Công và năng lượng Lê Quang Nguyên1. www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com.[r]
Trang 1Công và năng lượng
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Công và công suất
2 Động năng
3 Thế năng
4 Cơ năng
1a Công của lực không ñổi
• Công là năng lượng do một lực
tác ñộng trao ñổi với vật
• Công suất là công thực hiện
trong một ñơn vị thời gian
• Công do lực không ñổi thực hiện
trong một dịch chuyển thẳng:
• Công bằng không khi lực vuông
góc với ñộ dịch chuyển
θ
cos
r F r F
∆r
F
θ
∆r
F
1a Công của lực không ñổi (tt)
• Khi lực tạo một góc nhọn với
ñộ dịch chuyển:
– vật tăng tốc
– công là dương
– vật nhận năng lượng
• Khi lực tạo một góc tù với ñộ dịch chuyển:
– vật giảm tốc
– công là âm
– vật mất năng lượng
∆r
F
θ
∆r
F
θ
Trang 21b Công thực hiện bởi một lực thay ñổi
• Trong dịch chuyển nhỏdr:
– F có thể coi là không ñổi.
– Dịch chuyển gần như thẳng
• Do ñó công do F thực hiện
trong một dịch chuyển nhỏ:
• Công do F thực hiện trong
dịch chuyển từ P i tới P f:
r d
F
⋅
=
∫ ⋅
= f
i
P
P F d r
dr
F
dr
F
P i
P f
1c Công suất
• Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ:
• Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do ñó
công suất của lực là:
r d F
⋅
=
dt
r d F dt
dW P
⋅
=
=
v F
⋅
=
1d Bài tập 1.1
• Một vật khối lượng m ñi lên
một mặt nghiêng có ñộ cao h
và góc nghiêng θ Hệ số ma
sát trượt giữa vật và mặt
nghiêng làµ.
• Tìm công thực hiện bởi trọng
lực, phản lực vuông góc và
lực ma sát khi quỹ ñạo là:
• (a) một ñường thẳng
• (b) một nửa ñường tròn
Pi
Pf
θ
h
P
Pf
(a) (b)
Nhìn nghiêng
Nhìn trên xuống
1d Trả lời bài tập 1.1 - 1
• Phản lực vuông góc với mọi quỹ ñạo trên mặt nghiêng,
do ñó có công bằng không trong cả hai trường hợp
• Công của trọng lực:
• Trong cả hai trường hợp:
θ
h
N
mg
∫
∫ ⋅ = ⋅
i f
i
P P
P P
mg m g d r m g d r
∆r
r r d f
i
P P
∆
=
∫
mgh y
mg
y
r g m
∆
⋅
=
Trang 31d Trả lời bài tập 1.1 - 2
• Lực ma sát luôn hướng
ngược chiều dịch chuyển:
• Do ñó:
• Ta có:
θ
h
f
dr
f
f
dW = ⋅f dr = −f dr
f
W = −f∫ dr = − ×f L
θ
sin
h
L a =
θ π
L a
f
Chiều dài quỹ ñạo
1d Trả lời bài tập 1.1 - 3
• Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không
• Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng quỹ ñạo:
• ∆y là ñộ dịch chuyển theo phương y.
• Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ
có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo
y mg
1e Bài tập 1.2
• Một vật ñược ñặt trên
một mặt phẳng ngang
không ma sát, nối với
lò xo có ñộ ñàn hồi k.
• Kéo vật thật chậm từ
vị trí x i ñến vị trí x f
Tìm công thực hiện
bởi:
• (a) lực của lò xo
• (b) lực kéo
x i
x f
1e Trả lời bài tập 1.2 (a)
• Công của lực lò xo trong một dịch chuyển nhỏ:
• Do ñó:
• Công của lực lò xo không phụ thuộc vào quỹ ñạo
x
–kx
x d x
⋅
−
=
( )
∫
−
=
f
i
x
x
x d
k
2 x f x i
k
dx
( )2
2d x
k kxdx
2 x f x i
k
Trang 41e Trả lời bài tập 1.2 (b)
• Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm:
• lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo
• Do ñó:
• công của lực kéo = − công của lực lò xo
1f Bài tập 1.3
• Một trạm thăm dò khối lượng m ñược
phóng từ Trái Đất ñể
ñi vào quỹ ñạo Sao Hỏa
• Tìm công thực hiện bởi:
• (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời
• (b) lực ñẩy của ñộng
cơ tên lửa
r E: khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời
r M: khoảng cách từ Sao Hỏa ñến Mặt Trời
Quỹ ñạo Trái Đất Quỹ ñạo Sao Hỏa
1f Trả lời câu 1.3
• Công của lực hấp dẫn trong
một dịch chuyển nhỏ:
• Do ñó:
• W không phụ thuộc quỹ ñạo.
