(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso

(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng điều khiển cho đối tượng mô hình Miso

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm của cá nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Duy Minh Trong toàn bộ nội dung luận văn, những nội dung được trình bày là của cá nhân hoặc tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau Tất cả các tài liệu tham khảo đó đều có xuất xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp

Tôi xin chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan của mình

Thái Nguyên, tháng năm 2020

Tác giả

Lê Thị Hải

iii

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Nguyễn Duy Minh - người hướng dẫn khoa học, thầy đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn

Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học

và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập

Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, ban cán sự và các học viên lớp cao học CKĐ17A, những người thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Thái Nguyên, tháng năm 2020

Tác giả

Lê Thị Hải

iv

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC BẢNG vi

DANH MỤC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 3

1.1 Lý thuyết logic mờ 3

1.1.1 Giới thiệu 3

1.1.2 Lý thuyết tập mờ 4

1.1.3 Các phép tính toán trên tập mờ 7

1.1.4 Phép hợp hai tập mờ 8

1.1.5 Phép giao hai tập mờ 10

1.1.6 Phép bù của hai tập mờ 13

1.1.7 Phép kéo theo 14

1.1.8 Quan hệ mờ và luật hợp thành mờ 16

1.2 Lý thuyết đại số gia tử 19

1.2.1 Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ 21

1.2.2 Hàm định lượng ngữ nghĩa 24

1.2.3 Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ 25

1.2.4 Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa 28

1.3 Kết luận chương 1 30

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 30

2.1 Phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT 30

2.1.1 Mô hình mờ 30

2.1.2 Phương pháp lập luận mờ 31

2.1.3 Xây dựng phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT 33

v

2.2 Bộ điều khiển mờ 41

2.2.1 Phương pháp lập luận mờ trong điều khiển mờ 41

2.3 Điều khiển mờ dựa trên ĐSGT 47

2.4 Kết luận chương 2 49

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG 51

3.1 Mô hình điều khiển mờ MISO 51

3.2 Mô phỏng và thử nghiệm điều khiển mô hình MISO 52

3.2.1 Mô hình 1 52

3.2.2 Mô hình 2 60

3.3 Kết luận Chương 3 66

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

vi

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2 1 Mô hình EX1 của Cao-Kandel 35

Bảng 2 2 Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao-Kandel [10] 36

Bảng 2 3 Mô hình mờ EX1 được định lượng theo trường hợp 1 38

Bảng 2 4 Mô hình mờ EX1 được định lượng theo trường hợp 2 39

Bảng 3 1 Miền giá trị của các biến ngôn ngữ 52

Bảng 3 2 Mô hình FAM 54

Bảng 3 3 Bảng chuyển đổi ngôn ngữ 56

Bảng 3 4 Mô hình SAM gốc 56

Bảng 3 5 Tổng hợp kết quả điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao 58

Bảng 3 6 Sai số các phương pháp của mô hình máy bau hạ độ cao 60

Bảng 3 7 Bảng luật điều khiển với nhãn ngôn ngữ của ĐSGT 62

Bảng 3 8 SAM (Semantization Associative Memory) 63

vii

DANH MỤC HÌNH

Hình 1 1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A 5

Hình 1 2: a Hàm thuộc của tập mờ B b Hàm thuộc của tập mờ C): 6

Hình 1 4 Độ đo tính mờ 23

Hình 2 1 Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 36

Hình 2 2 Đường cong ngữ nghĩa định lượng của ví dụ 2.1, trường hợp 1 38

Hình 2 3 Đường cong ngữ nghĩa định lượng của ví dụ 2.1 - trường hợp 2 40

Hình 2 4 Kết quả xấp xỉ EX1 trong ví dụ 2.1 41

Hình 2 5 Bộ điều khiển mờ cơ bản 42

Hình 2 6 Sơ đồ phương pháp điều khiển CFC 46

Hình 2 7 Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA 48

Hình 3 1 Minh họa mô hình mờ loại 1 51

Hình 3 2 Paraboll quan hệ giữa h và v 52

Hình 3 3 Hàm thuộc của các tập mờ của biến h 53

Hình 3 4 Hàm thuộc của các tập mờ của biến v 53

Hình 3 5 Hàm thuộc của các tập mờ của biến f 54

Hình 3 6 Đường cong ngữ nghĩa định lượng 57

Hình 3 7 Cấu trúc hệ suy diễn mờ (ANFIS) 59

Hình 3 8 Mô phỏng điều khiển mô hình máy bay - ANFIS 59

Hình 3 9 Quĩ đạo hạ độ cao sử dụng ANFIS, FCHA 60

Hình 3 10 Sơ đồ thay thế động cơ một chiều điều chỉnh góc quay 61

Hình 3 11 Đường cong ngữ nghĩa định lượng 64

Hình 3 12 Giải ngữ nghĩa các biến Chs, dChs và Us 64

Hình 3 13 Mô phỏng hệ thống với kích thích 1(t) 65

Hình 3 14 Đáp ứng của hệ thống với kích thích 1(t) 65

viii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu:

 Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm

 Tổng độ đo tính mờ của các gia tử dương

 Giá trị định lượng của phần tử trung hòa

AX Đại số gia tử

AX* Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

W Phần tử trung hòa trong đại số gia tử

𝜀 Ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa

δ Tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa

FAM Fuzzy Associative Memory

SAM Semantic Associative Memory

HAR Hedge Algebras Reasoning

CFC Conventional Fuzzy Control

FCOPHA Fuzzy Control using Optimal Hedge Algebras

1

MỞ ĐẦU

Khoa học ngày càng phát triển thì càng có nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ cho đời sống con người Các thiết bị máy móc càng “thông minh” thì càng thay thế sức lao động và do đó các thiết bị dạng này dường như là một trong những cái đích mà con người vươn tới Như vậy, nhu cầu thiết yếu của cuộc sống là tạo ra các máy móc

có thể hành xử giống với con người Hay nói cách khác là các máy phải biết suy luận

để đưa ra các quyết định đúng đắn

Người tiên phong trong lĩnh vực này là Zadeh [11] Trong các công trình của mình ông đã mô tả một cách toán học những khái niệm mơ hồ mà ta thường gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập mờ Nhờ việc xây dựng lý thuyết tập

mờ mà con người có thể suy diễn từ khái niệm mơ hồ này đến khái niệm mơ hồ khác

mà bản thân logic kinh điển không làm được Trên cơ sở các thông tin không chính xác thu được, người ta có thể đưa ra những quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài toán

Những phương pháp điều khiển cổ điển hầu như dựa trên nền toán học chính xác Tuy nhiên đã có kỹ thuật điều khiển mờ mà bắt nguồn từ những sách lượt và kinh nghiệm của chuyên gia đã có thể thoát được những ràng buộc từ những phương pháp toán học chính xác, chính vì vậy điều khiển mờ đã được ứng dụng rộng rãi trong điều khiển Tuy nhiên, phương pháp điều khiển mờ là vấn đề phức tạp và không có cấu trúc Vì vậy kể từ khi điều khiển mờ ra đời cho đến nay, vẫn chưa có một cơ sở

lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ và lập luận mờ

Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho và Wechler [1] đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu trúc

tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, trong các công trình, các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’,

hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’

Với việc định lượng các từ ngôn ngữ của đại số gia tử (ĐSGT), một số phương pháp lập luận nội suy ra đời nhằm mục đích giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều

2

kiện, một bài toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật [11], các phương pháp lập luận này được gọi là các phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT Dựa trên phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên ĐSGT

và ứng dụng trong các bài toán điều khiển mờ

Để giải quyết vấn đề này luận văn đưa ra cách tiếp cận mới nghiên cứu bộ điều khiển mờ dựa trên ĐSGT ứng dụng cho các đối tượng có nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO) trong kỹ thuật điều khiển

Bộ điều khiển mờ dựa trên ĐSGT này được cài đặt thử nghiệm trên mô hình MISO, kết quả điều khiển được đánh giá và so sánh với các phương pháp điều khiển khác đã được công bố

… đến các thiết bị công nghiệp, thiết bị y tế Để hiểu được tại sao lại có sự phát triển nhanh chóng như vậy, ta cần tìm hiểu sơ bộ để thấy được những ưu điểm của bộ điều khiển này

Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng của logic và được G.Cantor định nghĩa như là một sự sắp xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất nào đó, được gọi là các phần tử của tập hợp, ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thể có hai khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét, hoặc là không Như vậy sự phụ thuộc của một phần tử vào một tập hợp theo quan điểm logic kinh điển chỉ có thể có hai giá trị: 1 – nghĩa là phần tử thuộc tập hợp, hoặc là 0 – phần tử không thuộc tập hợp Đây là quan điểm logic kinh điển hay còn gọi là logic rõ (Scrip logic) Sở dĩ gọi là logic kinh điển bởi vì nó đã tồn tại rất lâu, bắt đầu từ kh Aristotle – người đã đưa ra luật loại trừ giá trị trung gian (luật bài trung) nói rằng phần tử x hoặc phải là phần tử của tập A hoặc

là không Với một đối tượng bất kỳ thì phải là xác nhận hoặc là phủ định Tuy nhiên

trong thực tế không phải mọi đối tượng đều có thể đánh giá chính xác được là thuộc hay không thuộc một tập hợp hoặc có thể đánh giá được nhưng sự đánh giá chính xác

lại ít có ý nghĩa hơn là sự đánh giá khả năng phần tử đó thuộc tập hợp là bao nhiêu phần hay độ phụ thuộc của phần tử vào tập hợp đang xét là bao nhiêu Minh chứng là những thông tin mà con người thu nhận được hầu hết là tương đối và ước lượng Những hoạt động của con người thực sự là một bộ máy điều khiển hoàn hảo Như vậy phạm vi hẹp của logic kinh điển không thể vận dụng những suy luận “thông minh” như con người vào các bài toán suy luận nói chung và điều khiển nói riêng Muốn xây dựng được những hệ thống có sự suy luận logic như con người, có khả

4

năng kế thừa những kinh nghiệm của con người thì phải có một cơ sở logic khác gần gũi với suy luận của con người Logic mờ đã đáp ứng được yêu cầu đó Sự ra đời của logic mờ có thể coi như được đánh dấu bài báo của Tiến sỹ Lofti A.Zadeh trên tạp

chí “Information and Control”, từ đó đến nay đã và đang có sự phát triển mạnh mẽ

với một số thời điểm đáng chú ý sau:

Năm 1972, các giáo sư Terano và Asai đã thiết lập ra cơ quan nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật Bản

Năm 1974, Mamdani đã nghiên cứu và ứng dụng điều khiển mờ cho lò hơi

Năm 1980, hãng Smidth Co đã nghiên cứu điều khiển mờ cho lò xi măng

Năm 1983, hãng Fuji Eletric đã nghiên cứu ứng dụng mờ cho nhà máy xử lý nước

Năm 1984, hiệp hội mờ quốc tế (IFSA) đã được thành lập

Năm 1989, phòng thí nghiệm quốc tế nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật mờ đầu tiên được thành lập

Cho đến nay, tuy đã có nhiều kết quả nghiên cứu lý thuyết và các ứng dụng logic mờ trong các hệ thống điều khiển tự động, nhưng về phương pháp luận và tính nhất loạt cho ứng dụng thực tế của logic mờ vẫn còn đang thu hút nhiều người nghiên cứu, hứa hẹn nhiều về sự phát triển mạnh mẽ của nó

1.1.2 Lý thuyết tập mờ

Hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ

có hai giá trị logic là 1 nếu xA hoặc là 0 nếu xA

1

A(x)

0

5

Hình 1 1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A mô tả hàm thuộc của hàm

A(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau:

A = {xR | 3x8}

Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương

với định nghĩa một tập hợp

Hình 1 1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A

Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc

A(x) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc A(x) của tập hợp A cũng hoàn toàn suy

ra được định nghĩa cho tập A

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập được

mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 8

Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập “mờ” B

hoặc C không suy ra được hàm thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng Hơn thế nữa hàm thuộc ở đây lại giữ một vai trò quan trọng là “làm rõ định nghĩa” cho một tập “mờ” như ví dụ trong

Hình 1 1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A Do đó nó phải được nêu lên như là một điều kiện trong định nghĩa về tập “mờ”

Định nghĩa (1.1): Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi

phần tử của nó là một cặp giá trị (x, F(x)), trong đó xX và F là một ánh xạ:

 Tính trực tiếp (nếu F(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc

 Tra bảng (nếu F(x) cho dưới dạng bảng)

Có nhiều kiểu hàm thuộc, các hàm thuộc này đều được xây dựng dựa trên cơ

sở một số hàm cơ bản như: hàm tuyến tính từng đoạn, hàm phân bố Gauss, đường cong sigmoid và các đường cong đa thức bậc 2, bậc 3, …

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức

chuyển đổi tuyến tính Đó là các hàm thuộc đơn giản nhất, được hình thanh từ những

đoạn thẳng Trong đó có:

