DUONG KINH VA DAY CUA DUONG TRON

Nêu cách xác định đường tròn?. Cho hình vẽ sau..[r]

Nêu cách xác định đường tròn ?

Cho hình vẽ sau Hãy nêu tên các dây của đường tròn.

xO

A

B C

Bài toán:

Gọi AB là một dây bất kỳ của đ ờng tròn (O;R) Chứng minh rằng AB 2 R

R

AB 2 

Bài giải

Tr ờng hợp 1:

Dây AB là đ ờng kính.

Ta có: AB=2R

X O

A

B

Dây AB không là đ ờng kính Xét Tam giác AOB,ta có AB<AO+OB=R+R=2R (Bất đẳng thức tam giác) Vậy ta luôn có AB < 2R

X O

1, So sánh độ dài của đ ờng kính và dây

Định lý 1:

Trong các dây của một đ ờng tròn dây lớn nhất là đ ờng kính

Bài toán:

Cho hình vẽ sau Hóy so sánh AB và

CD

Đáp án:

Ta có AB là đ ờng kính,

CD là dây cung Theo định lý 1 ta có: AB > CD

X

O

C D

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua

trung điểm của dây ấy.

định lý 2

Cho (O), đ ờng kính AB

GT AB vuông góc CD tại I

KL CI=ID

B

A

D C

O

Chứng minh

Xét đ ờng tròn (O) có đ ờng kính AB vuông góc với dây CD

+ Tr ờng hợp CD là đ ờng kính: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD + Tr ờng hợp CD không là đ ờng kính, I là giao điểm của AB và CD

Tam giác COD có OC=OD (bán kính)

Nên tam giác COD cân tại O, OI là đ ờng cao nên cũng là đ ờng trung tuyến,

do đó IC=ID.

I

2, Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây

?1: Hãy đ a ra một ví dụ để chứng tỏ

rằng đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.

Định lý 3

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây

không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Chứng minh ( Các em về nhà chứng minh)

?2: Cho hỡnh 67 Hãy tính độ dài dây AB,

biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

Giải

Ta cú: OM AB ( định lớ 3)

2 2

= OA = 13 5 = 144

= 12 (cm)



=> AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)

┴

O M

Áp dụng định lớ Pitago trong tam

giỏc vuụng OMA

Ta cú:

Chọn phương ỏn ĐÚNG, SAI cho m ỗi cõu sau:

Đ Đ

S

Đ

A Tâm của đ ờng tròn là tâm đối

xứng của đ ờng tròn đó

B Bất kỳ đ ờng kính nào cũng là trục

đối xứng của đ ờng tròn đó.

C Trong một đ ờng tròn,đ ờng kính đi qua

trung điểm của một dây thì

vuông góc dây ấy.

D Trong một đ ờng tròn đ ờng kính vuông góc một dây thì đi qua trung điẻm dây ấy.

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE

Chứng minh rằng:

cùng thuộc một đường

tròn.

Kl

Ch ng minh: ứ

a/ G i O l ọ à trung i m c a BC => đ ể ủ OB = OC =

Tam giác BEC vuông tại E, có OE là đườ ng trung tuy n ế

Mặt khác tam giác BDC vuông tại D, có DO là đườ ng trung tuy n ế

Do đó: OE = OD = OB = OC (= )

V y b n i m ậ ố đ ể B , E , D , C thu c ( ộ O; )

Tam giác ABC

BD, CE là hai đườ ng cao a/ B n i m B, E, D, C cùng ố đ ể thu c m t ộ ộ đườ ng tròn

b/ DE < BC

E

D

B

A

2

BC

OD 



2

BC

OE 



2

BC

2

BC

b/ Ta có BC là đ ờng kính của đ ờng tròn ,CD là dây cung

=> BC > CD (Theo định lý 1)

2

BC

- BTVN: BT11/104(sgk), BT15,16/130(SBT)

Hướng dẫn: BT11/104(sgk)

K H

O

C

B A

HC = HM – MC

DK = KM - MD

- Học thuộc ba định lớ vừa học, chỳ ý cỏch ỏp dụng.

Bài 11: Cho đ ờng tròn(O) đ ờng kính AB,

dây CD không cắt đ ờng kính AB.Gọi H và K

theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ

A và B đến CD.Chứng minh CH=DK.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.