Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x. c) CMR: góc B nhọn... d) Tính b[r]
Trang 1Trung Tâm phát triển tài năng trẻ Minh Đạt - 0974999981
0944576668
-Bài tập gửi cho tất cả các em học sinh thân yêu chúc các em ôn thi đạt kết quả cao
Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10 –
theo chơng trình mới – phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP
1 Tỡm cỏc giỏ trị của x thỏa món mỗi bất phương trỡnh sau
x x x b)
1
4
x
2 Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a)
b)(2x 1)(x3) 3 x 1 (x1)(x3)x2 5
3 Giải cỏc hệ bpt sau:
5
7
)
8 3
2 5 2
a
x
x
2 2x -4x 0 b)
2x+1<4x-2
2 4 0
) 1 1
x
c
2 5 6 0 ) 2 3
d
4 Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn õm với mọi giỏ trị của x
f x( ) ( m 5)x2 4mx m 2
5 Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn dương với mọi giỏ trị của x
f x( ) ( m1)x22(m1)x2m 3
6 Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc bất phương trỡnh sau thỏa món với mọi giỏ trị của x
2
) ( 1) 1 0
a mx m x m b) (m1)x2 2(m1)x3(m 2) 0
7 Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm
(m 2)x22(m1)x2m0
8 Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trỏi dấu
2
a) (m 1)x (2m 1)x m 3 0 b) (m26m16)x2(m1)x 5 0
II Hỡnh Học
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2; 3) , b (6; 4)
CMR : a b
2 Tớnh gúc tạo bởi 2 vecto sau a (3; 2)
, b (5; 1)
3 Cho ABC cú A 60 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
a) Tớnh cạnh BC
b) Tớnh diện tớch ABC
c) CMR: gúc B nhọn
d) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC
e) Tớnh đường cao AH
4 Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm
a) Tớnh diện tớch ABC
b) Tớnh gúc B B tự hay nhọn
c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC
d) Tớnh m b
5 Cho tam giỏc ABC cú b=4,5 cm , gúc A 30 0 , C 75 0
a) Tớnh cỏc cạnh a, c
Trang 2b) Tính gĩc B.
c) Tính diện tích ABC
d) Tính đường cao BH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II
Bài 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số : y = √5 − x −6
x
Bài 2 (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:
2
x
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A Từ đĩ tính diện tích ABC
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( BC = a, CA = b, AB = c )
a) b=8; c=5; góc A = 60 0 Tính S , R ( S là diện tích ABC, R là bán kính đường trịn ngoại tiếp
ABC )
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan tan
Bài 5 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng:
3 2
a b b c c a , a b c, , 0
Trang 3Trung T©m ph¸t triÓn tµi n¨ng trÎ Minh §¹t 0974999981 0944576668
-BI U I M, ÁP ÁN TOÁN 10.ỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 ỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10
1
( 2,0đ) Tìm tập xác định của hàm số : y = √5 − x −6
0,5 0,25
1,0 0,25
+) Đk:
6
5 x
x
≥ 0
+)
2 5 6
0
x
+) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT đúng.
+) KL: txđ là (- ∞; 0) [2; 3]
2
(3,0đ) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:
2
x
1,0 1,0 0,5 0,5
+)
2
(1) (1) có nghiệm x ( - ∞; 2) +)
x
(2) (2) có nghiệm x
7 ( ; )
9 +) Hệ (*) có nghiệm x
7 ( ; 2) 9 + Kl: x = 1
3
(2,0đ) Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A Từ đó tính diện tích ABC
0,5 0,5 0,5+0,5 a) +) BC ( 3;1) vtpt n (1;3)
+) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0
b) +) d( A; BC ) =
2
10 S 4
(2,0đ) Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc A = 60
0 Tính S , R b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan tan
0,5 0,5 0,5 0,5
a) +)
0 1
.sin 60 10 3 2
+ a = 7, R =
7 3
abc
sin tan
A
tan
abc B
KL 5
(1,0đ)
Chứng minh rằng:
3 2
a b b c c a , a b c, , 0
Trang 40,5 0,5
+ ) Đặt:
0
0
b c x
y z x z x y x y z
a b z
Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có:
VT ≥
2 y x 2 z x 2 y z 2 2 2 6
x y x z z y
Dấu “ = ” xảy ra x = y = z a = b = c
MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
DE 01
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng:
(1+b)(1+c)a3 + b3
(1+c)(1+a)+
c3
(1+a)(1+b)≥
3 4
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
B C C A A B
Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
x3+ 3 xy2=− 49
x2− 8 xy + y2 =8 x − 17 y
¿ {
¿
¿
DE 02 Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau: √2 − x1 +√3 − x2 =2
b, Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0 Đặt Sn = x1n
+x2n, n là số nguyên
Chứng minh rằng a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = 0
Câu 2 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x[0 ;1]
k (x2+x −1)≤ x2+x +1
Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E,
F không trùng với các đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE với BF; R là giao điểm AE với CD Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
Trang 5b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của
chúng
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc 7298
