Tổ 10 đề 19 ôn tập tích phân số phức 2017 2018 THPT chuyên ngữ

Khi đó, môđuncủa z bằng bao nhiêu?. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô di chuyển chậm dần đều với vận tốc v t 

THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI

ĐỀ ÔN TÍCH PHÂN-SỐ PHỨC

(Đề gồm trang)

NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian: 45 phút

Họ và tên: SBD:

Câu 1. Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính mô đun của số phức z1 z2

A z1 z2  17

C z1 z2  2 13

D z1 z2  13 2

Câu 2. Điểm M biểu diễn số phức

5

3 4

z

i



 có tọa độ là

A

3 4

;

5 5



3 4

;

5 5

 

 

3 4

;

5 5



  D 3; 4 

Câu 3. Cho

ln

0

e d

ln 2

e 2

x

x







Khi đó giá trị của m là

A

1 2

m 

1 4

m 

Câu 4. Cho tích phân

4

0

3

x



với a , b là các số nguyên Mệnh đề nào đúng?

A a b  3 B a b  3 C a b  5 D a b  5

Câu 5. Cho

1

0

ln x 1 dx a + lnb; a, b 

Tính a + 3b.

1

1

9

Câu 6. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  Khi đó hiệu số F 1 - F 2    bằng

A  

2 1

f x dx



2 1

-f x dx



1 2

-F x dx



2 1

-F x dx



Câu 7. Biết

2 1

1

d 1 4ln 3

x



 





với a b , và

a

b là phân số tối giản thì 2a b bằng

Câu 8. Cho

 

1 0

9

f x dx 



Tính

6 0 sin 3 3





Câu 9. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 12 là số thuần ảo.

phức w z 3i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó.

4

Câu 11. Choz 5 12i Một căn bậc hai của z là

A  2 3i B 2 3i C 4 3i D 3 2i

Câu 12. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 4z 7 7i

Khi đó, môđuncủa z bằng bao nhiêu?

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0,x và đồ thị hai hàm số

y x y x

Câu 14. Cho số phức z thỏa điều kiện z24 z z 2i

Giá trị nhỏ nhất của z i bằng

Câu 15. Cho số phức zbất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A

2 2

2

z zz

2 2

z z

Câu 16. Cho số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2 3 , z1 1 , z2  Tính 2 z z1 2z z2 1

Câu 17. Cho hàm số f x 

liên tục trên  và

 

2

0



Tính

 

2

0

I f x dx

Câu 18. Giả sử hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f  1  ,6

 

1

0

xf x dx 



Khi đó

 

1

0

f x dx



bằng:

Câu 19. Cho

1

dx 2

b



trong đó a b, là các hằng số dương Tính tích phân

e

e

1 dx ln

b

a

I



1

ln 2

I 

1 2

I 

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x 3 x và y x x  2

A

12 37

S 

37 12

S 

9 4

S 

19 6

S 

Câu 21. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô di chuyển chậm dần đều với

vận tốc v t  12t24(m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 22. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x 2



biết rằng thiết diện của vật thể

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

0

2

 

  là tam giác đều

có cạnh là 2 cosxsinx

3 2



Câu 23. Tính tích phân

1

2017 0

A

1 2018

I 

1 2017

I 

1 2018

I  

Câu 24. Cho Parabol y x 2 4x và hai tiếp tuyến với Parabol tại 5 A1;2 và B4;5

lần lượt là

y x và y4x11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên

9

9

9

2.

Câu 25. Cho số phức z a bi a b  , ;  

thỏa mãn z  2 i z Tính S4a b

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 19

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1. Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính mô đun của số phức z1 z2

A z1 z2  17

C z1 z2  2 13

D z1 z2  13 2

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn A

Ta có z1 z2  1 i  2 3 i  1 4i

Suy ra z1 z2  12 4 2  17

Câu 2. Điểm M biểu diễn số phức

5

3 4

z

i



 có tọa độ là

A

3 4

;

5 5



3 4

;

5 5

 

 

3 4

;

5 5



  D 3; 4 

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn B

Ta có

5 3 4

Vậy điểm biểu diễn số phức z là

3 4

;

5 5

M  

 

Câu 3. Cho

ln

0

e d

ln 2

e 2

x

x







Khi đó giá trị của m là

A

1 2

m 

1 4

m 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai

Chọn C

Điều kiện: m  0

Đặt uex 2 due dx x

ln 2 ln 3 ln

x

m u







m

Câu 4. Cho tích phân

4

0

3

x



với a , b là các số nguyên Mệnh đề nào đúng?

A a b  3 B a b  3 C a b  5 D a b  5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai

Chọn D

Đặt t 2x 1 t2 2x 1 2 dt t2dx dx t td

t t

, b 3 a b  5

Câu 5. Cho

1

0

ln x 1 dx a + lnb; a, b 

Tính a + 3b

1

1

9

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn C

Đặt u ln x1 ta có

1

1

x



 ;

dv = dx , chọn v  x 1

0 0

ln x1 dx x1 ln x1  dx 2ln 2  x  1 ln 4

Suy ra a = -1, b = 4 Vậy a + 3 = 2 = 16.b 4

Câu 6. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

Khi đó hiệu số F 1 - F 2   

bằng

A  

2 1

f x dx



2 1

-f x dx



1 2

-F x dx



2 1

-F x dx



Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn B

Ta có:

b

a

f(x)dx = F b - F a



và

f(x)dx = - f(x)dx

Suy ra:        

F 1 - F 2 = f x dx = - f x dx. 

Câu 7. Biết

2 1

1

d 1 4ln 3

x



 





với a b , và

a

b là phân số tối giản thì 2a b bằng

Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn B

Ta có:

2 1

x

Suy ra a4;b 5 2a b 2.4 5 13 

Câu 8. Cho

 

1

0

9

f x dx 



Tính

6 0 sin 3 3





Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn C

Đặt

d

3

t

Đổi cận:



6 1

0 0 t x

Suy ra

6



Câu 9. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 12 là số thuần ảo.

A 0 B 2 C 4 D 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Chọn D

Gọi z x yi x y  , ,   

Ta có z12 z2 2z 1 x2 y2 2x 1 2xy 2y i

z 12

là số thuần ảo  x2 y2 2x 1 0 1 

z  i   x22y12  8  x2y24x 2y 3 0 2  

Từ  1

và  2  2x22x 2y 2 0  y x 2  x 1

Thế vào  1 ta được

0

1 3

x

x









 

x  y

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10. Cho số phức z có z 4 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số

phức w z 3i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Chọn A

Gọi w x yi x y  , ,   

Ta có w z 3i  w 3i z  w 3i z z  4

Suy ra x2y 32 16

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I0;3

có bán kính r 4

Câu 11. Choz 5 12i Một căn bậc hai của z là

A  2 3i B 2 3i C 4 3i D 3 2i

Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín

Chọn B

Tìm căn bậc hai của z 5 12i tức là tìm số phức x yi , x y  , 

sao cho

x yi 2  5 12i

nên ta cần giải hệ phương trình

2 12

xy

  







Phương trình thứ hai cho

6

y x



, thay vào phương trình thứ nhất ta có:

2

36

x

x





Hệ này có hai nghiệm 2;3 và 2; 3 

Vậy có hai căn bậc hai của z 5 12i là 2 3i và 2 3i 

Câu 12. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 4z 7 7i

Khi đó, môđuncủa z bằng bao nhiêu?

Lời giải

Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín

Chọn C

Đặt z x yi  , x y  ,  thì z x yi Ta có

1 2

x y

x y

 



 

  







 



 Vậy z 1 2i nên z  5

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0,x và đồ thị hai hàm số

y x y x

Lời giải

Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai

Chọn B

sin cos d



 

x k   k  x

0

4



 4

0

4







4 0

4

2 2









Câu 14. Cho số phức z thỏa điều kiện z24 z z 2i

Giá trị nhỏ nhất của z i bằng

Lời giải

Tác giả: Bui Bai; Fb:Bui Bai

Chọn B

Gọi z x yi  , x y  , 

có điểm M x y ; 

biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có: z24 z z 2i

 2

2 0 2

  

 

 TH1: z2i  0 z2i

1

     

TH2: z 2i z

1

y

 Md y: 1

Gọi A0; 1 .

Xét biểu thức P  z i AM

min min

   là hình chiếu của A lên d y:  1 AM  2 P

So sánh hai TH  Pmin  1

Câu 15. Cho số phức zbất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A

2 2

2

z zz

2 2

z z

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Chọn D

Giả sử z a bi  , a b,   

+ z2 a bi 2 a2 b22abi, z2  a2 b24a b2 2  a2b22 a2b2 z2

Suy ra A đúng.

+ z z a bi a bi     a2b2 z2

suy ra B đúng.

+ z  a2b2 , z  a2  b2  z z

suy ra C đúng.

+ z2 a bi 2 a2 b22abi

,

z a b 

2 2

z z

, do đó D sai.

Câu 16. Cho số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2 3 , z1 1 , z2  Tính 2 z z1 2z z2 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Chọn D

Giả sử z1 a bi, a b,   z1 a bi

 

z  c di c d  z  c di

z z   a c  b d 

Thay    2 , 3

vào  1

suy ra: ac bd  2  4

Ta có:z z1 2z z2 1a bi c di      c di a bi     2ac bd   4

Câu 17. Cho hàm số f x 

liên tục trên  và

 

2

0



Tính

 

2

0

I f x dx

Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương

Chọn B

Ta có

 

Hay

2

0

Ixdx

Mà

2

2 2 0 0

2xdx x 4



, suy ra I 1

Câu 18. Giả sử hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f  1  ,6

 

1

0

xf x dx 



Khi đó

 

1

0

f x dx



bằng:

Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương

Chọn A

Gọi

 

1

0 '

I xf x dx

Ta có I  5

Mặt khác: Đặt '   



Khi đó ta có

1 0

Vậy ta có

5 6  f x dx f x dx1

1

dx 2

b

e 1 dx ln

b

I



A ln 2 B I 2 C ln 2 D 2.

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm

Chọn B

Đặt

1

x

Đổi cận xea t a x , eb  t b

Khi đó

1

dt 2

b

a

I t

 

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x 3 x và y x x  2

A

12 37

S 

37 12

S 

9 4

S 

19 6

S 

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong trên là:

0

2

x

x









 

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong là:

8 5 37

3 12 12



Câu 21. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô di chuyển chậm dần đều với

vận tốc v t  12t24

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần

Chọn D

Thời gian ô tô dừng hẳn là: v t  12t24 0   t 2

Quãng đường ô tô di chuyển sau khi đạp phanh

2

2 0

2

12 24 dt 6 24 24

0



Câu 22. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x 2



biết rằng thiết diện của vật thể

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

0

2

 

  là tam giác đều

có cạnh là 2 cosxsinx

3 2



Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần

Chọn B

Diện tích tam giác đều có cạnh 2 cosxsinx là

  32 cos sin 2 3 cos sin 

Thể tích vật thể cần tìm là:

d 3 cos sin d 3 sin cos 2 3 1 1 2 3

0



Câu 23. Tính tích phân

1

2017 0

A

1 2018

I 

1 2017

I 

1 2018

I  

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

Chọn A

Ta có

1

2017 0

1 2018

0

2018 2018

x



Câu 24. Cho Parabol y x 2 4x và hai tiếp tuyến với Parabol tại 5 A1; 2 và B4;5

lần lượt là

y x và y4x11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên

9

9

9

2.

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

Chọn C

Hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là nghiệm của phương trình

15

6

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

15

4 6

15 1

6

S x  x   x xx  x  x x

15

4 6

15 1

6

15 1

6

9

4 16

        

Câu 25. Cho số phức z a bi a b  , ;  

thỏa mãn z  2 i z Tính S4a b

Lời giải

Tác giả: Vũ Đình Công; Fb: Vũ Đình Công

Chọn D

Ta có z  2 i z  a bi   2 i a2b2  a 2 b1i a2b2

 

 

2

2



Từ  1 ta có

2

2

4

4

a a

a









   

Vậy S4a b  4