên đa tạp N có thể lấy tích phân hoàn

toàn nếu ở mỗi điểm p N∈ tồn tại một biểu đồ tọa độ khối (cubic coordinate chart) (V,ξ) với

các hàm tọa độ ξ1, …, ξn, sao cho:

Tồn tại hai hệ quả quan trọng liên quan tới khái niệm về hàm mở rộng có thể lấy tích phân

hoàn toàn Chú ý rằng nếu tồn tại một biểu đồ tọa độ khối (V,ξ), với các hàm tọa độ ξ1, …, ξn,

sao cho (2.13) thỏa mãn, thì bất kỳ lát cắt V đi qua bất kỳ điểm p của V và được xác định bởi

( ) ( )

Đây là đa tạp con của N được nhúng vào số chiều d, có một không gian tiếp xúc mà ở bất kỳ

điểm q, trùng với không gian con ∆(q) của TqN

Vì tập hợp tất cả các lát cắt như vậy là một sự phân chia của V, ta có thể hiểu rằng một hàm

mở rộng ∆ có thể lấy tích phân được hoàn toàn gồm có, lân cận cục bộ mỗi điểm p N∈ , một

sự phân chia thành các đa tạp con có số chiều bé hơn, và mỗi đa tạp con này là không gian

tiếp xúc của nó, ở mỗi điểm, khớp với hàm mở rộng ∆ ở điểm đó

Hệ quả thứ hai là một hàm mở rộng có thể lấy tích phân hoàn toàn là xoắn Để hiểu được điều

này, ta dùng định nghĩa về sự xoắn và tính toán ngoặc vuông Lie của bất kì cặp trường vectơ

thuộc ∆ Bởi vì, nhớ lại trong các tọa độ ξ, bất kì trường vectơ τ được định nghĩa trên N được

đại diện bởi một vectơ có dạng

τ ξ τ ξ phải triệt tiêu Ngoài ra, nếu bất kì θ là trường vectơ khác của ∆, tương tự như

vậy, các phần tử cuối cùng n-d của đại diện cục bộ của nó là

cũng triệt tiêu Vì vectơ này đại diện cục bộ trường vectơ [ ]τ θ, , ta có thể kết luận rằng [ ]τ θ,

thuộc ∆ với ∆ xoắn

Ta đã hiểu rằng sự xoắn là một điều kiện cần để hoàn thành việc lấy tích phân của một hàm

mở rộng Tuy nhiên, có thể chứng minh rằng điều kiện này cũng là điều kiện đủ như phát

biểu bên dưới

Định lý Frobenius: Một hàm mở rộng không suy biến có thể lấy tích phân hoàn toàn nếu và

chỉ nếu nó xoắn

Chứng minh:

Ta có hàm mở rộng ∆ có số chiều là d Vì ∆ không suy biến, cho bất kì điểm p N∈ , có thể

tìm thấy các trường vectơ d gồm τ1, ,τ ∈ ∆ , sao cho d τ1( )q, ,τd( )q độc lập tuyến tính với

mọi q trong một lân cận U phù hợp của p Nói cách khác, những trường vectơ này là:

9 Được xác định cho ∀ξ∈C 0ε( ) và là một vi phôi (diffeomorphism) trên ảnh của nó (2.23)

9 Sao cho với ∀ξ∈C 0ε( ), có dạng như sau:

⎝ ⎠ là một vectơ tiếp tuyến ở điểm ξ của C 0ε( ).

Chứng minh cho phát biểu (2.23) như sau:

Ta biết rằng với mỗi p N∈ và t đủ nhỏ, dòng φτt( ) p của một trường vectơ τ được xác định và

điều này khiến hàm F được xác định cho mọi (ξ1 , ,ξn) với ξi đủ nhỏ Ngoài ra, một dòng

là trơn nên F cũng vậy Ta chứng minh F là một vi phôi cục bộ bằng cách chỉ ra hạng của F ở

Chứng minh cho phát biểu (2.24) như sau:

Từ các tính toán trước, ta cũng suy ra ở bất kỳ ξ∈C 0ε( ),

Nếu ta có thể chứng tỏ rằng với mọi q trong một lân cận của p, với t nhỏ và với bất kỳ hai

trường vectơ τ và θ thuộc ∆,

Và đây là điều cần chứng minh

Từ (2.23), có thể xem xét lân cận V=F(Cε(0)) là biểu đồ tọa độ (V,F-1) Bằng định nghĩa,

vectơ tiếp tuyến

q i

Có vài hệ quả lý thuyết hệ thống của định lý Frobenius và một hệ quả quan trọng giữa các

hàm mở rộng xoắn và sự phân chia cục bộ một đa tạp thành các đa tạp con có kích thước bé

hơn được tìm thấy tương ứng thông qua định lý này Như ta đã biết, đưa ra một hàm mở rộng

∆ có số chiều d trên một đa tạp N xoắn, có thể lấy tích phân hoàn toàn và không suy biến, có

thể tìm thấy một lân cận tọa độ V trên hàm mở rộng ∆, tạo ra sự phân chia thành các đa tạp

con có kích thước d, gọi là những lát cắt của V (nhờ vậy, các đa tạp con được nhúng vào)

Ngược lại, bất kỳ lân cận tọa độ V được chỉ định, một sự phân chia V thành các lát cắt có số

chiều d, xác định trên V một hàm mở rộng có số chiều d không suy biến có thể lấy tích phân

hoàn toàn

II.1.3 Động học Lagrange

II.1.3.1 Động học Lagrange không ràng buộc

Động học của hệ thống cơ khí có thể được mô hình hóa sử dụng nhiều kĩ thuật khác nhau Cụ

thể là phương pháp Lagrange dựa vào động năng, có thể nói đây là phương pháp khá đơn

giản được chọn để xây dựng mô hình động lực học của WMRs Tương tự như các phương

pháp dựa vào động năng khác, phương pháp Lagrange chỉ xét ngoại lực tác dụng lên hệ thống

và bỏ qua tất cả nội lực Vì vậy, các phương trình chuyển động xây dựng được làm đơn giản

hơn rất nhiều

Phương pháp Lagrange động năng dựa vào nguyên tắc của công việc ảo Bằng cách giải thích

cho các nguồn năng lượng cấp cho hệ thống, hiện diện trong hệ thống và ra khỏi hệ thống, từ

đó các phương trình chuyển động có thể được dẫn ra Vì các lực liên kết bên trong hệ thống

không di chuyển theo, không góp phần tạo nên chuyển động nên chúng được lược bỏ trong

phương trình chuyển động Sau đây sẽ phát họa phương pháp để xây dựng các phương trình

chuyển động không ràng buộc:

9 Đưa ra một tập hợp các tọa độ tổng quát [ ]T

q= q , … ,q và đạo hàm của nó

q= q , … ,q để định nghĩa các trạng thái của hệ thống

9 Tính K K q, q= ( ), động năng của toàn bộ hệ thống là tổng của các biểu thức động năng

thành phần riêng lẻ Tính đạo hàm riêng

i

Kq

9 Tính V V q= ( )i , thế năng của toàn bộ hệ thống là tổng của các biểu thức thế năng thành

phần riêng lẻ, dành cho mỗi phần tử có thế năng và ( )i

9 Tính L = T – V, Lagrange của toàn hệ thống chính là hiệu giữa động năng và thế năng

9 Tính Qi là lực tổng quát tương ứng với tọa độ qi Lưu ý là chỉ xét đến ngoại lực

9 Phương trình Lagrange không có ràng buộc có dạng:

trong đó M là ma trận khối lượng chứa các thành phần quán tính, xác định dương và đối

xứng, C chứa vị trí và thành phần vận tốc, τ là vectơ ngõ vào và E là ánh xạ ngõ vào

II.1.3.2 Động học Lagrange có ràng buộc

Có thể dễ dàng thêm các ràng buộc vào động học Lagrange không ràng buộc để mô tả thêm