DE 03 Câu 1 Giải phương trình: x + 3 x
√x2− 9=6√2
Câu 2 Giải hệ phương trìnhy
2
−|xy|+ 2=0
8− x2
= ¿
¿ Câu 3 Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:
¿
thỏa mãn với mọi số thực x
Câu 4 Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7 Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh
AB, Ac sao cho
AN = BM Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM Biết diện tích tam giác BOC bằng 2
a, Tính tỷ số MBAB
b, Tính giá trị góc AOB
Câu 5 Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+ yz+zx=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x
√3 y+yz+
y
√3 z +xz+
z
√3 x +xy
DE 04 Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2 x2 +5 x − 1=7 ❑
√x3−1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2
+2005 x +2006 y2
+ 2007
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng:y+ z x + 25 y
z +x+4
z x+ y>2
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc lần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: IA
2
m a2 + IB2
m b2 + IC2
m c2 < 4 3
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
DE 05 Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2 x2+5 x − 1=7 ❑
√x3−1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2
+2005 x +2006 y2
+ 2007
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng:y+ z x + 25 y
z +x+4
z x+ y>2
Trang 6Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc lần lượt là
độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: IA
2
m a2 +
IB2
m b2 +
IC2
m c2<
4 3
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
DE 06 Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0.có hai nghiệm dương x1, x2 và phương trình bậc hai
cx2+bx +a=0 có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 4
Câu 2 ( 2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x3− 6 x2
+11 x +a −6=0 có
3 nghiệm nguyên phân biệt
Câu 3 ( 3điểm)
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác Gọi
M là trung điểm BC Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì BC2 = 1
AB+
1 AC
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: a+b1 + 1
3
Câu 4 ( 2 điểm) Giải phương trình:√x2+12+5=3 x+√x2+ 5
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1 CMR a c+b
a+
c
b+
3
√abc ≥10
9(a2+b2+c2)
DE 07 Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0.có hai nghiệm dương x1, x2 và phương trình bậc hai
cx2+bx +a=0 có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh rằng x1 + x2 + x3 + x4 4
Câu 2 ( 2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: x3− 6 x2+11 x +a −6=0 có
3 nghiệm nguyên phân biệt
Câu 3 ( 3điểm)
a, Cho tam giác ABC có I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác Gọi
M là trung điểm BC Chứng minh rằng nếu AM vuông góc với OI thì BC2 = 1
AB+
1 AC
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: a+b1 + 1
3
Câu 4 ( 2 điểm) Giải phương trình:√x2+12+5=3 x+√x2+ 5
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1 CMR a c+b
a+
c
b+
3
√abc ≥10
9(a2 +b2 +c2 )
DE 08 Câu 1( 2 điểm) Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
√x2+2009+|y+1|=a
|x|√y2 +2 y +2009=√2009 − x2−a
¿ {
¿
¿ Câu 2 ( 2 điểm) Giải phương trình: √x2−3 x√2+ 9+√x2−4 x√2+16=5
Câu 3 ( 2 điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1 CMR
a4
(1+b)(1+c)+
b4
(1+c)(1+a)+
c4
(1+a)(1+b)≥
3 4
Trang 7Câu 4 ( 2 điểm) cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng luôn ngoại tiếp đường tròn Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N Xác định vị trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN
Câu 5 ( 2 điểm) Cho số A n=2 2n
+1 , với n là số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác nhau m, k thì A m , A knguyên tố cùng nhau
DE 09 Câu 1( 2 điểm) Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
√x2 +2009+|y+1|=a
|x|√y2 +2 y +2009=√2009 − x2−a
¿ {
¿
¿ Câu 2 ( 2 điểm) Giải phương trình: √x2−3 x√2+ 9+√x2−4 x√2+16=5
Câu 3 ( 2 điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1 CMR
a4
(1+b)(1+c)+
b4
(1+c)(1+a)+
c4
(1+a)(1+b)≥
3 4
Câu 4 ( 2 điểm) cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r và tam giác ABC thay đổi nhưng luôn ngoại tiếp đường tròn Đường thẳng đi qua O cắt AB, AC lần lượt tại M, N Xác định vị trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN
Câu 5 ( 2 điểm) Cho số A n=22n+1 , với n là số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác nhau m, k thì A m , A knguyên tố cùng nhau
DE 10 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
√1−√x4− x2
=x −1
Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x2+ ¿
¿ Câu 3 ( 2 điểm ) Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S Chứng minh rằng :
P ≥ 32 S
2 S+ P+ 2
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f CMR: 1
e2+
1
f2≤
1
4(
1
a2+
1
b2+
1
c2+
1
d2)
Câu 5 ( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √2+x+√5 − x −√(2+x )(5 − x)=m
