HS cho được các ví dụ về tập hợp, chứng minh được hai tập hợp bằng nhau. Áp dụng được định nghĩa tập con và các tính chất của nó... III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.[r]
Trang 1Tiết 4 Ngày soạn: Ngµy d¹y:
§2 TẬP HỢP
A MỤC TIÊU
HS hiểu khái niệm tập hợp, cách xác định tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau và các tính chất liên quan
HS cho được các ví dụ về tập hợp, chứng minh được hai tập hợp bằng nhau
Áp dụng được định nghĩa tập con và các tính chất của nĩ
III Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên:
GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu,
* Học sinh:
HS đọc trước bài học, ơn lại các định nghĩa đã học ở lớp 6 Làm bài tập về
nhà
D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp
V¾ng
2) BÀI CŨ: Làm bài tập 7.(SGK)
HĐ 1: Khái niệm tập hợp.
HĐ 1.1 Tập hợp và phần tử:
Dùng các kí hiệu và để viết các mệnh đề
sau:
a) 3 là một số nguyên
Ta nĩi 3 là một phần tử của tập số Z
3 Z
HĐ 1.2 Cách xác định tập hợp.
ước nguyên dương của 30
Lưu ý: Khi liệt kê các phần tử của một tập
1: Khái niệm tập hợp.
1.1 Tập hợp và phần tử:
Tập hợp các số nguyên (Z)
T p h p các h c sinh trong l p ập hợp các học sinh trong lớp ợp các học sinh trong lớp ọc sinh trong lớp ớp.
* Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn hoc, khơng định nghĩa.
* a là một phần tử của tập hợp A,
ta viết: aA
* a khơng phải là một phần tử của tập hợp
A, ta viết: a A
1.2 Cách xác định tập hợp.
A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Trang 2hợp, ta viết các phần tử của nó trong 2 dấu
móc { }
Ngoài ra ta còn có thể viết tập hợp dạng:
Hãy liệt kê các phần tử của B
Ngoài ra ta còn có thể ,biÓu diÔn b»ng.Biểu đồ
Ven:
HĐ 1.3 Tập hợp rỗng.
A là tập hợp rỗng
Không kể thứ tự các phần tử, mỗi phần
tử có mặt đúng một lần, cách nhau bằng dấu phẩy
Tập hợp B được cho bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Vậy: tập hợp được xác định bằng một
trong hai cách:
a) Liệt kê các phần tử của nó.
b) Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
1.3 Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng (Kí hiệu là ) là tập hợp không chứa phần tử nào.
A ≠ x: x A
HĐ 2: Tập hợp con.
Q? có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ
được không?
A Z a Q?
Ngược lại ?
Lưu ý: A B có thể viết: B A
(Đọc: B chứa A, B bao hàm A)
Vậy: A B x (x A x B)
2: Tập hợp con.
Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ
Được
Ví dụ : Z Q
Nếu mọi phần tử của A đều là phần
tử của B thì ta nói A là một tập hợp
con (tập con) của B
và kí hiệu: A B
(Đọc A chứa trong B)
Trang 3H 7 Em nào tìm ví dụ thực tế về tính chất bắc
cầu?
A B, B C A C
Ta cú cỏc tớnh chất sau:
a) A A,A
b) A B, B C A C, A,B, C c) A, A
VD: A={Các h/s nữ của tổ 1 lớp 10A} B={Tất cả các h/s của tổ 1 lớp 10A} C={Tất cả các h/s của lớp 10A}
HĐ 3 Tập hợp bằng nhau.
A = {n N| n là bội của 4 và 6 }
B = {n N| n là bội của 12}
Xột quan hệ tập con của A và B
A B và B A
ta phải làm gì ?
H/S: Phủ định mệnh đề A = B
3 Tập hợp bằng nhau.
Khi A B và B A ta núi hai tập hợp A và B bằng nhau Viết A = B Vậy:
A = B x (x A x B)
A ≠ B ⇔∃ x∈ A ⇒ x ∉ B
Làm bài tập: 3a)
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Hs đọc SGK, nắm chắc cỏc định nghĩa và tớnh chất đó học
* Để chứng minh A không là tập con của B.Ta phải chứng minh mệnh đề phủ
định của mệnh đề A B :
Là:
A ⊄B ⇔ ∃ x (x ∈ A ⇒ x ∉ B)
* Làm bài tập SGK: 1, 2, 3; ( Trang 13)
A
A B x (x A x B)
Trang 4Tieỏt 5 Ngaứy soaùn: Ngày dạy:
Đ3 CÁC PHẫP TOÁN TẬP HỢP
A MỤC TIấU
HS hiểu phộp toỏn giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp, cỏch xỏc định giao, hợp, hiệu và phần bự
HS lấy được giao, hợp, hiệu của hai tập hợp
III Thaựi ủoọ:
Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư duy linh hoạt,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
* Giaựo vieõn:
GV chuẩn bị cỏc hỡnh vẽ, thước kẻ, phấn màu, Nghiờn cứu SGK, SBT,
* Hoùc sinh:
HS đọc trước bài học, ụn lại cỏc kiến thức về tập hợp đó học
Làm bài tập về nhà, xem lại SGK
D TIẾN TRèNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
2) BÀI CŨ: * Định nghĩa tập hợp bằng nhau, tập hợp con.
