Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r được cho như dưới đây.. Trường hợp nào thì suất giảm cơ năng là nhỏ nhất[r]
Trang 1Dao động & sóng
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Dao động điều hòa
2 Dao động tắt dần
3 Dao động cưỡng bức
4 Các loại sóng
5 Các đặc trưng của sóng
6 Sóng cơ
7 Sóng điện từ
2 Dao động điều hòa
• Một đại lượng x dao
động điều hòa khi nó
biến đổi theo kiểu
hình sin
• A: biên độ dao động
• ω: tần số góc (rad/s)
• ωt + φ: pha (rad)
• φ: pha ban đầu
• Chu kỳ: T = 2π/ω
• Tần số: f = 1/T
• x thỏa phương trình:
sin
x = A ωt +φ
2
2
d x
ω x
• Đại lượng dao động là x:
độ lệch của vật ra khỏi vị trí cân bằng
• Tần số góc:
• Cơ năng được bảo toàn:
k ω
m
=
E = kx + mv = kA
-A
x
A
m
Trang 2• Góc lệch θ là đại lượng
dao động điều hòa
• Tần số góc:
• Cơ năng bảo toàn
g
ω
L
=
θ 0 L
θ
• Góc lệch θ là đại lượng
dao động điều hòa
• Tần số góc:
• d: khoảng cách từ khối
tâm C đến trục quay O
• I: momen quán tính của
vật đối với trục quay
• Cơ năng bảo toàn
mgd ω
I
=
C
O
d
θ
3 Dao động tắt dần
• Xét một con lắc lò xo
chịu tác động của lực
cản
• Phương trình chuyển
động là:
• Nghiệm của phương trình này có dạng:
f = −rv
2
2 0
dt
0
k
ω
m
=
2
r β m
=
sin
βt
x = Ae− ω t′ +φ
0
ω′ = ω −β
Ae –βt
4 Dao động cưỡng bức
• Nếu con lắc chịu tác động của ngoại lực tuần hoàn:
• thì sau một thời gian, con lắc sẽ dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực
• Khi tần số ngoại lực bằng tần số dao động
tự do ω0 của vật,
• Biên độ dao động sẽ cực đại, ta có hiện tượng cộng hưởng
0sinΩ
F =F t
sin Ω
x = A t+φ
0 2
0
F m A
=
Trang 3Bài tập 1 Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a,
chu kỳ của con lắc là:
Trả lời BT 1
• Trọng lượng biểu kiến của con lắc khi thang
máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a:
• Do đó chu kỳ dao động là:
• Trả lời: B
( )
m g a+
T
g a
π
=
+
Bài tập 2
Một thanh rắn khối lượng M, chiều dài L dao
động điều hòa quanh một đầu của nó Nếu L = 1
m thì chu kỳ của thanh bằng chu kỳ của một con
lắc đơn có chiều dài:
A 33 cm B 50 cm C 67 cm
D 100 cm E 150 cm
Trả lời BT 2
• Chu kỳ dao động của thanh = chu kỳ con lắc
đơn chiều dài L’:
• Momen quán tính của thanh đối với một đầu của nó là:
• Vậy:
2
′
=
2
3
I=ML
2
3 2
′
3
′
Trang 4• Suy ra chiều dài con lắc đơn:
• Trả lời: C
2
3
L′ = L
2
0.67 3
Một thanh thước 1 m dao động điều hòa quanh một trục vuông góc với thanh, ở cách khối tâm
thanh một khoảng d Chu kỳ dao động của thanh
nhỏ nhất khi d =
A 0.1m B 0.2m C 0.3m
D 0.4m E 0.5m
Trả lời BT 3
• Chu kỳ dao động của thanh:
• Momen quán tính đối với trục quay:
• Vậy:
T
mgd
π
=
2
CM
I =I +md 2
CM
2
12
T
mgd
g
=
Trả lời BT 3 (tt)
• Tổng (1/12d + d) có tích bằng một hằng số
• Do đó sẽ cực tiểu khi:
• Trả lời : C
1
12d =d
1
0.3 12
Trang 5Bài tập 4 Năm con lắc đàn hồi thực hiện dao động tắt dần
Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r
được cho như dưới đây Trường hợp nào thì suất
giảm cơ năng là nhỏ nhất?
A k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = 8 (g/s)
B k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = 5 (g/s)
C k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = 8 (g/s)
D k = 200 (N/m), m = 8 (g), r = 6 (g/s)
E k = 100 (N/m), m = 2 (g), r = 4 (g/s)
Trả lời BT 4
• Cơ năng của con lắc đàn hồi:
• Suất giảm cơ năng:
• Suất giảm cơ năng nhỏ nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của β = r/2m (Trường hợp B)
1 2
t
E = k Ae−β
1 2
t
kA e
β
−
2 2
t
kA β e− β
2 2 t
kA e β
=
5 Các loại sóng
• Trong một môi trường
đàn hồi các phân tử
liên kết với nhau,
• vì vậy nếu một số phân
tử dao động thì các
phân tử kế cận cũng
dao động theo, tạo nên
sóng cơ
• Ví dụ: sóng trên dây,
trên lò xo, sóng nước,
sóng âm
• Sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường biến thiên
• Sóng vật chất là một loại sóng đặc biệt, sẽ được xét tới trong phần Cơ Học Lượng
Tử
6a Mặt sóng
• Mặt sóng là quỹ tích những vị trí dao động cùng pha trong môi trường truyền sóng
• Tia sóng là các đường vuông góc
với các mặt sóng
Mặt sóng cầu
Mặt sóng phẳng Tia sóng
Trang 6• Tần số và chu kỳ sóng bằng tần số và chu kỳ
của dao động gây ra nó
• Bước sóng là khoảng đường mà sóng truyền
được trong một chu kỳ:
• Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai mặt
sóng liên tiếp
λ=vT
Bước sóng
• Xét một đại lượng u dao động với u = f(t), tạo
ra một sóng truyền theo trục x
• Hàm sóng là biểu thức dao động ở x lúc t:
• v là vận tốc truyền sóng
• Nếu dao động là điều hòa với tần số ω, ta có
một sóng hình sin có cùng tần số:
u x t f t
v
∓
u x t A ω t
v
∓
Dấu – : sóng truyền
theo chiều dương trục x
6d Hàm sóng hình sin (sóng phẳng)
• Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương
trục x còn có thể viết dưới dạng:
• Vectơ sóng được định nghĩa như sau:
• Hàm sóng viết qua vectơ sóng:
( , ) sin( )
u x t = A ωt −kx
2π
λ
chiều truyền sóng
( , ) sin( )
u r t = A ωt − ⋅k r
2
k =ω v= π λ
6e Phương trình truyền sóng
• Một sóng u(x,t) truyền theo phương x bao giờ
cũng thỏa phương trình:
• v là vận tốc truyền sóng
2 2 2
1
Trang 77a Vận tốc truyền sóng cơ
• Vận tốc sóng dọc trong môi trường đàn hồi:
• Vận tốc sóng ngang trong môi trường đàn hồi:
• Vận tốc sóng ngang trên dây:
l
E
v
ρ
=
t
G
v
ρ
=
E: suất Young (định nghĩa)
ρ: khối lượng riêng
G: suất trượt
t
T
v
µ
= T: sức căng μ: khối lượng một đơn vị dài dây
7b Vận tốc truyền sóng âm
• Vận tốc truyền sóng âm trong một chất khí:
• trong đó:
• R, M lần lượt là hằng số khí lý tưởng và khối
lượng mole của khí
• Vận tốc sóng âm trong một số môi trường
RT v
M
γ
=
P V
C C
γ =
7c Năng lượng của sóng cơ
• Xét sóng hình sin:
• Mật độ năng lượng của sóng là:
• Mật độ năng thông = năng lượng qua một đơn
vị diện tích vuông góc với sóng trong một đơn
vị thời gian:
• Cường độ sóng = trung bình mật độ năng
thông:
sin
u= A ωt kx−
2 2
w =ρω u
P =wv
2 2
1
2
I = ρ ωv A Cường độ ~ bình phương biên độ
Bài tập 5 Sóng truyền trên một dây có biểu thức sau:
y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t]
Tìm:
(a) Vận tốc dao động cực đại của các phần tử trên dây
(b) Vận tốc truyền sóng