DE 11 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
√1−√x4− x2
=x −1
Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x2+ ¿
¿ Câu 3 ( 2 điểm ) Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S Chứng minh rằng :
P ≥ 32 S
2 S+ P+ 2
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f CMR: 1
e2 + 1
f2≤1
4(
1
a2 + 1
b2 + 1
c2 + 1
d2 )
Câu 5 ( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √2+x+√5 − x −√(2+x )(5 − x)=m
DE 12 Câu 1 ( 2 điểm) giải phương trình 2 x2
+4 x=√x +32 , x ≥− 1
Trang 8Câu 2 ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R
Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= x + y
1+ z +
y +z
1+x+
z+ x
1+ y, Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a, m a
a
+ b
m b+
c
m c ≥2√3 b, m a
m b
mc
3√3 2
Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x2− mx+m− 1=0 ( 1 ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
x12
+x22 +2( x1x2+1), với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 )
DE 13 Câu 1 ( 2 điểm) giải phương trình 2 x2
+4 x=√x +32 , x ≥− 1
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R
Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= x + y
1+ z +
y +z
1+x+
z+ x
1+ y, Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a, m a
a
+ b
m b+
c
m c ≥2√3 b, m a
m b
mc
3√3 2
Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình x2− mx+m− 1=0 ( 1 ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
x12
+x22 +2( x1x2+1), với x1, x2 là nghiệm phương trình ( 1 )
DE 14 Câu 1: (2,5 điểm) Cho phương trình:x2− 2√3 x+1=0 (1) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận y1=x1+ 2
x2, y2 =x2+ 2
x1 làm nghiệm
b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức:A= 3 x1
2 +5 x1x2+3 x22
4 x13x2+4 x1x23
Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x4+ax3+ bx2+ax +1=0 Có ít nhất một nghiệm thực , với a,b là số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của a2+b2
Câu 3 : (2,5 điểm)
a, Giải phương trình: √2 − x6 +√103 − x=4
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:¿
Câu 4: (1,5 điểm).Cho x , y , z ∈[1 ;2] Tìm giá trị lớn nhất của P=(x + y + z)(1
x+
1
y+
1
z)
Câu 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác Gọi K, M, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB Hãy xác định vị trí
P sao cho tổng BK 2
+ CL 2 + AM 2 nhỏ nhất
DE 15
Trang 9Câu 1.( 2 điểm) Cho hàm số y= 2 x −1
x − 1 (1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Câu 2 ( 3 điểm)
a, Giải phương trình:(2 −√3)cos x −2 sin
2 (x
2−
π
4)
2 cos x − 1 = 1
b, Giải bất phương trình: √log32 x − 3
1 − x <1
Câu 3 ( 2 điểm)
a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
x + y +x2+y2=8
xy(x +1)( y +1)=m
¿ {
¿
¿
b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y
= 1, y = x2 khi quay xung quanh Ox
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d:x+13 =y − 2
z −2
2
a, Chứng minh rằng AB và d thuộc cùng mặt phẳng
b, Tìm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất
DE 16 Câu 1.( 2 điểm) Cho hàm số y= 1+2 x
x −1 (1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 2 ( 3 điểm)
a, Giải phương trình:(2 −√3)cos x −2 sin
2 (x
2−
π
4)
2 cos x − 1 = 1
b, Giải bất phương trình: (x + 1)(x + 4)<5√x2+5 x +28
Câu 3 ( 2 điểm)
a, Giải hệ phương trình sau:
x + y +x2
+y2 =8
xy(x +1)( y +1)=12
¿ {
¿
¿
b,Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x + 4
y = x2 khi quay xung quanh Ox
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d:x+13 =y − 2
z −2
2
a, Xét vị trí tương đối của d và đường thẳng AB
b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với AB
Câu 1.( 3 điểm)
Cho đường thẳng d : x + 3y – 3 = 0 và điểm A(-2; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng √10
Trang 10c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 450
Câu 2 ( 3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3), B(4;-1)
a, Biết rằng AD song song với Ox và D có hoành độ âm, hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D
b, Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
Câu 3 (4 điểm)
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho |NP−NQ| lớn nhất
DE 17 Câu 1.( 3 điểm)
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Câu 2 ( 3 điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y - 5 = 0
Câu 3 (4 điểm)
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 18 Câu 1.( 3 điểm)
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 2
c, Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Câu 2 ( 3 điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + y - 5 = 0
Câu 3 (4 điểm)
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 19 Câu 1.( 3 điểm)
Cho đường thẳng d : 4x + 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 1
c, Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với d
Câu 2 ( 3 điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn