Lặp lại quy trình trên để tính a n.[r]
Trang 1Đề thi chọn đội tuyển HSG (08-09)
Môn: Máy tính bỏ túi
Thời gian: 150 phút
1/ Tính giá trị của A = x
24 +x20+x16+ +x4+1
x26+x24+x22+ +x2+1 với x = 1,23456789 2/ Tính M = cos
3
α (4 +sin3α)+tan2α
(cos3α+sin3α)cot3α biết sin α = 0,3456 3/ Cho pt: 2 x3+ mx2+ nx+12=0 có 2 nghiệm x1=1 , x2=−2
Tìm m,n và nghiệm thứ 3
4/ Tính chính xác 1234567 3
5/ Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chử số nào khi chia 10 cho 23
6/ cho dãy số: a n +1=4 a n2
+ 5
a n2
+ 1 (n >=1) (n ≥1) a1=0 25
Viết quy trình tính a n ,tính a100 ?
7/ Tìm ƯCLN, BCNN của 75125232 và 175429800
8/ a, Dân số nước ta tính đến 2001 là 76.3 tr người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta
là bao nhiêu ?( nếu tỉ lệ tăng dân số TB mỗi năm là 1.2%)
b, Đến năm 2020, muốn dân số nước ta là 100tr người thì tỉ lệ tăng dân số TB mỗi năm là bao nhiêu ?
9/ Tam giác ABC có B^ = 1200 ; AB= 6,25cm; BC= 12,5cm
Đường phân giác góc B cắt AC tại D
a, Tính độ dài DB
b, Tính tỷ số diện tích của Δ ABD và Δ ABC
c, Tính SABD ?
Các kết quả chính xác đên 4 CSTP
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: ( 1đ) A = x24+x20+x16+ +x4+1
x26+x24+x22+ +x2+1 với x = 1,23456789
Đ ặt X = x4 ;Y = y2
Khi đó:
A = X6+X5+X4+ +X +1
Y13 +Y12 +Y11 + +Y +1=
(X7−1)(Y −1)
(X − 1)(Y14−1)=
(x28− 1)(x2−1)
(x4−1)(x28−1)=
1
x2 +1
Quy trình :
1 ( 1,2345676 X2 + 1 = (kq 0 , 3962 )
Câu 2: (1đ)
Ấn:
Ấntiếp
( ( cos alpha B ) X3 ( 1 + alpha A X3 ) + tan alpha
(Kết quả 0,0678)
Câu 3: (1đ) Pt: 2x3 – mx2 + nx + 12 = 0 có nghiệm x1 = 1; x2 = -2
Ta có hệ pt:
m + n = -14
4m - 2n = 4
Ấn:
( KQ: m = -4; n = -10 )
Vậy m = -4; n = -10 khi đó pt là: 2x3 – 4x2 – 10x + 12 = 0 Dễ đàng tìm được nghiệm
thứ ba là 3
Câu 4: ( 1đ) Tính chính xác 12345673 Đặt A = 1234 ; B = 567 khi đó:
12345673 = (A000 + 3)3 = (A.103 + B)3 = A3.109 + 3A2B.106 + 3 AB2.103 + B3
* Tính trên máy:
Ấn :
Trang 3Ấn tiếp: (Kq: A3=1879080904)
* Tính trên giấy:
A3..109 = 1 8 7 9 0 8 0 9 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3A2B.106= 2 5 9 0 2 0 7 9 5 6 0 0 0 0 0 0
3AB2.103= 1 1 9 0 1 5 2 2 7 8 0 0 0
B3 = 1 8 2 2 8 4 2 6 3
12345673= 1 8 8 1 6 7 2 3 0 2 2 9 0 5 6 2 2 6 3
Câu 5: (1 đ)
Ấn : (Kq 0,434782608)
Ấn tiếp:
(KQ: 0,695652173)
Vậy 10: 23 = 0,(4347826086956521739160) là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ
22 chữ số Vị trí chữ số thập phân thứ 2001 là số dư trong phép chia 2001 cho 22
Ấn
Vậy chữ số thập phân thứ 2001 trong phép chia 10 cho 23 là 3
Câu 6:(1 đ)
a n +1=4 a n2+5
a n2+ 1 (n 1 ) ; a1=0,25
⇒ a n +1=4 (a n2+1)+1
a n2+ 1 =4 +
1
a n2+1
Quy trình tính an: 0,25
=
Trang 4Tiếp:
Lặp lại quy trình trên để tính an Sau dấu bằng thứ 7, kết quả không thay đổi
Ta có: a8 = a9 = =a100 = 4,057269071
Câu 7: (1 đ) Tìm ƯCLN, BCNN của 75125232 và 175429800.
Ấn:
(kq: 182425 )
Đưa con trỏ lên dòng BT sửa : ( KQ: 412776)
ƯCLN(75125232; 175429800) = 41277
Đưa con trỏ lên dòng BT sửa :
(Kq: 3,19282236.1010)
Đưa con trỏ lên dòng BT (sửa) xoá 7 : (Kq: 2178223600)
Vậy BCNN(75125232 ; 175429800) = 31928223600
Câu 8: (1đ) Gọi số dân ban đầu là a , mức tăng dân số hàng năm là: m (%), n là số
năm, An là tổng số dân
Ta có An= a(1 + m)n
Đến năm 2010 dân số nước ta sẽ là: 76,3(1+1.2%)9
Ấn:
(KQ:85tr người) b) C : 100=76,3 (1+m)19 ⇒ m = √100
76 ,3 − 1
Ấn
Câu 9:(2 đ)
a (1 đ) - Gọi độ dài AB là a ⇒ BC = 2a
- Lấy trung điểm E của BC ⇒ BE = CE= a
- Vẽ Ax: B A x = 600: Ax cắt BD tại G
- AE BD = H ⇒ HA = HE (1)
- GE AC = I
- Ta có: ΔBAG đều ⇒ AB = AG = BG = a (2)
- Lại có A ^ B C = G ^ B C = 600 ⇒ AG//BC ⇒ AG // BE và AG = BE ⇒ BEGA là hình bình hành
2a E
a
H A
I D
Trang 5⇒ GE // AB và GE = AB (và E trung điểm ⇒ I là trung điểm AC
Xét Δ AGI và Δ CEI có: AI= CI; ^I1 = I2 (đ đ) A1=C1 (so le trong)
⇒ Δ AGI = Δ CEI (g.c.g)
⇒ IE = IG (3)
Từ (1), (3) ⇒ D là trọng tâm Δ AEG ⇒ DG = 32GH=2
3.
a
2=
a
3
⇒ BD = BG - DG = a- a3=2a
3
Với a= 6,26
Ấn: 2 6,25 3 (KQ: BD 4,17 cm)
b (0,5 đ).Ta có: SABD
SABC=
1
2BK AD 1
2BK AC
= AD
AC ( Với BK là đoạn kẻ từ B tới AC) Theo t/c đường phân giác trong Δ : ADDC = AB
BC ⇒AD
AB=
DC
BC=
AD+DC AB+BC=
AC AB+BC
⇒ AD
AC =
AB AB+BC
Vậy: SABD
SABC
a a+2 a=
1 3
c (0,5 đ)
SABD = 12 AH.BD; Trong đó AH= a sinB1 = √3 a
2 ;BD=
2 a
3
⇒ SABD = 1
2.
√3 a2
2 .
2 a
3 =
√3 a2 6
Ấn: 6,25 x2 √ ❑ 3 6 = (KQ: SABD 11,28 cm2)
=