Tổ 10 đề 20 ôn tập tích phân số phức 2017 2018 THPT chuyên ngữ

Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức 2 w z  là một đường tròn.. Tính bán kính đường tròn đó.i 5... Cho số phức z bất kì.. Khẳng định nào sau đây là khẳng đị

THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI

ĐỀ ÔN TÍCH PHÂN-SỐ PHỨC

(Đề gồm trang)

NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian: 45 phút

Họ và tên: SBD:

Câu 1 Điểm M biểu diễn số phức

5

3 4

z

i



 có tọa độ là

A

3 4

;

5 5

3 4

;

5 5

3 4

;

5 5

� �. D 3; 4 .

Câu 2. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

Khi đó hiệu số F 3 F 5 bằng

A 5  

3 d

f x x

�

B 5   

3

d

f x x



�

C 5   

3

d

F x x



�

D 3   

5

d

F x x



�

Câu 3 Biết

2

1

1

d 1 4 ln 3

x



�

với ,a b�� và

a

b là phân số tối giản thì a2b bằng

A 0 B 13 C 14 D 20.

Câu 4. Cho 1  

0

f x x

�

Tính

  8

0

sin 4 cos4 d



A I  5 B I 9. C I 3. D I  2

Câu 5 Cho hàm số f x 

liên tục trên � và

 

2

2

0

f x  x x

�

Tính

  2

0 d

I �f x x

A 9 B 2 C. 2. D. 9

Câu 6. Cho số phức z a bi   (a , b là các số thực) thỏa mãn z  2 i z Tính S4a b

A S  4 B S  2 C S   2 D. S   4

Câu 7 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đồ thị hàm sốx

2

2

y x  x

A

81

37

9

4.

Câu 8. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2

x

y x e , x1, x2, 0

y quanh trục Oxlà

A e2e

B e2e

C  e D e2.

Câu 9 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 2 và  2

1

z là số thuần ảo.

Câu 10. Cho số phức z có z 5 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

2

w z  là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó.i

5

Câu 11 Cho z  5 12i Một căn bậc hai của z là:

A   2 3i B   2 3i C 4 3i D 3 2i

Câu 12 Cho z a bi  trong đó a b, ��, thỏa mãn 1i z 4z 7 7i Tính b a?

A

1 2

b

a 

1 2

b

a  

b

a 

b

a  

Câu 13 Cho số phức z thoả điều kiện z2 9 z z 3i

Giá trị nhỏ nhất của z2i bằng

Câu 14. Cho số phức z bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A

2 2

z z z . C z  z

2 2

z  z .

Câu 15 Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1z2 4, z1 1, z2 3 Tính P z z 1 2z z1 2.

Câu 16. Cho hai số phức z1   và 1 i z2   Tính môđun của số phức 2 3i z1 z2

C z1z2  2 13. D z1z2  13 2.

Câu 17 Cho

ln

3

x k x

e dx



� Khi đó giá trị của k là

A

1 3

k

Câu 18. Cho tích phân

4 0

3

3 2x 1dx a b 

�

, với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào đúng?

Câu 19 Cho

  1

0

ln x1 dx a lnb

�

, a��, b�� Tính 2a b

Câu 20. Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1

thỏa mãn điều kiện f  1 7

,

  1

0

xf x x� 

�

Khi đó

  1

0

d

f x x

�

bằng

Câu 21 Cho

1

b

a

x

�

, trong đó a b, là các hằng số dương Tính tích phân

e

e

1 d ln

b

a

A I ln 5. B . I 5. C I ln 51

1 5

I 

Câu 22 Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m / s thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần

đều với vận tốc v t   38t19 (m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 4,75 m B. 4,5 m C 4, 25 m D 5 m

Câu 23 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng x0;x  2

biết rằng thiết diện của vật thể

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2



� � là tam giác đều

có cạnh là sinxcosx.

3

3 2



Câu 24. Tính tích phân

1

2019

0

A

1 2020

1 2019

1 2020

Câu 25 Cho Parabol y x 24x và 5 2 tiếp tuyến với Parabol tại A 1;2

và B 4;5

lần lượt là

y   và x y4x Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên.11

9

9

9

2.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 20

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.C 18.B 19.C 20.A

21.B 22.A 23.B 24.A 25.C

Câu 1 Điểm M biểu diễn số phức

5

3 4

z

i



 có tọa độ là

A

3 4

;

5 5

3 4

;

5 5

3 4

;

5 5

� �. D 3; 4 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Chọn C

Ta có

5

3 4

z

i





3 4

5 5

z  i

�

Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

3 4

;

5 5

Câu 2. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

Khi đó hiệu số F 3 F 5 bằng

A 5  

3 d

f x x

�

B 5   

3

d

f x x



�

C 5   

3

d

F x x



�

D 3   

5

d

F x x



�

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Chọn B

Ta có F 3 F 5  ��F 5 F 3 �� 5  

3 d

f x x

3

d

f x x

 �

Câu 3 Biết

2

1

1

d 1 4 ln 3

x



�

với ,a b�� và

a

b là phân số tối giản thì a2b bằng

A 0 B 13 C 14 D 20.

