Vận dụng phương pháp chia nhỏ để giải một số bài tập vật lí

Mục tiêu của đề tài là dùng phương pháp chia nhỏ để phân tích và giải một số bài tập vật lí điển hình. Từ đó, vận dụng trong quá trình dạy học, đặc biệt là quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua việc nắm bắt được phương pháp này, học sinh sẽ có cách nhìn toàn diện hơn trong việc phân dạng, phân tích và giải các bài tập vật lí.

V N D NG PHẬ Ụ ƯƠNG PHÁP CHIA NH  Đ  GI I M T S  BÀI T P V TỎ Ể Ả Ộ Ố Ậ Ậ  

LÍ

A. PH N M  Đ UẦ Ở Ầ

I. Lý do ch n đ  tàiọ ề

Gi i bài t p là công vi c h t s c quan tr ng trong quá trình d y ­ h c mônả ậ ệ ế ứ ọ ạ ọ  

v t lậ í. Qua m i bài t p giúp h c sinh rèn luy n kh  năng t  duy và hi u rõ h n b nỗ ậ ọ ệ ả ư ể ơ ả  

ch t v t lí trong m i bài toán. Trong quá trình gi ng d y, đ c bi t là quá trình b iấ ậ ỗ ả ạ ặ ệ ồ  

dưỡng h c sinh gi i, khi g p các d ng bài t p trong đó các quá trình v t lí di n raọ ỏ ặ ạ ậ ậ ễ  

m t cách ph c t p, n u chúng ta nhìn nh n bài toán này m t cách t ng th  đ  gi iộ ứ ạ ế ậ ộ ổ ể ể ả   thì r t khó khăn. Đ  gi i đấ ể ả ược nh ng bài t p   d ng này chúng ta có th  s  d ngữ ậ ở ạ ể ử ụ  

m t phộ ương pháp, g i là ọ ph ươ ng pháp chia nh ỏ. Đây là m t phộ ương pháp t  duyư  

t  nghiên c u t ng b  ph n đ n khái quát t ng th  Dùng phừ ứ ừ ộ ậ ế ổ ể ương pháp này có thể 

gi i quy t m t cách nhanh chóng các quá trình v t lí ph c t p nh  các quy lu t v tả ế ộ ậ ứ ạ ờ ậ ậ  

lí mà chúng ta đã quen bi t làm cho v n đ  tr  nên đ n gi n.ế ấ ề ở ơ ả

II. M c tiêu, nhi m v  c a đ  tàiụ ệ ụ ủ ề

Trong đ  tài nghiên c u này, tôi s  dùng phề ứ ẽ ương pháp chia nh  đ  phân tíchỏ ể  

và gi i m t s  bài ả ộ ố t pậ  v t lí đi n hình. T  đó, v n d ng trong quá trình d y h c,ậ ể ừ ậ ụ ạ ọ  

đ c bi t là quá trình b i dặ ệ ồ ưỡng h c sinh gi i. Qua vi c n m b t đọ ỏ ệ ắ ắ ược phương pháp  này, h c sinh s  có cách nhìn toàn di n h n trong vi c phân d ng, phân tích và gi iọ ẽ ệ ơ ệ ạ ả   các bài t p v t lí. ậ ậ

III. Đ i tố ượng nghiên c uứ

­ Phương pháp chia nh  (có s  d ng tích phân và vi phân).ỏ ử ụ

­ M t s  bài t p v t lý có th  s  d ng phộ ố ậ ậ ể ử ụ ương pháp chia nh  đ  gi i.ỏ ể ả

IV. Gi i h n, ph m vi c a đ  tài ớ ạ ạ ủ ể

Đ  tài ch  nghiên c u cách gi i m t s  bài t p v  c  h c, nhi t h c c aể ỉ ứ ả ộ ố ậ ề ơ ọ ệ ọ ủ  

chương trình l p 10 và ph n đi n tích đi n trớ ầ ệ ệ ường, c m  ng đi n t  c a chả ứ ệ ừ ủ ươ  ng trình l p 11.ớ

B. GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề

I. C  s  ơ ởlý lu nậ

Ph ươ ng pháp chia nh ỏ  là phương pháp  chia toàn b  quá trình thành r tộ ấ   nhi u các quá trình nh  (g i là quá trình nguyên t ) mà m i quá trình nguyên t  đóề ỏ ọ ố ỗ ố  

đ u tuân theo cùng m t quy lu t v t lí. Nh  v y, chúng ta ch  c n phân tích m t quáề ộ ậ ậ ư ậ ỉ ầ ộ   trình nguyên t , sau đó dùng phố ương pháp toán h c ho c ngo i suy v t lí có th  dọ ặ ạ ậ ể ễ  dàng tìm ra k t qu  Dùng phế ả ương pháp này giúp h c sinh suy xét l i các quy lu t,ọ ạ ậ  

c ng c , nâng cao ki n th c, nâng cao năng l c gi i bài t p v t lí.ủ ố ế ứ ự ả ậ ậ

Đ  v n d ng thành công phể ậ ụ ương pháp chia nh  ta có th  s  d ng phỏ ể ử ụ ươ  ng pháp vi phân ho c tích phân trong toán h c đ  tìm ra k t qu  c a bài toán.ặ ọ ể ế ả ủ

1. Phương pháp vi phân

Khi gi i b ng phả ằ ương pháp vi phân ta xác đ nh các đ i lị ạ ượng v t lí trong m tậ ộ   quá trình nguyên t  (ví d : phân tích l c tác d ng lên m t ph n t  nh ), khi đóố ụ ự ụ ộ ẩ ử ỏ   trong k t qu  cu i cùng không có m t các ph n t  nh  đó.ế ả ố ặ ầ ử ỏ

2. Phương pháp tích phân

Khi gi i b ng phả ằ ương pháp tích phân người ta ti n hành l y theo t ng cácế ấ ổ  

ph n t  nh , đ ng th i t n d ng tính ch t đ i x ng c a bài toán, chú ý ầ ử ỏ ồ ờ ậ ụ ấ ố ứ ủ tránh t i ố  

đa vi c l y tích phân tr c ti p ệ ấ ự ế

C n l u ý r ng hai phầ ư ằ ương pháp này ít khi tách r i nhau mà thờ ường liên hệ 

ch t ch  v i nhau.ặ ẽ ớ

II. C  s  ơ ởth c ti nự ễ

Trong quá trình b i dồ ưỡng h c sinh gi i tôi đã v n d ng đ  tài này vào đ iọ ỏ ậ ụ ề ộ   tuy n h c sinh gi i l p 1ể ọ ỏ ớ 0 và 11 và thu được k t qu  nh  sau:ế ả ư

Đ i tuy nộ ể Trước khi áp 

d ngụ  đ  tàiề

Sau khi áp d ngụ  đ  tàiề

% H/S bi t ế v nậ   % H/S ch a bi tư ế   % H/S v nậ   % H/S ch a v nư ậ  

d ng phụ ươ  ng

pháp chia nhỏ

v n d ngậ ụ  

phương pháp  chia nhỏ

d ng t tụ ố  

phương pháp  chia nhỏ

t t d ngố ụ  

phương pháp  chia nhỏ

T  b ng kh o sát trên và k t qu  c a các đ i tuy n trong k  thi h c sinhừ ả ả ế ả ủ ộ ể ỳ ọ  

gi i t nh nh ng năm qua c a đ n v  n i tôi công tác cho th y hi u qu  c a đ  tài làỏ ỉ ữ ủ ơ ị ơ ấ ệ ả ủ ề  

r t t t.ấ ố

III. Gi i m t s  bài t p b ng phả ộ ố ậ ằ ương pháp chia nhỏ

Bài toán 1. M t xích s t ti t di n đ u đ c treo c  đ nh vào đ nh A c a m t bánộ ắ ế ệ ề ượ ố ị ỉ ủ ộ  