Hàm thuộc hình tam giác, tên là trimf Hình dáng của hàm phụ thuộc vào 3

đỉnh của tam giác, nghĩa là phụ thuộc vào 3 tham số a, b, và c Hàm này có dạng: y = trimf(x, [a,b,c])

Hàm liên thuộc hình thang, trapmf, giống như hình tam giác cắt cụt phần đỉnh,

hàm này được xác định bởi bộ 4 tham số: a, b, c và d Hàm này có dạng: y = trapmf(x, [a,b,c,d])

Hình 1 2: a Hàm thuộc F (x) dạng tam giác, y=trimf(x, [a, b, c])

b Hàm thuộc F (x) dạng hình thang, y = trapmf(x, [a, b, c, d])

8

Các hàm thuộc F(x) có dạng trơn được gọi là hàm thuộc kiểu S Đối với hàm

thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính toán độ phụ thuộc cho một phần tử lâu Bởi vậy trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn

1.1.3 Các phép tính toán trên tập mờ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù

Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển)

Định nghĩa (1.2): Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập

mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc A  B(x) thoả mãn:

(1) A  B(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x)

(2) B(x) = 0 với mọi x A  B(x) = A(x)

(3) A  B(x) = B  A(x), tức là phép hợp có tính giao hoán

(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (A  B)  C(x) = A  (B  C)(x)

9

(5) Nếu A1A2 thì A1BA2B Thật vậy, từ xA1B ta có xA1 hoặc

xB nên cũng có xA2 hoặc xB hay x1A2B Từ kết luận này ta có:

1( ) 2( ) 1 ( ) 2 ( )

        

Có thể thấy được sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm

thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử

dụng để định nghĩa hàm A  B(x) của phép hợp giữa hai tập mờ

(1) A  B(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max (1.2) (2) A  B(x) = max{A(x), B(x)} khi min{A(x), B(x)} = 0 (1.3)

1 khi min{A(x), B(x)}  0 (1.4) (3) A  B(x) = min{1, A(x) + B(x)} phép hợp Lukasiewicz (1.5)

Nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu ra trong định nghĩa 1.2 đều được xem như

là hợp của hai tập mờ A và B có chung tập nền X Điều này nói rằng sẽ tồn tại rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mờ khác nhau Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp

Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.2 – 1.7) cũng được

mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Hợp hai tập mờ theo luật max

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

A  B(x, y) = max{A(x, y), B(x, y)} = max{A(x), B(y)}

10

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM

Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

A  B(x, y) = min{1, A(x, y)+B(x, y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM

Một cách tổng quát, do hàm A  B(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] nên ta có thể xem A  B(x, y) là hàm của hai biến A, B được định nghĩa như sau:

nghĩa 1.3 còn được gọi là t-đối chuẩn (t-conorm)

1.1.5 Phép giao hai tập mờ

11

Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB

Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ được thực hiện một cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho

Định nghĩa (1.4): Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập

mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

Chú ý: Luật min (1.8) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai

tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ

13

Giao hai tập mờ theo luật min

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập mờ

B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MxN có hàm thuộc:

A  B(x, y) = min{A(x, y), B(x, y)} = min{A(x), B(y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập mờ

B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MN có hàm thuộc:

A  B(x, y) = A(x, y)B(x, y)

Trong đó:

A(x, y) = A(x) với mọi yN

B(x, y) = B(y) với mọi xM

Một cách tổng quát, do hàm A  B(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] Do đó, không mất tính tổng quát nếu xem A  B(x, y) là hàm của hai biến A và B được định nghĩa như sau:

14

(3) (A, (B, C)) = ((A, B), C), tức là có tính kết hợp

(4) (A, B) (C, D), AC, BD, tức là có tính không giảm Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện của trên

được gọi là t-chuẩn (t-norm)

1.1.6 Phép bù của hai tập mờ

Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:

Định nghĩa (1.6): Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập

mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

 như một hàm A[0, 1] Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau:

Định nghĩa (1.7): Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập

mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:

 Do A(x) liên tục nên A C( ) x cũng là một hàm liên tục

 Nếu A1( ) x  A2( ) x thì hiển nhiên

(5) Nếu v(P1) = 1 thì v(PP1) = 1, với mọi mệnh đề P

(6) Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1P2) = 0

Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những tư duy trực quan về phép suy diễn Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2 đo giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:

v(P1P2) = I(v(P1), v(P2))

Định nghĩa (1.8): Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện sau:

(1) Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với mọi y[0, 1]

(2) Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với mọi x[0, 1]

