Bé khám phá về nước cam và nước chanh

Veà kyõ naêng : + Vieát ñöôïc ptct cuûa elip khi bieát hai trong 3 yeáu toá: truïc lôùn, truïc nhoû, tieâu cöï vaø ngöôïc laïi töø ptct cuûa elip, xaùc ñònh ñöôïc truïc lôùn, truïc nh[r]

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

- Về kỹ năng : Hs biết áp dụng các công thức để tính góc giữa 2 đt, tính khoảng cách từ một điểm đến 1 đt, xét VTTĐ của 2 đt

- Về tư duy : Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đóbồi dưỡng tư duy lôgic

II/ Chuẩn bị :

Giáo viên : một số bảng phụ , compa

Học sinh : Xem lại tính chất của đường thẳng

III/Kiểm tra bài cũ :

(không kiểm tra bài cũ)

IV/ Hoạt động dạy và học :

HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng

định dựa vào đâu?

Hỏi:cho trước 1 vt , qua 1

điểm bất kì vẽ được bao

nhiêu đường thẳng song

TL: qua 1 điểm vẽ được

1 đthẳng song song với

vt đĩ Ghi vở

I –Vect ơ chỉ phương của đường thẳng:

ĐN: Vectơ u được gọi là vt chỉ phương của đường thẳng  nếu

0

u   và giá của u song song hoặc trùng với 

NX: +Vectơ k u cũng là vt chỉ phương của đthẳng (k0) +Một đường thẳng được xđ nếu biết vt chỉ phương và 1 điểm trên đường thẳng đĩ

Cho học sinh ghi vở

Hỏi: nếu biết phương trình

1 điểm trên đĩ

II-Ph ương trình tham số của đường thẳng:

a) Định nghĩa:

Trong mp 0xy đường thẳng 

qua M(x0;y0) cĩ vt chỉ phương

HĐ 2: Tìm Vectơ chỉ phương khi biết PTTS Và ngược lại

viết được phương trình

tham số ;ngược lại biết

HĐ 3: Liên hệ giữa vecto chỉ phương và HSG của đường thẳng

Giới thiệu hệ số gĩc của

u u

b) L iên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số gĩc của đt:

Đường thẳng  cĩ vectơ chỉ phương u u u( ; ) 1 2 thì hệ số gĩc của

đường thẳng là k=

2 1

u u

 Đường thẳng d cĩ vt chỉ phương là u ( 1; 3)



cĩ hệ số gĩc

là gì?

Trả lời:: hệ số gĩc là k=  3

thẳng qua 2 điểm ta sẽ viết

được phương trình tham

số

Học sinh ghi vở

TL: hệ số góc k=  3

TL: ABlà vt chỉ phương của d vì giá của AB

trùng với dHọc sinh lên thực hiện

Ví dụ:Viết phương trình tham

số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc của d

GiảiĐường thẳng d có vt chỉ phương

TIẾT 2

Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi:viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và

Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp của 

Yêu cầu: học sinh thực hiện 4

III-Vect ơ pháp tuyến của đường thẳng:

ĐN: vectơ n được gọi là vectơpháp tuyến của đường thẳng

nếu n  0 và n vuơng gĩc với

vectơ chỉ phương của 

NX: - Một đường thẳng cĩ vơ

số vectơ chỉ phương

- Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nĩ

Gv nêu dạng của phương trình

tổng quát

Hỏi: nếu đt cĩ VTPT n( ; )a b

thì VTCP cĩ tọa độ bao nhiêu?

Yêu cầu: học sinh viết PTTS

của đt cĩ VTCP u ( ; )b a ?

