Chuyên Đề Bất Đẵng Thức

[r]

Chuyên đề bất đẵng thức

**********************************

BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG,ĐÁNH GIÁ Bài 1: CMR a2 a1 a2  a12 a

Bài 2: CMR x2 xyy2  y2 yzz2  z2 zxx2  3xyz

 x,y,z

Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16  0 x.

Bài 4: Cho a,b,c thoả món a2 + b2 + c2 = 1 CMR

abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca)  0

Bài 5: Cho a,b,c > 0 CMR Nếu ab  1 thì a  b 1ab

2 1

1 1

1

2 2

Bài 6: Cho a+b  0 CMR

3 3

3

2







 



b a b a

Bài 7: CMR 1 1 1 1 2 2 2  0,1



















Bài 8: CMR a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a( b + c + d + e ) a,b,c,d,e

a2 + b2 + c2 + d2  a( b + c + d) a,b,c,d

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bài 1: Cho a,b,c > 0 CMR

1 a4 + b4 + c4  ab3 + bc3 +ca3 ; 3a3 + 7b3  9ab2

2 2 a 33 b 55 ab ;

b a a

b b

a







Bài 2: Cho x,y,z > 0 thoả món x + y + z = 1.

a) CMR : 











x

1













y

1

1 1 164













z ; b) Tìm GTNN của : A = 











x

3













y

3













z

3 2

Bài 3: Cho a,b,c > 0 CMR:

3











c a c

b c b

a

(Bất đẳng thức Nesbit);

3

2 2









ab a

c b

ca c

b a

bc

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI Bài 1: Cho a,b,c > 0 CMR:  3 3 3 1 1 1  2

c b a c b a c b



















Bài 2 : Cho a,b,c  4

1



thoả món a+b+c = 1 CMR: 7  4a1 4b1 4c1 21

Bài 3 : CMR :

a) xyx y1 y x1 với x,y  1

b) ab  ca c  cb c với 0 < ca,b

Bài 4 : Cho a,b,c > 0 CMR:

a) ( a + b )4 8(a4 + b4) ; a2 b2  c2 d2  ac2 bd2

b) 17

98

2 2 2



 b

a

với 2a + 3b  7

2 2

2













ca

c a bc

b c ab

a b

với ab + bc + ca = abc

Bài 5: Cho x,y > 0 Tìm GTNN:

a) A = x 4y

1 4



với x + y = 1 b) B = x + y với

6 3 2





y

c) C = x 4 x 2 d) D = 1

1

2





x x

Bất đẳng thức về trị tuyệt đối:

Bài 1: Cho x  y  z 10 CMR: x1 y 2  z 3 4

Bài 2: CMR :21a21b2ab a b1ab 1 ab

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:

A = 2

1 2

x

x 

với x > 0 ; B = 2

1 3

x

x 

với x > 0 ; C =  22

2

1

1

x

x





Bài 2 : Cho x,y > 0 thoả món x2 + y3  x3 + y4 CMR x3 y3 x2 y2 x y2

Bài 3: Cho x,y,z > 0 thoả món xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z) Bài 4: Cho a,b,c > 0.CMR:

a) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c)  16abc

a c a

c b c

b a ab

c ca

b bc

a























2 2

2

2 2 2 2 2 2 3 3 3

Bài 5: Cho a,b,c > 0 thoả món a+b+c = 1.Tìm GTNN P = a b

c a c

b c b

a











2 2

2

Bài 6: CMR:

a) 1xx2  1yy2  x2 xyy2







 













2 3 1

y y x

x

c) 21a21b2ab a b1ab 1 ab

Bài 7: CMR : với a,b,c > 0 bất kỡ ta cú :

c b a a c

ca c b

bc b a













ca a

bc c

ab











1 1 1 2

2 2

z y x x z

z z

y

y y

x

x