(7) I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z))

Đây là quy tắc đổi chỗ, cơ sở trên tương đương giữa hai mệnh đề:

“If P1 then (If P2 then P3)” và

17

“If (P1 And P2) then P3”

(8) x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1

(tiên đề này biểu thị phép kéo theo xác lập một thứ tự)

(9) I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:

PQ = P nếu v(Q) = 0 (Q là False)

(10) I(x, y)  y, với mọi x, y

(11) I(x, x) = 1, với mọi x

a, Khái niệm quan hệ mờ

Định nghĩa (1.9): Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ

trên tập nền tích XY nếu R là một tập mờ trên nền XY, tức là có một hàm thuộc:

18

Định nghĩa (1.11): Quan hệ mờ trên những tập mờ

Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B

có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện:

(1) R(x, y) A(x), yY

(2) R(x, y) B(y), xX

Định nghĩa (1.12): Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền XY

(1) Phép chiếu của R lên X là: ProjXR = {x, maxyR(x, y): xX}

(2) Phép chiếu của R lên Y là: ProjYR = {y, maxxR(x, y): yY}

b, Phép hợp thành

Định nghĩa (1.13): Cho R1 là quan hệ mờ trên XY và R2 là quan hệ mờ trên

XZ Hợp thành R1 R của R2 1, R2 là quan hệ mờ trên XZ:

(1) Hợp thành max – min (max – min composition) được xác định bởi:

Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:

Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên không gian tích XY Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian nền input

X Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A R sẽ cho ở đầu ra

đó của biến ngôn ngữ 

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu là

một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề

hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại, nếu nó có nhiều hơn một mệnh

đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép Phần lớn các hệ mờ trong thực tế

đều có mô hình luật hợp thành kép

Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình điều khiển nhiệt độ của một

lò xấy gồm 3 mệnh đề R1, R2 và R3 cho biến nhiệt độ  và biến điều khiển điện áp 

như sau:

R1: Nếu  = thấp Thì  = tăng hoặc

R2: Nếu  = trung bình Thì  = giữ nguyên hoặc

R3: Nếu  = cao Thì  = giảm

Với mỗi giá trị vật lý x0 của biến nhiệt độ đầu vào thì thông qua phép suy diễn

 Luật hợp thành max-PROD, nếu '

B y thu được theo

quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được thực hiện theo quy tắc max

 Luật hợp thành sum-MIN, nếu '

B y thu được theo

quy tắc hợp thành MIN và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc

 Luật hợp thành sum-PROD, nếu '

B y thu được theo

quy tắc hợp thành PROD và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc

1.2 Lý thuyết đại số gia tử

Trong mô hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các biến vật lý Với

mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X

21

Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C, H,

) là ĐSGT tuyến tính

Khi tác động gia tử h  H vào phần tử x  X, thì ta thu được phần tử ký hiệu hx

Với mỗi x  X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách

sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = h n …h1x, với h n , …, h1 H

Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính

Định lý 1.2 ([6]) Cho tập H – và H + là các tập sắp thứ tự tuyến tính của ĐSGT

AX = (X, G, H, ) Khi đó ta có các khẳng định sau:

(1) Với mỗi u  X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính

(2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với

nhau, tức là u  H(v) và v  H(u), thì H(u)  H(v)

Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu ([12]), mỗi miền

ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là ĐSGT AX = (X,

G, H, ), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận Chúng ta có định lý sau

Định lý 1.3 ([6]) Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ) Khi đó ta có các khẳng định sau:

(1) Các toán tử trong H c là so sánh được với nhau, c  {+, –}

(2) Nếu x  X là điểm cố định đối với toán tử h  H, tức là hx = x, thì nó

là điểm cố định đối với các gia tử khác

(3) Nếu x = h n …h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho h i …h1u của x là một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = h i …h1u và h i …h1u ≠ h i-1 …h1u) và h j x = x với mọi j > i

(4) Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định

(5) Với bất kỳ gia tử h, k  H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x <≤ hx (x ≥> hx) và

nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx

22

Trong [6] các tác giả đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với phần tử

đơn vị là 1 và phần tử không là 0

Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai phần

tử trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X

Định lý 1.4 Cho x = h n …h1u và y = k m …k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và

y tương ứng với u Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho h j’ = k j’ với mọi j’