Nĩi :từ PTTS ta cĩ thể đưa về

PTTQ được khơng ?đưa như

thế nào?gọi 1 học sinh lên thực

hiện

Gv nhận xét sửa sai

Nhấn mạnh :từ PTTS ta cĩ

thể biến đổi đưa về PTTQ

Học sinh theo dõi

TRả LờI: VTCP là

( ; )

u b a

0 0

ax+by+(-ax0-IV-Ph ương trình tổng quát của đường thẳng:

Nếu đường thẳng  đi qua điểm M(x0;y0) và cĩ vectơ pháp tuyến n( ; )a b thì PTTQ

cĩ dạng:

ax+by+(-ax0-by0)=0 Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ cĩ dạng: ax+by+c=0

NX: Nếu đường thẳng  cĩ PTTQ là ax+by+c=0 thì vectơ pháp tuyến là n( ; )a b



và VTCP là u ( ; )b a



HĐ 2: Vận Dụng

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

Hỏi: Đt  đi qua 2 điểm A,B

VTPT là n (9;7)



PTTQ của  cĩ dạng:

7.3)=0

Hãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng cĩ phương trình :3x+4y+5=0

TRả LờI: VTCP là u  ( 4;3)



4/ Cũng cố: Nêu dạng của PTTQ của đường thẳng

Nêu quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2 trang 80

TIẾT 3

Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3)

,B(4;-5) và chỉ ra vtcp của chúng

3/ Bài mới:

HĐ1:Gi i thi u các tr ng h p đ c bi t c a pttq:ớ ệ ườ ợ ặ ệ ủ

Hỏi: khi a=0 thì pttq cĩ dạng



;b=

c b

Phương trình này gọi là pt

đường thẳng theo đoạn chắn

cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại

(0;b0)

TL: dạng y=

c b



là đường thẳng  ox ;

oy tại (0;

c b



)

TL: dạng x=

c a



là đường thẳng oy;

ox tại (

c a



;0)

TL: dạng y=

a b



x là đường thẳng qua gĩctọa độ 0

* Các trường hợp đặc biệt :

+a=0 suy ra :y=

c b



là đường thẳng song song ox vuơng gĩc với oy tại (0;

c b



)(h3.6)

+b=0 suy ra :x=

c a



là đường thẳng song song với

oy và vuơng gĩc với ox tại (

c a



;0) (h3.7) +c=0 suy ra :y=

a b



x là đường thẳnh qua gĩc tọa độ 0(h3.8)

pt đường thẳng theo đoạn chắn

HĐ3:Giới thiệu vị trí tương đối của hai đường thẳng

Yêu cầu: học sinh nhắc lại

dạng của hpt bậc nhất hai ẩn

Hỏi : khi nào thì hệ phương

trình trên cĩ 1 nghiệm , vơ

TL:Dạng là:

0 0

nghiệm ,vơ số nghiệm ?

Nĩi :1 phương trình trong hệ

là 1 phương trình mà ta đang

xét chính vì vậy mà số nghiệm

của hệ là số giao điểm của hai

đường thẳng

Hỏi :từ những suy luận trên ta

suy ra hai đường thẳng cắt

nhau khi nào? Song song khi

nào? Trùng nhau khi nào?

Vậy : tọa độ giao điểm chính

là nghiệm của hệ phương trình

Lưu y : muốn tìm tọa độ

giao điểm hai đường thẳng

ta giải hpt sau:

a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0

a  b 

Nên : d 1

HĐ 4: Xét vị trí tương đối của hai dường thẳng

Gọi 1 học sinh lên xét vị trí

của  với d1

Gv nhận xét sửa sai

Nĩi :với d2 ta phải đưa về pttq

rồi mới xét

Hỏi: làm thế nào đưa về pttq?

Cho học sinh thực hiện theo

TL:Tìm 1 điểm trên

đt và 1 vtpt

TH:

A(-1;3) và n=(2;-1)PTTQ:

1).3)=0

2x-y-(2.(-1)+(-2x-y+5=0Khi đĩ :

Lưu y : khi xét vị trí tương

đối ta đưa phương trình tham số về dạng tổng quát rồi mới xét

4/ Cũng cố: Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ? khi nào chúng cắt

nhau ,song song ,

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

HĐ1:Giới thiệu gĩc giữa 2 đthẳng

Yêu cầu: học sinh nhắc lại

định nghĩa gĩc giữa hai đường

Gv giới thiệu cơng thức tính

gĩc giữa hai đường thẳng

1 ; 2

Nĩi : gĩc giữa hai đường

1 ; 2

  là gĩc giữa hai vecto

pháp tuyến của chúng đúng

hay sai?

