Tài liệu giảng dạy ứng dụng toán cho vật lý, dùng cho sinh viên ngành sư phạm toán

Mối quan hệ giữa gia tốc mà vật thu được với khối lượng của vật và lực tác dụng lên nó được Newton khái quát thành định luật có nội dung như sau: Định luật: gia tốc mà một vật thu được t

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ỨNG DỤNG TOÁN CHO VẬT LÝ DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN

ThS NGUYỄN VĂN MỆN

BỘ MÔN VẬT LÝ – KHOA SƯ PHẠM – TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

AN GIANG, THÁNG 01 NĂM 2018

MỤC LỤC

MỤC LỤC ii

DANH SÁCH HÌNH iv

DANH SÁCH BẢNG vii

CHƯƠNG 1 NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ CỔ ĐIỂN 1

1.1 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC NEWTON 1

1.1.1 Ba định luật Newton 1 

1.1.2 Định luật bảo toàn động lượng 6 

1.1.3 Công và năng lượng 9 

1.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA NHIỆT HỌC VÀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 15

1.2.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng 16 

1.2.3 Các định luật thực nghiệm của khí lý tưởng 18 

1.2.3 Các nguyên lý của nhiệt động lực học 21 

1.3 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ HỌC 27

1.3.1 Tĩnh điện trường 27 

1.3.2 Dòng điện không đổi 41 

1.3.3 Từ trường 50 

1.4 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC 58

1.4.1 Định luật truyền thẳng ánh sáng 58 

1.4.2 Định luật phản xạ ánh sáng Gương phẳng 59 

1.4.3 Định luật khúc xạ ánh sáng Lưỡng chất phẳng 61 

1.4.4 Lăng kính 63 

1.4.5 Thấu kính 65 

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ 74

2.1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ MỘT SỐ HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 74

2.1.1 Phương pháp tọa độ 74 

2.1.2 Hệ tọa độ cực 78 

2.1.3 Hệ tọa độ cầu 79 

2.1.4 Hệ tọa độ trụ 80 

2.2 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 81

2.2.1 Chuyển động thẳng 81 

2.2.2 Chuyển động tròn 82 

2.2.3 Chuyển động của vật bị ném 83 

2.3 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 85

2.3.1 Khối tâm của hệ chất điểm 85 

2.3.2 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 87 

2.3.3 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục 88 

2.3.4 Chuyển động bất kỳ của vật rắn 89 

2.5 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 89

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP VI TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ 93

3.1 PHƯƠNG PHÁP VI TÍCH PHÂN TRONG CƠ HỌC 93

3.1.1 Vị trí khối tâm của vật rắn 93 

3.1.2 Moment quán tính của vật rắn 94 

3.2 PHƯƠNG PHÁP VI TÍCH PHÂN TRONG ĐIỆN TỪ HỌC 99

3.2.1 Xác định cường độ điện trường do một phân bố điện tích liên tục

gây ra 99 

3.2.2 Xác định cảm ứng từ do phân bố dòng điện gây ra 101 

3.3 ĐỊNH LÝ O-G VÀ ỨNG DỤNG XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 102

3.4 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 104

CHƯƠNG 4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC 107

4.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG 107

4.1.1 Bài toán mạch điện chỉ có tụ điện 107 

4.1.2 Bài toán mạch điện với dòng điện không đổi 108 

4.2 SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 110

4.2.1 Tổng hợp dao động điều hòa 110 

4.2.2 Mạch điện xoay chiều không phân nhánh 111 

4.2.3 Mạch điện xoay chiều phân nhánh 112 

4.3 BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG VẬT LÝ 114 4.3.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 114 

4.3.2 Phương pháp khảo sát hàm số 115 

4.4 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 116

TÀI LIỆU THAM KHẢO 121

DANH SÁCH HÌNH

Hình 1.1 Lực tương tác theo định luật 3 Newton 3

Hình 1.2 Ví dụ 1.2 8

Hình 1.3 Công của lực 9

Hình 1.4 Đường đẳng nhiệt 19

Hình 1 5 Đường đẳng tích 19

Hình 1 6 Đường đẳng tích trên đồ thị p-t 20

Hình 1 7 Đường đẳng áp 20

Hình 1 8 Đường đẳng áp trên đồ thị V-t 21

Hình 1 9 Khí bị giam trong xylanh 23

Hình 1 10 Quá trình cân bằng 1-2 23

Hình 1 11 Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt 26

Hình 1.12 Nguyên tắc hoạt động của máy làm lạnh 27

Hình 1.13 Lực tương tác giữa hai điện tích điểm 29

Hình 1.14 Lực điện trường tác dụng lên điện tích q 32

Hình 1.15 Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm 33

Hình 1.16 Đường sức điện và vector cường độ điện trường 34

Hình 1.17 Số đường sức xuyên qua diện tích 34

Hình 1.18 Đường sức điện trường giữa hai tấm kim loại phẳng, rộng, song song, mang điện tích trái dấu, có độ lớn bằng nhau 35

Hình 1.19 Đường sức của một điện tích điểm cô lập là những đường thẳng xuất phát từ điện tích dương hoặc kết thúc ở điện tích âm 36

Hình 1.20 Đường sức của hệ hai điện tích điểm cùng dấu (a) và trái dấu (b) 36

Hình 1.21 Điện thông gởi qua diện tích S 37

Hình 1.22 Tụ điện 38

Hình 1.23 Ghép nối tiếp các tụ điện 39

Hình 1.24 Ghép song song các tụ điện 39

Hình 1.25 Dòng điện 41

Hình 1.26 Cường độ dòng điện 42

Hình 1.27 Vector mật độ dòng điện 42

Hình 1.28 Nguồn điện 44

Hình 1 29 Kí hiệu nguồn điện 45

Hình 1.30 Thiết lập định luật Ohm đối với toàn mạch 45

Hình 1 31 Mạch phân nhánh 46

Hình 1 32 Mạch gồm n nguồn mắc nối tiếp 47

Hình 1 33 Mạch gồm n nguồn giống nhau mắc song song 48

Hình 1.34 Ghép hỗn hợp đối xứng 48

Hình 1 35 Đoạn mạch chỉ chứa máy thu 49

Hình 1 36 Tương tác giữa hai phần tử dòng điện 53

Hình 1 37 Hình dạng đường cảm ứng từ trong dòng điện thẳng (a) và dòng điện tròn (b) 54

Hình 1 38 Từ thông qua mặt kín 56

Hình 1 39 Sự truyền thẳng của ánh sáng 58

Hình 1 40 Hiện tượng nhật thực – nguyệt thực 59

Hình 1 41 Hiện tượng phản xạ ánh sáng 59

Hình 1 42 Sự tạo ảnh qua gương phẳng 60

Hình 1.43 Vật có kích thước cho ảnh qua gương phẳng 60

Hình 1 44 Sự đổi phương khác nhau của ánh sáng khi đi từ môi trường chiết suất nhỏ sang môi trường chiết suất lớn hơn và ngược lại 61

Hình 1.45 Lăng kính 63

Hình 1.46 Đường đi của tia sáng đơn sắc qua lăng kính 64

Hình 1.47 Góc lệch cực tiểu 65

Hình 1.48 Thấu kính có mép mỏng và kí hiệu 65

Hình 1.49 Thấu kính có mép dày và kí hiệu 66

Hình 1.50 Các yếu tố của thấu kính 66

Hình 1.51 Trục chính và trục phụ 67

Hình 1.52 Tiêu điểm ảnh chính của thấu kính hội tụ (a) và thấu kính phân kỳ (b).67 Hình 1.53 Nguồn sáng ở tiêu điểm vật chính của thấu kính hội tụ (a) và thấu kính phân kỳ (b) 67

Hình 1.54 Tiêu diện vật và trục phụ của thấu kính 68

Hình 1.55 Chùm tia ló qua tiêu điểm ảnh phụ 68

Hình 1.56 Đường đi của các tia đặc biệt qua thấu kính hội tụ (a) và thấu kính phân kỳ (b) 69

Hình 1 57 Tia tới qua quang tâm 69

Hình 1 58 Vẽ tia ló qua thấu kính theo cách 1 70

Hình 1 59 Vẽ tia ló qua thấu kính theo cách 2 70

Hình 1 60 Sự tạo ảnh bởi thấu kính 70

Hình 1.61 Hệ hai thấu kính hội tụ ghép đồng trục, cách nhau một đoạn 72

Hình 2 1 Hệ trục tọa độ Descartes vuông góc 75

Hình 2 2 Xây dựng khái niệm vận tốc 76

Hình 2 3 Hệ tọa độ cực trong mặt phẳng 78

Hình 2 4 Hệ tọa độ cầu 79

Hình 2 5 Hệ tọa độ trụ 80

Hình 2 6 Chuyển động tròn 82

Hình 2 7 Chuyển động của vật bị ném 84

Hình 2 8 Khối tâm của hệ hai chất điểm 85

Hình 2 9 Bài tập 2.5.5 90

Hình 2 10 Bài tập 2.5.6 90

Hình 2 11 Bài tập 2.5.7 90

Hình 2 12 Bài tập 2.5.8 90

Hình 2 13 Bài tập 2.5.11 91

Hình 2 14 Bài tập 2.5.14 92

Hình 2 15 Bài tập 2.5.15 92

Hình 3.1 Xác định vị trí khối tâm của hình quạt 94

Hình 3 2 Định lý Huygens – Steiner 96

Hình 3.3 Trục quay vuông góc với thanh 96

Hình 3.4 Trục quay không vuông góc với thanh 96

Hình 3 5 Tính moment quán tính của thanh mảnh 97

Hình 3 6 Tính moment quán tính của đĩa tròn 98

Hình 3 7 Tính moment quán tính của đĩa tròn đối với trục trùng với đường kính99 Hình 3 8 Cường độ điện trường do một vòng tròn gây ra 100

Hình 3 9 Cảm ứng từ do vòng dây tròn mang dòng điện gây ra 101

Hình 3 10 Xác định cường độ điện trường do quả cầu tích điện gây ra 103

Hình 3 11 Bài tập 3.4.6 105 

Hình 3 12 Bài tập 3.4.14 106 

Hình 4 1 Mạch điện ví dụ 4.1 107

Hình 4 2 Bài giải ví dụ 4.2 107

Hình 4 3 Ví dụ 4.2 (đề) 109

Hình 4 4 Ví dụ 4.2 (bải giải) 109

Hình 4 6 Ví dụ 4.6 (bài giải) 113

Hình 4 7 Bài tập 4.4.1 116

Hình 4 8 Bài tập 4.4.2 116

Hình 4 9 Bài tập 4.4.4 116

Hình 4 10 Bài tập 4.4.5 116

Hình 4 11 Bài tập 4.4.6 117

Hình 4 12 Bài tập 4.4.7 117

Hình 4 13 Bài tập 4.4.8 117

Hình 4 14 Bài tập 4.4.9 118

Hình 4 15 Bài tập 4.4.10 118

Hình 4 16 Bài tập 4.4.14 119

Hình 4 17 Bài tập 4.4.15 119

Hình 4.18 Bài tập 4.4.17 119

DANH SÁCH BẢNG

Bảng 1 1 Công suất của một số động cơ, thiết bị 10 Bảng 1 2 Hằng số điện môi của một số chất 29 Bảng 1 3 Chiết suất tuyệt đối của một số chất 62 

CHƯƠNG 1 NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ CỔ

ĐIỂN 1.1 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC NEWTON

1.1.1 Ba định luật Newton

1.1.1.1 Định luật 1 Newton

Khi nghiên cứu chuyển động của các vật, chúng ta nhận thấy rằng các vật chỉ

bắt đầu chuyển động hay thay đổi trạng thái chuyển động của chúng khi chịu tác

động của vật khác Tác dụng của một vật lên một vật khác được đặc trưng bởi một

đại lượng vật lý gọi là lực Ví dụ đoàn tàu chỉ chuyển động khi chịu tác dụng của

lực kéo của đầu tàu, chiếc xe đang chuyển động chỉ dừng lại khi chịu lực hãm …

Như vậy, lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác làm

thay đổi trạng thái chuyển động của vật hoặc làm vật bị biến dạng Lực là đại lượng

vector

Vector lực có các đặc điểm:

 Điểm đặt của lực: nằm tại vị trí mà lực tác dụng

 Phương của lực: chỉ đường tác dụng của lực (đường thẳng chứa vector

lực)

 Chiều của lực: chỉ chiều tác dụng của lực

 Độ lớn của lực: chỉ cường độ của lực

Nếu một vật đồng thời chịu tác dụng của nhiều lực thì người ta chứng minh

được rằng, tác dụng của các lực tương đương với tác lực của một lực duy nhất, bằng

tổng hình học của các vector lực thành phần Vector tổng hình học đó được gọi là

vector hợp lực tác dụng lên vật

i

Nếu tổng tất cả các lực tác dụng vào vật bằng không ta nói các lực tác dụng

vào vật là các lực cân bằng Khi một vật không chịu tác dụng của một lực nào hay

chịu tác dụng của những lực cân bằng thì vật đó có xu hướng bảo toàn trạng thái

chuyển động của nó Điều này được Newton khái quát thành định luật, gọi là định

luật 1 Newton

Định luật: Khi không có lực tác dụng hoặc chịu tác dụng của những lực cân

bằng nhau thì vật đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, vật chuyển động sẽ tiếp tục chuyển

động thẳng đều mãi mãi

Tính chất của vật bảo toàn trạng thái chuyển động của nó khi không có lực

tác dụng hoặc chịu tác dụng của những lực cân bằng nhau được gọi là quán tính của

vật Do đó, định luật 1 Newton còn được gọi là định luật quán tính Trạng thái đứng

yên hay chuyển động thẳng đều của vật được gọi là trạng thái cân bằng

Không giống như các định luật vật lý khác, ta không thể kiểm nghiệm được

định luật này một cách trực tiếp bằng thực nghiệm vì trên Trái Đất không thể có bất

kỳ vật nào hoàn toàn cô lập (không chịu bất kỳ một lực nào) Do đó, ta coi định luật

này như một nguyên lý (tương tự như một tiên đề trong toán học) mà không chứng

minh Ta chỉ có thể xác nhận sự đúng đắn của định luật này khi kiểm nghiệm các

hệ quả của định luật mà thôi Định luật quán tính được vận dụng để giải thích nhiều hiện tượng vật lý trong thực tế chẳng hạn hành khách trên xe bị ngã về sau khi xe tăng tốc nhưng lại bị chúi về phía trước khi xe hãm phanh; ngã sang phải khi xe rẽ trái nhưng lại ngã sang trái khi xe rẽ phải

1.1.1.2 Định luật 2 Newton

Như đã nói ở trên, lực làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật, nghĩa là làm thay đổi vận tốc của vật hay cung cấp cho vật một gia tốc Tuy nhiên, dưới tác dụng của cùng một lực, những vật khác nhau, nói chung, sẽ thu được gia tốc khác nhau do có mức quán tính khác nhau Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật được gọi là khối lượng (quán tính) của vật Vật có khối lượng lớn thì có quán tính lớn

Mối quan hệ giữa gia tốc mà vật thu được với khối lượng của vật và lực tác dụng lên nó được Newton khái quát thành định luật có nội dung như sau:

Định luật: gia tốc mà một vật thu được tỷ lệ thuận với lực tác dụng vào vật và

tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật

s , gọi là Newton (ký hiệu là N)

Từ biểu thức (1.3), nếu hợp lực tác dụng vào vật bằng không, nghĩa là các lực tác dụng vào vật cân bằng nhau, thì gia tốc mà vật thu được bằng không nghĩa là vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều Khi đó ta lại thu được kết quả của định luật 1 Newton Tuy nhiên, định luật 1 Newton phải được thừa nhận như một định luật độc lập do ý nghĩa và tầm quan trọng của nó trong nghiên cứu cơ học cổ điển

1.1.1.3 Định luật 3 Newton

Ta đã biết rằng, khi vật (1) tác dụng lên vật (2) một lực, làm vật tốc của vật (2) thay đổi thì thực tế cho thấy vận tốc của vật (1) cũng thay đổi Nghĩa là vật (2) cũng đồng thời tác dụng trở lại vật (1) một lực Quá trình này được gọi là tác dụng tương hỗ hay tương tác Định luật 3 Newton cho ta mối quan hệ giữa các lực xuất hiện trong quá trình tương tác giữa hai vật

Định luật: lực tương tác giữa hai vật là những lực trực đối

Hai vector lực được gọi là trực đối nếu chúng có cùng phương, ngược chiều nhưng cùng độ lớn với nhau Gọi F12 là lực do vật (1) tác dụng lên vật (2) và F21 là lực do vật (2) tác dụng lên vật (1) trong quá trình tương tác thì biểu thức của định luật 3 Newton là

Tuy nhiên, hai lực F12 và F21 không phải là hai lực cân bằng nhau do chúng

đặt vào hai vật khác nhau Một trong hai lực được gọi là lực, lực còn lại gọi là phản

lực (hình 1.1)

(1) (2)

Hình 1.1 Lực tương tác theo định luật 3 Newton Định luật 3 Newton cho ta cách mô tả định lượng về quá trình tương tác giữa

các vật và được vận dụng để giải thích nhiều hiện tượng vật lý trong thực tế Chẳng

hạn khi một người từ thuyền bước lên bờ thì thuyền bị dạt ra xa bờ

1.1.1.4 Các lực cơ học

Trong cơ học, có ba loại lực chủ yếu, đó là: lực hấp dẫn, lực đàn hồi và lực

ma sát Các lực này xuất hiện trong quá trình tương tác cơ học giữa các vật với nhau

và tuân theo định luật 3 Newton

Lực hấp dẫn

Lực hấp dẫn là lực tương tác giữa hai vật có khối lượng (hấp dẫn) Lực hấp

dẫn được Newton phát hiện khi nghiên cứu chuyển động của các hành tinh quanh

Mặt Trời và được phát biểu thành định luật vạn vật hấp dẫn có nội dung như sau:

Hai vật (có khối lượng) bất kỳ luôn hút nhau bằng một lực có độ lớn tỷ lệ

thuận với khối lượng của hai vật và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa

Nếu chú ý đến chiều của các vector lực và vector khoảng cách thì ta có thể

viết biểu thức định luật vạn vật hấp dẫn dạng vector như sau

Lực hấp dẫn có giá trị rất nhỏ đối với các hệ vĩ mô mà chỉ đáng kể đối với thế

giới siêu vĩ mô, như trong khảo sát chuyển động của các hành tinh Chẳng hạn lực

hấp dẫn giữa hai con tàu có khối lượng 100 tấn (mỗi con) nằm cách nhau 1 km là

Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất, g được gọi

là gia tốc trọng trường trên mặt đất (do trọng lực gây ra cho mọi vật) Nếu coi Trái Đất là một khối cầu đồng nhất có bán kính R6400km và khối lượng

s

 Trong những trường hợp không cần độ chính xác cao, ta có thể lấy g 10m2

Đối với một vật rắn bị biến dạng đàn hồi, lực đàn hồi tuân theo định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỷ lệ với độ biến dạng của vật

Dấu “ ” trong biểu thức (1.10) để chỉ lực đàn hồi luôn ngược chiều biến

dạng Hệ số tỷ lệ k được gọi là hệ số đàn hồi (độ cứng) của vật Đối với một vật có

dạng thanh mảnh hình trụ, hệ số đàn hồi được xác định bằng biểu thức

E là suất Young (phụ thuộc vào bản chất của vật liệu cấu tạo nên thanh), S

và l lần lượt là diện tích tiết diện ngang và chiều dài tự nhiên của thanh 0

Lực căng dây là một trường hợp đặc biệt cua lực đàn hồi khi vật liên kết là sợi dây Lực căng dây luôn có phương tiếp tuyến với dây và luôn là lực kéo

Lực ma sát

Khi một vật chuyển động trên bề mặt một vật khác thì theo định luật III Newton mặt này sẽ tác dụng lên vật một lực R gọi là phản lực của bề mặt Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong trường hợp tổng quát phản lực R có thể phân tích thành hai thành phần:

Hình 1 2 Phản lực pháp tuyến và lực ma sát Lực ma sát xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động (vẫn chưa chuyển động) trên bề mặt của một vật khác gọi là ma sát nghỉ Lực ma sát nghỉ không có giá trị xác định, nó phụ thuộc vào giá trị của lực kéo tác dụng vào vật, làm vật có

xu hướng chuyển động Lực ma sát nghỉ trực đối với thành phần tiếp tuyến của lực kéo tác dụng vào vật

Khi lực kéo F lớn hơn giá trị giới hạn F thì vật bắt đầu trượt Lực ma sát ms

khi đó gọi là ma sát trượt Trong thực tế khi vận tốc trượt không lớn lắm lực ma sát

1.1.2 Định luật bảo toàn động lượng

1.1.2.1 Khái niệm động lượng

Trong nghiên cứu quá trình truyền tương tác giữa các vật, người ta nhận thấy

rằng, không chỉ có vận tốc mà cả khối lượng cũng ảnh hưởng đến khả năng truyền

tương tác giữa các vật Do đó, một đại lượng có thể đặc trưng khả năng truyền tương

tác giữa các vật phải chứa cả vận tốc và khối lượng của vật

Động lượng của một chất điểm được định nghĩa bằng tích khối lượng của chất

điểm với vector vận tốc của chất điểm đó

p mv

(1.15)

Động lượng và một đại lượng vector Vector động lượng của một chất điểm

luôn cùng hướng với vector vận tốc của chất điểm đó

Đơn vị của động lượng là: kg m.

s .

Đối với một hệ có n chất điểm Chất điểm thứ i có khối lượng m , chuyển i

động với vận tốc vi nên có động lượng

p m v

(1.16) Động lượng tổng của hệ được xác định từ động lượng của mỗi chất điểm và

1.1.2.2 Định luật bảo toàn động lượng

Trước hết ta hãy xét sự thay đổi động lượng của một chất điểm

Theo định luật II Newton, phương trình động lực học mô tả chuyển động của

Biểu thức (1.20) mang nội dung của định lý biến thiên động lượng của chất

điểm rằng: tốc độ biến thiên động lượng của một chất điểm bằng hợp lực tác dụng

vào chất điểm đó

Đối với hệ gồm n chất điểm Lấy đạo hàm hai vế biểu thức (1.17) theo thời

gian ta được:

i i

Tiếp tục biến đổi (1.22) thành:

e

Đại lượng F dte ở vế phải được gọi là xung lượng của lực Fe trong thời gian

dt Vậy độ biến thiên động lượng của hệ chất điểm trong một khoảng thời gian

bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên hệ trong thời gian đó Cũng chính vì lí

do này mà động lượng còn có tên gọi khác là xung lượng

Nếu không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc hợp của ngoại lực bằng không (các ngoại lực cân bằng nhau) thì vế phải của (1.22) bằng không nên:

Biểu thức (1.24) là biểu thức của định luật bảo toàn động lượng Hệ mà không

có ngoại lực tác dụng hoặc các ngoại lực cân bằng nhau được gọi là hệ kín Vậy trong hệ kín, vector tổng động lượng của hệ được bảo toàn

Trong thực tế ta không bắt gặp những hệ kín lý tưởng Tuy nhiên, trong một

số điều kiện nhất định ta có thể xem hệ là kín Hệ như vậy được gọi là hệ tựa kín Những hệ tựa kín thường gặp là hệ có ngoại lực rất nhỏ so với nội lực nên có thể

bỏ qua hoặc ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không trên một phương nào đó thì ta nói hệ kín trên phương đó

Định luật bảo toàn động lượng có nhiều ứng dụng trong thực tế cũng như trong khoa học kỹ thuật Chẳng hạn nó có thể giúp giải thích hiện tượng súng giật lùi khi bắn, giải bài toán đạn nổ hay giải thích nguyên lý hoạt động của tên lửa, chuyển động bằng phản lực

Ví dụ 1.1: Một viên đạn có khối lượng 10 g đang bay theo phương ngang với tốc độ 100 m/s thì xuyên qua một bức tường trong thời gian 0,01 s Sau khi xuyên qua tường, tốc độ của đạn giảm còn 20 m/s Tìm độ lớn lực cản trung bình của tường tác dụng vào đạn

Giải:

Sử dụng định lý biến thiên động lượng:

p F t

   

Giải:

Khi đạn nổ, lực tương tác giữa các phần của đạn (nội

lực) rất lớn so với trọng lực của các mảnh (ngoại lực) Do đó

ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực, xem hệ là kín và

áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình nổ của

đối với tên lửa, coi vận tốc v của khí không đổi Tìm vận tốc tức thời của tên lửa

sau khi phụt khí

Giải:

Khi tên lửa phụt khí thì lực tương tác giữa phần còn lại của tên lửa và khối

khí phụt ra là rất lớn so với lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên tên lửa Do đo,

hệ khí và tên lửa được xem là hệ kín

Gọi v là vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí Định luật bảo toàn động lượng

1.1.3 Công và năng lượng

1.1.3.1 Công và công suất

Lực F tác dụng lên vật làm

cho điểm đặt của lực di chuyển một

đoạn ds (hình 1.3), ta nói công

nguyên tố của lực F trên đoạn

Nếu 900  1800 thì cos , ta nói lực F0  thực hiện công cản

Nếu 900 (lực F vuông góc với đoạn dịch chuyển) thì cos , ta nói 0

lực F không thực hiện công

Như vậy công cơ học là đại lượng có giá trị đại số, có thể âm, dương hoặc

bằng không Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công là Joule, ký hiệu J

1

s

Ở đây cần chú ý rằng, công A là hàm của quá trình nên công nguyên tố A ,

chỉ có giá trị xác định khi điểm đặt của lực dịch chuyển một đoạn đường nhất định,

không phải là vi phân công (vi phân toàn phần) Tích phân trong (1.27) lấy theo

quãng đường dịch chuyển của vật (tích phân đường) Vì vậy, trong trường hợp tổng

quát, công trên một đoạn đường dịch chuyển của vật phụ thuộc vào vị trí điểm đầu,

điểm cuối và cả hình dạng đường đi của vật

Thực tế chứng minh rằng, đại lượng công không đặc trưng đầy đủ cho khả

năng làm việc của người hay máy móc Để so sánh khả năng làm việc của hai thiết

bị người ta so sánh công mà chúng thực hiện được trong cùng một khoảng thời gian

Khoảng thời gian được chọn thường là một đơn vị thời gian (một giây) và công sinh

ra trong thời gian đó gọi là công suất

Công suất là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thực hiện công của lực, được đo

bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian

Giả sử trong thời gian t  , lực F thực hiện một công A thì công suất trung

bình của lực trong thời gian đó là:

Nếu thời gian t là vô cùng nhỏ thì công suất trung bình dần về giá trị công

suất tức thời của lực F ở thời điểm t:

0

lim

t

A A P

Bảng 1 1 Công suất của một số động cơ, thiết bị

Tên động cơ Công suất P Tên động cơ Công suất P

Ngựa Cỡ 700W Mặt Trời 3,7.1020

MW

Biểu thức (1.31) được sử dụng làm nguyên tắc hoạt động của hộp số của môtô

Đối với động cơ thì công suất do động cơ sinh ra là hoàn toàn xác định Nếu cần

lực kéo lớn thì vận tốc chuyển động của xe phải nhỏ, là trường hợp xe chuyển động

trên đường dốc, đường gồ ghề hay lúc mới bắt đầu chuyển động Ngược lại khi chạy

trên đường bằng phẳng nằm ngang, vận tốc của xe lớn thì lực kéo có giá trị nhỏ

Thiết bị dùng để thay đổi lực kéo theo yêu cầu này chính là hộp số

Trong biểu thức (1.31), nếu lực sinh công và vận tốc là cùng hướng thì ta có

thể viết:

1.1.3.2 Động năng và định lý biến thiên động năng

Định nghĩa động năng

Một vật chuyển động thì có khả năng thực hiện công, ta nói vật chuyển động

có mang năng lượng Năng lượng của vật có được do chuyển động gọi là động năng

Động năng của chất điểm tỷ lệ với khối lượng của nó và bình phương vận tốc:

2

1

2

Nếu có hệ n chất điểm chuyển động tịnh tiến thì động năng của hệ bằng tổng

động năng của từng chất điểm:

2

12

Nếu hệ chất điểm là vật rắn chuyển động tịnh tiến thì tất cả các chất điểm trên

vật đều có vận tốc như nhau và bằng v nên:

2

1

2

Nếu vật rắn chỉ tham gia chuyển động quay quanh trục   với vận tốc góc

 thì động năng của vật trong trường hợp này được gọi là động năng quay và có

Với J là moment quán tính của vật đối với trục   (sẽ xem xét chi tiết hơn

trong chương 2)

Nếu vật rắn chuyển động bất kỳ thì, chuyển động của vật được phân tích thành

chuyển động tịnh tiến cùng với điểm cực C và chuyển động quay quanh điểm cực

C đó Thường điểm cực C được chọn chính là khối tâm của vật (sẽ trình bày ở

chương 2) Do đó, động năng của vật cũng gồm hai phần: động năng tịnh tiến cùng

với điểm cực C và động năng quay quanh điểm cực C:

Từ biểu thức định nghĩa ta thấy động năng luôn là một số không âm

Định lý biến thiên động năng

Xét chất điểm có động lượng p chịu tác dụng của lực F Từ biểu thức của

định lý biến thiên động lượng

 

d mv dp

Biểu thức (1.39) mang nội dung của định lý biến thiên động năng: độ biến

thiên động năng của chất điểm trên một đoạn đường nào đó bằng công của lực tác

dụng lên chất điểm trên đoạn đường đó

Đối với hệ chất điểm là vật rắn, người ta cũng chứng minh được định lý có

nội dung tương tự: độ biến thiên động năng của vật rắn trên một đoạn đường bằng

tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật rắn trên đoạn đường đó

Ví dụ 1.4 Một ô tô (xem như chất điểm) có khối lượng 500 kg bắt đầu chuyển

động từ trạng thái nghỉ Sau khi đi được 100 m trên đường nằm ngang thì đạt tốc

độ 36 km/h Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,05 Lấy g 10 m/s2

Tìm độ lớn của lực kéo của động cơ ô tô

k

1.1.3.3 Thế năng

Trở lại biểu thức tính công của lực F khi vật di chuyển từ vị trí (1) đến vị trí

(2) trong không gian

Nếu công của lực này không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo mà chỉ

phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo thì lực F được gọi là lực

thế Khi đó, hàm dưới dấu tích phân có thể viết thành vi phân toàn phần của một

hàm theo tọa độ U r  chỉ phụ thuộc vào vị trí trong trường lực

Biểu thức (1.41) có thể được viết lại thành

Hàm U r  được định nghĩa từ (1.42) đặc trưng cho trường lực thế về phương

diện năng lượng trong tương tác với các vật đặt trong trường được gọi là hàm thế

hay thế năng của trường lực thế

Cũng cần chú ý rằng, hàm thế năng được định nghĩa từ (1.42) là không đơn

giá Thật vậy, nếu thay U r  bằng hàm U r  C thì ta cũng có:

 

A  U r C  U r C U r U r (1.43)

Biểu thức này chứng tỏ rằng, hàm thế năng được xác định sai khác nhau một

hằng số cộng nhưng hiệu thế năng giữa hai điểm trong trường lực thế luôn được

Khi đó biểu thức công của lực thế có thể được viết thành:

Biểu thức (1.44) cho thấy hiệu thế năng giữa hai điểm trong trường lực thế

bằng lưu thông của lực thế dọc theo một quỹ đạo bất kỳ nối hai điểm đó

Nếu điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo trùng nhau thì hiệu ở vế phải bằng

không, nghĩa là lưu thông của lực thế dọc theo một đường khép kín trong trường

Trong cơ học, ta có hai loại lực là lực thế đó là: lực hấp dẫn và lực đàn hồi

Hai loại lực này có dạng biểu thức khác nhau nên thế năng của chúng cũng có dạng

khác nhau Người ta chứng minh được biểu thức thế năng của hai loại lực này có

Trong trường hợp đặc biệt, lực hấp dẫn là trọng lực tại những điểm gần mặt

đất, ta có biểu thức thế năng trọng trường là:

Trong đó, k là hệ số đàn hồi, x là độ biến dạng của lò xo Nếu chọn mốc thế

năng tại vị trí lò xo không biến dạng thì C và biểu thức thế năng đàn hồi là 0

  1 2

2

1.1.3.4 Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

Xét một cơ hệ chuyển động chỉ chịu tác dụng của trường lực thế Ta đã có

quan hệ giữa công của lực thế và độ biến thiên động năng của hệ:

Đại lượng E T U  được gọi là cơ năng của hệ trong trường lực thế

Biểu thức (1.53) được viết lại thành:

Biểu thức (1.54) mang nội dung của định luật bảo toàn cơ năng: khi cơ hệ

chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực thế thì tổng cơ năng của hệ được bảo toàn

Nếu hệ chuyển động dưới tác dụng của cả những lực không phải lực thế thì

công của ngoại lực bằng tổng công của lực thế với công của các lực không phải lực

thế, biểu thức định lý biến thiên động năng cho ta:

Biểu thức (1.56) cho thấy độ biến thiên cơ năng của hệ trên một đoạn đường

bằng công của những lực không phải lực thế thực hiện trên đoạn đường đó

1.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA NHIỆT HỌC VÀ NHIỆT ĐỘNG LỰC

HỌC

1.2.1 Mô hình khí lý tưởng

Khi khảo sát chất khí, người ta nhận thấy có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến

tính chất của nó Việc xem xét một cách đầy đủ ảnh hưởng của tất cả các yếu tố này

là rất phức tạp Do đó, một hướng tiếp cận hiệu quả là xây dựng một mẫu chất khí

trong đó ta đã loại bỏ những yếu tố thứ yếu, không ảnh hưởng nhiều đến đặc trựng

của khối khí Mẫu khí như vậy được gọi là mẫu khí lý tưởng với những đặc điểm

sau:

 Một khối khí bất kì bao gồm một số rất lớn các phân tử khí ( 1010 phân

tử) và các phân tử khí này có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng

 Các phân tử khí luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng và chỉ tương tác

với nhau khi va chạm

 Va chạm giữa các phân tử khí với nhau hay giữa phân tử khí với thành

bình là hoàn toàn đàn hồi

Dựa vào mẫu khí lý tưởng, sau đây ta sẽ xét một số vấn đề cơ bản của chất

khí như áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái,…

Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng va chạm vào thành bình

và gây ra một lực nén của khí tác dụng vuông góc vào bề mặt S bất kì của thành bình, tạo nên áp suất của chất khí Ta có:

1.2.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng

Trong mục này ta sẽ nghiên cứu mối liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho trạng thái khí Đó là áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng khí xác

định Các đại lượng này được gọi là các thông số trạng thái Chúng không phải hoàn

toàn độc lập đối với nhau Mỗi một thông số trạng thái là hàm số của hai thông số kia Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa ba thông số: áp suất, nhiệt độ và thể tích của một khối lượng khí xác định được gọi là phương trình trạng thái và có thể viết

dưới dạng tổng quát như sau:

 , 

Điều này có nghĩa là chỉ cần hai thông số để xác định trạng thái của một khối khí (chẳng hạn áp suất và thể tích, áp suất và nhiệt độ hay thể tích và nhiệt độ), thông số thứ ba được xác định một cách đơn giá bởi hai thông số kia Nếu phương trình trạng thái được viết dưới dạng tường minh (nghĩa là có mặt cả ba thông số) thì một thông số bất kì nào cũng có thể tính được nếu biết hai thông số kia

Đối với khí lý tưởng, dựa vào thuyết động học phân tử, người ta có thể thiết lập biểu thức quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ dưới dạng

Với 1,38.10 23

J k

mol K



 là hằng số Boltzmann; T là nhiệt độ tuyệt đối; n

là mật độ phân tử khí Nếu gọi N là số phân tử khí chứa trong thể tích V thì số phân

tử khí chứa trong một đơn vị thể tích là:

Trong phương trình này có hai hằng số đó là hằng số Avogadro và hằng

số Boltzmann k Tích số của chúng dĩ nhiên cũng là một hằng số gọi là hằng số khí

lý tưởng và thường được kí hiệu là R, với:

J atm l at l R

mol K mol K mol K

Khi đó phương trình (1.63) được viết lại như sau:

m



Phương trình (1.64) được gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron Đó

chính là phương trình trạng thái áp dụng cho một khối khí lý tưởng bất kì

Đối với một khối khí lý tưởng xác định (m const ), ta có:

a) Tính thể tích của khối khí hidro chứa trong bình?

b) Hơ nóng khối khí trên đến nhiệt độ (bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt của

bình), tính áp suất của khối khí khi đó?

Giải:

a) Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

Vậy thể tích của khối khí hidro chứa trong bình là

b) Do thể tích của bình không đổi nên

Áp dụng định luật Charles cho khối khí hidro biến đổi từ trạng thái (1) đến

trạng thái (2):

Vậy áp suất của khối khí sau khi hơ nóng là

10.8,31.(117 273) 0,02 202.8,2.9,81.10

Ví dụ 1.5. Nén khí lý tưởng ở nhiệt độ để cho thể tích của nó chỉ

còn là 4l , vì bị nén nhanh nên khối khí bị nóng lên đến 470C Hỏi áp suất của khối khí sau khi nén thay đổi như thế nào so với áp suất ban đầu?

Giải: Áp dụng phương trình trạng thái cho khối khí xác định:

Vậy áp suất của khối khí sau khi nén tăng lên 2,4 lần

Ví dụ 1.6. Một bình thép dung tích chứa khí hidro (được xem là khí lý tưởng) ở áp suất và nhiệt độ Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi quả , áp suất mỗi quả ? Nhiệt độ của khí trong bóng bay là

Giải: Áp dụng phương trình trạng thái:

quả bóng

1.2.3 Các định luật thực nghiệm của khí lý tưởng

Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng đối với một khối khí xác định

(1.65) ta có thể tìm lại các định luật thực nghiệm của khí lý tưởng

1.2.3.1 Định luật Boyle – Mariotte

Khi thì từ (1.65) ta suy ra:

là đường thẳng vuông góc với trục T Với các nhiệt độ khác nhau thì các

đường đẳng nhiệt cũng khác nhau Trên đồ thị , đường hyperbol nằm trên sẽ

có nhiệt độ cao hơn đường nằm dưới (hình 1.5)

5.10 50.(12 273) 50

2141,05.10 10.(37 273) 10

Vậy: Khi thể tích không đổi, áp suất p của khối khí xác định tỉ lệ với nhiệt độ

tuyệt đối T của khối khí đó

Quá trình biến đổi của khối khí có thể tích không đổi được gọi là quá trình

đẳng tích Đồ thị biểu diễn quá trình đẳng tích gọi là đường đẳng tích Đường đẳng

tích có dạng khác nhau trong các hệ tọa độ khác nhau Chẳng hạn, đường đẳng tích

trên đồ thị là đường thẳng có phương đi qua gốc tọa độ, trên đồ thị

hay là đường thẳng vuông góc với trục V Với các giá trị khác nhau của thể

tích thì các đường đẳng tích cũng khác nhau Trên đồ thị , đường đẳng tích

nằm trên sẽ có thể tích nhỏ hơn đường nằm dưới (hình 1.6)

Tuy nhiên dạng của phương trình đẳng tích còn được viết theo nhiệt độ ở

nhiệt giai Celsius Gọi là áp suất của một khối lượng khí xác định ở nhiệt độ

Khi khối khí biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ T,

273273

p t

p T p T

trong đó có giá trị như nhau đối với mọi chất khí, mọi nhiệt độ và bằng

và được gọi là hệ số tăng áp đẳng tích

Từ phương trình đẳng tích (1.71) ta có thể phát biểu định luật Charles theo

cách khác như sau:

Khi thể tích không đổi thì áp suất của một khối lượng khí cho trước biến thiên

bậc nhất theo nhiệt độ (nhiệt độ ở nhiệt giai bách phân)

Dựa vào công thức (1.71) ta vẽ được đồ thị đường đẳng tích trên đồ thị

và đường đẳng tích này cắt trục hoành tại điểm (hình 1.7)

Hình 1 7 Đường đẳng tích trên đồ thị p t

1.2.3.3 Định luật Gay – Lussac

Khi thì từ (1.65) ta suy ra:

Vậy: Khi áp suất không đổi, thể tích V của khối khí xác định tỉ lệ với nhiệt

độ tuyệt đối T của khối khí đó

Quá trình biến đổi của khối khí có áp suất không đổi được gọi là quá trình

đẳng áp Đồ thị biểu diễn quá trình đẳng áp gọi là đường đẳng áp Đường đẳng áp

có dạng khác nhau trong các hệ tọa độ khác nhau Chẳng hạn, đường đẳng áp trên

đồ thị là đường thẳng có phương đi qua gốc tọa độ, trên đồ thị hay

là đường thẳng vuông góc với trục p Với các giá trị khác nhau của áp suất

thì các đường đẳng áp cũng khác nhau Trên đồ thị , áp suất càng thấp thì

Tuy nhiên dạng của phương trình đẳng áp còn được viết theo nhiệt độ ở nhiệt

giai Celsius Gọi V là thể tích của một khối lượng khí xác định ở nhiệt độ 0 0

273273

V T V T

Từ phương trình đẳng áp (1.74), định luật Gay – Lussac được phát biểu như

sau: Khi áp suất không đổi thì thể tích của một khối lượng khí cho trước biến thiên

bậc nhất theo nhiệt độ (nhiệt độ ở nhiệt giai bách phân)

Dựa vào công thức (1.74) ta vẽ được đồ thị đường đẳng áp trên đồ thị

và đường đẳng áp này cắt trục hoành tại điểm (hình 1.9)

Hình 1 9 Đường đẳng áp trên đồ thị V t

1.2.3 Các nguyên lý của nhiệt động lực học

1.2.3.1 Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học

Nội năng

Nội năng chỉ bao gồm các dạng năng lượng bên trong vật nó chỉ phụ thuộc

vào trạng thái bên trong của vật, nghĩa là không để ý đến động năng của vật xét toàn

bộ và thế năng của vật ở trường ngoài Nội năng bao gồm: động năng của mọi

chuyển động của các hạt cấu tạo nên vật, thế năng tương tác giữa các hạt đó, năng

lượng hạt nhân, năng lượng của lớp vỏ electron của nguyên tử

Trong miền nhiệt độ và áp suất không quá cao thì năng lượng của lớp vỏ

electron và năng lượng hạt nhân không thay đổi khi vật thay đổi trạng thái Vì vậy

trong các quá trình nhiệt động lực học sự biến thiên nội năng của vật chỉ liên quan

đến các biến thiên của thế năng tương tác và của động năng của chuyển động nhiệt

của các hạt cấu tạo nên vật

Vì động năng của chuyển động nhiệt của các hạt chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ,

còn thế năng tương tác giữa chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách trung bình giữa

các hạt, nghĩa là chỉ phụ thuộc vào thể tích nên nội năng của hệ được xác định bởi

hai thông số: nhiệt độ và thể tích Nếu ta kí hiệu nội năng bằng chữ U thì:

 , 

Ở mỗi trạng thái, hệ có một năng lượng (nội năng) xác định Khi trạng thái

thay đổi thì nội năng của hệ cũng thay đổi theo Như vậy nội năng chỉ phụ thuộc

vào trạng thái của hệ Ta nói rằng, nội năng là một hàm của trạng thái

Đối với khí lý tưởng người ta bỏ qua lực tương tác giữa các phân tử khí Vậy

nội năng của khí lý tưởng chỉ gồm tổng động năng của các phân tử khí

Nội năng của một lượng khí lý tưởng gồm N phân tử khí và là động năng

của phân tử thứ i, ta có thể viết:

di i

U W

Người ta chứng minh được rằng, nếu phân tử khí có i bậc tự do thuộc các

dạng chuyển động thì động năng trung bình của mỗi phân tử khí sẽ là:

Như vậy đối với khí lý tưởng nội năng của một lượng khí chỉ phụ thuộc vào

nhiệt độ mà không phụ thuộc vào thể tích, do đó cũng không phụ thuộc vào áp suất

Số bậc tự do i phụ thuộc vào số nguyên tử khí có trong một phân tử Đối với

phân tử khí gồm một nguyên tử gọi khí đơn nguyên tử thì i ; khí lưỡng nguyên 3

tử thì i5 và khí đa nguyên tử thì i 6

Trong các quá trình biến đổi nói chung, nội năng của khối khí thay đổi Có

hai cách để thay đổi nội năng của khối khí đó là thực hiện công và truyền nhiệt

Công

Xét một lượng khí lý tưởng bị giam trong xylanh có đáy đặt nằm ngang và

được đóng kín bằng một piston có thể dịch chuyển không ma sát trong xylanh (hình

Wdi

1.10) Khí tác dụng lên piston một áp suất p theo chiều dương (+) mà ta chọn Như

vậy khí đã tác dụng lên piston một áp lực:

F  pS

trong đó S là diện tích mặt piston và cũng là tiết diện ngang của xylanh

Hình 1 10 Khí bị giam trong xylanh

Giả sử dưới áp lực F piston dịch chuyển một khoảng nhỏ dx ( dx ), vậy 0

công nguyên tố của áp lực F là:

Đó là biểu thức tính công nguyên tố hay dùng trong nhiệt động lực học Ở

đây ta dùng kí hiệu A thay cho dA là vì công nguyên tố không phải là một vi phân toàn phần Khi viết biến thiên ta đã hiểu ngầm là trong khoảng

dịch chuyển nhỏ dx áp suất của khí coi như không đổi

Ta có quy ước về dấu đối với công như sau:

- Nếu khối khí sinh công (thực hiện công) thì công hay A 0

- Nếu khối khí nhận công từ bên ngoài thì công hay A 0

Trong thí dụ trên vì dV  nên khối khí sinh công, mà theo quy ước dấu thì 0

Do đó ta có:

A pdV

Trường hợp khối khí bị nén (nhận công) thì thì (1.80) ta suy ra

, điều này hoàn toàn phù hợp với quy ước về dấu

Vậy biểu thức (1.80) là công thức tính công nguyên tố của khối khí Bây giờ

ta xác định công mà khối khí thực hiện được trong một quá trình

Xét một quá trình cân bằng được biểu

thị trên giản đồ bằng một đường cong

như hình 1.11

Giả sử một quá trình dãn khí được biểu

thị bởi đoạn đường cong 12 Bây giờ ta hãy

tính diện tích hình thang cong 12V V 2 1

(phần diện tích gạch chéo trên đồ thị)

Theo phép tính tích phân thì diện tích

A0

A

0

dV 0

ở đây p là áp suất của khối khí, còn V là thể tích của khối khí

Nếu p là một hàm tường minh nào đó của V thì ta có thể tính tích phân định

hạn này Ngoài ra, theo (1.75) ta có biểu thức tính công nguyên tố A pdV nên

là công thực hiện trong quá trình cân bằng 1-2

Vậy trên giản đồ số đo diện tích hình thang cong biểu thị

độ lớn của công thực hiện ở quá trình Đó cũng là một ưu điểm của giản đồ

Giá trị của tích phân (1.81) là âm nếu vì , nghĩa là hệ khí sinh công,

trong trường hợp ngược lại thì ta có công dương, nghĩa là hệ khí nhận công

Nhiệt lượng

Nếu bây giờ hệ bị ngăn cách với môi trường ngoài không phải bằng lớp vỏ

cách nhiệt mà bằng một vỏ cứng, thí dụ một lượng khí bị giam trong một bình kín

rắn chắc song thành bình dẫn nhiệt thì sau một thời gian hệ và môi trường cân bằng

nhiệt, nhiệt độ của hệ và của môi trường trở nên bằng nhau Nếu lúc đầu nhiệt độ

của hệ cao hơn môi trường thì nhiệt độ của hệ sẽ giảm dần còn nhiệt độ của môi

trường thì tăng lên cho đến khi trở nên bằng nhau Vì nhiệt độ của hệ có thay đổi

nên nội năng của hệ biến thiên, nó giảm đi và truyền cho môi trường

Vậy, quá trình trao đổi nội năng giữa các vật tiếp xúc không do thực hiện

công được gọi là sự trao đổi nhiệt Phần nội năng đã trao đổi trong quá trình truyền

nhiệt được gọi là nhiệt lượng, hoặc ngắn gọn hơn là nhiệt Kí hiệu nhiệt lượng là Q

Giá trị của nhiệt lượng Q có thể dương, âm hoặc bằng không Nếu Q0 ta

nói rằng hệ nhận nhiệt từ môi trường (hoặc hệ thu nhiệt) Nếu Q0 thì hệ nhả

nhiệt cho môi trường (hoặc hệ tỏa nhiệt) và Q0 trong trường hợp này hệ và môi

trường không có sự trao đổi nhiệt lượng (nghĩa là nhiệt độ hệ bằng nhiệt độ môi

trường)

Công và nhiệt đều là những đại lượng đo mức năng lượng trao đổi giữa các

hệ nhiệt động hoặc giữa hệ và môi trường Sự khác nhau sâu sắc giữa hai đại lượng

này là: công liên quan đến sự chuyển động có trật tự, còn nhiệt liên quan đến sự

chuyển động hỗn loạn của các phần tử của một hệ nhiệt động Hai đại lượng này

liên quan chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa cho nhau

Công và nhiệt mô tả quá trình trao đổi năng lượng giữa các hệ nhiệt động

nhưng không mô tả năng lượng nội tại tích trữ trong hệ nhiệt động đó Chúng chỉ

có nghĩa khi mô tả quá trình chuyển hóa (hoặc trao đổi) năng lượng của hệ Thí dụ:

Nếu nói nhiệt lượng truyền từ một hệ nhiệt động ra môi trường là 20J thì có nghĩa;

nhưng nếu nói: hệ chứa 200J (nhiệt lượng hoặc công) là vô nghĩa

Công và nhiệt chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ, nghĩa

là công và nhiệt không phải là hàm của trạng thái mà là những hàm của quá trình

Như đã đề cập ở trên, sự biến đổi nội năng của khố khí có thể thực hiện được

bằng hai cách là thực hiện công và truyền nhiệt Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực

học cho biết mối liên hệ giữa các đại lượng: nhiệt, công và nội năng Nội dung

nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học có thể được trình bày như sau

Xét một hệ nhiệt động tương tác với môi trường xung quanh và chuyển từ

trạng thái ban đầu (1) đến trạng thái cuối (2) Gọi Q là nhiệt lượng và A là công mà

hệ trao đổi với môi trường trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái (1) đến trạng

thái (2) Có thể có nhiều quá trình khác nhau chuyển hệ từ cùng một trạng thái (1)

đến cùng một trạng thái (2) Dựa trên quan điểm bảo toàn năng lượng, ta có nguyên

lý sau:

“Tổng đại số Q A của nhiệt lượng Q và công A mà hệ trao đổi với môi

trường ngoài bằng độ biến thiên nội năng của hệ  U U2U1; độ biến thiên nội

năng này chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu (1) và trạng thái cuối (2) của quá trình”

Để viết biểu thức của nguyên lý thứ nhất ta phải nói rõ quy ước về dấu của

nhiệt lượng trao đổi Q và công trao đổi A Ta quy ước về dấu đối với nhiệt lượng Q

và công A như sau:

 Nếu môi trường truyền nhiệt lượng cho hệ thì

 Nếu hệ truyền nhiệt lượng cho môi trường thì

 Hệ thực hiện công lên môi trường thì

 Môi trường thực hiện công lên hệ thì

Với quy ước nói trên ta viết biểu thức của nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực

học như sau:

(1.82) Đối với biểu thức (1.82), nếu độ biến thiên nội năng   thì nội năng của U 0

hệ tăng khi chuyển từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), ngược lại   thì nội U 0

năng của hệ giảm

1.2.3.2 Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học Máy nhiệt

Phát biểu định tính nguyên lý

Dựa vào nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ta đã xem xét một số đặc

điểm của một số quá trình nhiệt động lực học Tuy vậy nguyên lý I không xem xét

vấn đề chiều diễn biến của quá trình Có nhiều quá trình có thể xảy ra theo một

chiều và cả theo chiều ngược lại mà vẫn tuân thủ nguyên lý I Chẳng hạn, có hai vật

A và B, ở nhiệt độ và khác nhau tiếp xúc nhiệt với nhau; theo nguyên lý I

thì nhiệt lượng vật này nhận được sẽ bằng nhiệt lượng vật kia tỏa ra Nhưng vật nào

nhả nhiệt, vật nào nhận nhiệt, nói cách khác chiều truyền nhiệt như thế nào, thì

nguyên lý I không đề cập đến Theo kinh nghiệm ta biết rằng chỉ có một chiều

truyền nhiệt nhất định, và ta đã định nghĩa khái niệm nóng hơn (hoặc có nhiệt độ

cao hơn) dựa vào chiều truyền nhiệt: vật nhả nhiệt là vật nóng hơn Khái quát hóa

điều này ta có nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học theo cách phát biểu của

Clausius: “Nhiệt tự nó không truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn.”

0

Q0

Q0

A0

Mặt khác, theo nguyên lý I của nhiệt động lực học để sinh công A trong chu

trình, tác nhân phải dùng một nhiệt lượng Q A Nhưng nguyên lý thứ nhất không giải quyết được vấn đề đặt ra trong thực tế là có phải toàn bộ nhiệt lượng Q mà tác 1nhân nhận của ngoại vật trong chu trình đã được dùng để sinh công A hay không?

Động cơ chế tạo trong thực tế, không thể sử dụng toàn bộ nhiệt lượng Q mà nó 1nhận được của một nguồn nhiệt nào đó để biến thành công A được mà bao giờ cũng

phải truyền cho một nguồn nhiệt thứ hai một phần nhiệt lượng Q mà nó đã nhận 2

của nguồn thứ nhất nghĩa là Q Q 1Q2 Tổng quát hóa điều này ta có nguyên A

lý II của nhiệt động lực học theo cách phát biểu của Thompson: “Không thể thực hiện được một chu trình sao cho kết quả duy nhất của nó là tác nhân sinh công do

nhiệt lấy từ một nguồn”

Như vậy nguyên lý thứ hai không có gì mâu thuẫn với nguyên lý thứ nhất mà

chỉ làm sáng tỏ thêm nguyên lý thứ nhất

Máy nhiệt

Máy nhiệt gồm hai loại là động cơ nhiệt và máy làm lạnh Những quá trình

xảy ra trong các máy nhiệt sẽ được nghiên cứu cụ thể sau đây

Theo nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học thì

trong một chu trình tác nhân không thể dùng tất cả

nhiệt lượng mà nó nhận được của ngoại vật để

sinh công mà chỉ dùng một nhiệt lượng

để sinh công A Như vậy tác nhân thực hiện chu

trình trong động cơ nhiệt phải làm việc giữa hai

nguồn nhiệt: nguồn nóng có nhiệt độ cao hơn

nhiệt độ tác nhân, truyền nhiệt lượng cho tác

nhân và nguồn lạnh có nhiệt độ thấp hơn nhiệt

độ tác nhân, nhận nhiệt lượng của tác nhân

Như vậy là , sơ đồ hoạt động của động cơ

nhiệt được biểu thị trên hình 1.12 Có thể nói động

cơ nhiệt là thiết bị biến nhiệt thành công

Hình 1 12 Nguyên tắc hoạt

động của động cơ nhiệt

Vậy từ nguyên lý thứ hai vấn đề đặt ra trong kỹ thuật là chế tạo và cải tiến

động cơ nhiệt sao cho giá trị công A càng gần giá trị của nhiệt lượng được bao nhiêu thì càng tốt bấy nhiêu Để đặc trưng cho tính chất này của động cơ nhiệt người

ta đưa ra khái niệm về hiệu suất được biểu thị bằng công thức sau:

1

Q



Máy làm lạnh hoạt động dựa trên nguyên tắc

hoàn toàn khác so với động cơ nhiệt Nguyên tắc

đó là: Đầu tiên tác nhân nhận của môi trường ngoài

một công A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng

; sau đó truyền cho nguồn nóng một nhiệt lượng

với:

Q Q A

Chất lượng của máy làm lạnh được đánh giá

bằng tỉ số giữa nhiệt lượng lấy từ nguồn có

nhiệt độ thấp và công A tiêu thụ, gọi tỉ số đó là hiệu

suất của máy làm lạnh thì: hoạt động của máy làm lạnh Hình 1.13 Nguyên tắc

Như vậy máy làm lạnh nào chuyển được nhiệt lượng từ nguồn lạnh lên

nguồn nóng càng lớn, trong khi đó nhận công A của ngoại vật càng ít tức là tỉ số

càng lớn thì máy làm lạnh đó càng tốt

1.3 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ HỌC

1.3.1 Tĩnh điện trường

1.3.1.1 Hai loại điện tích Điện tích nguyên tố

Đã từ lâu, người ta đã chứng tỏ rằng trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích: điện tích dương (+), điện tích âm (–) Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích khác dấu thì hút nhau

Trong hệ đơn vị đo lường quốc tế (viết tắt là SI, tiếng Pháp: Système International d'unités) thì đơn vị của điện tích là Coulomb, kí hiệu là C

Hạt mang điện nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên gọi là điện tích nguyên tố, kí

hiệu là e ( e1,6.1019C) Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn

là một số nguyên lần điện tích nguyên tố

1.3.1.2 Định luật bảo toàn điện tích

Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện Sau khi cọ xát hai vật với nhau, ta tách hai vật ra, thì chúng đều tích điện, nhưng trái dấu nhau Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vật khác (hai vật lập thành một hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tích dương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của điện tích âm xuất hiện trên vật kia Lúc đầu, hệ hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗi vật đều trung hòa điện Sau khi

cọ xát với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điện tích của hai vật trong hệ vẫn bằng không Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọi quá trình nhiễm điện đều là những quá trình tách các điện tích âm và dương và phân bố lại các điện tích đó trong các vật hay trong các phần tử của một vật

Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện Trong những điều kiện

nhất định, các hạt sơ cấp có thể biến đổi qua lại Chúng có thể xuất hiện thêm hay

mất bớt đi trong quá trình chuyển hóa Tuy nhiên, thực tế quan sát cho thấy rằng

các hạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích trái dấu và bằng nhau

về độ lớn, và nếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng

cặp như vậy Nếu có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong

số những hạt mới sinh ra, bắt buộc phải có hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban

đầu

Từ những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ cô lập về điện

(nghĩa là hệ không có sự trao đổi điện tích với các vật khác ngoài hệ), thì tổng đại

số các điện tích luôn luôn là một hằng số

Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnh

điện học Ðịnh luật bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất

của vật lý Nó có tính chất tuyệt đối đúng Cho đến nay người ta chưa phát hiện một

sự vi phạm định luật, mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định luật

1.3.1.3 Định luật Coulomb

Như ta đã biết ở mục 1.3.1.1, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì

hút nhau Tương tác giữa các điện tích được gọi là tương tác điện

Năm 1785, Coulomb (nhà bác học người Pháp 1736 – 1806), bằng thực

nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương tác lực giữa hai điện tích đứng yên

Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang

điện bất kỳ, vì lực này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, kích

thước, vị trí tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh các vật Ta chỉ có thể

tìm được định luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước

rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, sao cho kích thước của vật không ảnh hưởng

đến lực tương tác Những vật mang điện thỏa mãn điều kiện đó được gọi là những

điện tích điểm

Giả sử có hai điện tích điểm q q đặt trong chân không và cách nhau một 1, 2

khoảng r Định luật được phát biểu như sau:

“Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không,

có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương

khoảng cách giữa chúng; lực tương tác này có phương nằm trên đường thẳng nối

hai điện tích, và có chiều của lực đẩy lẫn nhau, nếu hai điện tích cùng dấu, hoặc có

chiều của lực hút lẫn nhau nếu hai điện tích khác dấu”

Gọi F12 là lực mà điện tích q tác dụng lên điện tích 1 q và 2 r12 là vector bán

kính hướng từ điện tích q đến điện tích 1 q 2 (r r12), thì ta có thể biểu diễn định

luật Coulomb dưới dạng vector như sau:

1 2 12

2 9 2 0

9.104

N m k

  được gọi là hằng số điện

Từ định luật 3 Newton, hiển nhiên ta có thể suy ra lực F21 là lực mà điện tích

Hình 1.14 Lực tương tác giữa hai điện tích điểm

Từ các công thức (1.85) và (1.88) ta thấy, nếu tích q q1 2 (hai điện tích 0

cùng dấu) thì F12 cùng hướng với r12 và F21 cùng hướng với r21; nếu tích q q1 2 0

(hai điện tích khác dấu) thì F12 ngược hướng với r12 và F21 ngược hướng với r21

Nếu các điện tích được đặt trong môi trường vật chất cách điện thì thực

nghiệm chứng tỏ rằng, lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích giảm đi  lần so

với lực tương tác tĩnh điện giữa chúng trong chân không  là một đại lượng không

có thứ nguyên, đặc trưng cho tính chất điện của môi trường, có giá trị tùy theo môi

trường, nhưng luôn lớn hơn 1 và được gọi là hằng số điện môi Bảng 1.1 dưới đây

cho biết hằng số điện môi của một số chất thông dụng

Bảng 1 2 Hằng số điện môi của một số chất

Chất Hằng số điện môi 

Không khí (ở điều kiện tiêu chuẩn) 1,000594

1cm khí hidro ở 00C và dưới áp suất 1atm Biết rằng mỗi nguyên tử hidro gồm

hai hạt mang điện là proton và electron

Ví dụ 1.8 Tính lực tương tác tĩnh điện giữa một electron và một proton nếu

khoảng cách giữa chúng bằng 5.10 cm 9 Coi electron và proton như những điện

tích điểm

Giải:

Lực tương tác tĩnh điện giữa một electron và một proton có độ lớn là:

2 19

2

1,6.10

1.3.1.4 Điện trường Vector cường độ điện trường

Khi xét lực tương tác giữa các điện tích có thể đặt ra nhiều câu hỏi: lực đó

được truyền đi như thế nào? Có sự tham gia của môi trường xung quanh hay không?

Khi chỉ có một điện tích thì không gian bao quanh điện tích đó có gì thay đổi không?

Vector cường độ điện trường

Giả sử tại một điểm M nào đó trong điện trường người ta đặt một điện tích

thử dương q , đó là một điện tích có giá trị đủ nhỏ để nó không làm thay đổi điện 0

trường mà ta đang xét Điện tích q sẽ bị điện trường tác dụng một lực F0  Thực

nghiệm chứng tỏ thương số

0

F q

 không phụ thuộc vào điện tích thử q mà chỉ phụ 0

thuộc vào vị trí của điểm M trong điện trường Như vậy có nghĩa là tại mỗi điểm

xác định trong điện trường, vector

0

F E q







là một vector xác định Do đó ta có thể

dùng vector đó để đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực, tại điểm đang xét

Người ta gọi vector:

là vector cường độ điện trường và độ lớn E của nó được gọi là cường độ điện trường

Trong biểu thức (1.92) nếu đặt q0   thì E F1  , nghĩa là: Vector cường độ

điện trường tại một điểm là một đại lượng vector có giá trị bằng lực tác dụng của

điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét, kí hiệu

là V

m

Nếu E không đổi (cả về phương, chiều lẫn độ lớn) tại mọi điểm trong điện

trường thì ta có điện trường đều

Theo định nghĩa (1.92), nếu biết cường độ điện trường E ta có thể xác định

lực điện trường F tác dụng lên một điện tích q đặt tại một điểm trong điện trường

F F

E

Hình 1.15 Lực điện trường tác dụng lên điện tích q

Nếu chỉ cần chú ý đến độ lớn của lực thì biểu thức (1.93) có thể viết dưới

dạng như sau:

Ta xét một điện tích điểm q đặt trong chân không, nó sẽ gây ra trong không

gian xung quanh nó một điện trường Để xác định vector cường độ điện trường do

điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r, ta đặt tại M điện tích thử

0

q Khi đó điện trường của q sẽ tác dụng lực lên q một lực F0  xác định theo định

luật Coulomb:

0 2

Nhận xét: Vector cường độ điện trường E do điện tích điểm q gây ra tại một

điểm cách nó một khoảng r là một vector có:

- Điểm đặt: Tại điểm đang xét

- Phương: là đường thẳng nối điện tích q với điểm khảo sát M

- Chiều: hướng xa q, nếu q0 và hướng về q, nếu q0 (hình 1.16)

Nếu bao quanh điện tích q là môi trường điện môi đồng nhất, đẳng hướng, có

hằng số điện môi  thì cường độ điện trường giảm đi  lần so với trong chân