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân

Chọn C

1

x

Vậy a2b 4 2.5 14 .

Câu 4. Cho 1  

0

f x x

�

Tính

  8

0

sin 4 cos4 d



A I  5 B I 9. C I 3. D I  2

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân

Chọn D

Đặt:

1 sin4 d 4cos4 d d cos 4 d

4

Đổi cận: x 0 t 0; x 8 t 1



Khi đó 1   1  

I  �f t t �f x x 

Câu 5 Cho hàm số f x 

liên tục trên � và 2   2

0

f x  x x

�

Tính 2  

0 d

I �f x x

A 9 B 2 C. 2. D. 9

Lời giải

Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp

Chọn B

 

2

2

0

f x  x x

0

f x x  x x x 

   Vậy I 2

Câu 6. Cho số phức z a bi   (a , b là các số thực) thỏa mãn z  2 i z Tính S4a b

A S  4 B S  2 C S   2 D. S   4

Lời giải

Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp

Chọn C

Ta có: z  2 i z �a  2 b 1i a2b2

 

 

2 2

1 2

b

�

� �

 

Thay  2

vào  1

ta được: a2  1 a 2  

2 3 4

a a



�

�

�

� �

 

Ta tìm được

3 4

a 

; b  nên 1 S 4a b   2

Câu 7 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đồ thị hàm sốx

2

2

y x  x

A

81

37

9

4.

Lời giải

Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

2

1

x

x

 

�

�

�

�

Diện tích cần tìm là:





8 5 37

3 12 12

Câu 8. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2

x

y x e , x1, x2, 0

y quanh trục Oxlà

A e2e

B e2e

C e. D e2.

Lời giải

Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien

Chọn D

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2

x

y x e , x1, x2, 0

y quanh trục Oxlà:

2

2 2

x

x

V  ��x e �� x xe x

Đặt

�

V  uv �v u xe �e x

1

Câu 9 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 2 và  2

1

z là số thuần ảo.

A 0 B 2 C 4 D 3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn D

Gọi z x yi  với x y, �� và i2  1.

z  i � x yi   i � x  y  .

  2 2  2 2   

z   x yi  x y  x  xy y i

Mặt khác  2

1

z là số thuần ảo khi và chỉ khi x2y22x 1 0 2  .

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:

   

 

1

1

1

1

y x

y x

�� �    

�

2

1 2 2

3

1

1

y x

�

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10. Cho số phức z có z 5 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

2

w z  là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó.i

5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn A

Gọi w x yi  với x y, �� và i2  1.

Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z  là một 2i đường tròn có tâm I 0; 2 và bán kính R 5

Câu 11 Cho z  5 12i Một căn bậc hai của z là:

A   2 3i B   2 3i C 4 3i D 3 2i

Lời giải

Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy

Chọn B

5 12 4 2.2.3 9 2 2.2.3 3 2 3

z   i  i   i i   i .

Căn bậc hai của z là 2 3i  và 2 3i 

Câu 12 Cho z a bi  trong đó a b, ��, thỏa mãn 1i z 4z 7 7i Tính b a?

A

1 2

b

a 

1 2

b

a  

b

a 

b

a  

Lời giải

Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy

Chọn C

Ta có z a bi  với a b, �� nên z a bi 

Khi đó: 1i z 4z 7 7i

1i a bi    4 a bi   7 7i

�

a bi ai b    a bi  i

�

5a b   a 3b i  7 7i

�

Vậy 2

b

a 

Câu 13 Cho số phức z thoả điều kiện z2 9 z z 3i Giá trị nhỏ nhất của z2i bằng

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông

Chọn B

Ta có: z2 9 z z 3i � z3i z  3i  z z 3i � z3i z  3i z 0

3

z i

z i z

�

� �  �

 Với z 3i 0 � z 3i 0� z 3i Khi đó: z2i   i 1.

 Với z 3i z

Đặt z x y i x y  , ��

Từ z 3i z 2  2 2 2 3

3

2

x  y x y y

Khi đó: 2  2 2 49 7

Vậy giá trị nhỏ nhất của z2i bằng 1.

Câu 14. Cho số phức z bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A

2 2

z  z

2

z z z . C z  z

2 2

z  z .

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông

Chọn D

Cách 1: Với z i thì

2

2 2 2

1 1

z

z

�  

�



Cách 2: Gọi z a bi a b  , ��

Ta có:



2

z  z z  z z  z

nên đáp án A đúng



2 2

z  z a b

nên đáp án B đúng



2

2 2

z z a b  z nên đáp án C đúng.

 2  2 2 2

2

z  a bi   a b abi và 2 2 2

z a b nên đáp án D là sai.

Câu 15 Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1z2 4, z1 1, z2 3 Tính P z z 1 2z z1 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: thanh giang

Chọn D

Gọi z1  a bi z; 2   , với c di a b c d, , , ��.

Khi đó P z z 1 2z z1 2  a bi c di     a bi c di    2ac2bd .

Ta có:

  2 2 2 2 2 2

1 2

1

2

16

3

z

Suy ra: 1 9 2  ac2bd  hay 216 ac2bd  6

Vậy P 6

Câu 16. Cho hai số phức z1   và 1 i z2   Tính môđun của số phức 2 3i z1 z2

C z1z2  2 13. D z1z2  13 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: thanh giang

Chọn A

z z      i i i    

Câu 17 Cho

ln

3

x k x

e dx



� Khi đó giá trị của k là

A

1 3

k

Lời giải

Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam

Chọn C

Đặt

ln

x k x

e dx I

e





� Điều kiện: k 0

Đặt t e x 3�dt e dx x .

Đổi cận:

Khi đó: 3 3  

3

4

t

Suy ra:

Câu 18. Cho tích phân

4 0

ln 3

3 2x 1dx a b 

�

, với a, b là các số nguyên Mệnh đề nào đúng?

Lời giải

Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam

Chọn B

Đặt

4 0

1

x



�

Đặt

1

x

Đổi cận:

Khi đó:

3

Suy ra:

2

3

a

a b

b



�



Câu 19 Cho

  1

0

ln x1 dx a lnb

�

, a��, b�� Tính 2a b

Lời giải

Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm

Chọn C

Đặt:

 

ln 1

�

�



�

1

1 1

x

v x

� 

�

�  

0

ln x1 dx x 1 ln x1  dx x 1 ln x1 x 2ln 2 1   1 ln 4

Suy ra a  và 1 b 4

Vậy 2a b     2 4 2

Câu 20. Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1

thỏa mãn điều kiện f  1 7,

  1

0

xf x x� 

�

Khi đó 1  

0

d

f x x

�

bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm

Chọn A

Ta có: 1   1    

0

  1   1  

Vậy 1  

0

�

Câu 21 Cho

1

b

a

x

�

, trong đó a b, là các hằng số dương Tính tích phân

e

e

1 d ln

b

a

A I ln 5. B . I 5. C

1

ln 5

I 

1 5

I 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn B

e

e

1 d ln

b

a

Đặt

1

x

ea ln ea

x �t  a; eb ln eb

x �t b.

Khi đó:

1

d 5

b

a

t

� 

Câu 22 Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m / s thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần

đều với vận tốc v t   38t19 (m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 4,75 m B. 4,5 m C 4, 25 m D 5 m

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn A

Ô tô dừng hẳn nên v t  0 do đó 38t19 0 �t 12.

Từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một đoạn là:

1

0

S �v t t � t t  t  t 

Câu 23 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng x 0;x 2



biết rằng thiết diện của vật thể

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2



� � là tam giác đều

có cạnh là sinxcosx.

3

3 2



Lời giải

Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn B

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể:  d

b

a

, ta được:

   

0



Vậy thể tích V của vật thể cần tìm là

3

2 .

Câu 24. Tính tích phân

1

2019

0

A

1 2020

1 2019

1 2020

Lời giải

Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn A

Ta có: 1 2019

0

1 2020

0

Câu 25 Cho Parabol y x 24x và 5 2 tiếp tuyến với Parabol tại A 1; 2

và B 4;5

lần lượt là

y   và x y4x Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên.11

9

9

9

2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh

Chọn C

Hoành độ giao điểm của 2 tiếp tuyến là nghiệm của phương trình:

5

2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

5

4 2

1 2

5 1

2

5

4 2

5 1

2

9

4

�x  x x�x  x x