TL: gĩc giữa hai

đường thẳng cắt nhau

là gĩc nhỏ nhất tạo bới hai đường thẳng

đĩ

TL: gĩc  là gĩc giữa hai đường thẳng

VI-Gĩc gi ữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

Gĩc giữa hai đường thẳng  1

và  2được tính theo cơng thức

HĐ2:Giới thiệu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đthẳng

Gv giới thiệu công thức tính

khoảng cách từ điểm M(x0, y0)

Gọi 1 học sinh lên thực hiện

Mời 1 học sinh nhận xét và sửa

Trong mp Oxy cho đường thẳng

: ax + by + c = 0 và điểm M(x0, y0)

Suy ra điểm M nằm trên đt

Gv gọi hai học sinh lên tính

Gv mới hai học sinh khác nhận

xét sửa sai

Học sinh 1 tính d(M, ) =

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình

tổng quát của một đường thẳng, cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, nắm vững các cơng thức tính gĩc giữa hai đường thẳng, khỏng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Về kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng viết phương trình tham số, tổng quát của đường

thẳng;xác định vị trí tương đối, tính gĩc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ 1điểm đến đường thẳng

 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài tốn phức tạp về

bài tốn đơn giản đã biết cách giải

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ

 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình của bài học :(tiết thứ nhất )

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường

thẳng đi qua điểm

M(4;0) và N(0;-1)

3/ Bài mới:

Yêu cầu:học sinh nhắc lại

dạng của phương trình tham

Bài 1:Viết PTTS của đt d :

ax+by+c=0

Bài 2:Viết PTTQ của 

a)Qua M(-5;-8) và k=-3

cĩ vtpt n=(3;1)pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0 3x+y=+23=0

Phần bài tập

Mời 2 học sinh khác nhận xét

sũa sai

Gv nhận xét và cho điểm

2 học sinh lên thực hiện

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5) AB

=(-6;4)

cĩ vtpt n=(2;3)pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0 2x+3y-7=0

Yêu cầu:học sinh nhắc lại

cách viết phương trình đường

thẳng đi qua 2 điểm

Hỏi : đường cao trong tam

giác cĩ đặc điểm gì ?cách viết

phương trình đường cao?

Gọi 2 học sinh lên bảng thực

 ptrình AH

2 học sinh lện thực hiện

Bài 3:A(1;4).B(3;-1),C(6;2)

a)BC =(3;3)(BC) nhận n=(-1;1) làm vtpt cĩ pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0

x-y-4=0b)Đường cao AH nhận BC =(3;3)làm vtpt cĩ pttq là :x+y-5=0Tọa độ trung điểm M của BC là M(

là n=(1;1) pttq là:x+y-5=0

Yêu cầu: học sinh nhắc lại

các vị trí tương đối giữa 2

đường thẳng

Gọi 1 học sinh lên thực hiện

Mời 1 học sinh nhận xét sửa

4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng,gĩc giữa hai đường thẳng

5/ Dặn dò: Làm bài tập 6,7,8,9 tiếp theo

TIẾT 2

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính gĩc giữa hai đường thẳng

Nêu cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Tính khoảng cách từ M(-1;3) đến đường thẳng d:x+2y-4=0

3/ Bài mới:

Hỏi: Md thì tọa độ của M là

gì?

Nêu cơng thức khoảng cách

giữa 2 điểm?

