ga hình 8 t36 toán học 8 mai thị cúc trang tư liệu giáo dục thành phố hà tĩnh

- Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña h×nh thang. GV-Mai ThÞ Cóc-THCS Th¹ch Linh.. g) GV-Mai ThÞ Cóc-THCS Th¹ch Linh.. VËy E lµ trung ®iÓm cña AC.[r]

Tiết 3

A mục tiêu:

- Kiến thức : HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Kĩ năng : HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân

- Thái độ : Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

B Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Thớc thẳng , bảng phụ, SGK

- HS : Thớc , ôn tập các kiến thức về tam giác cân

C Tiến trình dạy học:

1.Tổ chức

2 Kiểm tra:

- HS1: Phát biểu định nghĩa hình

thang, hình thang vuông

Nêu nhận xét về hình thang có

hai cạnh bên song song, hình thang

có hai cạnh đáy bằng nhau

- HS2:

Chữa bài tập 8 <71 SGK>

Hình thang ABCD (AB // CD.)

Có Â - D = 200, B= 2C

tính các góc của hình thang

- GV nhận xét cho điểm

Hai HS lên bảng

Bài 8:

Hình thang ABCD có AB // CD

 Â + B = 1800 ; B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)

Có : Â + ^D = 1800 ; Â - D = 200  2Â = 2000  Â = 1000  D = 800

Có B + C = 1800 ; mà B = 2C

 3C = 1800  C = 600  B = 1200 Nhận xét: Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau

3 Bài mới:

Hoạt động của GV

- Thế nào là tam giác cân, nêu tính

chất của tam giác cân ?

- Khác với tam giác cân, hình thang

cân đợc định nghĩa theo góc

- Yêu cầu HS làm ?1

- GV: Đây là hình thang cân Vậy

thế nào là hình thang cân ?

- GV hớng dẫn HS vẽ hình thang

cân

+ Vẽ đoạn thẳng DC

+ Vẽ góc xDC (< 900)

+ Vẽ góc DCy = D.

+ Trên tia Dx lấy điểm B (B 

D) vẽ BA // DC (A  Cy) Tứ giác

ABCD là hình thang cân

- Tứ giác ABCD là hình thang cân

khi nào ?

- Nếu ABCD là hình thang cân thì

có thể kết luận gì về các góc của

hình thang cân ?

- Yêu cầu HS làm ?2 (BP)

Hoạt động của HS 1.Định nghĩa:

d c

b a

- HS nêu định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc

kề một đáy bằng nhau

- Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy

AB, CD):

 AB // CD, C = D hoặc  = B

- Â = B ; C = D

- GV: Có nhận xét gì về hai cạnh

bên của hình thang cân ?

- Yêu cầu HS chứng

minh.(SGK-tr73)

- GV: Tứ giác MNPQ sau có là hình

thang cân không ? Vì sao ?

n m

(AB // DC) ; D  900

- GV đa ra chú ý

- Lu ý: Định lí 1 không có định lí

đảo

- Hai đờng chéo của hình thang cân

có tính chất gì ?

- Nêu GT, KL

- GV y/c HS c/m định lí( SGK –

tr73)

- Yêu cầu HS nhắc lại tính chất hình

thang cân

- Cho HS thực hiện ?3 (BP)

- Từ dự đoán đa ND định lí 3

Học sinh tự c/m định lí 3

- Định lí 2 và 3 có quan hệ gì ?

- Có những dấu hiệu nào nhận biết

hình thang cân ?

 +C = B + D = 1800

?2 (BP) a) H24a là hình thang cân vì có

AB // CD do  + C = 1800 và  = B

(= 800)

- H24b không phải là hình thang cân vì không là hình thang

- H24c là hình thang cân, H24d là hình thang cân

b) H24a: D = 1000 H24c: N = 700, H24d: S = 900 c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

2.Tính chất:

Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau

GT ABCD là ht cân, AB // CD

KL AD = BC

b a

- Tứ giác MNPQ không là hình thang cân vì

M  N

Định lí2: Trong hình thang cân, hai

đ-ờng chéo bằng nhau

GT ABCD là ht cân, AB // CD

KL AC = BD

3.Dấu hiệu nhận biết

Định lí 3: Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

b a

Là hai định lí thuận và đảo của nhau

- HS nêu 2 dấu hiệu 1 và 2 (SGK-tr74)

Củng cố

- Cần ghi nhớ những nội dung, kiến

thức nào ?

- Tứ giác ABCD (BC // AD) là hình

thang cân cần thêm điều kiện gì ?

- Tứ giác ABCD có BC // AD  ABCD

là hình thang, đáy là BC và AD Hình

thang ABCD là cân khi có Â = ˆB (hoặc

ˆ

ˆB C ) hoặc đờng chéo BD = AC

4.Hớng dẫn về nhà

- Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- BTVN: 11, 12, 13 , 14 <74 SGK>

Tiết 4

A mục tiêu:

- Kiến thức : Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (định nghĩa, tính chất và cách nhận biết)

- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, kĩ năng nhận dạng hình

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác

B Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Thớc thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu

- HS : Thớc thẳng, com pa

C Tiến trình dạy học:

1 Tổ chức:

2 Kiểm tra:

- Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình thang

Chữa bài tập 15 <75>

Hoạt động của giáo viên

- Phát biểu định nghĩa và tính chất

của hình thang

Chữa bài tập 15 <75>

GT ABC: AB = AC ; AD = AE.