ứng xử của hệ thống Những ràng buộc này bao gồm cả ràng buộc holonom và ràng buộc

không holonom Lưu ý là các ràng buộc là phương pháp duy nhất để kết hợp các ứng xử

không holonom vào các phương trình chuyển động Một trường hợp nữa, các ràng buộc cũng

được viết dưới dạng:

trong đó λ là lực ràng buộc hay còn gọi là hệ số nhân Lagrange, đại diện cho số các ràng

buộc không holonom; a1i, a2i, …, ani là các phần tử của ma trận A q _ ma trận ánh xạ lực T( )

ràng buộc với không gian liên kết có kích thước mxn

II.2 Phương trình động học

Giả sử có một robot di động dạng xe được lái theo kiểu sai lệch như hình 2.4, xét hai bánh xe

đối xứng qua trục được lái bởi các động cơ DC, để đơn giản trong tính toán, bánh bị động

được bỏ qua và không được thể hiện trong hình

mc – khối lượng đế khi không có bánh dẫn động và rotor của động cơ DC

mw – khối lượng của mỗi bánh dẫn động cộng với rotor của động cơ DC

Jc – moment quán tính của đế khi không có bánh dẫn động và rotor của động cơ xung

(xo,yo)_ tọa độ điểm Po trong hệ quán tính xy

(xc,yc)_ tọa độ trọng tâm Pc trong hệ quán tính xy

φ _ Góc hướng của robot được đo từ trục x

θr_ Vị trí góc của bánh phải

θl_ Vị trí góc của bánh trái

Hình 2.4: Sơ đồ hình chiếu bằng của đế di động

Đế di động phụ thuộc vào ba ràng buộc sau:

+ Đầu tiên là robot không thể di động lệch hướng, ta có phương trình ràng buộc thứ nhất là:

A(q)q 0=     (2.48)

Xét một ma trận có kích thước 5x2 như sau:

cbcos cbcoscbsin cbsin

Độ xoắn của hàm mở rộng ∆ xác định số ràng buộc holonom hay không holonom Nếu ∆

xoắn (involutive), theo định lý Frobenius, tất cả các ràng buộc có thể lấy tích phân (vì vậy là

holonom) Nếu hàm mở rộng xoắn nhỏ nhất chứa ∆ (kí hiệu là ∆*) mở rộng ra không gian có

toàn bộ kích thước là 5, tất cả các ràng buộc là không holonom Nếu dim(∆*) = 5 - k, thì các

ràng buộc k là holonom và các ràng buộc còn lại là không holonom

Để kiểm tra độ xoắn của ∆, tính ngoặc vuông Lie của s1(q) và s2(q), ta có:

∂

∂ là các ma trận Jacobian

Vì s3(q) không thuộc ∆ - chứa s1(q) và s2(q) nên ít nhất một trong số các ràng buộc là không

holonom Tiếp tục tính toán ngoặc vuông Lie của s1(q) và s3(q), ta có:

s4(q ) độc lập tuyến tính của s1(q), s2(q) và s3(q) Tuy nhiên, hàm mở rộng chứa các vectơ

s1(q), s2(q), s3(q) và s4(q) là xoắn Cho nên, ta có:

Span s (q), s (q), s (q), s (q)

Điều này dẫn đến, hai trong số ba ràng buộc là không holonom còn ràng buộc thứ ba là

holonom, để có ràng buộc holonom ta trừ phương trình (2.44) cho phương trình (2.45), ta có:

= Giờ có thể hiều rằng φ chính là c (θ − θr l) chứ không phải là một biến độc lập Ta có

thể viết lại 2 phương trình (2.58) và (2.59) dưới dạng ma trận:

Các cột của ma trận S(q) là không gian không hạch của ma trận A(q) trong phương trình ràng

buộc (2.61), vận tốc q phải là không gian không hạch của ma trận A(q), do đó:

là một vectơ chứa các vận tốc góc của hai bánh lái Phương trình (2.66) được gọi là phương

trình động học của robot di động dạng xe

II.3 Phương trình động lực học

Áp dụng công thức Lagrange có ràng buộc để thiết lập các phương trình chuyển động cho

WMRs Ta có tổng động năng của đế di động và hai bánh tại trọng tâm Pc là: