Chứng minh rằng có ít nhất 2006 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1...[r]
Trang 1Đề thi chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh Bình Năm
học 2006 – 2007
Đề thi chuyên Lương Văn Tụy
Năm học 2006 – 2007
(Thời gian 150 phút)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong đó a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện a.b = 1
Bài 2:
Giải phương trình x² + = 2006
Bài 3:
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì
2.(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Bài 4:
Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định, số đo cung BC là 120° và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung lớn BC) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’
a Chứng minh rằng tam giác HEF đồng dạng với ABC
b Khi A thay đổi trên cung lớn BC Chứng minh các điểm H, E, F luôn cách đều một điểm cố định
c Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Chứng minh 0 < r <
Bài 5:
Trang 2Cho các số dương x1, x2, , x2006
Chứng minh:
Bài 6:
Trên mặt phẳng cho 4013 điểm thỏa mãn cứ 3 điểm bất kỳ tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng có ít nhất 2006 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1