c u, đ u B c a xích s t v a đ  ch m đ t (hình v ). Bi t bán c u có bán kính R, ầ ầ ủ ắ ừ ủ ạ ấ ẽ ế ầ

kh i lố ượng xích s t trên đ n v  đ  dài  là , b  qua ma sát gi a xích và m t c u. Tìm ắ ơ ị ộ ỏ ữ ặ ầ

l c kéo T mà đ u A ph i ch u.ự ầ ả ị

Gi iả

N u xét toàn b  xích s t thì không th  b  qua chi u dài c a nó nên không thế ộ ắ ể ỏ ề ủ ể  xem toàn b  xích s t là m t ch t đi m độ ắ ộ ấ ể ược. Đ  phân tích tình tr ng ch u l c c aể ạ ị ự ủ   dây xích, ta chia dây xích thành r t nhi u đo n nh  mà m i đo n xem nh  m t ch tấ ề ạ ỏ ỗ ạ ư ộ ấ  

đi m, phân tích s  ch u l c c a m i đo n nh  và căn c  đi u ki n cân b ng đ  đ aể ự ị ự ủ ỗ ạ ỏ ứ ề ệ ằ ể ư  

ra tình tr ng ch u l c c a toàn b  dây xích.ạ ị ự ủ ộ

Xét m t đo n nh  b t kì có đ  dài ộ ạ ỏ ấ ộ ∆L trên dây xích . Đo n ạ ∆L ch u tác d ngị ụ  

c a các l c nh  hình v  Vì đo n ủ ự ư ẽ ạ ∆L   tr ng thái cân b ng nên h p l c tác d ng lênở ạ ằ ợ ự ụ  

nó b ng 0. Chi u lên phằ ế ương ti p tuy n v i m t c u ta đế ế ớ ặ ầ ược:

Suy ra

Vì   m i đo n nh , l c kéo theo phở ỗ ạ ỏ ự ương ti p tuy n đi lên l n h n l c kéoế ế ớ ơ ự   theo phương ti p tuy n đi xu ng là , do đó l c kéo c a toàn b  dây xích tác d ngế ế ố ự ủ ộ ụ   lên đi m A là t ng vô s  các l c kéo , t c là:ể ổ ố ự ứ

Xét ý nghĩa c a tích : Vì ch n cung  r t nh  nên coi CDOC, góc =  nên  làủ ắ ấ ỏ   thành ph n c a ầ ủ ∆L theo phương th ng đ ng :ẳ ứ

= CE = , do đó: 

V y: T = ậ

Bài toán 2.  M t dây xích s t kh i l ng M, đ  dài L, m t đ  kh i l ngộ ắ ố ượ ộ ậ ộ ố ượ  

c a dây xích là đủ ược treo th ng đ ng mà đ u dẳ ứ ầ ướ ủi c a nó v a ch m đ t. Bây giừ ạ ấ ờ 

th  nh  đ  nó r i trên m t đ t ( hình v ). H i khi dây xích r i xu ng m t đo n xả ẹ ể ơ ặ ấ ẽ ỏ ơ ố ộ ạ   thì áp l c c a dây xích tác d ng lên m t đ t là bao nhiêu?ự ủ ụ ặ ấ

Gi iả

Trong quá trính r i xu ng, áp l c c a dây xích tác d ng vào đ t th c ch t làơ ố ự ủ ụ ấ ự ấ   xung l c c a nó tác d ng vào đ t cùng v i tr ng l c c a m t ph n dây xích r iự ủ ụ ấ ớ ọ ự ủ ộ ầ ơ  

xu ng đ t. Theo đ nh lu t III Niuton, xung l c này cũng b ng ph n l c c a m t đ tố ấ ị ậ ự ằ ả ự ủ ặ ấ   tác d ng lên dây xích, xung l c c a l c này làm cho đ ng lụ ự ủ ự ộ ượng c a dây xích r iủ ơ  

xu ng đ t thay đ i. Vì các ph n t  c a dây xích ban đ u có đ  cao khác nhau, v nố ấ ổ ầ ử ủ ầ ộ ậ  

t c khi ch m đ t khác nhau nên đ ng lố ạ ấ ộ ượng c a chúng s  bi n đ i khác nhau.ủ ẽ ế ổ  

