Trao đổi chất ở động vật

Khi ®iÓm M di ®éng, chøng minh ®iÓm C di chuyÓn trªn mét cung trßn cè ®Þnh... chøng minh r»ng BF lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ECF..[r]

ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức : P=√a+2

b) Tìm giá trị của a để P<1

c) Tìm giá trị của P nếu a=19− 8√3

Bài 5: Cho biểu thức: P=

b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 12 )

Bài 6: Cho biểu thức: P = (√√2 x +1 x +1 +

b) Xét dấu của biểu thức P √1− a

Bài 9: Cho biểu thức P= 1:(x√x +2 x −1+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 12: Cho biểu thức: P= (x −3√x

b) Tính x theo m để P=0

c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1

Bài 15: Cho biểu thức P= a2

+√a a−√a+1 −

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 16: Cho biểu thức P= (√√ab+1a+1 +

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu √a+√b=4

Bài 17: Cho biểu thức : P= a√a− 1

a −√a −

a√a+1 a+√a +(√a − 1

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6

Bµi 18: Cho biÓu thøc: P= (√2a −

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a= 2√3 vµ b= √3

Bµi 20: Cho biÓu thøc : P= (x√x +2 x −1+

Bài 27: Cho biểu thức P= (a+3√√ab+b a −

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 28: Cho biểu thức P= (√a− 11 −

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 30: Cho biểu thức : P= √x3

√xy −2 y −

2 x

x +√x −2√xy −2√y.

1− x 1−√x

a) §KX§ : a > 0 vµ a9 BiÓu thøc rót gän : A = 2

√a+ 3 b) Víi 0 < a < 1 th× biÓu thøc A > 12 .

Bµi 35 : Cho biÓu thøc: A =

2 2

a) §KX§ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1

b) BiÓu thøc rót gän : A = x +2003 x víi x ≠ 0 ; x ≠ ± 1.

c) x = - 2003 ; 2003 th× A  Z .

Bài 36 : Cho biểu thức: A =

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A = √x+1

√x − 1 b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.

c) x = {4 ;9} thì A Z.

Bài 37 : Cho biểu thức: A =

: 2

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A = x +√2x+1

b) Ta xét hai trờng hợp :

+) A > 0 ⇔ 2

x +√x+1 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔ 2

x +√x+1 < 2 ⇔ 2( x+√x +1 ) > 2 ⇔ x+√x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0 (2)

b) Tính giá trị của P với a = 9.

H ớng dẫn :

a) ĐKXĐ : a  0, a 1 Biểu thức rút gọn : N = 1 – a

b Tính giá trị của P khi x=7 − 4√3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất

đó.

H ớng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x  0, x 1 Biểu thức rút gọn : P= x+16

√x+3 b) Ta thấy x=7 − 4√3 ĐKXĐ Suy ra P=103+3√3

22 c) Pmin=4 khi x=4.

Bài 41 : Cho biểu thức P=(√2x +3√x +

H ớng dẫn :

b Tìm GTLN của A.

c Tìm x để A =

1 2

d CMR : A

2 3



(KQ: A =

2 5 3

x x

a a

x x



)

x x



 )

( KQ : A =

3 3



) b.So sánh A với 1

a Rút gọn A.

b Tìm x để A =

6 5

a Rút gọn A.

b CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 , (KQ: A =

2 1

x x

a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M= x1(1 − x2)+x2(1 − x1) không phụ thuộc vào m

Bài 4: Tìm m để phơng trình :

a) x2− x +2 (m− 1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt

b) 4 x2

+2 x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt

c) (m2+ 1)x2−2 (m+1 ) x +2 m−1=0 có hai nghiệm trái dấu

Bài 5: Cho phơng trình : x2−( a− 1) x −a2+a −2=0

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để x12

+x22 đạt giátrị nhỏ nhất

Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 1

b+

1

c=

1 2

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm x2+bx +c=0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của

ph-ơng trình

Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m :

x2+4 x +m+1=0

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

x12

+x22 =10

Bài 10: Cho phơng trình

x2−2 (m− 1) x +2 m− 5=0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấugì ?

