de thi hoc sinh gioi tinh nghe an 0607bang B

[r]

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12

Năm học 2006 - 2007

Môn thi: toán (bảng B)

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 :

Tìm a; b để hàm số: y = alnx + bx 2 + x + 2006 đạt cực tiểu tại x =1 và đạt cực đại tại

x = 2;

Bài 2:

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3  5  x2

b) Chứng minh phơng trình: x5 – 4x2 – 4x = 1 có đúng một nghiệm và

nghiệm đó nhận giá trị dơng

Bài 3:

a) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn thỏa mãn:

Chứng minh tam giác ABC đều

b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x ≤ y < 

Chứng minh: x3 6xsiny y3  6ysinx

Bài 4:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (C) Biết (C) có phơng trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5; ABC = 900; A (2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4

Tìm tọa độ các đỉnh B; C

b) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn





 



2

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

-Hết -Họ và tên thí sinh SBD:

Đề chính thức