Chúng ta xét m t đo n nh  c a dây xích trong m t kho ng th i gian  r t nh  thì cóộ ạ ỏ ủ ộ ả ờ ấ ỏ  

th  coi xung l c là không đ i.ể ự ổ

Gi  s  th i đi m ban đ u t = 0 dây xích b t đ u r i, t i th i đi m t đ  dàiả ử ờ ể ầ ắ ầ ơ ạ ờ ể ộ  

c a dây xích đã r i xu ng đ t là x (ph n còn l i là L ­ x), v n t c ph n dây xíchủ ơ ố ấ ầ ạ ậ ố ầ  

ch a r i xu ng là v. Ngay sau khi ph n dây xích r i xu ng m t đ t, t c đ  c aư ơ ố ầ ơ ố ặ ấ ố ộ ủ  

ph n đó l p t c b ng không. T  th i đi m t l y kho ng th i gianầ ậ ứ ằ ừ ờ ể ấ ả ờ  ∆t r t ng n, ph nấ ắ ầ  

kh i lố ượng  r i đ n m t đ t và đ ng yên. Xung l c c a m t đ t tác d ng vào  là:ơ ế ặ ấ ứ ự ủ ặ ấ ụ

Áp d ng công th cụ ứ  : 

Vì  r t là nh  nên ta xem ấ ỏ

Do đó ta có :  

Nh  v y: ư ậ

Vì  là v n t c t c th i c a dây xích nên ta có:  (1)ậ ố ứ ờ ủ

V n t c v t i th i đi m t là v n t c t c th i c a dây xích khi r i xu ng đậ ố ạ ờ ể ậ ố ứ ờ ủ ơ ố ộ  dài là x, t c là . Thay vào công th c (1) ta có:  ứ ứ

Đây chính là l c do ph n dây xích chuy n đ ng tác d ng lên m t đ t t i th iự ầ ể ộ ụ ặ ấ ạ ờ  

đi m t. Ngoài ra, áp l c c a dây xích lên m t đ t còn thêm ph n tr ng l c c a ph nể ự ủ ặ ấ ầ ọ ự ủ ầ   dây xích đã r i trên m t đ t trơ ặ ấ ước th i đi m t  là  . ờ ể

Do đó, áp l c c a dây xích tác d ng lên m t đ t là:ự ủ ụ ặ ấ

Bài toán 3. M t s i dây không giãn, kh i l ng không đáng k  đ c v t quaộ ợ ố ượ ể ượ ắ  

m t đĩa c  đ nh, bán kính R. Hai đ u dây có treo hai v t M và m. Tìm m t đ  ph nộ ố ị ầ ậ ậ ộ ả  

l c tác d ng lên dây. ự ụ B  qua ma sát gi a dây và đĩa.ỏ ữ

Gi iả

M t đ  ph n l c c a đĩa tác d ng lên dây là ph n l c c a đĩa tác d ng lênậ ộ ả ự ủ ụ ả ự ủ ụ  

m t đ n v  chi u dài c a dây. Chia s i dây v t lên ròng r c thành nhi u ph n nh ,ộ ơ ị ề ủ ợ ắ ọ ề ầ ỏ  

m i ph n nh  có th  coi là m t ch t đi m. Vì dây không giãn, kh i lỗ ầ ỏ ể ộ ấ ể ố ượng không  đáng k , b  qua ma sát gi a đĩa và dây nên l c căng tác d ng lên hai đ u m i đo nể ỏ ữ ự ụ ầ ỗ ạ  

nh  b t kì đ u b ng nhau, nh ng vec t  ph n l c   các đi m khác nhau trên dây l iỏ ấ ề ằ ư ơ ả ự ở ể ạ   không nh  nhau nên ta không th  xét t ng th  toàn b  dây mà ph i xét t ng ph nư ể ổ ể ộ ả ừ ầ  

