Gèc thêi gian ®îc chän lóc vËt ë vÞ trÝ giao ®iÓm bªn ph¶i gi÷a trôc ox vµ ®êng trßnb. Khi chÊt ®iÓm qua vÞ trÝ c©n b»ng nã cã vËn tèc cùc tiÓu, gia tèc cùc tiÓu.[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh hóa ôn thi TN năm học 2008 2009 – Trờng THPT Cầm Bá Thớc dành cho HS Yếu
Chuyên đề 1 Dao động cơ học
Buổi thứ nhất Dao động tuần hoàn Dao động điều hòa Con lắc lò xo
A Lý Thuyết
1 Dao động :
Xét hai chuyển động: Cành cây đung đa trớc gió và quả lắc đồng hồ:
Điểm chung: - Là những chuyển động có giới hạn trong không gian
- Chuyển động lặp đi lặp lại xung quanh VTCB
Những chuyển động có chung tính chất này gọi là “Dao động”
Vậy:
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh
vị trí cân bằng
2 Dao động tuần hoàn :
Điểm khác nhau giữa hai chuyển động của cành cây và quả lắc là:
- Cành cây: Trạng thái chuyển động(Biểu hiện bằng x, v, a) đợc lặp lại sau những khoản thời gian không bằng nhau ở các lần khác nhau
- Quả lắc đồng hồ: Trạng thái chuyển động(x,v,a) đợc lặp lại nh cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ.
Những dao động có tính chất nh quả lắc đồng hồ ngời ta gọi là dao động tuần hoàn
Vậy:
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động(x,v,a) của vật đợc lặp lại
nh cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ.
Chu kỳ T :
- Là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại
nh cũ
- Là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần(s)
Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s (Hz 1/s)
T
1
f
3 Dao động điều hoà
Thông báo:
Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
côsin (hay sin) của thời gian
Phơng trình dao động điều hoà: : x = A.cos( .t + )
x là li độ của dao động – Là độ dời của vật khổi VTCB(cm, m…)
A là biên độ dao động – Là li độ dao động cực đại hay độ dời cực đại khỏi VTCB của vật.(cm, m…)
tần số góc của dao động điều hoà(Rad/s) - Giúp ta xác định chu kỳ và tần số của
dao động qua công thức:
2
2 f
T
( .t + ) là pha dao động tại thời điểm t , đơn vị rad – Cho biết trạng thái dao
động(x,v,a) ở thời điểm t.(Chú ý chỉ dùng đơn vị Rad)
là pha ban đầu, đơn vị rad – Cho biết trạng thái dao động ở thời điểm ban đầu
t=0.(Chú ý chỉ dùng đơn vị Rad)
4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa :
Trang 2 Pt vận tốc: v x 'A sin( t )
ở vị trí biên x = A thì vận tốc bằng không
ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax A
Vận tốc và li độ lệch pha nhau một góc: /2
Phơng trình gia tốc:
a v A cos( t )
2
a x
ở vị trí cân bằng x = 0, thì a = 0 (v = v max )
ở vị trí biên x = A thì a =
2 max
a A (v=0)
Gia tốc a ngợc pha với li độ x và lệch pha /2 so với vận tốc.
5 Liên hệ a, v và x :
2 2
2
x
(Công thức độc lập)
6 Con lắc lò xo
a Cấu tạo : con lắc lò xo gồm 1 hòn bi có khối lợng m gắn vào 1 lò xo khối lợng không đáng kể
b Phơng trình dao động :
- PT :
+ x’’ = -2x + x = A.cos( .t + )
Với:
K m
m 2
T
;
1 2
k f
m
c Sự chuyển hoá năng lợng trong DĐĐH
Trong
+ Động năng : Eđ =
1
2.m v2 =
1
2m.2.A2.sin2(t + )
+ Thế năng : Et =
1
2k.x2 =
1
2k.A2.cos2(t + )
+ Cơ năng : E = Et + Eđ =
1
2 m.2.A2 =
2
1
2KA = const(Hằng số)
Vậy :
Trong quá trình dao động giữa động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại lẫn nhau một cách tuần hoàn nhng tổng của chúng tức là cơ năng thì đợc bảo toàn.
Tần số biến đổi của động năng và thế năng là 0=2(f0 = 2f; T0=T/2)
Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với bình phơng biên độ dao động
B Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của
các dao động điều hòa:
a Vật thực hiện đợc 10 chu kì dao động sau 20s
a T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz; =2f=rad/s
b.từ PT rút ra =0,318=1/;T=2/=20s ;
f=1/T=0,05Hz
O
N
N
P N
P F
F
Trang 3b Vật dđ với phơng trình x=2cos(0,318t)cm
Vận dụng:
a)5 chu kỳ mất 0,1s ;b) x=2cos(3,14t)cm
VD2: Xác định pha ban đầu và độ lệch pha của
các dao động điều hòa:
3
x t
và 2
2cos
4
x t
Vận dụng:
2
x t
và x2 2cos t 6
Độ lệch pha: | 1 2| | 4 3 | 12
Ghi nhớ:
Chu kì T là khoảng tg ngắn nhất để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu hay thời gian để vật thực hiện 1 dao động toàn phần (nếu dao động không tắt dần), vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T… trong đó T là ngắn nhất
Tần số là số lần lặp lại trạng thái cũ hoặc số chu kì trong 1 giây Đơn vị là 1/s hoặc s-1 nhng thờng dùng Hz
rad=3,14 rad180o 1o0,0175 rad/180
Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …
Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia tốc
VD1: Dao động đh x=2cos(t-/4)cm Tìm vận tốc
và gia tốc khi x=1cm
Vận dụng:
x=4cos(t-/2)cm Tìm vận tốc, gia tốc khi x=1cm
gia tốc a=- 2 x=-1cm/s 2 , giữa x,A,v và có mối liên hệ
A 2 =x 2 +v 2 / 2 v A2 x2 ±1,73cm/s
VD2: Dao động đh có phơng trình:
x=4cos(4t-/4)cm Xác định x, v, a tại thời điểm
t=1/8 s.
Vận dụng:
x=3cos(3t-/2)cm Tìm li độ vận tốc, gia tốc ở thời
điểm t=1/2s ?
Thay t= 1/8 vào PT ta đợc:
X =4cos(4/8-/4) =4cos(/2-/4) =4cos(/4) =22cm
……tìm a và v nh VD1
VD3: Một vật dao động điều hòa, ở li độ 2,4cm vật
có vận tốc bằng -3cm/s; ở li độ 2,8 cm vật có vận tốc
bằng -2cm/s Tìm biên độ, tần số của dao động
Vận dụng:
khi x= -3cm thì v=2cm/s; khi x=2cm thì v=3cm/s
ADPT: x 22 +v 2 =A 22 ta có hệ PT
2, 4 3
; 2,8 2
A
A
VD4: Một vật dao động điều hoà, có quãng đờng
đi đợc trong một chu kỳ là 16cm Tính biên độ dao
động của vật
Vận dụng:
quãng đờng đi đợc trong một nửa chu kỳ là 16cm
biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến
biên, quảng đờng đi đợc trong một chu kì là 4A A=4cm
Ghi nhớ:
Giữa biên độ, li độ và tần số góc có mối liên hệ: A 2 =x 2 +v 2 /ù 2
Các giá trị góc phải đợc tính bằng rad
Dạng 3: Viết phơng trình dao động(Dành cho HS TB)
Trang 4VD: Viết PT dao động điều hòa trong các
trờng hợp sau:
a Hình chiếu của một vật chuyển động
tròn đều trên đờng kính 20cm, quay 5 vòng
mất 20s Gốc thời gian đợc chọn lúc vật ở vị
trí giao điểm bên phải giữa trục ox và đờng
tròn
b trong 1s thực hiện đợc 20 dao động toàn
phần và đi đợc quảng đờng 1,2m Gốc thời
gian đợc chọn lúc vật đang ở vị trí cân
bằng chuyển động theo chiều âm
c vạch ra đoạn thẳng AB có độ dài 1cm và
thời gian đi từ A đến B là 0,5s
a áp dụng phơng trình:
cos( t+ ) v=- sin( t+ )
x A A
Biên độ A=10cm, T=4s,
2 2
T
rad/s Khi t=0
cos 1
0
0 sin 0
x A v
b … Khi t=0
x
v A
c … Chọn khi t=0
cos 1
0
0 sin 0
x A v
Ghi nhớ:
áp dụng phơng trình:
cos( t+ ) v=- sin( t+ )
x A A
Viết (hoặc) lập phơng trình tức là tìm 3 đại lợng: A, và
để thế vào pt li độ Trong đó:
- A cho sẵn hoặc tìm theo dạng 2
- tìm theo dạng 1
- dựa vào điều kiện ban đầu: khi t=0 thì x=?; v=? cos; sin (rad)
(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0=0)
Bài Kiểm tra Kiến thức
đề bài:
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?
A. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu
B Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
C Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực tiểu
D Khi chất điểm ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu
Câu2 Dao động điều hòa là một dao động đợc mô tả bằng phơng trình x = Asin(t + ).Trong đó :
A , là các hằng số luôn luôn dơng C A và là các hằng số dơng.
B A và là các hằng số luôn luôn dơng. D A, , là các hằng số luôn luôn dơng
Câu3: Trong dao động điều hoà, biểu thức của gia tốc:
A a2x C a A sin t 2 ( ),
B a Asin t ( ), D a2x
Câu4: Trong dao động tuần hoàn số chu kì dao động mà vật thực hiện trong 1 giây đợc gọi là…
A Tần số dao động B Tần số góc của dao động
C Chu kì dao động D pha của dao động
Câu 5: Một vật dao động điều hoà thì vận tốc và li độ luôn dao động
A cùng pha với nhau C ngợc pha với nhau
B Lệch pha nhau góc 900 D lệch pha nhau góc bất kỳ
Câu 6: Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỷ lệ thuận với
A bình phơng biên độ dao động B li độ của dao động
C biên độ dao động D chu kỳ dao động
Câu 7: Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A li độ có độ lớn cực đại C li độ bằng không
B gia tốc có độ lớn cực đại D pha dao động cực đại
Câu 8: Khi nói về năng lợng trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau dây là sai?
A Năng lợng là đại lợng tỉ lệ với bình phơng của biên độ
B Năng lợng của con lắc phụ thuộc vào các cách kích thích ban đầu
Trang 5C Năng lợng toàn phần (tổng động năng và thế năng) là một hằng số
D Động năng và thế năng không đổi theo thời gian
Câu9: Trong dao động tuần hoàn, thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại nh
cũ, đợc gọi là…
A Chu kì dao động C Tần số góc của dao động
B Tần số dao động D Pha của dao động
Câu10:Con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương trỡnh : x=Acos( t ) Phương trỡnh vận tốc là
A v = -Asin(t) B v= 2Asin(t)
C v = -Asin( t ) D v= Acos( t )
Câu11:Con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương trỡnh : x=Acos(t) Phương trỡnh gia tốc là
A a =2Acos( t ) B a = -2Acos( t )
C a = 2A
sin( t ) D a = - 2A
cos( t )
Câu12:Trong phương trỡnh dao động điều hoà đại lượng nào sau đõy thay đổi theo thời gian
Câu13 : Một dao động điều hòa có phơng trình x = 2cost (cm), có tần số là:
Câu14 Li độ và gia tốc trong dao động điều hoà luụn dao động
D lệch pha 2
Câu15 : Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x = 10 cos (4 3
t
) cm vận tốc cực đại vật là
A 40cm/s B 10cm/s C 1,256m/s D 40m/s
Câu16 : Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x = 10 cos (4 3
t
) cm Gia tốc cực đại vật là
A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2
Câu17 : Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 3cos( t 2
) cm, pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
Câu18 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biờn độ A = 1m Khi chất điểm đi
qua vị trớ x = -A thỡ gia tốc của nú bằng:
A 3m/s 2 B 4m/s2 C 0 D 1m/s 2
Câu19 Một vật dao động điều hoà trờn quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trớ x = 10cm vật cú vận tốc 20 3cm/s Chu kỡ dao động của vật là
Câu 20 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=4cos(t-/4)cm Vận tốc của vật ở thời điểm t=1/2 s tính ra cm/s là:
A: 0 B: 22 C: 2 D 2