Phát biểu nào đúng về số nghiệm của phương trình.. Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.. Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.. Phương trình có hai nghiệm phân biệ
Trang 1STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
ĐH SP HN
Mã Đề: 08
(Đề gồm 03 trang)
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA LỚP 12
MÔN: TOÁN
Họ và tên: SBD:
ĐỀ SỐ 08
Câu1 Cho
0a b, 1,a a và
log log
Điều nào sau đây ĐÚNG.
A 0a1;0 b 1 B 0a1;b1 C a1;b1 D a1;0 b 1
Câu 2. Cho loga b 5 Khi đó giá trị của biểu thức
3 2 2
log (b )
a
b a
là
A.
3 5 4
5 2
3 5 4
5 2
3 5 4
5 2
3 5 4
5 2
Câu 3. Cho a b , 0 thỏa mãn a214ab b 2 0, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.log4 4 log4 log4
a b
1
a b
C log4 4 log 2 log2
2
a b
D 4 2 2
1
a b
Câu 4. Cho log 3 a4 và log 5 b2 Khi đó log 675 bằng 4
A 3a2b B 3a 2b C 3a b D 3a b .
Câu 5. TXĐ
2
2
1
5 6 ln
4
x
là
Câu 6. Tập xác định của hàm số ylnx 22 logx1x 24
là
A 2;
B 1;
C ;2 D 1; \ 2
Câu 7 Chọn khẳng định sai
A Hàm số y x ln 2 x đồng biến trên 1;2016
B Hàm số y x ln 2 x
có đúng một cực trị
C Hàm số y x ln 2 x nghịch biến trên
1
;1 2e
Trang 2D Hàm số y x ln 2 x
nghịch biến trên
1 0;
2e
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 2 x2
trên 1;4
là
Câu 9. Điều kiện của tham số m để hàm số x 2
y e x m
có hai cực trị là
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 ln x trên 5;8 là:
A.5 3 ln 5 B 8 3 ln 8 C.e2 D 2e2
Câu 11. Cho a 0, a 1 bất kì Chọn khẳng định sai.
A Đồ thị hàm số y a xvà đồ thị hàm số yloga x đối xứng với nhau qua y x
B Đồ thị hàm số y a xcó 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số y a xluôn đi qua điểm I0;1.
D Đồ thị hàm số y a xluôn nằm trên trục hoành
Câu 12. Cho
2 0
1 lim
x x
e A
x
Giá trị 2A 1 là:
Câu 13 Cho
2 0
ln 1 lim 3
x
x B
x x
Giá trị B 2 là:
A
1
Câu 14. Cho
2 0
ln 1 sin
3
x
x C
Giá trị của C là
1
Câu 15. Cho phương trình: 3x3x15x5x1 Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A Phương trình có duy nhất một nghiệm dương
B Phương trình có duy nhất một nghiệm âm
C Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Trang 3STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
Câu 16. Số nghiệm của phương trình 2 2
1 log x x log 4 2
x x
Câu 17. Cho phương trình 32x 6.3x 3 0 có hai nghiệm x x Chọn phát biểu đúng 1, 2
A x x1 2 1. B x x1 2 3. C. 2 2
1 2 1
1 2 1
Câu 18 Số nghiệm của phương trình 2 2
1
2x 2x 3
là:
Câu 19 Tìm m để phương trình 4x2 2x22 6 m
có đúng 3 nghiệm?
Câu 20. Phương trình
2
2
3
2 2
x
có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 x1x2
bằng:
Câu 21 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 42x2 2.4x2x42x là: 0
Câu 22. Số nghiệm của phương trình bằng
A B. C D
Câu 23. Phát biểu nào đúng về số nghiệm của phương trình
A Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.
B Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
D Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
A Phương trình có hai nghiệm dương.
Câu 24. Gọi A là tập nghiệm của phương trình 2 2
log x x1 log logx x x 2 0
tập nghiệm của phương trình x2 6x8 Hỏi AB có bao nhiêu phần tử?
Câu 25 Tích các nghiệm của phương trình log2x2log7 x 2 log log2x 7 x
1
3 8 108
x
x x
log xlog x3
Trang 4BẢNG ĐÁP ÁN
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 8
Câu1 Cho
0a b, 1,a a và
log log
Điều nào sau đây ĐÚNG.
A 0a1;0 b 1 B 0a1;b1 C a1;b1 D a1;0 b 1
Lời giải
Tác giả:Hoàng Huệ ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B
Do
3 4
45 mà giả thiết
log log
nên b 1
3 2 mà
a a nên 0a1.
Câu 2. Cho loga b 5 Khi đó giá trị của biểu thức
3 2 2
log (b )
a
b a
là
A.
3 5 4
5 2
3 5 4
5 2
3 5 4
5 2
3 5 4
5 2
Lời giải
Tác giả:Hoàng Huệ ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B
Trang 5STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
Ta có
2 2
3 log 2 log ( ) log ( ) log ( ) 2 3 5 4
1 log ( ) log ( ) log 1 5 2
a
b
a
b
b a
a
Câu 3. Cho a b , 0 thỏa mãn a214ab b 2 0, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.log4 4 log4 log4
a b
1
a b
C log4 4 log 2 log2
2
a b
D 4 2 2
1
a b
Lời giải
Tác giả:Hoàng Huệ ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B
2
1
Câu 4. Cho log 3 a4 và log 5 b2 Khi đó log 675 bằng 4
A 3a2b B 3a 2b C 3a b D 3a b .
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Ngọc Anh ; Fb:Ngoc Anh
Chọn C
Ta có: log 675 log (5 3 ) log 54 4 2 3 4 2log 34 3 2 log 5 3log 34 4
Mà
2 4
2
log 5
log 4 2
b
Suy ra log 675 2.4 2 3 3
b
Câu 5. TXĐ
2
2
1
5 6 ln
4
x
là
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Ngọc Anh; Fb:Ngoc Anh
Trang 6Chọn B
Điều kiện:
2
2
5 6 0
2 1
0
2 4
x
x x
x x
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là: D (2;3]
Câu 6. Tập xác định của hàm số ylnx 22 logx1x 24 là
A 2;. B 1; C ;2 D 1; \ 2
Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn D
Hàm số xác định khi
Tập xác định của hàm số D 1; \ 2 .
Câu 7 Chọn khẳng định sai
A Hàm số y x ln 2 x đồng biến trên 1;2016.
B Hàm số y x ln 2 x có đúng một cực trị
C Hàm số y x ln 2 x nghịch biến trên
1
;1 2e
D Hàm số y x ln 2 x nghịch biến trên
1 0;
2e
Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn C
Xét hàm số y x ln 2 x
Tập xác định D 0;
Ta có y ln 2 x , 1
1
2e
y x x
Bảng biến thiên
Trang 7STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên
1
; 2e
, do đó hàm số đồng biến trên
1
;1 2e
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 2 x2
trên 1;4
là
Lời giải
Tác giả: Chu Bá Biên; Fb: Chu Bá Biên
Chọn B
Ta có y 2x22 ln 2 6 ln 2 1x2 x
0 2 ln 2 6 ln 2 1 0
y g x x x
4 ln 2 6 ln 2 0 3 1; 4
2
g x x g x x
Bảng biến thiên của g x
Từ bảng biến thiên ta thấy g x 0
hay y 0 có nghiệm duy nhất 0
3
; 4 1; 4 2
x
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y như sau
Trang 8Vậy 16
1;4
maxyy 4 2
Nhận xét: Ta có thể giải theo cách 2
Ta có: yx 3 2 x2 0, x 1;3
Ta thấy g x x 3;h x 2x2
là hai hàm số nhận giá trị dương và đồng biến trên đoạn
3; 4 Suy ra 16
1;4
maxyy 4 2
Câu 9. Điều kiện của tham số m để hàm số x 2
có hai cực trị là
Lời giải
Tác giả: Chu Bá Biên; Fb: Chu Bá Biên
Chọn D
Ta có y x22x m e x
, y 0 x22x m 0 1
Để hàm số có hai điểm cực trị yđổi dấu hai lần phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt 1 m 0 m 1
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 ln x trên 5;8
là:
A.5 3 ln 5 B 8 3 ln 8 C.e2 D 2e2
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn C
x
Mà y 5 5 3 ln 5 ; 8 y 8 3 ln 8 ; y e 2 e2
Trang 9
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
Do đó
2 3;8
max y e
Câu 11. Cho a 0, a 1 bất kì Chọn khẳng định sai.
A Đồ thị hàm số y a xvà đồ thị hàm số yloga x đối xứng với nhau qua y x
B Đồ thị hàm số y a xcó 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số y a xluôn đi qua điểm I0;1
D Đồ thị hàm số y a xluôn nằm trên trục hoành
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn B
+) Lấy điểm 0
M x a C y a
ta có phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc0
với đường thẳng d y x: là 0
0
x
Tọa độ giao điểm
I d
Do đó tọa độ điểm M 0 đối xứng với M qua 0 d là 0
a
M a x C y x
Vậy đáp án A đúng
+) Đáp án B sai vì hàm số y a x xác định trên R và
1 lim
x x
khi a a
khi a
lim
x x
khi a a
khi a
nên có đồ thị hàm số y a xchỉ có 1 TCN là y 0, không có TCĐ
+) Thay tọa độ điểm I với x0,y1vào phương trình y a x ta thấy thỏa mãn nên đáp án C
đúng
+) Ta có x , a x 0 nên đồ thị hàm số y a xluôn nằm trên trục hoành.Vậy đáp án D đúng
Câu 12. Cho
2 0
1 lim x
x
e A
x
Giá trị 2A 1 là:
Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
Chọn A
Trang 10Ta có:
2 0
1 lim x
x
e A
x
2 0
1
2 lim
2
x x
e x
2
Vậy 2A 1 5
Câu 13 Cho
2 0
ln 1 lim 3
x
x B
x x
Giá trị B 2 là:
A
1
Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
Chọn C
Ta có
2 0
ln 1 lim 3
x
x B
x x
0
ln 1
3
x
2 0
ln 1
3 1
x
x x
0
1 0 1
Nên B 2 2.
Câu 14. Cho
2 0
ln 1 sin
3
x
x C
Giá trị của C là
1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp; Fb: Nguyễn Bá Hiệp
Chọn D
2
ln 1 sin ln 1 sin sin 1
C
Câu 15. Cho phương trình: 3x3x15x5x1 Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A Phương trình có duy nhất một nghiệm dương
B Phương trình có duy nhất một nghiệm âm
C Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
D Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp; Fb: Nguyễn Bá Hiệp
Trang 11STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
x
Câu 16. Số nghiệm của phương trình 2 2
1 log x x log 4 2
x x
Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn C
ĐK :
2
0 0
x x
x
2
2
1 log x x log 4 2
x x x
2
1
x
x x x (phương trình vô nghiệm).
Câu 17. Cho phương trình 32x 6.3x 3 0 có hai nghiệm x x Chọn phát biểu đúng 1, 2
A x x1 2 1. B x x1 2 3. C. 2 2
1 2 1
1 2 1
Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn A
2
3 x 6.3x 3 0
3
3
log 3 6
x x
x x
Tổng hai nghiệm : log 33 6log 33 6 log 3 13
Câu 18 Số nghiệm của phương trình 2 2
1
2x 2x 3
là:
Lời giải
Tác giả: Thanh Vân; Fb: Thanh Van
Chọn A
Trang 12Ta có
Suy ra
2
2
2x 2x 2 2 2x x 2 2x x 2 2 4 3
nên phương trình vô nghiệm
Câu 19 Tìm m để phương trình 4x2 2x22 6 m
có đúng 3 nghiệm?
Lời giải
Tác giả: Thanh Vân; Fb: Thanh Van
Chọn D
4x 2x 6 m
1
Đặt t 2x2 , điều kiện t 1
Với t 1 x ; Với mỗi 0 t 1 x2 log2t 0 x log2t
Phương trình trở thành t2 4t 6 m 2
Để phương trình 1
có đúng 3 nghiệm thì phương trình 2
có 2 nghiệm t1 1 t2
Khi t là nghiệm của 1 1 m3
Thử lại với m , phương trình 3 2 trở thành
4 3 0
3
t
t
(thỏa mãn)
Câu 20. Phương trình
2
2
3
2 2
x
có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 x1x2
bằng:
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình: x 1 Khi đó:
2
3
2 2
x
Đặt f t( ) ln t t là hàm số liên tục và đồng biến trên 0;
Ta có (1)có dạng
f x x f x x x x
Trang 13STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
2
Vậy x1x2 3
Nhận xét: Từ x23x 1 0 theo Viet ta có ngay x1x2 3
Câu 21 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 42x2 2.4x2x 42x 0
là:
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi
Chọn A
Vì 42x 0, nên chia cả hai vế của phương trình cho x R 42x
ta được:
4 x x 2.4xx 1 0 4xx1 0
2
2
0 0 1
x x
x x
Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 1
Câu 22. Số nghiệm của phương trình bằng
Lời giải
Tác giả: Dương Khương Duy ; Fb: Duong Khuong Duy
Chọn B
Điều kiện:
1
3 3
3 2
2
2
3 8 108
3 2 3 2
3 3 log 3 2 3log 3 log 3 3 3 (2 3log 3) log 3 (1 3log 3) 3 0
x
x
x x
x
Cách 1: phương trình
1
3 8 108
x
x x
0
x
2
(x 3)( log 3 1) 0.x
Trang 14Cách 2: ( 3).log 3 0 2 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 23. Phát biểu nào đúng về số nghiệm của phương trình
A Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.
B Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
C Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
D
Phương trình có hai nghiệm dương
Lời giải
Tác giả: Dương Khương Duy ; Fb: Duong Khuong Duy
Chọn A
Điều kiện:
2
3
2 3 log 6
2
log log 3
log 3.log log 3
log (log 3 1) 3
3 log
log 6
3
3 1 (Do 0)
log 6
x x x
Câu 24. Gọi A là tập nghiệm của phương trình 2 2
log x x1 log logx x x 2 0
tập nghiệm của phương trình x2 6x8 Hỏi AB có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hiền ; Fb: Hiền Trịnh
Chọn A
Giải phương trình 2 2
log x x1 log logx x x 2 0
x x
3 2
3
3 (tm)
1
log 2 (tm) log 3
x
x
log xlog x3
0
x
Trang 15STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ 8-KIỂM TRA 12 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN – TỔ 4 – 2019
Biến đổi phương trình:
2
2
2
2
x
Đặt
2 2
2
log
log
Khi đó phương trình có dạng:
2
2
1
2 1 2
2 1
4
4
u
v x
x x
x
x
Kiểm tra điều kiện, suy ra phương trình có tập nghiệm A 2
Giải phương trình x2 6x8
4
x
x
Vậy B 2;4
Suy ra A B 2
NHẬN XÉT admin:
Nhận xét 1:
Giải pt
log x x1 log logx x x 2 0 (*)
Trang 16Điều kiện
2
0
x x
Ta có pt:
2 2
2
2
2
x
x
Nhận xét 2 Trắc nghiệm quan sát pt đơn giản tìm nghiệm thử vào pt còn lại Con đường đến đáp án sẽ
nhanh gọn hơn.
Phương trình
4
x
x
Ta thấy chỉ có x thỏa phương trình (*)2
Suy ra A B 2
Câu 25 Tích các nghiệm của phương trình log2 x2log7x 2 log log2 x 7x
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hiền ; Fb: Hiền Trịnh
Chọn B
Điều kiện x 0
Đặt
2 7
log
log
Khi đó phương trình có dạng
7
log 2
log 1
x
x