nh  trên dây.ỏ

Trên ph n dây ti p xúc v i đĩa (n a đầ ế ớ ữ ường tròn) l y m t đo n  r t nh  cóấ ộ ạ ấ ỏ   góc   tâm tở ương  ng là  (hình v ). Đo n ch u tác d ng c a hai l c căng    hai đ uứ ẽ ạ ị ụ ủ ự ở ầ  

và ph n l c ả ự

 theo phương pháp tuy n c a đĩa. Vì kh i lế ủ ố ượng c a dây không đángủ  

k , h p l c theo phể ợ ự ương pháp tuy n b ng không và T = T’, nên t  hình v  ta có:ế ằ ừ ẽ

Vì  r t nh  nên ,  ; và  . Nên ta có m t đ  ph n l c tác d ng lên dây là:ấ ỏ ậ ộ ả ự ụ

(1)

Áp d ng đ nh lu t II Niu – t n l n lụ ị ậ ơ ầ ượt cho hai v t ta có:ậ

T  (2) và (3) ta có:  thay vào (1) ta đừ ược m t đ  ph n l c tác d ng lên dâyậ ộ ả ự ụ  

là :

Bài toán 4. M t bình đ ng không khí có áp su t p nh  h n áp su t khí quy n.ộ ự ấ ỏ ơ ấ ể   Trên bình có m t l  nh  độ ỗ ỏ ược đ y kín. Tháo n p đ y l  nh  ra cho không khí tràn ậ ắ ậ ỗ ỏ vào bình. H i v n t c c a không khí ngay lúc b t đ u đi vào bình là bao nhiêuỏ ậ ố ủ ắ ầ  ? 

Bi t áp su t không khí bên ngoài là pế ấ 0, kh i lố ượng riêng c a không khí là .ủ

Gi iả

Vì không bi t ban đ u có bao nhiêu phân t  khí vào bình, không bi t chúngế ầ ử ế   phân b  nh  th  nào và cũng không bi t sau khi các phân t  khí đi vào áp su t số ư ế ế ử ấ ẽ 

bi n đ i ra sao nên chúng ta khó tìm ra đế ổ ường l i đ  gi i. C n chú ý đ n t  ‘‘ngayố ể ả ầ ế ừ   lúc ban đ u’’ g i cho chúng ta th y ban đ u có m t l p không khí r t m ng n mầ ợ ấ ầ ộ ớ ấ ỏ ằ   ngay mi ng l  nh  tràn vào bình và làm cho áp su t trong bình tăng lên r t ít xemệ ỗ ỏ ấ ấ  

nh  không thay đ i.ư ổ

G i di n tích l  nh  là S, xét m t l p không khí r t m ng ngay sát ngoài lọ ệ ỗ ỏ ộ ớ ấ ỏ ỗ 

nh , đ  dày và kh i lỏ ộ ố ượng c a nó là và . Trong quá trình l p khí này ti n vào bìnhủ ớ ế   thì áp su t không khí trong bình xem nh  không bi n đ i, do đó l p khí m ng nàyấ ư ế ổ ớ ỏ  

ch u tác d ng c a ngo i l c không đ i. T  phân tích trên ta có l c tác d ng lên l pị ụ ủ ạ ự ổ ừ ự ụ ớ   khí nói trên là :

F = (p – p0)S (1) Theo đ nh lí v  đ ng năng ta cóị ề ộ  :

(2) Trong đó,  (3)

T  (1), (2), (3) ta có v n t c không khí ngay lúc đ u đi vào bình làừ ậ ố ầ  :

Bài toán 5.  Bên trong m t m t c u bán kính R ng i ta t o m t áp su t dộ ặ ầ ườ ạ ộ ấ ư 

p. H i b  dày c a m t c u ph i b ng bao nhiêu đ  khi đó m t c u không b  xéỏ ề ủ ặ ầ ả ằ ể ặ ầ ị   rách? Bi t r ng đi u đó x y ra khi  ng su t có giá tr  b ng .ế ằ ề ẩ ứ ấ ị ằ

Gi iả

Ta xét m t di n tích (r t nh )   trên m t c u (hình v )ộ ệ ấ ỏ ở ặ ầ ẽ

T  đi u ki n cân b ng c a bán c u suy ra r ng l c đàn h i t i ti t di n đáyừ ề ệ ằ ủ ầ ằ ự ồ ạ ế ệ  

b ng t ng h p các áp l c:ằ ổ ợ ự

(1)

Đ  tính l c t ng h p này c n l u ý r ng nó hể ự ổ ợ ầ ư ằ ướng theo tr c đ i x ng c aụ ố ứ ủ   bán c u (hình v )ầ ẽ

(2)

Thay vì chi u l c, ta chi u y u t  di n tích trên m t ph ng mà bán c u t aế ự ế ế ố ệ ặ ẳ ầ ự   trên nó (t c là ta "u n ph ng" bán c u). ứ ố ẳ ầ

Thay (2) vào (1) ta được: 

T  đi u ki n , suy ra ừ ề ệ

Bài toán 6. Hai đ ng ray d n đi n song song, n m ngang và cách nhau m tườ ẫ ệ ằ ộ   kho ng L, đả ược n i v i nhau b i m t đi n tr  R   m t đ u.  M t thanh kim lo iố ớ ở ộ ệ ở ở ộ ầ ộ ạ  

kh i lố ượng m được đ t trên hai đặ ường ray. Đi n tr  c a đệ ở ủ ường ray và thanh kim 

lo i không đáng k  Toàn b  h  th ng đạ ể ộ ệ ố ược đ t trong m t t  trặ ộ ừ ường đ u có c mề ả  

ng t   th ng góc v i m t ph ng ch a hai đ ng ray. Truy n cho thanh kim lo i

m t v n t c ban đ u vộ ậ ố ầ 0 theo phương n m ngang hằ ướng sang ph i. H i thanh kimả ỏ  

lo i d ch chuy n sang ph i m t đo n t i đa là bao nhiêuạ ị ể ả ộ ạ ố  ? Gi  thi t đả ế ường ray đủ  dài

Gi iả

Trong quá trình chuy n đ ng, thanh kim lo i ch u tác d ng c a các l c nhể ộ ạ ị ụ ủ ự ư  hình v , trong đó  là l c t  do t  trẽ ự ừ ừ ường tác d ng vào thanh. Đây là m t bài t p tìmụ ộ ậ  

v  trí d ch chuy n c a v t dị ị ể ủ ậ ưới tác d ng c a l c bi n đ i. ụ ủ ự ế ổ

Gi  s  t i th i đi m t b t kì, thanh có v n t c v và đang chuy n đ ng ch mả ử ạ ờ ể ấ ậ ố ể ộ ậ  

d n dầ ưới tác d ng c a . Xét h  th ng trong kho ng th i gian  (r t nh ) sau th iụ ủ ệ ố ả ờ ấ ỏ ờ  

đi m t thanh chuy n đ ng để ể ộ ược m t đo n nh  ; khi đó t  thông qua m ch bi n đ iộ ạ ỏ ừ ạ ế ổ  

m t lộ ượng là :

Cường đ  dòng đi n trong m ch khi đó làộ ệ ạ  :

L c t  tác d ng lên thanh làự ừ ụ  :

Vì 

 r t nh  nên có th  xem F không đ i. Ch n chi u dấ ỏ ể ổ ọ ề ương hướng sang ph i,ả   trong kho ng th i gian  xung lả ờ ượng c a l c t  làủ ự ừ  :

Đ  có để ược đ  d ch chuy n có th  l y t ng các xung lộ ị ể ể ấ ổ ượng c a l c t  làủ ự ừ  :

(1) Trong đó x là kho ng d ch chuy n l n nh t c a thanh. M t khác, áp d ngả ị ể ớ ấ ủ ặ ụ  

đ nh lu t bi n thiên đ ng lị ậ ế ộ ượng c a thanh kim lo i t  khi chuy n đ ng đ n lúcủ ạ ừ ể ộ ế  

d ng l i ta cóừ ạ  :