Nĩi: từ 2 đkiện trên giải tìm t

Gọi 1 học sinh lện thực hiện

 (2+2t-0)2+(3+t-1)=25

 5t2+12t-17=0

 t=1 suy ra M(4;4) t=

17 5

Mời 1 học sinh nhận xét sửa

sai

Gv nhận xét và cho điểm

Học sinh lên thực hiện

Học sinh nhận xét sửa sai

Bài 7:Tìm gĩc giữa d1vàd2:

d1: 4x-2y+6=0d2:x-3y+1=0

học sinh khác nhận xét sửa sai

Bài 9:Tính R đtrịn tâm 2) tiếp xúc với :5x+12y-10=0

4 Củng cố

Câu hỏi 1:

a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào?b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đóc) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:

a) d qua M(2;1) có vtcp u  (5;4)

b) d qua M(5;-2) có vtpt n   ( 4;3)

c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5

d) d qua A(3;4) và B(5;-3)

Câu hỏi 3: Cho ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)

a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM

5 Cho A(3;5) và : 4x+3y+1=0, ta có d(A, )=

6 Cho d1 : x-2y+5=0 và d2 : 3x-y=0, ta có góc giữa d1 và d2 là

c)

Bài 2:

( 2 tiết)

I MỤC TIÊU :

Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường tròn

Về kỷ năng : _ Viết được phương trình đường tròn biết tâm I( a, b) và bán kính R

Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn _ Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm

Về tư duy : Rèn luyện năng lực tìm tòi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó

bồi dương tư duy logic

II CHUẨN BỊ :

Giáo viên : một số bảng phụ , compa

Học sinh : Xem lại tính chất của đường tròn

III KIỂM TRA BÀI CŨ :( Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả bài )

1) Cho biết dạng phương trình tổng quát và phương trình tham số của đưong thẳng 2) Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường thẳng :a) 2x + 3y – 5 = 0 b) x2 + 3y – 6 = 0 c) 3x + 5 = 0 d) y – 7 = 0

IV HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC :

HĐ 1: Xây dựng PT đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Như vậy phương trình đường

tròn sẽ có dạng gì ?

_ Giao nhiệm vụ cho các nhóm

: + Gọi M( x , y) tính IM

+ M nằm trên đ.tròn có tính

chất gì ?

+ Bình phương hai vế để

thấy liên hệ của x và y

_ Thử viết vào ( ? : Nd )

_ Gọi hai học sinh lên bảng

viết : Phương trình đường tròn

biết tâm I( - 2 ,5) và bán kính

R = 3 & tâm O và bán kính R

là: ? ( cho HS điểm KK nếu

* Phương trình đường tròn biết tâm I( a, b) và bán kính R là :

(x – a) 2 +(y – b) 2 =R 2 (1)

HĐ 2: Viết PT đường trịn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

_Gọi 1 học sinh trả lời :

+ Tâm I là gì của AB ?

+ Bán kính R = ?

_ Gọi 2 học sinh của hai nhóm

cùng lên bảng giải

_ Gọi học sinh nhận xét bài

giải của các bạn

Viết đề bài và trả lời :+ là trung điểm của AB+ R = AI (hoặc BI , 2

AB

)

Ví dụ : Viết phương trình đường tròn có đường kính AB : A( - 4 ,3) , B( 2 , 5)

Đáp số :( x + 1)2 +( y – 4 )2 = 10

HĐ 3: Nhận biết PT đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

_Giao nhiệm vụ cho các nhóm:

Khai triển PT (1) và chuyển

vế và đặt a2 + b2 – R2 = c

_ Nhận xét : 1) bậc của x , y

2)Hệ số của x và y có bằng

nhau không ? 3) có số hạng

chứa tích xy không ?

_ PT có dạng ( 2) là Pt của

một đương tròn ?

>> x2 + y2 – 2x + 4y + 6 = 0 ,

biến đổi là : (x -1)2 + ( y + 2)2

= - 2 , có giống ( 1) không ?

>> phải có điều kiện gì ?

