TO 4 DE 7 KIEM TRA 12 THPT CHUYEN NGOAI NGU HN

Đồ thị hàm số yloga x có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.. Phát biểu nào Đúng về nghiệm của phương trình log3xlog4 x 4 A.. Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1.. Ph

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ

ĐH SP HN

Mã Đề: 07

(Đề gồm 03 trang)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA LỚP 12

MÔN: TOÁN

Họ và tên: SBD:

ĐỀ SỐ 07

Câu 1 Cho 0a b; 1;

3 2 3 2

log log

Tìm mệnh đề đúng?

A.0a1; 0 b 1 B 0a1; b1.

C. a1; 0 b 1 D. a1; b1

Câu 2 Cho loga b  3 Tính

3 2 2 log b

a

b a

 

A.

3 3 4

3 2



3 3 4

3 2



3 3 4

3 2



3 3 4

3 2





Câu 3 Cho a b , 0 thỏa mãn a2 23ab b 2 0 Chọn mệnh đề đúng?

a b



1

a b



.

C log5 2 log 5 log5 

5

a b



1

a b



Câu 4. Đặt log 3 a4  và log 5 b2  Khi đó log 6075 bằng4

2

2

1

7 12 ln

9

x

 là

A. 3;4

B 3;4

C 3; 

D 3;4

Câu 6. Tập xác định của hàm số ylnx 36logx2x 34

là

A 3; 

B.2; 

A Hàm sốy x ln 3 x

nghịch biến trên

1 0;

3e

 

B Hàm sốy x ln 3 x

nghịch biến trên

1

; 2

3e

 

C Hàm sốy x ln 3 x có đúng một cực trị

D Hàm sốy x ln 3 x đồng biến trên 1;2016

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

3 2 2

x

yx 

  trên

1 0;

2

 

 

  là

A

5 4

4 5

3 2

3 4

2

Câu 9. Điều kiện của m để hàm số y e x2x m 

có hai điểm cực trị là

2 2

m m

  





Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 22 ln x

trên đoạn 1;3

là:

A 2 B 9 2 ln 3  

9

8

9.

Câu 11. Cho a 0, a khác 1 bất kì Chọn khẳng định SAI.

A Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

B Đồ thị hàm số yloga x có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số yloga x luôn đi qua điểm I1;0

D Đồ thị hàm số yloga x luôn nằm bên phải trục tung

2 0

1 lim

x

x

e A

x







Giá trị của 2A  là1

2 2 0

2 lim

ln 1

x

x B

x





 Giá trị của B  là2

0

ln 1 3 lim

x

x C

x







Giá trị của C là

1 3

e

C

1

e

Câu 15.

Cho phương trình 3x13x15x15x1 Điều khẳng định nào sau đây đúng

A.Phương trình có duy nhất một nghiệm âm

B Phương trình có duy nhất một nghiệm dương

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

D Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

2

2

2x 1 log x log (2 2x x )

x

 

là

Câu 17. Cho phương trình 22x  6.2x 4 0 có hai nghiệm x x Chọn phát biểu đúng1; 2

A x13x32  1 B x x  1 2 3 C x12x22  1 D x1x2  2

1

3x 3x 4

  là?

Câu 19. Tìm để phương trình 9x2  3x226m có đúng 3 nghiệm

A  3 m  2 B m   3 C m  3 D m  2

2

2

3 4

2

x

 

  có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 x1x2 bằng

Câu 21. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  có f  0  và 1 f  1 f  1  Hàm2

số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình 4.4f x   5.2f x    là?1 0

Câu 22. Cho phương trình

2

3 2

19 8

2 2000

x



  Tổng các nghiệm của phương trình là

Câu 23 Phát biểu nào Đúng về nghiệm của phương trình log3xlog4 x 4

A Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1

B Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

D Phương trình có hai nghiệm dương

Câu 24. Gọi A là tập hợp nghiệm của phương trình log22x+ log2x+ =1 1, B là tập nghiệm của

phương trình 2x2- 3x=- 1 Hỏi A BÇ có mấy phần tử?

Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình log3x+3log4 x= +3 log log3x 4 x bằng:

BẢNG ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho 0a b; 1;

3 2 3 2

log log

Tìm mệnh đề đúng?

A.0a1; 0 b 1 B 0a1; b1.

C. a1; 0 b 1 D. a1; b1

Lời giải

Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo

Chọn C

Vì

2  3 và

3 2 3 2

a a nên a  1

Vì

5 4

6 5 và

log log

nên 0  b 1 .

Câu 2 Cho loga b  3 Tính

3 2 2 log b

a

b a

 

3 3 4

3 2



3 3 4

3 2



3 3 4

3 2



3 3 4

3 2





Lời giải

Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo

Chọn A

Ta có

3 2 2 3

2 2

3

3 3 4 2

log

log

a

b

a a

a

b a

b b

a

 

Câu 3 Cho a b , 0 thỏa mãn a2 23ab b 2 0 Chọn mệnh đề đúng?

a b



1

a b



.

C log5 2 log 5 log5 

5

a b



1

a b



Lời giải

Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo

Chọn B

Ta có

2

5

a b

a  ab b      ab

2

1

Câu 4. Đặt log 3 a4  và log 5 b2  Khi đó log 6075 bằng4

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn A

Ta có log 34  a log 3 22  a

log 6075 log 6075 log 25 log 243

2log 5 5log 3 2 10 5

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

2

1

7 12 ln

9

x

 là

A. 3;4

B 3;4

C 3; 

D 3;4

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn D

Điều kiện:

2 2

3; 4

7 12 0

3;4

; 3 3;

9 0

x

x x

x

 

   

     

 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3;4

Câu 6. Tập xác định của hàm số ylnx 36logx2x 34

là

A 3; 

B.2; 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số:

 

 

6

4

x

x









Vậy tập xác định của hàm số D 2;  \ 3

A Hàm sốy x ln 3 x nghịch biến trên

1 0;

3e

 

B Hàm sốy x ln 3 x

nghịch biến trên

1

; 2

3e

 

C Hàm sốy x ln 3 x

có đúng một cực trị

D Hàm sốy x ln 3 x đồng biến trên 1;2016

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoa ; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn B

Ta có: y x ln 3 x  yln 3 x  1

Xét phương trình: ln 3  1 0 ln 3 1 1

3

e

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên

1

; 2

3e

 

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

3 2 2

x

yx 

  trên

1 0;

2

 

 

  là

A

5 4

4 5

3 2

3 4

2

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb:Thanh My Phạm

Chọn A

Hàm số xác định và liên tục trên

1 0;

2

 

 

 

Ta có

2 ln 2 3 ln 2 1 22  x2 0,

Có:  0 3

2

.và

5 4 1 2 2

y 

 

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là

5 4

2 đạt tại

1 2

x 

Câu 9. Điều kiện của m để hàm số y e x2x m  có hai điểm cực trị là

2 2

m m

  





Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb:Thanh My Phạm

Chọn D

Ta có y 2x2 2mx1e x2

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0có hai nghiệm phân biệt và y

đổi dấu khi x qua hai nghiệm đó

 phương trình 2x2 2mx 1 0 có hai nghiệm phân biệt

2 2 0

m



    

2 2

m m

 

 

 

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 22 ln x trên đoạn 1;3

là:

A 2 B 9 2 ln 3   C

9

8

9.

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Bích Hải ; Fb: Bich Hai Le

Chọn B

Hàm số y x 22 ln x liên tục trên đoạn 1;3

2 2 ln

x

3x 2 lnx x

0 3 2 ln 0

y   x x x

0 3 ln 2

x x











0 1;3

1;3

x

x e e

  

 

Ta có y 1  ; 2 y 3 9 2 ln 3  

Vậy giá trị lớn của hàm số y x 22 ln x

trên đoạn 1;3

là 9 2 ln 3  

Câu 11. Cho a 0, a khác 1 bất kì Chọn khẳng định SAI.

A Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

B Đồ thị hàm số yloga x có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số yloga x luôn đi qua điểm I1;0

D Đồ thị hàm số yloga x luôn nằm bên phải trục tung

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Bích Hải ; Fb: Bich Hai Le

Chọn B

Đáp án A đúng vì:

+ Điểm  0

0; x

M x a

thuộc đồ thị hàm số y a x

+ Điểm đối xứng với M qua đường thẳng y x là  0 

0

;

x

+ Mà log x0 0

a a x nên  0 

0

;

x

thuộc đồ thị hàm số yloga x

Đáp án B sai vì

+  







 



nÕu a>1 lim

nÕu 0<a<1

nên đồ thị hàm số yloga x không có tiệm cận ngang

+  

 









nÕu a>1 lim

nÕu 0<a<1

y

nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số0

loga

luôn nằm bên phải trục tung

2 0

1 lim

x

x

e A

x







Giá trị của 2A  là1

Lời giải

Tác giả:Trần Thị Vân ; Fb:Vân Trần

Chọn A

Ta có

2

0

lim

2

x

x

e A

x





Do đó: 2A   1 2

2 2 0

2 lim

ln 1

x

x B

x





 Giá trị của B  là2

Lời giải

Tác giả:Trần Thị Vân ; Fb:Vân Trần

Chọn A

2 2 0

2.lim

ln 1

x

x B

x







2 0

ln 1

x

x x





Do đó B   2 4

Câu 14 Cho

0

ln 1 3 lim

x

x C

x







Giá trị của C là

1 3

e

C

1

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Ngọc Huệ; Fb:Phạm Ngọc Huệ

Chọn A

Ta có:

ln 1 3 ln 1 3

3

C

Câu 15

. Cho phương trình 3x13x15x15x1 Điều khẳng định nào sau đây đúng

A.Phương trình có duy nhất một nghiệm âm

B Phương trình có duy nhất một nghiệm dương

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

D Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Ngọc Huệ; Fb:Phạm Ngọc Huệ

Chọn A

Ta có: 3x13x1 5x15x1

x

 

   

39

25

x

2

2

2x 1 log x log (2 2x x )

x

 

là

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen

Chọn D

Điều kiện 0 x 3 1

Đặt

2

2

2x 1 log x log (2 2x x ) t

x

 

Ta có: log (2 2x3   x2) t  3t  3 (x 1) 2  3 t1

2



Do đó phương trình vô nghiệm.

Nhận xét: Bài này có thể sử dụng MTCT xét hàm

2

2

2x 1 log x log (2 2x ); x 0; 3 1

x

Hàm số luôn dương trong khoảng xác định

Câu 17. Cho phương trình 22x  6.2x 4 0 có hai nghiệm x x Chọn phát biểu đúng1; 2

A x13x32  1 B x x  1 2 3 C x12x22  1 D x1x2  2

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen

Chọn D

Đặt t 2x (t 0)

Ta có, phương trình t2 6t 4 0 (1)

Vì   nên phương trình có 2 nghiệm 0 t t thỏa mãn 1; 2 t t 1 2 4 2 2x1 x2 4

  2x x1  2 22

1 2 2

1

3x 3x 4

  là?

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo

Chọn D

 

2

1

3

x



Vì x 2 0nên 3x2  , do đó: 1 2 2    

3x  2 3 x log 2 3  x log 2 3

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 19. Tìm để phương trình 9x2  3x226m có đúng 3 nghiệm

A  3 m  2 B m   3 C m  3 D m  2

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo

Chọn D

Đặt t 3x2  , phương trình trở thành: 1 t2 9t 6 m  1

Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm khi phương trình  1

có 1 nghiệm t  và nghiệm1 1

2 1

t 

Thay t  vào phương trình 1  1 ta được m  Khi đó nghiệm còn lại là 2 t   (thỏa mãn).8 1 Vậy m  2

2

2

3 4

2

x

 

  có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 x1x2 bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn B

Điều kiện: x  2

Ta có:

2

2

3 4

2

x

 

   lnx23x4 lnx2x23x  4 x 2 0

ln x 3x 4 x 3x 4 ln x 2 x 2

Xét hàm số f t  lnt t ; 0t 

  1 1 0

f t

t

   

;   Suy ra t 0 f t 

luôn đồng biến trên 0; 

Do đó f x 23x4 f x2  x23x 4 x2

2 2

x x

  

 

 

Vậy x1x2  4

Câu 21. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  có f  0  và 1 f  1 f  1  Hàm2

số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình 4.4f x   5.2f x    là?1 0

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn C

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như sau:

Ta có:

4.4f x  5.2f x   1 0 4.2 f x  5.2f x  1 0

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

4

f x

f x

f x

f x

ê

=-ë ê

Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình ( )1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y= 0

Suy ra phương trình ( )1 có 2 nghiệm x   và 1 1 x  2 1

Tương tự dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình ( )2 bằng số giao điểm của

đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y=- 2

Suy ra phương trình ( )2 có 2 nghiệm x  và 3 1 x  4 1

Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 4

2

3 2

19 8

2 2000

x



  Tổng các nghiệm của phương trình là

A.10 B.10 C.2019 D.2019

Lời giải

Tác giả:Lương Văn Huy ; Fb:Lương Văn Huy

Chọn A

19 8

0, *

2 2000

x





Với x thỏa mãn điệu kiện, phương trình đã cho tương đương

log 19 8 x  log x 2x 2000 x 2x 2000 8 x19

log 19 8x 19 8x log x 2x 2000 x 2x 2000

Hàm số f t   t log3t luôn đồng biến trên khoảng 0;

Do vậy phương trình có nghiệm

2 2 2000 19 8 2 10 2019 0

Nhận thấy phương trình luôn có hai nghiệm x ,1 x thỏa mãn điểu kiện 2  *

và x1x2 10

Câu 23 Phát biểu nào Đúng về nghiệm của phương trình log3xlog4 x 4

A Phương trình có đúng một nghiệm dương lớn hơn 1

B Phương trình có đúng một nghiệm dương nhỏ hơn 1

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

D Phương trình có hai nghiệm dương

Lời giải

Tác giả:Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn A

Xét phương trình log3xlog4 x , tập xác định 4 D 0;

log xlog x 4 log 4.log xlog x4

3

4 log 4 1 log 4 log

log 4 1



12

log 81

log x log 81 x 4 11,6

Câu 24. Gọi A là tập hợp nghiệm của phương trình log22x+ log2x+ =1 1

, B là tập nghiệm của

phương trình 2x2- 3x=- 1 Hỏi A BÇ có mấy phần tử?

Lời giải

Tác giả: Văn Tuấn Vũ ; Fb: Van Tuan Vu

Chọn B

Giải phương trình: log22x+ log2x+ =1 1.

Điều kiện: 2

0

1

2

x x

x

ì >

ï

Phương trình trở thành: ( 2 )2 ( ) ( 2 )

t - + - = Ût t t- t + -t =

1 5 0; 1;

2

Với t=0, ta có 2

1

2

Với t=1, ta có log2x= Û0 x= 1

Với

2

, ta có

1 5 2 2

1 5

2

Vậy

1 5 2 1

;1;2 2

A

=íï ýï

Giải phương trình:

2

x - x+ = Û x= x=

Vậy

1

;1 2

B ìïï üïï

=íï ýï

ï ï

î þ

Vậy:

1

;1 2

A B ìïï üïï

Ç =íï ýï

ï ï

î þ

Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình log3x+3log4 x= +3 log log3x 4 x bằng:

Lời giải

Tác giả: Văn Tuấn Vũ ; Fb: Van Tuan Vu

Chọn B

Ta có: log3x+3log4x= +3 log log3x 4 xÛ log3x(1 log- 4 x)- 3 1 log( - 4x)=0

(1 log4x)(log3x 3) 0

4 3

Tích hai nghiệm của phương trình: 4.27 108= .