T  (1) và (2) ta tìm đừ ượ  :c

Bài toán 7. Cho m ch đi n nh  hình v  Ngu n đi n có su t đi n đ ng E, tạ ệ ư ẽ ồ ệ ấ ệ ộ ụ 

đi n có đi n dung C, khóa K. MN và PQ là hai đệ ệ ường ray d n đi n tr n nh n, songẫ ệ ơ ẵ   song n m trên m t ph ng ngang, kho ng cách gi a chúng là L. Đằ ặ ẳ ả ữ ường ray đ t trongặ  

t  trừ ường đ u, có c m  ng t  B hề ả ứ ừ ướng th ng góc v i m t ph ng ch a hai thanh rayẳ ớ ặ ẳ ứ  

và có hướng đi vào trong m t ph ng hình v  Lặ ẳ ẽ 1 và L2 là hai thanh nh  d n đi n đ tỏ ẩ ệ ặ   trên hai thanh ray, kh i lố ượng c a chúng l n lủ ầ ượt là m1  và m2  (m1< m2). Khi hai  thanh nh  chuy n đ ng chúng luôn ti p xúc và vuông góc v i hai thanh ray. B  quaỏ ể ộ ế ớ ỏ  

ma sát trong quá trình chuy n đ ng, đi n tr  hai thanh nh  b ng nhau. Ban đ u haiể ộ ệ ở ỏ ằ ầ   thanh đ ng yên trên đứ ường ray, khóa K đang   v  trí 1. ở ị Đóng K t  1 sang 2. Hãy xácừ  

đ nhị  :

a) V n t c c c đ i c a hai thanh nh ậ ố ự ạ ủ ỏ

b) Nhi t lệ ượng t a ra trong toàn b  quá trình.ỏ ộ

Gi iả

Khi khóa K   v  trí 1, ngu n đi n n p đi n cho t  Khi chuy n khóa K sang vở ị ồ ệ ạ ệ ụ ể ị  trí 2, t  đi n phóng đi n qua hai thanh. Trong quá trình phóng đi n hai thanh nhụ ệ ệ ệ ỏ 

ch u tác d ng c a l c t  và b t đ u chuy n đ ng. Khi t  đi n phóng h t đi n, dòngị ụ ủ ự ừ ắ ầ ể ộ ụ ệ ế ệ  

đi n trong hai thanh nh  bi n m t thì l c t  h t tác d ng, khi đó v n t c c a haiệ ỏ ế ấ ự ừ ế ụ ậ ố ủ   thanh đ t c c đ i.ạ ự ạ

a) G i v n t c c c đ i c a hai thanh nh  là v. Xét chuy n đ ng c a hai thanhọ ậ ố ự ạ ủ ỏ ể ộ ủ   trong kho ng th i gian(r t nh ) b t kì, trong kho ng th i gian đó cả ờ ấ ỏ ấ ả ờ ường đ  dòngộ  

đi n qua các thanh xem nh  không đ i, ta cóệ ư ổ  :

Xét trong toàn b  th i gian chuy n đ ng: ộ ờ ể ộ

(1)

Tương t  v i thanh Lự ớ 2 ta có:

(2)

T  (1) và (2) ta đừ ược:  (3)

V i  ,  và iớ 1 + i2 = i nên ta có:

Trong đó Q = CE là đi n tích c c đ i mà t  tích đệ ự ạ ụ ược khi n i v i ngu n ố ớ ồ

và q = CEc  = CBLv là đi n tích c a t  khi hai thanh đ t v n t c vệ ủ ụ ạ ậ ố (4)

T  (3) và (4) ta tính đừ ược v n t c c c đ i mà hai thanh đ t đậ ố ự ạ ạ ược là:

(5) b) Vì t ng năng lổ ượng được b o toàn nên ta có:ả

Thay q = CBLv v i v đớ ược tính t  công th c (5) ta đừ ứ ược nhi t lệ ượng t a raỏ   trong toàn b  quá trình là:ộ