* BT 2: a) A = {Là tập hợp tất cả các hình vuông}
+A B Vì mọi hình vuông đều là hình thoi +A B Vì A B do có hình thoi mà không là hình vuông b) A = {nN/ n ƯC( 24, 30) } ; B= {nN/ n Ư( 6) }
+ B = Ư( 6) = {1;2;3;6}
Vậy : A = B
* BT 3 : Tìm tất cả các tập con của tập sau:
a) A = {a;b}
X = {x / x A }= {; {a};{b};{a;b}}
b) B = {0;1;2}
X = {x / x B}= {;{0};{1};{2};{0;1};{0;2};{1;2};B}
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
Đặt vấn đề : Trên tập số thực có 4 phép toán +; - ; x ; : Vậy trên tập các tập hợp ta sẽ có những phép toán nào ?
HĐ 1: Giao của hai tập hợp.
A = {n N| n là ước của 12 }
B = {n N| n là ước của 18}
a) Liệt kờ cỏc phần tử của A và B
b) Liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp C cỏc ước
chung của 12 và 18
Gồm cỏc phần tử chung của A và B.
x A B ?
1: Giao của hai tập hợp.
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
A ≠ B
C = {1, 2, 3, 6}
Trang 5H 2Gọi h/s trả lời ví dụ (*) sau:
Một lớp có 53 h/sinh Qua điều tra cho thấy có
40 h/s thích môn toán & 30 h/s thích môn văn
Trong lớp có 3 h/s không thích cả toán lẫn văn
Hỏi có bao nhiêu h/s thích cả toán lẫn văn
Tập hợp C gồm cỏc phần tử vừa thuộc
A vừa thuộc B được gọi là giao của 2
tập hợp A và B.
Kớ hiệu C = A B
Vậy A B = {x| x A và x B}
Hay x A B
x A
x B
+ Lập sơ đồ ven ? Gọi x = B C Là số h/s thớch cả T& V + Đ/s : 40 + (30 - x) = 53 - 3
<=> x = 20
Nhận xét: + A B = <=> A rời B + A B => A B = A
HĐ 2: Hợp của hai tập hợp.
sinh giỏi Toỏn và giỏi Văn của lớp 10B Biết A =
{Minh, Nam, Lan}
B = {Hà, Nhõn, Bỏch, Thịnh} (cỏc học sinh
trong lớp khụng trựng tờn)
Tập hợp C là đội tuyển học sinh giỏi của lớp
10B (Gồm hai mụn Văn và Toỏn) Xỏc định C ?
x A B ?
2: Hợp của hai tập hợp
Tập hợp C gồm cỏc phần tử thuộc
A hoặc thuộc B được gọi là hợp của
2 tập hợp A và B.
Kớ hiệu C = A B.
Túm lại:
A B = {x | x A hoặc x B} Hoặc : x A B
x A
x B
B C = 53 - 3 = 50 h/s
HĐ 3 Hiệu và phần bự của hai tập hợp.
sinh giỏi của lớp 10B
3 Hiệu và phần bự của hai tập hợp
C = {Minh, Lan}
Tập hợp C gồm cỏc phần tử thuộc A
nhưng khụng thuộc B gọi là hiệu của
A=53 h/s
B=40h/
s T
C=30h/
sV D
=3
Trang 6B = {Nam} là tập hợp học sinh giỏi của tổ 1 lớp
10B
Xác định tập hợp C gồm các học sinh giỏi không
thuộc tổ 1
x B\A ?
Giáo viên lấy thêm các ví dụ về giao, hơp, hiệu,
phần bù (có thể trong thực tế)
2 tập hợp A và B.
Kí hiệu: C = A\B Vậy: A\B = {x| x A và x B}
x A\B
x A
x B
Đặc biệt:
Khi A B ta gọi B\A là phần bù của
A trongB
Kí hiệu CB A
duy nhất 1 môn toán : A\B = 40 – x = 40 – 20 = 20 h/s
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* T×m c¸c phÐp to¸n :A B = ? ; A B = ?; A \ B =?; B \ A =?.Trong 3 trêng
hîp sau :
- Trêng hîp 1:
- Trêng hîp 2:
A
B
Trang 7- Trêng hỵp 3:
* Hs đọc lại SGK, nắm chắc các kiến thức đã học
* Làm bài tập SGK; SBT Xem SGK, SBT nâng cao
Tiết 6 Ngày soạn: Ngµy d¹y:
§4 CÁC TẬP HỢP SỐ.