< j (ở đây nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc h j là toán tử đơn vị I, h j = I, j = n + 1 ≤ m

hoặc k j = I, j = m + 1 ≤ n) và

(1) x < y khi và chỉ khi h j x j < k j x j , trong đó x j = h j-1 h1u

(2) x = y khi và chỉ khi m = n và h j x j = k j x j

(3) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi h j x j và k j x j là không

so sánh được với nhau

1.2.1 Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ

Khái niệm độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác nhau, để xác định khái niệm này Thông thường, trong lý thuyết tập mờ, các cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ Với ĐSGT có thể xác định được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý

Giá trị ngôn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo tính mờ càng nhỏ Chẳng hạn,

độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ More_or_less True (MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True Tuy nhiên trong lý thuyết tập mờ không thể hiện

được điều đó Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bởi tập

mờ Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là khoảng cách giữa tập mờ biểu thị cho

giá trị ngôn ngữ đó với tập rõ gần nó nhất Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µ true (t)= t trên đoạn [0,1] và MLtrue bởi µ MLtrue (t) = t α với α = 2/3 < 1 thì độ đo tính mờ của true bằng 1/4, nhưng độ đo tính mờ của MLtrue bằng

4

110

2

23

Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là không thích hợp so với ý kiến ban đầu đặt ra Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa

Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ  X và chúng ta cũng giả sử

rằng độ đo tính mờ của mỗi phần tử luôn thuộc đoạn [0,1] Một số tính chất trực giác

của fm(τ):

(1) fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ

(2) Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì vậy ta có fm(hτ) < fm(τ)

(3) Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT Vì đây là các khái niệm

trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp nhận điều kiện sau:

fm(true) + fm(false) ≤ 1

Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ) = 1 Trường hợp này không tồn tại trong ngôn ngữ tự nhiên Vì thế, ta có fm(true) + fm(false) = 1 Từ đó suy ra rằng, nếu c+, c– là hai phần tử sinh trong X thì:

fm(c+) + fm(c–) = 1 (4) Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập các giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả các phần

tử của tập này đều đặc trưng hơn true Theo nhận định ở điểm (2), độ đo tính mờ của

true lớn hơn mọi độ đo của các phần tử trong H[true] Chúng ta có thể xác định một

cách trực giác rằng độ đo tính mờ của true được thiết lập thông qua độ đo tính mờ của các phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau đây:

fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss true) + fm(Little true) ≤ fm(true)

Tương tự như thảo luận trong (3), ta có:

fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss true) + fm(Little true) = fm(true)

Một cách tổng quát, giả sử τ là giá trị ngôn ngữ bất kỳ thuộc X thì:

24

fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss τ) + fm(Little τ) = fm(τ)

Cuối cùng chúng ta có thể biểu diễn độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH

như trong Hình 1.1 dưới đây

Hình 1 4 Độ đo tính mờ

Định nghĩa 1.14 Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ) của biến ngôn ngữ X

Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại một xác suất

P trên X sao cho P xác định trên tập H(τ) Với mỗi phần tử τ  X thì P(H(τ)) = 0 nếu

τ  {0, 1, W} và φ(τ) = P(H(τ))

Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của phần

tử τ Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác đã đề xuất

Poss

True

More True

fm(VLTr) fm(MLTr)

fm(PLTr)

fm(MVTr) fm(PVTr)

fm(LVTr)

h ) / ( ) 1 (   

tổng này không thay đổi với mọi τ  X Chúng ta có thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) là một

hằng số và nó đặc trưng cho gia tử h Ta có tính chất sau:

Tính chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) không phụ thuộc vào τ và nó được gọi là độ

đo tính mờ của gia tử h, ký hiệu µ(h)

Định lý 1.5 Độ đo tính mờ trên X là duy nhất được xác định bởi các tham số φ(c –),

φ(c + ) và µ(h), h  H thỏa các đẳng thức sau: φ(c – ) + φ(c +) = 1, 





H h

h ) 1 (

Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá trị định lượng của mỗi tập mờ là giá trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngôn ngữ tuân theo thứ

tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các từ (giá trị ngôn ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm ĐLNN

Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đó tập gia tử H = H+H– và giả sử rằng

,

) ( )

(

i p i q

ic fm c h

,

) ( )

(

i p i q

ix fm x h

q i

(2) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng

với c, nếu h = I & x = c);

(3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' dương đối với h (hoặc tương ứng

với c, nếu h = I & x = c);

(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx

Mệnh đề 1.2 Với bất kỳ gia tử h  H và phần tử x  X, nếu Sign(hx) = +1 thì

ta có hx > x và nếu Sign(hx) = 1 thì hx < x

Định nghĩa 1.16 Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X Hàm định lượng

ngữ nghĩa : X  [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:

j j

i

h Sign

) (

)()()()

(2) Với mọi x, y  X, x < y suy ra (x) < (y)

1.2.3 Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

Để thuận tiện trong các chứng minh dưới đây, chúng ta sẽ nhắc lại một số khái niệm về ĐSGT tuyến tính đầy đủ

Định nghĩa 1.17 Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, , , ≤) được gọi là

tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c – , W, c + , 1} và tập các gia tử H – = {h -1 ,

 

27

phép toán với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x), tức là x =

supremum(H(x)), x = infimum(H(x)), H = HH + , và ta luôn luôn giả thiết rằng h

-1 < h -2 < < h -q ; h 1 < < h p

Định nghĩa 1.18 Giả sử AX = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến tính và tự do, fm(x) và (h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ x và của gia tử h Khi đó, ta nói  là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm của ngôn ngữ nếu nó được xác định như sau:

) ( )

( )

j Sign



Một số tính chất của giá trị ngôn ngữ: Trước hết là việc xây dựng ánh xạ  để

gán mỗi phần tử x  X với một đoạn con của đoạn [0,1] sao cho đoạn con (x) của đoạn [0,1] có độ dài bằng độ đo tính mờ của phần tử x

Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, , , ) và hàm độ đo

tính mờ fm: X  [0,1] Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1] Việc

gán ngữ nghĩa mờ được xác định bởi ánh xạ  : X  Intv([0,1]) thỏa các điều kiện

sau:

28

(1) Với x  {c, c +} thì (c), (c +) là các đoạn con của đoạn [0,1] Ký

hiệu |.| là độ dài của các đoạn, khi đó ta có |(c)| = fm(c), |(c + )| = fm(c +) và (c)

≤ (c +)

(2) Giả sử x  X, x có độ dài n, ký hiệu l(x) = n, khi đó ta gán |(x)| = fm(x)

và nếu x < y thì (x) ≤ (y) Hơn nữa nếu h −q x < … < h −1 x < h1x < h2x <…< h p x thì

(x) được chia thành (p + q) đoạn con của đoạn [0,1], độ dài của đoạn con |(h i x)| = fm(h i x), i [ q^p] và (h i x) ≤ (h j x), nếu thỏa điều kiện h i x < h j x với i,j  [ q^p]

Họ {(x) : x  X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của đoạn

[0,1] tức là nếu với x,y  X, x ≠ y thì đoạn con (x) và (y) có chung với nhau nhiều

nhất một điểm và xX(x) = [0,1] Để thuận tiện, chúng ta ký hiệu tập các phần tử

có độ dài k là X k = {x  X : l(x) = k}, l(x) là độ dài của x

Bổ đề 1.1 Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX và  được gán ngữ nghĩa

mờ theo fm Khi đó:

(1) {(c), (c+)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x  X,

họ {(h i x) : i  [q^p]} là một tựa phân hoạch của (x)

(2) Họ {(x) : x  X n } là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x < y

và l(x) = l(y) = n thì (x) < (y)

(3) Với y =x,  là chuỗi gia tử bất kỳ thì (y) (x)

(4) Với x, y  X, x < y, H(x)H(y) = Ø thì (x) ≤ (y)

Trong [12] các tác giả chỉ ra rằng với mỗi giá trị thực r  [0,1] đều tồn tại giá

trị ngôn ngữ x  X có giá trị định lượng xấp xỉ với r Trong mệnh đề dưới đây chúng

tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước

Mệnh đề 1.4 Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ) và một số

ε > 0 bé tùy ý Đặt k 1log( /) trong đó λ = max{µ(h j ): j  [−q^p]}, và γ = max{fm(c−), fm(c+)} Khi đó với mọi giá trị thực r  [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ

x  X k thỏa |(x) − r| ≤ ε

29

1.2.4 Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa

Giả thiết ĐSGT AX* = (X*, G, H, ρ , , ) là tuyến tính, đầy đủ và tự do, trong

đó X* là tập cơ sở, G = (0, c - , W, c + , 1) với c - , c + là 2 phần tử sinh, 0, W, 1 tập các

phần tử không sinh nghĩa, (phần tử W còn gọi là phần tử trung hòa), H là tập các gia

tử âm và dương,  là quan hệ thứ tự toàn phần trên X*, ρ và  là hai phép toán mở

rộng sao cho với mọi x  X*, x, ρx tương ứng là cận dưới đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tập tất cả các phần tử sinh ra từ x nhờ các gia tử trong H