Bài 11: Cho phơng trình

x2−2 (m+1) x +2 m+ 10=0 (với m là tham số )

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệthức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để 10 x1x2+x12

+x22 đạt giá trị nhỏ nhấtBài 12: Cho phơng trình

(m− 1) x2− 2 mx+m+1=0 với m là tham số

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m≠ 1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tínhtổng hai nghiêm của phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

 Chứng minh A=m2−8 m+8

 Tìm m để A=8

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

 Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia

a) CMR phơng trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0

có 2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 16: Cho phơng trình :

x2−2 (m+1) x +m2− 4 m+5=0

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằngnhau và trái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính x12

+x22 theo mBài 17: Cho phơng trình x2− 4 x√3+8=0 có hai nghiệm là x1; x2 Không giải ph-

ơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức : M = 6 x1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m để :

x1(1 −2 x2)+x2(1− 2 x1)=m2

Bài 19: Cho phơng trình

x2

+mx+n −3=0 (1) (n , m là tham số)

 Cho n=0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

 Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của k sao cho

x12+x22=18

Bài 21: Cho phơng trình

(2 m−1) x2− 4 mx+4=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m=1

b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m

Bài 22:Cho phơng trình :

x2−(2 m− 3) x+m2−3 m=0

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2< 6 Bài tập về

hàm số bậc nhấtB

ài 23 :

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

H ớng dẫn :

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x– 1 đồng quy

H ớng dẫn :

1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 ⇔ m = -1.

Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3 Ta đợc : m = -3

Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

à26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song songvới đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

H ớng dẫn :

¿ {

Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = - 2x + 3

2) Để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB

đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần :

Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng

AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

B

ài 27 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm

điểm cố định ấy

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 

H ớng dẫn :

1) m = 2

2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm

B

ài 7 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua

hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

B

ài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D).

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

¿ {

¿

Ph

ơng pháp giải :

Sử dụng một trong các cách sau :

+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn

+) Phơng pháp cộng đại số :

- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau)

- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó

- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai

B Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây :

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.B

 có nghiệm duy nhất là (x; y)

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức

b) Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m ủeồ heọ coự hai nghieọm nguyeõn

c) Xaực ủũnh moùi heọ coự nghieọm x > 0, y > 0

B

ài 10 (trang 23): Moọt oõtoõ vaứ moọt xe ủaùp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủa u moọtàủoaùn ủửụứng sau 3 giụứ thỡ gaởp nhau Neỏu ủi cuứng chie u vaứ xuaỏt phaựt taùiàmoọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai xe caựch nhau 28 km Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe

HD : Vaọn toỏc xe ủaùp : 12 km/h Vaọn toỏc oõtoõ : 40 km/h.

µi 11 : (trang 24): Một ôtô đi từ A dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu

xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chie u Nếu xe chạyàvới vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa Tính độ quảng đường

AB và thời diểm xuất phát tại A

Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng.

5 giờ nữa mới nay bể Nếu một mình vòi thứ

hai chảy bao lâu sẽ nay bể

Đáp số : 8 giờ.

B

µi 13 : (trang 24): Biết rằng m gam kg nước giảm t0C thì tỏa nhiệt lượng

Q = mt (kcal) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 1000C và bao nhiêu lít 200C đểđược hỗn hợp 10 lít 400C

Hường dãn :

Ta có hệ pt :

¿

x + y = 10 100x + 20y = 400

no ng độ 40% Tính no ng độ axít trong dung dịch ban đa u à à à

Hường dãn :Gọi x khối axit ban đa u, y là khối lượng dung dịch ban đa u.à à

Theo bài ra ta có hệ pt :

¿

(x + 200)

y + 200 .100 %=50 %(x+ 200)

1 Để biện luận sự cĩ nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đĩ a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp

a)Nếu a= 0 khi đĩ ta tìm được một v i giá trà ị n o à đĩ của m ,thay giá trị đĩ v o à(1).Phương trình (1) trở th nh phà ương trình bậc nhất nên cĩ thể : - Cĩ một

nghiệm duy nhất

- hoặc vơ nghiệm

- hoặc vơ số nghiệm

b)Nếu a 0

Lập biệt số Δ = b2 – 4ac hoặc Δ / = b/2 – ac

* Δ < 0 ( Δ / < 0 ) thì phương trình (1) vơ nghiệm

3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai.

Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của

ph-ơng trình Ta có các kết quả sau:

x1 và x2 trái dấu( x1 < 0 < x2 ) ⇔ p < 0

Hai nghiệm cùng dơng( x1 > 0 và x2 > 0 ) ⇔

¿

Δ≥ 0 p>0 S>0

¿ { {

¿

4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét

a)Tính nhẩm nghiệm.

c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả mãn điều

kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):

 Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm

+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và

giải phơng trình

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình

bậc hai này có Δ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình

+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó

C= 1

x1−1+

1

x2− 1 D = (3x1 + x2)(3x2 + x1)b) lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là 1

Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = 3 và p = x1x2 = -7

1 Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

2 Tìm những giá trị của k để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

5 > 0 với mọi giá trị

của k Vậy phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ p < 0

4 < 0 luôn đúng với mọi k.Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm

phân biệt trái dấu với mọi k

3 Ta có x1 + x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)

Vì phơng trình có nghiệm với mọi k Theo hệ thức viét ta có

x1 + x2 = k – 1 và x1x2 = - k2 + k – 2

Vậy phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

3 Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:

2) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt

và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

+ Nếu : m + 2 0 => m - 2 Khi đó phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt số :

m− 3 m+2

Tóm lại phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

3)Theo câu 2 ta có m - 2 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 trờng hợp

(thoả mãn điều kiện m - 2)

Kiểm tra lại: Thay m = 11

3 (thoả mãn đầu bài)

Bài 9: Cho phơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

⇔

¿m− 3>0 m<0

 x2 = 34

9 - x1 = 34

9 - 3 =

7 9

Bµi 10: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) víi k lµ tham sè

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

B

ài 4 : Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

ài 7 : Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2  0

B

ài 8 : Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)1) Giải phơng trình khi m = 1

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :

{a3+2 b2− 4 b+3=0

a2 +a2b2− 2b=0 Tính a

a) Giải hệ phơng rình khi a=- √2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị

¿

¿

¿ Bài 62: Cho hàm số y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 2+ √2

Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bài 63: Cho hàm số : y=2 x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y=mx− 1 theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P) y=x2 và đờng thẳng (d) y=2 x+m

1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1.Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi

m thay đổi

Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m− 1) x +(m −2) y =2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 66: Cho (P) y=− x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuônggóc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng √2

Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y=3

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình |x − 1| =m

Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :

(d) y=(m− 1) x+2 (d') y=3 x − 1

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại

điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của(d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số y=x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m saocho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3√2

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y=a x2 (P) đi qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 )

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trụctung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m

b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi x A ;x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m để x2A x B+x A x2B đạtgiá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứgiác AA'B'B

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 82: Cho (P) y=−1

4x

2

và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ sốgóc m

a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ∀ m∈ R

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song songvới (d)

Bài 85: Cho (P) y=x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình

đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 86: Cho (P) y=2 x2

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định cácgiá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song vớiAB

Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1)x + y=m

(d2)mx+ y=1

cắt nhau tại một điểm trên (P) y=− 2 x2

Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph ơng trình

1 chuyển động

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B

và một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2

giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằngtrên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến

A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông ABdài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc

từ B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảngcách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng

và một đoạn đờng dốc Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng

là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km

và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đờngngời đó đã đi

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vậntốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h Sau khi đi đợc 3

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngợc chiềunhau Sau 1h40’ thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ Avới vận tốc 10 Km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó một thời gian,một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay

đổi thì sẽ đuổi kịp ngời đi xe máy tại B Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB ,ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến

B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tínhquãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đóngợc từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút Tính khoảngcách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của canô là không đổi

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40Km/h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì đợc một nửa quãng đ-

ờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô

đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô Ichạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng đi ca nô IIdừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằnghai ca nô đến B cùng một lúc

Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ 30 phút ,một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngợc dòng

63 Km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngợcdòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ

20 phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4Km/h

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút mộtchiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến

A 20 Km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài

120 Km trong một thời gian đã định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên

để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đ ờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng

Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy

định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút Do đó , để đến B

đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách

B 30 Km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc

đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tínhvận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trứoc khi làm việc đội xe đó

đ-ợc bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc

đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằngnhau

Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong

4 giờ tổ 1 và 6 giờ của tổ 2 thì hoàn thành đợc 2

3 mức khoán Nếu để mỗi tổ làm

riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc

đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việckhác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mìnhthì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngờithứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗingời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

3 Thể tích

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bểtrong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứnhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1giờ 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gianquy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3 Sau khi bơm đợc 1

và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1

5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng

thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55phút sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? GiảI bài toán bằng

cách lập ptB

ài 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ

nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

B

ài 12 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi đợc 2/3

quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ

10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đờng AB.

B

ài 2 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy cùng

một thời gian nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi I chảy đợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

B

ài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy

với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đếnsớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

B

ài 4 : Quãng đờng AB dài 180 km Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B.

Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất

đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc của mỗi ôtô?

B

ài 5 : Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã

trồng đợc tất cả 80 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữtrồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính sốhọc sinh nam và số học sinh nữ của tổ

B

ài 6 : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B,

nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biếtvận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

B

ài 7 : Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiềudài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhậtban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

B

ài 8 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng

lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h Khi đến B ca nô quaylại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của

ca nô

B

ài 9 : Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc

đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr ớc xethứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe

B

ài 10 : Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm

việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làmnhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằngnăng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau

B

ài 11 : Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất

rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nớc, bình thứ 2 chỉ đợc 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nớc thì bình thứ 3 chỉ đợc 1/3 thể tích của nó Tìm thể tích của mỗi bình

B

ài 11 : Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45' một ngời đi từ A với vận tốc

10km/h Sau 2h , một ngời đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km

B

ài 12 : Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngợc từ B trở về A

Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40' Tính khoảng cách giữa A và B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc là 3km/h

B

ài 13 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một ngời đi xe

máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc

xe máy gấp 2.5 lần xe đạp

B

ài 14 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi

hàng bằng nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

ài 15 : Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ

nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong?

B

ài 16 : Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20m , xuất phát cùng

một núc từ cùng một điểm Nếu chúng chuyển động ngợc chiều nhau

thì cứ 2 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 giây lại gặp nhua Tính vận tốc của mỗi vật

B

ài 17 : Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ 1 vợt

15%.tổ 2 vợt 20% Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm

B

ài 18 : Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô Mỗi xe chở 22 h/s thì còn thừa

01 h/s Nếu bớt đi 01 ôtô thì có thể xếp đều các h/s trên các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu

có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s Mỗi xe chở không quá 32 h/s

Bài 19 : Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự

định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày Nhng thực tế mỗi ngày đã làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm đợc tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kếhoạch trớc 1 ngày

Tính số chi tiết máy dự định sản xuất

Bài 20: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ.Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nớc yên lặngBài 21: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?

Bài 22: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai

100phút Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240km

Bài 23: Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Bài 24: Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong sân trờng

Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng đợc của cả hai tổ sẽ bằng nhau

Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng đợc của tổ hai sẽ gấp đôi

số cây của tổ một

Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây? Bài 25: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngợcchiều và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô

A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B

Bài 26: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nớc 860 tấn thóc Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã

bán cho nhà nớc Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nớc nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn

* Của một đờng thẳng với một đờng tròn :

xét ( O ; R ) và đờng thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a)

a và ( O ; R ) không

* Của hai đờng tròn :

xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )

Hai đờng tròn cắt nhau 2 R – r < d < R- r

Hai đờng tròn tiếp xúc

+ tiếp xúc ngoài :

+ tiếp xúc trong :

d = R + r

d = R – rHaiđờng tròn không

+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao

điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tiaphân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

c, Cách chứng minh :

 Cách 1 : chứng minh đờng thẳng đó có một điểm chung với đờng tròn đó

 Cách 2 : chứng minh đờng thẳng đó vuông góc với bán kính của đờng tròn đótại một điểm và điểm đó thuộc đờng tròn

4 Quan hệ giữa đ ờng kính và dây cung :

* Định lí 1 : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành haiphần bằng nhau

* Định lí 2 : Đờng kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thìvuông góc với dây cung ấy

5 Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :

* Định lí 1 : Trong một đờng tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách

đều tâm

* Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đờng tròn, dây cung lớnhơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn

II Góc trong đờng tròn:

1, Các loại góc trong đ ờng tròn :

- Góc ở tâm

- Góc nội tiếp

- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung: