[r]
Trang 1Khí lý tưởng
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1 Phương trình trạng thái khí
lý tưởng
2 Công thực hiện bởi khí lý tưởng
3 Thuyết ñộng học phân tử
4 Nội năng khí lý tưởng
5 Nhiệt dung khí lý tưởng
Khi nút chai sâm banh bật
ra, sương hình thành quanh
ñó Hãy giải thích tại sao?
1a Số Avogadro
• Số nguyên tử (phân tử) trong một mol vật chất
bằng số Avogadro:
• Số mol của một chất có thể xác ñịnh từ:
23
6,02 10
A
A
N
n
N
= N: số nguyên tử (phân tử)
A
n
= = M: khối lượng mole
M s: khối lượng chất
m: khối lượng nguyên tử (phân tử)
số nguyên tử trong 12 g C 12
Câu hỏi 1 Trộn 8 g khí O2 với 22 g khí CO2 Khối lượng của một mol hỗn hợp này là:
A 30 g
B 40 g
C 45 g
D 60 g
Trang 2Trả lời câu 1
• Khối lượng mol của hỗn hợp (có N A phân tử cả
hai loại):
• Tỷ lệ thành phần của mỗi loại khí trong một mol
hỗn hợp cũng giống như tỷ lệ trong hỗn hợp ban
ñầu
• 8g O2 tương ứng với 8/32 mol = N A/4 phân tử
Trả lời câu 1 (tt)
• 22g CO2 tương ứng với 22/44 mol = N A/2 phân tử
• Vậy tỷ lệ thành phần của mỗi loại là:
– O2: 0,25N A /(0,25N A +0,5N A) = 1/3 – CO2: 0,5N A /(0,25N A +0,5N A) = 2/3
• Suy ra:
• Trả lời: B
1b Phương trình trạng thái khí lý tưởng
• Khí lý tưởng là các chất khí hay hỗn hợp khí tuân
theo phương trình trạng thái sau:
• k là hằng số Boltzmann:
• Dạng khác:
• R là hằng số khí:
PV = NkT
PV =nRT
23
1,38 10
A
Câu hỏi 2 Một khối khí lý tưởng ñược chứa trong bình kín ở nhiệt ñộ 300 K và áp suất 40 atm Cho một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất còn 19 atm Nhiệt ñộ của khối khí lúc này là:
A 10 °C
B 22 °C
C 15 °C
D 12 °C
Trang 3Trả lời câu 2
• Đây là một quá trình ñẳng tích
(V = const) Pt trạng thái cho ta:
• Trả lời: D
( )2 f
i
nRT
V
i
P
P
19
40
f
atm
atm
Đường ñẳng nhiệt
f i
2 Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 1
• Công do chất khí thực hiện khi thể tích thay ñổi:
• Nếu quá trình là ñẳng tích (V = const):
• Nếu quá trình là ñẳng áp (P = const):
f
i
V
V
Nén: W > 0
0
W =
( f i)
W = − ∆ = −P V P V −V
2 Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 2
• Khí lý tưởng, quá trình ñẳng nhiệt (T = const):
f
i
V
V
nRT
V
i
V
V
W = − Diện tích giới hạn bởi ñường P(V)
Công thực hiện phụ thuộc vào quá trình
Câu hỏi 3 Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở
ñẳng nhiệt từ thể tích 2m3 ñến 4m3 ở nhiệt ñộ 27
°C Công mà khối khí nhận ñược trong quá trình này là:
A 3456 J
B −3456 J
C 3645 J
D −3645 J
Trang 4Trả lời câu 3
• Công do khí thực hiện trong
quá trình ñẳng nhiệt:
• Công âm khí thực hiện
công
• Trả lời: B
ln f
i
V
V
= −
( )
4
2 8,314 300 ln
2 3458
W
J
= −
i
f
Câu hỏi 4 Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện
một quá trình ñẳng nhiệt ở nhiệt ñộ T Sau quá trình này áp suất giảm ñi e lần Nhiệt lượng mà
khối khí nhận ñược trong quá trình này bằng:
A 3RT/2
B RT
C 5RT/2
D 0
Trả lời câu 4
• Trong quá trình ñẳng nhiệt nội
năng của khí lý tưởng không
thay ñổi,
• nhiệt cung cấp chuyển hóa
hoàn toàn thành công:
Q=∫PdV
2
dP
P
= −
ln i f
P dP
= − ∫ = Q=nRTlne=nRT
i
f
Trả lời: B
3a Mô hình khí lý tưởng
• Các phân tử chuyển ñộng hoàn toàn hỗn loạn (chuyển ñộng Brown)
• Coi phân tử như một chất ñiểm:
– chỉ chuyển ñộng tịnh tiến, không quay, không dao ñộng
• Chỉ tương tác với nhau khi va chạm:
– bỏ qua tương tác hấp dẫn và
ñiện từ giữa chúng
Trang 53b Phương trình căn bản
• PT căn bản của thuyết ñộng học phân tử:
• So sánh với phương trình trạng thái ta suy ra:
• Vận tốc căn quân phương ñược ñịnh nghĩa là:
2
Động năng
trung bình của phân tử khí
3
2
3kT
v
m
2
c
3c Phân bố Maxwell – 1
• Tỷ lệ các phân tử khí có vận tốc trong khoảng dv quanh giá trị v ñược cho bởi:
• Với f(v) là hàm phân bố Maxwell:
• dN/N cũng chính là xác suất ñể tìm thấy một phân
tử khí có vận tốc trong khoảng dv quanh v.