A MỤC TIÊU
HS nắm chắc định gnhĩa các tập hợp số, kí hiệu và cách biểu diễn
Vận dụng được các phép tốn: giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp vào tập hợp số
HS áp dụng được các phép tốn trên tập hợp và tập hợp số
Biểu diễn thành thạo tập hợp số, từ đĩ nhìn ra kết quả các phép tốn
III Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên:
GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu,
Làm bài tập, ra thêm bài tập
* Học sinh:
HS đọc trước bài học, ơn lại các tập hợp số đã học
Làm bài tập về nhà, xem lại SGK
D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp
V¾ng
2) BÀI CŨ: Làm bài tập số 3, 4.
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
Đặt vấn đề: Trên các số ta cĩ 4 phép tốn cộng, trừ, nhân, chia Vậy trên các tập hợp số ta cĩ những phép tốn nào ?
HĐ 1: Các tập hợp số đã học.
1: Các tập hợp số đã học.
Trang 8hàm của các tập hợp số đã học.
1.1Tập hợp các số tự nhiên N
Học sinh nhắc các tập hợp số đã học
1.2:Tập hợp các số nguyên Z.
Z = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, }
1.3:Tập hợp các số hữu tỉ Q.
1.4:Tập hợp các số thực R.
* Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ
và số vô tỉ
* Mỗi số thực được biểu diễn bởi một
số trên trục số và ngược lại
N Z Q R.
.1:Tập hợp các số tự nhiên N
N = {0, 1, 2, }
2:Tập hợp các số nguyên Z.
, -3, -2, -1 là các số nguyên âm
* Z gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3:Tập hợp các số hữu tỉ Q.
* Các số hữu tỉ dạng: a/b với a, b Z, b ≠ 0
* Hai phân số a/b và c/d biểu diễn cùng một số hữu tỉ ad = bc
* Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn hoặc
vô hạn tuần hoàn
.4:Tập hợp các số thực R
* R gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, vô hạn không tuần hoàn
* Số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số
vô tỉ.
Học sinh lấy ví dụ
(Các loại số)
HĐ 2: Các tập hợp con thường dùng
của R.
Các tập hợp con của R:
Khoảng:
(a; b) = {x R| a < x < b}
(a; + ∞) = {x R| a < x}
(- ∞; b) = {x R| x < b}
2: Các tập hợp con thường dùng của R.
Ta luôn có a < b
R
///////////////////////
/////// ( a
) ///////////////////
//////////
b
///////////////////////
/////// ( a
Trang 9[a; b] = {x R| a ≤ x ≤ b}
Nữa khoảng:
[a; b) = {x R | a ≤ x < b}
(a; b] = {x R | a < x ≤ b}
[a; + ∞) = {x R | a ≤ x }
(- ∞; b] = {x R | x ≤ b}
- ∞, + ∞ không phải là các số
Không có các “đoạn”, “nửa khoảng”:
[a; + ∞],
Chú ý dấu móc ở các đầu mút
(- 1; 3), [2; 4), [0; 2]
H 6 Xác định các tập sau và biểu diễn
các tập hợp trên trục số
a) [-2; 5) (4; 6)? [-2; 5) (4; 6)?
[-2; 5) \(4; 6)?
b) (1; 4] [2; 7)? (1; 4] [2; 7)?
(1; 4] \ [2; 7)?
Kí hiệu
+ ∞ : dương vô cùng (dương vô cực)
- ∞ : tương tự (âm vô cực)
Lưu ý:
R = (- ∞; + ∞) đọc là khoảng (- ∞; + ∞) Vậy x R ta có: - ∞ < x < + ∞
Làm các bài tập
+ [-2; 5) (4; 6)= (4; 5) + [-2; 5) (4; 6) = [- 2; 6)
+ [-2; 5) \(4; 6) = [ -2; 4]
Tương tự làm câu b)
1 CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
*BT 1 ( tr 18- SGK):
a) A= [- 3; 1) ( 0; 4 ] = [ -3; 4 ] b) B = ( 0; 2 ] [ -1; 1 ) = [ -1; 2 ] c) C = ( - 2; 15 ) ( 3; + ∞ ) = ( -2; + ∞ )
) ///////////////////
//////////
b
///////////////////////
////// [
a
] ///////////////////
//////////
b
///////////////////////
////// [
a
) ///////////////////
//////////
b
///////////////////////
////// (
a
] ///////////////////
//////////
b
///////////////////////
////// [
a
] ///////////////////
//////////
b
//////////
//////[ | -2
| 5
|
4 | 6
)/////////////////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\(
) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
| -2
| 4 |
5 | 6
Trang 10d) D = ( - 1; 4/3 ) [ -1; 2 ) = [ -1; 2 ) e) E = ( - ∞; 1 ) ( -2; + ∞ ) = ( - ∞; + ∞ )
* Hs đọc lại SGK, nắm chắc các kiến thức đã học
* Làm bài tập SGK ( cßn l¹i): B 2;3 ( tr-18-SGK)