[r]
Trang 1Đề thi thử vào lớp 10 THPt
Năm học 2008-2009 Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
1
1 4( 1)
x
x x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + 1 = 0
có nghiệm nguyên
Bài 4 : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua
A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2
Bài 5 : Cho các số dơng x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chứng minh:
x3 + y3 x2 + y2 x + y 2
Đáp án Bài 1:
a) Điều kiện x thỏa mãn
Trang 21 0 4( 1) 0 4( 1) 0 4( 1) 0
x
x x
x x
x x
1 1 1 2
x x x x
x > 1 và x 2
KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2
b) Rút gọn A
A =
2
1 ( 2)
x x
A =
.
Với 1 < x < 2 A =
2
1 x
Với x > 2 A =
2 1
x
Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A =
2
1 x
Với x > 2 thì A =
2 1
x
Bài 2:
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = 2
B(3; -4) AB 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
b) Giả sử M (x, 0) xx’ ta có
MA = (x 5)2 (0 2)2
MB = (x 3)2 (04)2
MAB cân MA = MB (x 5)2 4 (x 3)2 16
(x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16
x = 1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)
Bài 3:
Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m4 - 4m - 4 là số chính phơng
Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại
m = 2 thì = 4 = 22 nhận
Trang 3m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m2 - 4m - 5 > 0
- (2m2 - 2m - 5) < < + 4m + 4
m4 - 2m + 1 < < m4
(m2 - 1)2 < < (m2)2
không chính phơng
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
Bài 4:
a) EAD = EFD = 1
2 sđ ED (0,25) FAD = FDC = 1
2 FD (0,25)
mà EDA = FAD => EFD = FDC (0,25)
EF // BC (2 góc so le trong bằng nhau)
b) AD là phân giác góc BAC nên DE = DF
sđACD = 1
2 sđ(AED - DF) =
1
2 sđ AE = sđ ADE
do đó ACD = ADE và AED = DAC
DADC (g.g)
Tơng tự: sđ ADF = 1
2 sđAF=
1
2 sđ (AFD - DF)=
1
2 sđ (AFD - DE)=
1
2 sđ ABD ADF = ABD
do đó AFD ~ (g.g
c) Theo trên:
+ AED ~ DB
AE AD
AD AC hay AD2 = AE.AC (1)
+ ADF ~ ABD
AD AF
AB AD
AD2 = AB.AF (2)
Từ (1) và (2) ta có AD2 = AE.AC = AB.AF
Bài 5 (1đ):
Ta có (y2 - y) + 2 0 2y3 y4 + y2
(x3 + y2) + (x2 + y3) (x2 + y2) + (y4 + x3)
mà x3 + y4 x2 + y3 do đó
x3 + y3 x2 + y2 (1) + Ta có: x(x - 1)2 0: y(y + 1)(y - 1)2 0
x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 0
x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y 0
(x2 + y2) + (x2 + y3) (x + y) + (x3 + y4)
mà x2 + y3 x3 + y4
x2 + y2 x + y (2)
và (x + 1)(x - 1) 0 (y - 1)(y3 -1) 0
x3 - x2 - x + 1 + y4 - y - y3 + 1 0
(x + y) + (x2 + y3) 2 + (x3 + y4)
F E
A
B
C D
Trang 4mµ x2 + y3 x3 + y4
x + y 2
Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:
x3 + y3 x2 + y2 x + y 2