Ñaët vaán ñeà: Ta luoân veõ ñöôïc moät ñöôøng troøn ñi qua caùc ñænh cuûa moät tam giaùc. Phaûi chaêng ta cuõng laøm ñöôïc nhö vaäy ñoái vôùi moät töù giaùc?. HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY H[r]
Trang 1Tiết48: §7.TỨ GIÁC NỘI TIẾP Ngày soạn :20/2/ 2007
Kiến thức : -Học sinh hiểu được thế nào là một tứ giác nội tiếp đường tròn
- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
- Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện cần và đủ) Kỹ năng: Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành Thái độ: Tính cẩn thận, chính xác, lập luận có căn cứ
Trọng tâm : Điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện cần và đủ)
Phương pháp: Nêu vấn đề
Chuẩn bị:Thước, compa, thước đo góc, máy chiếu
NỘI DUNG
A Tổ chức lớp :
B Kiểm tra : Phát biểu quỹ tích cung chứa góc?
Aùp dụng:
Nếu điểm M nhìn đoạn AB dưới một góc 900 thì ta suy ra được điều gì?
C.Bài mới:
Đặt vấn đề: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác Phải
chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG
Giáo viên cho học sinh
thực hiện ?1
a) Vẽ một đường tròn
(O), rồi vẽ một tứ giác
có tất cả các đỉnh nằm
trên đường tròn đó
b) Vẽ một đường tròn
(I), rồi vẽ một tứ giác có
3 đỉnh nằm trên đường
tròn đó còn đỉnh thứ tư
thì không
Hình 43, tứ giác ABCD
gọi là tứ giác nội tiếp
Học sinh đọc ?1 Học sinh thực hiện ?1
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
Trang 1
Hình 43
O A
C B
D
Trang 2Đo và cộng số đo hai
góc đối diện của tứ giác
ABCD (hình 43 SGK)ù
Đo và cộng số đo hai
góc đối diện của tứ giác
MNPQ (hình 44a)ù
Tổng số đo hai góc đối
diện của một tứ giác nội
tiếp bằng bao nhiêu độ?
Giáo viên cho học sinh
chứng minh định lí
Giáo viên cho học sinh
nhắc lại nội dung định lí
Nêu mệnh đề đảo của
định lí trên
Định lí đảo cho cái gì?
Chứng minh điều gì?
Học sinh đo và trả lời
A= 620; B=840
C=upload.123doc.net0;
D=960 Tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
N= 840 ; M= 690
P= 810 ;Q=1250 Tổng số đo hai góc đối diện khác 1800
Học sinh nêu định lí Học sinh vẽ hình 45(SGK)
Ghi GT;KL Học sinh chứng minh định lí
A=
1
2sđDCB
C=
1
2sđDAB
A+C= (
1
2sđDCB+
1
2sđ
DAB)
=
1
2 3600= 1800 Tương tự B D 180 0
Đáp Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn -Cho biết : một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
-Cần chứng minh:
Hình 44a
Q
N
M
2 Định lí
m
|
Hình 45
O A
C
B
D
3, Định lí đảo
Trang 2
O
m
D
C
B A
|
Hình 46
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
Trang 3Tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Giáo viên cho học sinh
đọc chứng minh định lí
trong SGK
Nêu các bước chứng
minh?
Trong phần chứng minh
này chúng ta đã sử dụng
kiến thức “cung chứa
góc “ như thế nào?
Học sinh đọc phần chứng minh
Bước 1 : Vẽ đường tròn (O)đi qua
3 điểm A,B,C Bước 2:
Chứng minh điểm D thuộc đường tròn (O)
AmC là cung chứa góc
(1800 - B) (1)
D=1800 - B(2) Từ (1) và (2) suy ra
D AmC
Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có
B+D=1800
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A,B,C ( bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A,B,C không thẳng hàng)
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó AmC là cung chứa góc
(1800 - B)dựng trên đoạn thẳng AC
Mặt khác, từ giả thiết suy ra D
=1800 - B Vậy D nằm trên cung AmC nói trên Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) (h 46)
D.Củng cố
Trở lại vấn đề đặt ra ở đầu bài:
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
Học sinh giải quyết vấn đề:
Chỉ có những tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 thì mới nội tiếp được
Học sinh giải bài tập 53 theo nhóm
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
Đáp án:
Trường hợp
Trang 3
70
O
B
D
Trang 4Lưu ý ở trường hợp 3) và 4) có nhiều cách điền
Học sinh giảiû bài tập 54
Bài 54: Tứ giác ABCD có ABC+ADC=1800 chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Giải:
Tứ giác ABCD có ABC+ADC=1800 nên nội tiếp được, gọi tâm đường tròn là O
Ta có: OA=OB=OC=OD
Do đó các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O
Bài tập trắc nghiệm: chọn đáp án đúng
Trong các hình sau hình nào nội tiếp được đường tròn
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
a) Hình vuông
b)Hình chữ nhật
c) Hình thang cân
d) Cả ba câu trên
E.Hướng dẫn tự học :
Bài vừa học
Nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất của tứ giác nội tiếp (định lí thuận và định lí đảo)
Bài sắp học
-Làm bài tập 55 SGK trang 89
Hướng dẫn : vận dụng tính chất tam giác cân
-Làm bài tập 58 SGK trang 90
Hướng dẫn:
a)Cần chứng minh ABD=ACD=900
b)Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABD
Trang 4
\\
// |
C D
B
A