• Công lực ñẩy tối thiểu phải
bằng công của lực hấp dẫn
dr F
u r
r d F
⋅
=
r S
u r
m M G
2
−
=
dr r
m M G dr
F
=
=
E M
S
r r m GM
1g Lực bảo toàn
• Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó không phụ thuộc vào ñường ñi
• Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo toàn
• Lực ma sát không phải là lực bảo toàn
• Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi khép kín
– ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín
thì y f = y i , ∆y = 0, W = 0.
Trang 52a Động năng
• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với
chuyển ñộng
• Động năng của một chất ñiểm khối lượng m
chuyển ñộng với vận tốc v là:
2
2
1
mv
K =
2b Định lý ñộng năng
• Dùng ñịnh luật 2 Newton:
• Nhân hai vế với:
• Ta ñược:
• Hay:
• Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các lực tác ñộng lên chất ñiểm
tot
dv
dt =
dt v r
=
tot
mv dv⋅ = F ⋅dr
2
mv
tot
2c Bài tập 2.1
• Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo
nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 103 N/m Lò
xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận
tốc ñầu
• Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng
có x = 0, nếu
• (a) mặt ngang là không ma sát
• (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N
lên vật
2c Trả lời câu 2.1 (a)
• Định lý ñộng năng cho ta:
• Chỉ có công của lực
lò xo là khác không
• Trọng lực và phản lực vuông góc với quỹ ñạo nên có công bằng không
x i
x f= 0
v f
v i= 0
Trang 62c Trả lời câu 2.1 (a) (tt)
• Công của lực lò xo:
• Do ñó:
x i
x f= 0
v f
v i= 0
2 x f x i
k
2
2x i
k
W =
2
2
2 2
i
f kx
mv
=
m
k x
v f = i
3
1,6
f
N m
kg
2c Trả lời câu 2.1 (b)
• Định lý ñộng năng bây giờ có dạng:
• Công của lực ma sát là:
• Suy ra:
i
fx
2
m
0,39 /
f
3a Thế năng
• Công của một số lực bảo
toàn:
• mgy, kx2/2, –GMm/r ñều là
các hàm của vị trí
f
i mgy
mgy
2 2
2
k x
k
−
−
−
=
f
r GMm
y i
y f
mg
r i
r f
F g
-kx
x i
3a Thế năng (tt)
• Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng:
• U là thế năng của hệ.
• Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách tiêu tốn thế năng của hệ
• Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng
là một biểu thức cho thế năng của hệ
• Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế
năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không.
U U
U
Trang 73b Thế năng trọng trường
• Thế năng trọng trường:
• Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có:
• Nếu chọn gốc tại y0thì:
C mgy
0 )
0
( = C =
0 0
) (y y0
mg
y hướng lên
3c Thế năng hấp dẫn
• Thế năng hấp dẫn:
• Nếu chọn gốc ở vô cùng:
• Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất:
C r
Mm G
0 )
(∞ =C =
U
r
Mm G
E E
E
R
Mm G C C
R
Mm G R
−
=
E
R r GMm
3d Thế năng ñàn hồi
• Thế năng ñàn hồi của lò xo:
• Nếu chọn gốc ở x = 0 thì:
• Nếu chọn gốc ở x0 thì:
C kx
2
1
0 )
0
( = C =
2
1
kx
U =
2 0
2 0 0
2
1 0
2
1
)
0 2
2
1
x x
k
4a Cơ năng
• Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ
• U là tổng tất cả các thế năng.
• Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo toàn:
• Do ñó:
E =K+U
tot
W = −∆ = ∆U K