3 Biểu diễn dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính.. Giới thiệu Một số ma trận đặc biệt[r]
Trang 1Lê Xuân Thanh
Trang 2Nội dung
1 Giới thiệu
Khái niệm ma trận
Một số ma trận đặc biệt
2 Các phép toán cơ bản trên ma trận
So sánh hai ma trận
Chuyển vị ma trận
Phép cộng ma trận
Nhân vô hướng với ma trận
Phép trừ ma trận
Nhân ma trận
Một số tính chất
3 Biểu diễn dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính
Trang 3Nội dung
1 Giới thiệu
Khái niệm ma trận
Một số ma trận đặc biệt
2 Các phép toán cơ bản trên ma trận
So sánh hai ma trận
Chuyển vị ma trận
Phép cộng ma trận
Nhân vô hướng với ma trận
Phép trừ ma trận
Nhân ma trận
Một số tính chất
3 Biểu diễn dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính
Trang 4Khái niệm ma trận
Cho m và n là hai số nguyên dương.
Một ma trận cỡ m × n là mộtmảng các số thựccó dạng
a11 a12 a13 a 1n
a21 a22 a23 a 2n
a31 a32 a33 a 3n
a m1 a m2 a m3 a mn
.
Ghi chú:
m hàng, n cột.
a ij là phần tử hàng i cột j.
Ký hiệu:
Có thể viết A = [a ij]m ×n , ngắn gọn là A = [a ij].
Hoặc có thể viết A = (a ij)m ×n , ngắn gọn là A = (a ij).
KHÔNG viết A = |a ij | m ×n.
Một số ví dụ?
Trang 5Nội dung
1 Giới thiệu
Khái niệm ma trận
Một số ma trận đặc biệt
2 Các phép toán cơ bản trên ma trận
So sánh hai ma trận
Chuyển vị ma trận
Phép cộng ma trận
Nhân vô hướng với ma trận
Phép trừ ma trận
Nhân ma trận
Một số tính chất
3 Biểu diễn dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính
Trang 6Một số ma trận đặc biệt
Vec-tơ hàng (ma trận cỡ 1× n):
[
c1 c2 c3 c n]
Ghi chú: vec-tơ hàng thứ i của ma trận [a ij]m ×n là
[
a i1 a i2 a i3 a in]
.
Trang 7Một số ma trận đặc biệt (tiếp theo)
Vec-tơ cột (ma trận cỡ m × 1):
c1
c2
c3
·
c m
.
Ghi chú: vec-tơ cột thứ j của ma trận [a ij]m ×n là
a 1j
a 2j
a 3j
·
a mj
.
Trang 8Một số ma trận đặc biệt (tiếp theo)
Ma trận không:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
· · · ·
0 0 0 0
.
Trang 9Một số ma trận đặc biệt (tiếp theo)
Ma trận vuông cấp n (tức là cỡ n × n):
a11 a12 a13 a 1n
a21 a22 a23 a 2n
a31 a32 a33 a 3n
a n1 a n2 a n3 a nn
.
Ghi chú:
Đường chéo chính của ma trận vuông [a ij]n ×n gồm các phần tử
a11, a22, a33, , a nn
Trang 10Một số ma trận đặc biệt (tiếp theo)
Ma trận đơn vị cấp n:
I n=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
· · · ·
0 0 0 1
.
Nhận xét:
I n là một ma trận vuông cỡ n × n.
Các phần tử trên đường chéo chính của I n đều bằng 1
Các phần tử ngoài đường chéo chính của I n đều bằng 0