To 19 d6 de 36 kiem tra HKI nam hoc 2017 2018 chuyen NN HN PB

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Hình chóp đều bất k

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ SỐ 36 Câu 1. Cho hình chóp .S ABC có SA, SB , SC đôi một vuông góc Biết diện tích các tam giác

a

V 

B V 2a3. C

323

Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB 2 ,a SC a Tính thể

tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

A

392

a

V  

3272

a

V  

C V 36a3. D V 27a3.

Câu 4. Cho hình chóp đều S ABC cạnh đáy AB3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45� Tính

diện tích xung quanh S xq

của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A S xq 3 3a2. B

2

23

A m �.1 B m  1 C m 2 D m 1

Câu 6. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2x2  song song với trục hoành?1

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với ABCD

và đáy ABCD là hình thoi Biết

3

SA a và SC tạo với ABCD

góc 60� Tính độ dài BD biết thể tích của khối chóp

S ABCD bằng 3

3a

A BD2a. B BD2a 2. C BD2a 3. D BD a 3.

Câu 8. Cho hàm số

12

x y x





 tại điểm M có x M  cắt hai trục tọa độ lần lượt tại0

A và B Tính diện tích S của tam giác OAB

Câu 10 Khẳng định nào dưới đây là SAI?

A Hình chóp đều bất kì luôn nội tiếp trong một hình cầu.

B Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau luôn nội tiếp trong một hình nón.

C Hình lăng trụ tam giác bất kì luôn nội tiếp trong một hình trụ.

D Hình lăng trụ đều bất kì luôn nội tiếp trong một hình trụ.

Câu 11. Đồ thị hàm số y x 32x2 3x và đường thẳng 1 y x 2 cắt nhau tại điểm duy nhất

Câu 13. Cho phương trình x.2017x x 2 2018 x2x 1 0 Tìm khẳng định ĐÚNG?

A Phương trình có đúng một nghiệm nguyên B Phương trình không có nghiệm nguyên.

C Phương trình có nghiệm nguyên lớn hơn 5 D Phương trình có nghiệm nguyên âm.

31;

Câu 17. Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  a b;

và đồ thị hàm số y f x�  được cho như

hình dưới Gọi n là số điểm cực trị của hàm số y f x  trên khoảng  a b;

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy Biết SA

= 2a, BD = 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

1lim1

x x x

e a

Câu 22 Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A log2a2 2log2a B. log2alog log 33a 2 .

V  

 cm3 D V 32  cm3

Câu 26 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ���có cạnh đáy AB2a Biết khoảng cách từ B đến AB C�

bằng

32

Câu 28 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình bên Khẳng

định nào sau đây là SAI?

A Hàm số có ba điểm cực trị.

B. x0  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.1

C. y0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.1

D. M 0;2

được gọi là điểm cực đại của hàm số

Câu 29. Tìm giá trị của tham số m để phương trình log22x m log2x2m 6 0 có hai nghiệm x x1, 2

thỏa mãn x x1 2 16.

A m 5 B m 4 C m 11 D m  4

Câu 30. Cho hàm số y f x  xác định trên �\ 0 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình vẽ dưới Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Câu 31. Cho log3a và 2 2

1log

A I 4. B

54

I 

32

a

h

33

a

h

22

a

h

62

là hình

nón đỉnh O� và đáy là hình tròn  O

của hình trụ Gọi V V V là thể tích của khối trụ 1, ,2 3  T

,khối cầu  S và khối nón  N Khẳng định nào ĐÚNG?

A V1 V2 V3. B. V2  V V3 1 . C 3 1 2

V V V

D V3  V V1 2 .

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm của AC và

BD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính tỉ số

.

O BCNM

S ABCD

V k V



A

38

k 

18

k 

316

k 

316

A Hàm số có tập giá trị là 0;� . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�.

C Hàm số có tập xác định là 0;�. D. Hàm số có tập giá trị là  � �; 

Câu 39. Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1,2%/năm thì sau n năm dân số

sẽ vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 40 Cho hàm số

11

x y x

cách từ A đến các đường tiệm cận của  C Tìm giá trị nhỏ nhất của S

A minS 2 2. B minS  2 C minS 2 3. D minS  3

Câu 41. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

x y x





 cắt đường thẳng2

y x m tại hai điểm phân biệt.

P x x y  x

A

17min

3

P

115min

3

P

7min

Câu 46 Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 24  cm2

Thể tích của khối lập phương là

x y

V 

B V 2a3. C

323

Vì hàm số y  có hệ số 1 x2 a   nên hàm số 1 0 y  đồng biến trên 1 x2 �;0 và

nghịch biến trên 0;� Loại đáp án A.

Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB 2 ,a SC a Tính thể

tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

A

392

a

V  

3272

Gọi H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên H là trung điểm của AB

Qua H dựng đường thẳng  vuông góc với SAB.

Vì SCSAB nên SC song song với .

Khi đó gọi O là giao điểm của  và mặt phẳng trung trực của SC �OC OS .

Mặt khác,  cũng là đường trung trực của AB và O  � nên OA OB , hay O là tâm của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Gọi M là trung điểm của SC Khi đó tứ giác SMOH là hình chữ nhật.

Xét tam giác SAB vuông cân tại S có SA SB 2a, có

Vậy chọn đáp án A.

Có thể sử dụng cách giải nhanh bằng công thức tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình

chóp SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc là:

Câu 4. Cho hình chóp đều S ABC cạnh đáy AB3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45� Tính

diện tích xung quanh S xq

của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3

r AG a .

Diện tích xung quanh hình nón là S xq rl3 2a2.

Câu 5. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 3  2  2  

3

y x  m  x  m x

có hai điểm cực trịcách đều trục tung

1

x y

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là  0;1 và �1;0 nên có đúng một tiếp tuyến

song song với trục hoành

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với ABCD

và đáy ABCD là hình thoi Biết

3

SA a và SC tạo với ABCD

góc 60� Tính độ dài BD biết thể tích của khối chóp

x y x

Câu 9. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 11

x y x





 tại điểm M có x M  cắt hai trục tọa độ lần lượt tại0

A và B Tính diện tích S của tam giác OAB

y x

�

 �y� 0 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 11

x y x

Câu 10 Khẳng định nào dưới đây là SAI?

A Hình chóp đều bất kì luôn nội tiếp trong một hình cầu.

B Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau luôn nội tiếp trong một hình nón.

C Hình lăng trụ tam giác bất kì luôn nội tiếp trong một hình trụ.

D Hình lăng trụ đều bất kì luôn nội tiếp trong một hình trụ.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Thúy Ngọc; Fb: Do Thi Thuy Ngoc

Chọn C

Hình lăng trụ nội tiếp trong một hình trụ phải là hình lăng trụ đứng Do đó C sai

Câu 11. Đồ thị hàm số y x 32x23x và đường thẳng 1 y x 2 cắt nhau tại điểm duy nhất

12log 3 2

log 18

log 15 log 3.5 1 log 5 1 1

a a

Câu 13. Cho phương trình x.2017x x 2 2018 x2x 1 0 Tìm khẳng định ĐÚNG?

A Phương trình có đúng một nghiệm nguyên B Phương trình không có nghiệm nguyên.

C Phương trình có nghiệm nguyên lớn hơn 5 D Phương trình có nghiệm nguyên âm.

giá trị nguyên (mâu thuẫn)

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên

Câu 15. Hàm số

3 31

�� �

31;

1 5 0 loại2

Câu 17. Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  a b;

và đồ thị hàm số y f x�  được cho như

hình dưới Gọi n là số điểm cực trị của hàm số y f x  trên khoảng  a b;

thì n bằng baonhiêu?

Số cạnh mỗi đáy là 10, số cạnh bên là 10 nên tổng số cạnh là 30

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy Biết SA

= 2a, BD = 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

x x x

e a

e x

Câu 22 Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A log2a2 2log2a B. log2alog log 33a 2 .

log

a b

a

c c

log 2a

a

 C đúng vì

3 3

 D sai vì vi phạm điều kiện của cơ số a0,a�1

Câu 23 Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x33x2 3x 1 B

31

3 13

- Loại A vì thay x vào hàm số 0 y x 33x23x ta có tung độ1 y1 Tuy nhiên từ đồ thị

(C) cắt Oy tại điểm có tung độ 1

- Loại B vì y'x2   �� , hàm số luôn đồng biến 3 0, x

Đặt t5 ,x t 0

Phương trình  1

trở thành:

126

t t

 

5 5

log 13 2 42

5 13 2 42

x x

x x

t t

V  

 cm3 D V 32  cm3

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục là hình vuông nên

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Thắng; Fb:Thắng Cô Đơn

Chọn B

Gọi M là trung điểm của AC Ta có BM  AC (do ABC đều),

Mà BB� AC (do ABC A B C ��� là lăng trụ đều) nên ACB BM�   1

Xét BHM vuông tại H có:

3

;2

� ��  Hệ này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 28 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình bên Khẳng

định nào sau đây là SAI?

A Hàm số có ba điểm cực trị.

B. x0  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.1

C. y0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.1

được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 29. Tìm giá trị của tham số m để phương trình log22x m log2x2m 6 0 có hai nghiệm x x1, 2

thỏa mãn x x1 2 16.

A m 5 B m 4 C m 11 D m  4

Lời giải Chọn C

có 2 nghiệm t , 1 t thỏa 2 t1 t2 log 162 �t1 t2 4�m4.

Câu 30. Cho hàm số y f x  xác định trên �\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình vẽ dưới Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

 

m f x  có ba nghiệm phân biệt.

A 4;2. B 4;2. C 4;2. D  �; 4.

Lời giải Chọn B

A I 4 B

54

I 

32

I 

Lời giải Chọn C

42log log 3 log

Vậy

32

Thể tích hình chóp ABC A B C. ��� là V ABC A B C. ���SABC�BB�a2�2a2a3

Câu 33 Cho các đồ thị hàm số y a y b y c x,  x,  có hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng.x

A V 6a3. B V 2a3. C V 5a3. D V 4a3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Hữu; Fb: Nguyễn Văn Hữu

Chọn B

Dựa vào đồ thị trên ta thấy: a c b 

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và SAABCD Biết

a

h

33

a

h

22

a

h

62

S BCD SBD

là hình

nón đỉnh O� và đáy là hình tròn  O

của hình trụ Gọi V V V là thể tích của khối trụ 1, 2, 3  T

,khối cầu  S

43

V  a

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm của AC và

BD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính tỉ số

.

O BCNM

S ABCD

V k V



A

38

k 

18

k 

316

k 

316

k

.

Lời giải Chọn D

b c b

a V

Trong đó BC b  , SI c  , OH a , I là chân đường cao kẻ từ S xuống BC , H là chân

đường cao kẻ từ O xuống SBC

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2018.f x  là y2019.

Câu 38. Cho hàm số ylog x Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A

Hàm số có tập giá trị là 0;�. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�.

C Hàm số có tập xác định là 0;�. D. Hàm số có tập giá trị là  � �;  .

Lời giải

Tác giả: Đàm Thị Lan Anh ; Fb: Đàm Anh

Chọn A

Dựa vào lí thuyết SGK

Câu 39. Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1,2%/năm thì sau n năm dân số

sẽ vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

330 300. � e n e n 1,1 n 8 (năm).

Câu 40 Cho hàm số

11

x y x

cách từ A đến các đường tiệm cận của  C Tìm giá trị nhỏ nhất của S

A minS 2 2. B minS  2 C minS 2 3. D minS  3

1

;1





 cắt đường thẳng2

y x m tại hai điểm phân biệt.

Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  *

có 2 nghiệm phân biệtkhác 2.

Khi đó:    

2 2

là phần đồ thị đối xứng với  C1

qua trục tung

P x x y  x

A

17min

3

P

115min

3

P

7min

P

.Đối chiếu các đáp án, chọn C

Câu 46 Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 24  cm2

Thể tích của khối lập phương là

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  0;1

x y

Vậy đồ thị hàm số 2

12

x y

Vậy m� thỏa yêu cầu bài toán.0

Câu 50. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 4 2

32