( )
dN
f v dv
3 2
4 2
m
kT
π
3c Phân bố Maxwell – 2
f(v)
f(v)
v c
v xs
• Từ phân bố Maxwell có thể tìm vận tốc trung bình
• vận tốc có xác suất lớn nhất
• và vận tốc căn quân phương
8 1,60
v
π
2
1, 41
xs
v
3
1, 73
c
v
v < <v v
3c Phân bố Maxwell – 3
Các ñường f(v) cho N = 105
phân tử nitơ
v c
v xs
Trang 6Câu hỏi 5 Một khối khí dãn nở ñẳng áp cho ñến khi thể tích
tăng lên gấp 4 lần Nếu vận tốc trung bình của
phân tử khí lúc ñầu là v thì lúc sau sẽ là:
A v
B 3v
C 2v
D v/2
Trả lời câu 5
• Quá trình dãn nở ñẳng áp:
• Vận tốc trung bình:
• Vậy:
f i
nkT nkT
P
4
8
v = kT πm
2
v = T = Trả lời: C
Đường ñẳng nhiệt
f
4a Số bậc tự do – 1
• Số bậc tự do i là số tọa ñộ ñộc lập cần
dùng ñể mô tả chuyển ñộng của một
phân tử khí
6 3
3
CH4
5 2
3
O2
3 0
3 He
i
i quay
i tịnh tiến
Phân tử
4a Số bậc tự do – 2
• Ngoài ra, ở nhiệt ñộ cao các nguyên tử trong phân tử còn
có thể dao ñộng nữa
• Khi ñó, như trong trường hợp O2 ta phải thêm một bậc
tự do dao ñộng
3 2 1 6
i = + + =
dao ñộng
Trang 74b Định luật phân ñều năng lượng
• Thuyết ñộng học phân tử năng lượng trung
bình của một phân tử khí lý tưởng theo mỗi bậc tự
do tịnh tiến là kT/2.
• Mở rộng cho bậc tự do quay và dao ñộng ta có:
kT
Dao ñộng
kT/2
Quay
kT/2
Tịnh tiến
Năng lượng trung bình Bậc tự do
Động năng = thế năng ñàn hồi = kT/2
4c Nội năng của khí lý tưởng
• Năng lượng của một phân tử khí bằng tổng năng lượng trung bình theo các bậc tự do của nó:
• Suy ra nội năng của khí lý tưởng:
2
kT
u= i + +i i
2
NkT
U = i + +i i
Câu hỏi 6 Trong một bình kín có 20 g khí N2 và 32 g khí O2
Tìm ñộ biến thiên nội năng của hỗn hợp khí khi
nhiệt ñộ của hỗn hợp khí giảm ñi 28 °C:
A 997,2 J
B 997,2 cal
C 99,72 J
D 99,72 cal
Trả lời câu 6
• Bỏ qua dao ñộng, nội năng của hỗn hợp khí là:
• Trả lời: A
5 2
5 2
2
O = 32 32 1
2
CO = 20 28 0,714
2,5 1 0,714 8,314 28 997,5