_ thử phát biểu lại

_ Yêu cầu các nhóm cùng giải

ví dụ ( lưu ý : chỉ có 1 PT là

PT của Đ.tròn ) , Tìm a = , b =

, c = , theo công thức có tâm

… Và bán kính R = …

* x2 + y2 – 2ax – 2 by+ c = 0 ( 2)

_1) bậc của x , y là bậc 2

2)Hệ số của x và y bằng nhau 3) không có số hạng chứa tích xy

A2 + B2 = số âm

a2 + b2 – c = R2 > 0(như Ndung)

PT c) là PT đường tròn

bán kính R =

2 2

a b  c

Ví dụ : Trong các

phương trình sau đây là phương trình của đường tròn và tìm tâm và bán kính của đường tròn này:

a) x 2 + y 2 – 2x + 6y +10 = 0 b) x 2 + y 2 – 2x + 10 = 0 c) x 2 + y 2 – 2x + 8y –10 = 0 d) x 2 + 2y 2 + 2x + 5y –10 = 0

Trả lời :

_ PT c) là PT đường tròn

_ Tâm I( 1 , - 4) và

R = 27

HĐ 3: Viết PTTT với đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

_ Ghi ví dụ , vẽ hình ( đ.tròn

tâm I và tiếp tuyến tại M ) và

gọi 1 học sinh trả lời : IM có

tính chất gì với tiếp tuyến ?

Như vậy VTPT là ?

_ Gọi học sinh khác lên bảng

giải

_ Gọi tiếp 1 học sinh phát biểu

công thức Pttt tại điểm(x0 , y0 )

IM vuông góc với tiếp tuyến và VTPT là IM

Giải bài trên bảng , các

HS còn lại làm bài vào giấy nháp , nhận xét Ghi lại bài

3)Phương trình tiếp tuyến với đương tròn :

Ví dụ : Viết Phương trình tiếp tuyến với đương tròn : ( x – 1)2 + (y – 2)2 = 8 , tại điểm M( 3 , 4 )

Giải : Vtpt là IM ( 2 , 2)Nên phương trình tiếp tuyến là :

2(x – 3) + 2( y – 4 ) = 0

Hay : x + y – 7 = 0

Như vậy : phương trình

tiếp tuyến tại điểm (x0 , y0 )với đường tròn có phương trình : ( x – a)2+( y – b)2 = R2

là: (x 0 – a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 )= 0

V Cũng cố và dặn dò :

1) Phát biểu hai dạng phương trình của đường tròn và công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm với đường tròn

2)Giải các bài tập trong SGK : 1 , 2 , 6 ( câu c : PT tiếp tuyến có dạng ? ĐK để d tiếp xúc với ( C ) là ? )

Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng )

Phát biểu hai dạng phương trình của đường tròn và công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm với đường tròn và điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

HĐ 1: (Giải lại các bài tập về

nhà )

_ Gọi ba học sinh cùng giải ba

câu của bài 1 ( mổi HS một

câu ); Nhận xét cho điểm KK

Gợi ý : PT có dạng:

Tâm là và bán kính R =

Vậy PT đường tròn là : …

_ Gọi 1 Hs đọc kết quả câu a) ,

_lên bảng giải theo chỉ định

a)Tâm I( 1 , 1) &

BKính R = 2

b)Tâm I(

1 1 ,

2 4



) &

BKính R = 1c)Tâm I( 2 , -3) &

BKính R = 13 a)( x + 2)2+( y – 3)2 = 52

b) ( x + 1)2+( y – 2)2 =

4 5

c) ( x – 4)2+( y – 3)2 = 13

Bài 1(SGK tr 83) : Tìm tâm và bán kính của đường tròn :a)x2 + y2 –2x –2y – 2

= 0b)16x 2 + 16y 2 + 16x –8y –

11 = 0

c)x2 + y2 –4x + 6y – 3

= 0

Bài 2(SGK tr 83) : Viết PT các đ.tròn ( C ) :

a)Có tâm I( -2 ,3) và qua M( 2 , - 3) b) Có tâm I( -1 ,2) và tiếp xúc với Đthẳng : x – 2y +

7 = 0

c) Có đường kính AB :

Phần bài tập