de thi hoc sinh gioi tinh nghe an 0607bang A

§Ò chÝnh thøc.[r]

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12

Năm học 2006 - 2007

Môn thi: toán (bảng A)

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

a) Giải phơng trình:

3 4 2

3

2

 

x x

x

b) Chứng minh phơng trình: x5 – 4x2 – 4x = 1 có đúng một nghiệm và

nghiệm đó nhận giá trị dơng

Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3  5  x2

b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x ≤ y < 

Chứng minh: x3 6xsinyy3 6ysinx

Bài 3: Giải hệ phơng trình:











Bài 4:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (C) Biết (C) có phơng trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5; ABC = 900; A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4

Tìm tọa độ các đỉnh B; C

b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm B(-3;0), C(3;0)

Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đ-ờng cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đđ-ờng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán) thì điểm

I thuộc một đờng cong cố định

-Hết -Họ và tên thí sinh SBD:

Đề chính thức