Giả sử H = HH + và H = {h-1, , h -q }, với h-1<h-2< <h -q và H + = {h1, , h p},

với h1< <h p , trong đó ta quy ước h 0 = I, toán tử đơn vị trên X*

Theo tài liệu [6] đưa ra định nghĩa ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN và phương pháp xác định ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ để sao cho thứ tự ngữ nghĩa vẫn bảo đảm vốn có của các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT

Định nghĩa 1.19 Số thực , 0  1 được gọi là ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN

của các giá trị ngôn ngữ trong X k nếu với mọi x, y X k thỏa x  y kéo theo v(x) + 1

 v(y) 2 đúng với  0<1, 2 <

Định lý 1.6 Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đủ và tự do, ngưỡng hiệu chỉnh

ĐLNN cho các giá trị ngôn ngữ trong X k là:

k = min {fm(x)/2, fm(x)/2 | x  X k },

với k là số nguyên dương tùy ý

Ví dụ 1.1 Để minh họa cho quan hệ giữa ngữ nghĩa của các từ và độ đo tính

mờ, chúng ta sẽ khảo sát miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ SPEED biểu thị cho vận tốc trong hai trường hợp sau: (i) Vận tốc của mô tô và (ii) Vận tốc của ô tô

Trường hợp (i): Giả sử chúng ta đang xét ĐSGT tuyến tính của biến vận tốc

SPEED, AX = (X, G, H, ), trong đó G = {0, slow, W, fast, 1}, H = {L, P} và H + = {V, M}, với L, P, M và V thay thế cho Little, Possibly, More và Very, một cách tương ứng Lấy miền tham chiếu của biến ngôn ngữ X là D S1 = [0, 125] tính theo km Giả

sử rằng vận tốc của mô tô không vượt quá 55 km/h được xem là chậm (với mức độ

nào đó) Vì thế, fm(c) = 55/125 = 0.44 và do đó fm(c +) = 0.56 Chúng ta cũng giả sử

30

rằng độ đo tính mờ của các gia tử là: (P) = 0.32, (L) = 0.20, (M) = 0.30 và (V)

= 0.18 Do đó ta có  = 0.52 và  = 0.48 Theo Mệnh đề 1.1, chúng ta có thể tính

được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ X Chẳng hạn một

số độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ được tính dưới đây

của xe ô tô không vượt quá 120 km/h là chậm thì fm(slow) = 120/200 = 0.6, và fm(fast)

= 0.4; Để dễ dàng so sánh, độ đo tính mờ của các gia tử được chọn giống như Trường hợp 1, tức là (P) = 0.32, (L) = 0.20, (M) = 0.30 và (V) = 0.18 Khi đó ta có,

fm(Vfast) = (V)fm(c +) = 0.18  0.4 = 0.072,

fm(Pfast) = (P)fm(c +) = 0.32  0.4 = 0.128,

fm(Lslow) = (L)fm(c) = 0.20  0.6 = 0.12,

fm(VLslow) = (V)(L)fm(c) = 0.18  0.12 = 0.0216

Trường hợp (ii) với 3 gia tử: Bây giờ chúng ta xét ĐSGT AX chỉ gồm 3 gia

tử, trong đó tập các gia tử âm H = {P, L} và tập gia tử dương H + = {V} Vì (P) =

31

tính mờ các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử Điều này cũng lý giải tại sao các tham số của hàm ĐLNN cần được xác định phù hợp trong phương pháp nội suy gia tử

1.3 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã hệ thống được các kiến thức cơ bản sau:

- Tìm hiểu lý thuyết tập mờ và mô hình mờ

- Nghiên cứu, tìm hiểu các định lý, định nghĩa và mệnh đề ĐSGT

Các nội dung trong chương 1 là kiến thức cơ bản cho việc xây dựng phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số tử được trình bày trong chương 2

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

2.1 Phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT

2.1.1 Mô hình mờ

Cấu trúc của một mô hình mờ chính là một tập bao gồm các luật mà mỗi luật

là một mệnh đề dạng “If…then…”, trong đó phần “If” được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận

Mô hình mờ dạng đơn giản hay còn gọi là mô hình SISO (Single Input Single Output) là tập các luật mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:

if X = A1 then Y = B1

if X = A2 then Y = B2 (2.1)