Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.. C©u 7.[r]
Trang 1Së GD&§T NghÖ An K× thi chän häc sinh giái tØnh líp 12
N¨m häc 2008 - 2009
M«n thi: to¸N 12 THPT- b¶ng A
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
C©u 1 (3,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
;
4 4
sin x + cos x + cos 4x = m
C©u 2 (3,0 điểm)
Cho hệ:
4
(a l tham sà ố)
Tìm a để hệ có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện x 9.
C©u 3 (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
0 ( )
víi víi
x
x
Tính đạo hàm của hàm số tại x =0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C©u 4 (3,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thay đổi Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
C©u 5 (3,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên, n 2. Chứng minh đẳng thức sau:
2 0 1 1 2 2 22 n 2 12 n 1 ( 1)2 n 2
C©u 6 (3,0 điểm)
Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau
C©u 7 (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mặt phẳng (CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB) Chứng minh rằng:
CotBCD.CotBDC =
2
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
§Ò chÝnh thøc