Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường: Phần 2

- Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén dọc (lực nén có phƣơng song song với trục dọc cấu kiện). Khi lực nén dọc đặt tại trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu n[r]

94

CHƯƠNG 6 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN 6.1 Khái niệm

- Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén dọc (lực nén có phương song song với trục dọc cấu kiện) Khi lực nén dọc đặt tại trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén đúng tâm hay cấu kiện chịu nén dọc trục Khi lực nén đặt lệch so với trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén lệch tâm Gọi P là lực nén dọc đặt lệch tâm, e là độ lệch tâm của nó Khi đó tải trọng

P đặt lệch tâm có thể quy về thành tải trọng P đặt đúng tâm và mô men uốn M = P.e, nên cấu kiện chịu nén lệch tâm còn được gọi là cấu kiện chịu nén dọc trục và mô men uốn kết hợp Cấu kiện chịu nén có thể là thẳng đứng, nghiêng hoặc nằm ngang Sau đây ta chỉ nghiên cứu trường hợp cấu kiện chịu nén đặt thẳng đứng là trường hợp thường gặp nhất trong thực tế hay còn gọi là cột

- Các cấu kiện chịu nén thường gặp trong thực tế có thể kể đến là các cột của hệ khung nhà, các thanh nén trong giàn, thân vòm, mố và trụ cầu,

6.2 Đặc điểm cấu tạo

6.2.1 Mặt cắt ngang

- Mặt cắt ngang của cấu kiện chịu nén nên chọn đối xứng theo hai trục và có độ cứng theo hai phương không chênh lệch nhau quá Do vậy, mặt cắt ngang của cấu kiện chịu nén trong thực tế thường có dạng hình vuông, hình tròn, hình vành khăn, đa giác đều,

- Kích thước mặt cắt cột được xác định bằng tính toán Tuy nhiên, để dễ thống nhất ván khuôn, nên chọn kích thước mặt cắt là bội số của 5 cm Đồng thời, để đảm bảo dễ đổ bê tông, không nên chọn mặt cắt cột nhỏ hơn 2525cm2

6.2.2 Vật liệu

6.2.2.1 Bê tông

- Bê tông dùng cho cột thường có cường độ chịu nén quy định f’c trong khoảng 20  28MPa

6.2.2.2 Cốt thép

- Cốt thép trong cấu kiện chịu nén bao gồm cốt thép dọc chủ và cốt thép đai

a) Cốt thép dọc chủ: Là cốt thép đặt dọc theo chiều dài cấu kiện, để tham gia chịu lực chính cùng

với bê tông Khi tính toán bố trí cốt thép dọc chủ, ta cần chú ý các điểm sau:

+ Cốt thép dọc phải được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện

+ Khoảng cách giữa các cốt thép dọc không được vượt quá 450 mm

95

+ Khi khoảng cách trống giữa hai cốt thép dọc lớn hơn 150 mm, phải bố trí cốt đai phụ (hình 7.1)

+ Số lượng cốt thép dọc tối thiểu trên mặt cắt ngang của cột hình chữ nhật là 4, của cột hình tròn (hoặc tương tự tròn) là 6, kích cỡ thanh tối thiểu là 16

+ Nên bố trí cốt thép dọc quanh chu vi tiết diện

- Cốt thép dọc chủ được đặt theo tính toán nhưng phải đảm bảo quy định về lượng cốt thép tối đa và tối thiểu

08 , 0

max 





g

st

st

A

A

và

y c g

st

st

f

f A

min 0,135



Trong đó:

A st = Diện tích cốt thép thường dọc chịu nén (mm2)

A g = Diện tích tiết diện nguyên của mặt cắt (mm2

)

f y = Cường độ chảy quy định của cốt thép thường (MPa)

f’c = Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa)

b) Cốt thép đai:

- Cốt thép đai trong cấu kiện chịu nén có tác dụng liên kết các cốt thép dọc thành khung cốt thép khi

đổ bê tông, giữ ổn định cho cốt thép dọc và tham gia chịu lực cắt khi cột bị uốn Cốt thép đai khi được bố trí với khoảng cách khá nhỏ còn có tác dụng cản trở biến dạng ngang của bê tông, làm tăng đáng kể khả năng chịu nén của phần lõi bê tông

- Cốt thép đai có hai loại: cốt đai ngang và cốt đai xoắn

*) Cốt thép đai ngang (đai thường):

- Cốt đai ngang có cấu tạo dạng khung khép kín với đầu mút được neo với cốt thép dọc bằng cách uốn góc 900

hoặc 1350 Đường kính nhỏ nhất yêu cầu đối với cốt thép đai ngang là thanh 10 cho các thanh cốt thép dọc chủ 32 hoặc nhỏ hơn, là thanh 16 cho các thanh cốt thép dọc chủ 36 hoặc lớn hơn và là thanh 13 cho các bó thanh Cự ly giữa các cốt đai ngang không được vượt quá hoặc kích thước nhỏ nhất của cột và 300mm Khi hai hoặc nhiều thanh 36 được bó lại, cự ly này không được vượt quá hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất của cột và 150mm

*) Cốt thép đai xoắn:

- Cốt đai xoắn có cấu tạo dạng lò xo, làm bằng cốt thép trơn, cốt thép có gờ hoặc dây thép với đường kính tối thiểu 9,5 mm Cốt đai xoắn thích hợp với các cột có mặt cắt tròn hoặc tương tự tròn,

96

cũng như ở các vùng chịu lực nén cục bộ lớn (ví dụ khu vực dưới neo dự ứng lực) hoặc các cột ở vùng có động đất Khoảng cách trống giữa các thanh đai xoắn không được nhỏ hơn 25 mm và 1,33 lần kích thước cốt liệu lớn nhất Khoảng cách tim đến tim của các cốt thép này không được vượt quá 6 lần đường kính cốt thép dọc và 150 mm

- Hàm lượng cốt đai xoắn so với phần lõi bê tông tính từ mép ngoài của cốt thép đai không được nhỏ hơn

yh c c

g

f

f 1 A

A

















Trong đó:

Ag = Diện tích mặt cắt nguyên của cột (mm2),

Ac = Diện tích của lõi bê tông, tính từ đường kính mép ngoài của cốt đai xoắn (mm2),

f 'c = Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa),

fyh = Giới hạn chảy quy định của cốt thép đai xoắn (MPa)

- Hàm lượng cốt thép đai xoắn được định nghĩa như sau:

4

sp sp sp

s

c c c

Trong đó:

Asp = Diện tích của thanh cốt thép đai xoắn = d sp2 4, với dsplà đường kính cốt thép đai xoắn,

Lsp = Độ dài một vòng cốt đai xoắn, = D c,

Dc = Đường kính lõi bê tông, tính tới mép ngoài vòng cốt đai xoắn,

Ls = Bước cốt đai xoắn

97

Hình 6.1 - Cách bố trí cốt thép đai ngang

6.3 Phân loại cột theo khả năng chịu lực

- Tuỳ theo vị trí tác dụng của lực dọc trên mặt cắt ngang, cột được phân thành cột chịu nén đúng tâm và cột chịu nén lệch tâm Trong cột chịu nén đúng tâm, nội lực trên mặt cắt ngang chỉ gồm lực dọc trục Trong cột chịu nén lệch tâm, ngoài lực dọc trục, các mặt cắt ngang cột còn chịu mô men

- Sự mất khả năng chịu lực của cột có thể do sự hư hỏng của vật liệu (cốt thép chịu kéo bị chảy và/hoặc bê tông vùng nén bị nén vỡ) hoặc do mất ổn định của cột Sự phá hoại do hư hỏng vật liệu xảy ra đối với các cột ngắn, trong khi đó, sự mất ổn định xảy ra (trước khi vật liệu được khai thác hết về cường độ) đối với các cột mảnh Cột ngắn và cột mảnh được phân biệt với nhau bởi tỷ số độ mảnh của chúng

- Cấu kiện chịu nén được coi là cột ngắn, trong đó hiệu ứng độ mảnh được bỏ qua, khi thoả mãn điều kiện sau:

98

+ Tỷ số độ mảnh Kl u /r < 22, đối với các cấu kiện không có giằng đỡ ngang, hay

+ Tỷ số độ mảnh Kl u /r < 34 – 12 (M1/M2), đối với các cấu kiện có giằng đỡ ngang,

Trong đó:

K = Hệ số chiều dài hữu hiệu, phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu thanh,

l u = Chiều dài không được đỡ (chiều dài tự do),

r = Bán kính quán tính của mặt cắt cột,

M1 và M2 = Tương ứng, là mô men nhỏ hơn và mô men lớn hơn ở hai đầu thanh, với (M1/M2) là dương đối với đường cong uốn đơn

6.4 Các giả thiết tính toán

- Các giả thiết cơ bản khi tính toán cấu kiện chịu nén ở TTGH cường độ được đưa ra tương tự như trong tính toán cấu kiện chịu uốn, nghĩa là:

+ Tiết diện của dầm trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng hay biến dạng tại một thớ trên mặt cắt ngang tỉ lệ thuận với khoảng cách từ thớ đó tới trục trung hòa của tiết diện là trục có biến dạng bằng không (giả thuyết Becnuli)

+ Đối với các cấu kiện có cốt thép dính bám, biến dạng của bê tông và cốt thép ở trên cùng một thớ là bằng nhau (giả thiết đồng biến dạng)

+ Cốt thép là vật liệu đàn dẻo lý tưởng

+ Nếu bê tông không bị kiềm chế, ứng biến lớn nhất có thể đạt được ở thớ chịu nén ngoài cùng là 0,003 Nếu bê tông bị kiềm chế, có thể sử dụng giá trị ứng biến lớn hơn 0,003 nếu có

sự chứng minh

+ Không xét đến sức kháng kéo của bê tông

+ Biểu đồ ứng suất ở vùng chịu nén có thể được giả thiết là hình chữ nhật hoặc parabol

6.5 Khả năng chịu lực của cột ngắn

6.5.1 Cột ngắn chịu nén đúng tâm

- Dưới tác dụng của lực nén đúng tâm, biến dạng tại mọi điểm trên tiết diện là giống nhau hay biến dạng của bê tông và cốt thép bằng nhau Thực nghiệm cho thấy khi biến dạng nén của bê tông cột đạt tới trị số giới hạn ( 0,003), thì cốt thép dọc trong cột cũng đã đạt tới giới hạn chảy Do vậy, TC-05 quy định sức kháng nén danh định của cấu kiện chịu nén dọc trục được xác định

+ Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai xoắn:

99

Pn = 0,85.[0,85.f 'c.(Ag - Ast) + fy.Ast] (6.5)

+ Đối với cấu kiện chịu nộn cú cốt thộp đai thường:

Pn = 0,8 [0,85 f 'c (Ag - Ast) + fy Ast] (6.6)

Trong đú:

Pn = Sức khỏng lực dọc trục danh định cú hoặc khụng cú uốn (N);

f 'c = Cường độ chịu nộn quy định của bờ tụng (Mpa);

Ag = Diện tớch nguyờn của mặt cắt (mm2);

Ast = Diện tớch của cốt thộp dọc thường chịu nộn (mm2);

fy = Giới hạn chảy quy định của cốt thộp (MPa)

- Sức khỏng nộn tớnh toỏn (sức khỏng nộn cú hệ số) P r của cấu kiện chịu nộn dọc trục được xỏc định

từ sức khỏng danh định theo cụng thức sau:

Pr = Pn, với  là hệ số sức khỏng khi chịu nộn dọc trục, được tra bảng theo quy định ( = 0,75)

6.5.2 Cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật

a) Sơ đồ ứng suất, biến dạng:

- Dưới tỏc dụng của lực nộn tỏc dụng lệch tõm, mặt cắt ngang cột se chịu tỏc dụng của lực nộn đỳng tõm và mụ men uốn dồng thời, do đú ta cú sơ đồ ứng suất, biến dạng như sau:

b

A's

s A

Mặt cắt ngang cột

0,003

s



Sơ đồ biến dạng

Pn

a = c 

Cs 0,85f'c

C

Ts = fs.As Sơ đồ ứng suất

Trục trung hòa Trục trọng tâm

Hỡnh 6.2 – Sơ đồ tớnh toỏn cấu kiện chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật

b) Cỏc phương trỡnh cơ bản:

- Sức khỏng nộn danh định được tớnh bằng phương trỡnh hỡnh chiếu lờn trục dọc cấu kiện:

1

0,85

100

- Sức kháng uốn danh định được tính bằng tổng mô men của các lực đối với trục đi qua trọng tâm mặt cắt:

1

0,85

M P e  f bc   A f  dA f d 

- Chú ý rằng, sức kháng nén dọc trục P n khi cột chịu nén uốn không thể có giá trị vượt quá sức kháng nén dọc trục của cột tương ứng chịu nén đúng tâm được xác định trong các công thức (6.5)

và (6.6)

- Tuỳ thuộc vào độ lệch tâm của lực dọc u

u

M e P

 , cốt thép chịu nén A s và cốt thép chịu kéo A s có thể đạt tới cường độ chảy f y và f y của chúng Việc đánh giá sự chảy của các cốt thép này được thực hiện qua so sánh các ứng biến thực tế của cốt thép svà s trên sơ đồ biến dạng với ứng biến gây chảy cốt thép yvà y Trong trường hợp cốt thép không chảy, ứng suất thực tế trong cốt thép được tính từ biến dạng thực tế:

s

s

c

c











c) Điều kiện cường độ:

- Cấu kiện chịu nén lệch tâm được kiểm toán ở TTGH cường độ theo những công thức sau:

u n

trong đó, P n và M n được xác định từ các công thức (7.7) và (7.8) Hệ số sức kháng  được lấy trung gian giữa hệ số sức kháng đối với uốn và hệ số sức kháng đối với nén đúng tâm như sau:

0, 75

0, 9 0,15 0, 9 0,1125 , 0, 75

d) Bài toán duyệt mặt cắt:

- Ở bài toán này, đã biết các yếu tố hình học và vật liệu của mặt cắt ngang cũng như thông số của ngoại lực Yêu cầu tính duyệt (kiểm tra) cường độ mặt cắt

- Với các giá trị tải trọng đã cho P u và M u , có thể xác định được độ lệch tâm của lực dọc

u

u

M

e

P

- Xét hai phương trình cân bằng (6.7) và (6.8) Các ứng suất f svà f có thể được biểu diễn thông s

qua chiều cao vùng nén c theo công thức (6.9) Do đó, từ hai phương trình trên, có thể xác định

101

được c, P n và M n Tuy nhiên, việc kết hợp hai phương trình cân bằng sẽ dẫn đến một phương trình bậc ba đối với c Đồng thời, trong quá trình giải, cũng phải kiểm tra sự chảy của các cốt thép như đã nêu ở trên

6.6 Khả năng chịu lực của cột dài( cột mảnh)

- Khi cột BTCT có độ mảnh lớn hơn giới hạn để được xem là cột ngắn, cột sẽ bị phá hoại do mất ổn định trước khi đạt giới hạn phá huỷ của vật liệu

- Đối với cấu kiện chịu nén đúng tâm, lời giải của bài toán Euler cho giá trị tải trọng giới hạn gây

mất ổn định là

 

2

2

e

u

EI

P

Kl



Trong đó:

P e = Tải trọng tới hạn,

E = Mô đun đàn hồi,

I = Mô men quán tính của mặt cắt,

Kl u = Chiều dài hữu hiệu của cấu kiện chịu nén,

K = Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu,

l u = Chiều dài tự do (chiều dài không được đỡ) của thanh nén

Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu K

Hệ số chiều dài hữu hiệu của cấu kiện chịu nén được xác định tuỳ theo điều kiện liên kết ở hai đầu

thanh Đối với cột làm việc độc lập, các giá trị thường gặp của K theo lý thuyết và dùng trong thiết

kế được cho trong bảng 6.1

Bảng 6.1 - Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu

102

Vớ dụ 6.1

Xỏc định kớch thước, tớnh và bố trớ cốt thộp cho cột ngắn chịu nộn đỳng tõm, biết:

- Bờ tụng cú f’c = 28MPa, cốt thộp theo A615M cú fy = 420MPa;

- Lực nộn tớnh toỏn Pu = 1200kN

Giải:- Giả sử cột bố trớ cốt thộp đai thường Ta cú:

g

g st y g st g c st

y st g c n

f f

A

A f

A A

f A

f A A f P









1

85 , 0

8

,

0

85 , 0 8 , 0

85 , 0

8

,

0

,

, ,



















- Chọn st = (1  4)% = 2% = 0,02 Ta cú:

g

P 0,8 .0,85.28.10,02 420.0,02 25,4

- Từ điều kiện cường độ, ta cú:

2 2

3

1260 63043

02 , 0 63043

75 , 0

10 1200

4 ,

P

Vậy ta chọn Ag = 250x300 = 75000mm2 ≥ 63043mm2 ; Ast = 419 = 4.284 = 1136mm2 và bố trớ trờn mặt cắt như hỡnh vẽ :

300

4 19 

Mặt cắt cột đã chọn

- Kiểm tra lại mặt cắt đó chọn theo điều kiện cường độ:

kN P

kN P

P

N A

f A A f P

u n

r

st y st g c n

1200 1341

1788 75 , 0

10 1788 1136

420 1136 75000

28 85 , 0 8 , 0

85 , 0

8

,





























Vậy điều kiện cường độ thỏa món

- Kiểm tra hàm lượng cốt thộp dọc chịu nộn:

009 , 0 420

28 135 , 0

135 , 0

; 08 , 0

; 015 , 0 75000

min







y

c st

st g

st

st

f

f A

Suy ra stmin ≤ st ≤ stmax Vậy hàm lượng cốt thộp dọc chịu nộn đó chọn là hợp lý

Kết luận: Vậy kớch thước mặt cắt và cốt thộp đó chọn và bố trớ như trờn là thỏa món bài toỏn

103

Ví dụ 6.2

Kiểm tra khả năng chịu lực của cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết:

- Kích thước tiết diện 300350 mm2;

- Bê tông có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa, Es = 2.105MPa;

- Sử dụng As = 419; ds = 290mm; d’s = 60mm;

- Tải trọng tính toán Mu = 100kN.m; Pu = 1000kN

Giải:

- Giả sử cột bố trí cốt thép đai thường, ta có :

N P

P

N A

f A A f P

mm A

n

r

st y st g c n

st

3 3

3 ,

2

10 1769 10

2359 75 , 0

10 2359 1136

420 1136 350

300 28 85 , 0 8 , 0

85 , 0

8

,

0

1136 284

4































- Ví cốt thép bố trí đối xứng, nên ta bỏ qua cốt thép chịu nén Khi đó

109 , 0 357

, 0 115

, 0 290 300 28 85 , 0

284 2 420

85

,

0

d b f

A f

gh s

c

s



- Kiểm tra hàm lượng cốt tối thiểu

002 , 0 420

28 03 , 0

03

,

0

0065 , 0 290 300

284 2

,







y c s

s

f f

d

b

A





; Suy ra  > min Vậy hàm lượng cốt thép là hợp lý

- Sức kháng uốn tính toán

mm N A

d b f M

M r  n .0,85 c, s2 0,9.0,85.28.300.2902.0,10958,6.106

BÀI TẬP SV TỰ LÀM:

1.Xác định kích thước, tính và bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu nén đúng tâm, biết:

- Bê tông có f’c = 32MPa, cốt thép theo A615M có fy = 300MPa;

- Lực nén tính toán Pu = 1300kN

2.Kiểm tra khả năng chịu lực của cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết:

- Kích thước tiết diện 250300 mm2;

- Bê tông có f’c = 30MPa, cốt thép theo A615M có fy = 300MPa, Es = 2.105MPa;

- Sử dụng As = 422; ds = 240mm; d’s = 60mm;

- Tải trọng tính toán Mu = 110kN.m; Pu = 1250kN