Hoạt động của học sinh

Bài 15:

a) Có ABC cân tại A (gt)

 B = C =



0

180 2

A



AD = AE   ADE cân tại A

KL a) BDEC là ht cân.

b) Tính B ? C ? D 2 ? Ê2 ?  D 1 = Ê1 =



0

180 2

A



 D1 = B

mà D1 và B ở vị trí đồng vị  DE //

BC hình thang BDEC có B = C  BDEC

là hình thang cân

b) Nếu  = 500  B = C = 1800−500

2 = 650.

Trong hình thang cân có: B = C = 650



2

D = Ê2 = 1800 - 650 = 1150.

3 Bài mới:

Bài 16 <75)

GT ABC cân tại A,



1

B = 

2

B , 

1

C = 

2

C .

KL BEDC là ht cân có BE = ED

2

2 1 2

1

d e

c

a

b

- GV gợi ý: So sánh với bài 15, cho biết

để chứng minh BEDC là ht cân, cần

chứng minh điều gì ?

Bài 18(SGK- tr75)

GT ht ABCD, (AB // CD), AC =

BD

BE // AC , E  DC

KL a) BDE cân

b) ACD = BDC

c) Ht ABCD cân

- Yêu cầu Hs hoạt động nhóm

- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình

Bài 16:

a) Xét ABD và ACE có:

AB = AC (gt) , chung



1

B =C1(vì B1 = 1

2 B;C1 = 1

2 C;

B = C).

  ABD =  ACE (g c g) c/m nh bài 15 ta có

 AD = AE (2cạnh tơng ứng)

 ED // BC và có B = C

 BEDC là ht cân

b) ED // BC  D 2 = B 2 (so le

trong)

Có B1 = 

2

B (gt).

 B1 = D 2 (=B 2 )   BED cân tạiE

 BE = ED

Bài 18:

Chứng minh:

a) Ht ABEC có hai cạnh bên song song:

AC // BE (gt)  AC = BE (nhận xét

về hình thang)

Mà AC = BD (gt)

 BE = BD   BDE cân

b) Theo kết quả câu a có:

BDE cân tại B  D 1 = Ê.

Mà AC // BE  C1 = Ê (2 góc đồng

vị)  D1 = C1 (= Ê).

Xét ACD và BDC có:

AC = BD (gt) ,C1 = D 1 (c/m trên)

Bài 31 tr63 SBT (BP)

Một HS lên bảng vẽ hình

GT H thABCD, ADBC= O,

ACBD = E

KL OE là trung trực của hai đáy

GV gợi ý HS c/m OA = OB , EA = EB

 OE là trung trực của đáy AB

Và OD = OC , ED = EC  OE là

trung trực của đáy CD

2

1 2

1

e o

b a

Cạnh DC chung

 ACD = BDC (c.g.c) c) ACD = BDC

 ADC = BCD (2 góc tơng ứng).

 ht ABCD cân (theo đ/n)

- HS nhận xét

Bài 31 tr63 SBT

ODC có D= C (gt)

  ODC cân  OD = OC

có OD = OC và AD = BC (t/c Hth cân)

 OA = OB Vậy O  trung trực của AB và CD(1)

ABD = BAC (c.c.c)

 B 2 = A  2 EAB cân

EA = EB

Có AC = BD (T/c H th cân)

Và EA = EB  EC = ED Vậy E  trung trực của AB và CD (2)

Từ (1) và (2)  OE là trung trực của hai đáy

4.Hớng dẫn về nhà:

- Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân

- Làm bài tập 17, 19 <75 SGK> ; 28, 29 <63 SBT>

Tiết 5:

A mục tiêu:

- Kiến thức : HS nắm đợc đ/n và các định lí 1, 2 về đờng TB của tam giác

- Kĩ năng : + HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song

+Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác

B Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Thớc thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu

- HS : Thớc thẳng, com pa

C Tiến trình dạy học:

Tổ chức

2.Kiểm tra:

- Phát biểu nhận xét về hình

thang có 2 cạnh bên song

song, ht có hai đáy bằng nhau

- Vẽ tam giác ABC, vẽ trung

điểm D của AB, vẽ đờng

thẳng xy qua D và song song

với BC cắt AC tại E Quan sát

và dự đoán về vị trí của E trên

AC

- GV ĐVĐ vào bài mới

HS

y

c b

a

Dự đoán: E là trung điểm của AC

2 Bài mới:

- Yêu cầu HS đọc định lí 1, nêu gt, kl

1 1 1

f

e d

c b

a

- GV gợi ý: Để chứng minh AE = EC,

nên tạo ra 1 tam giác có cạnh là EC và

bằng tam giác ADE Nên vẽ EF // AB

(F  BC)

- GV tóm tắt các bớc chứng minh

- Yêu cầu 1 HS nhắc lại nội dung định

1.Định lí 1:

GT ABC ; AD = DB ; DE // BC

KL AE = EC

Chứng minh:

Kẻ EF // AB (F  BC)

Ht DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF)

Nên DB = EF

Mà DB = AD (gt)

 AD = EF

ADE và EFC có:

AD = EF (c/m trên)



1

D = F1 (= B)

 = Ê1 (2 góc đồng vị)

 ADE = EFC (g c g)

lí  AE = EC (cạnh tơng ứng).

Vậy E là trung điểm của AC

- GV dùng phấn màu tô đậm đoạn

DE

- Gọi DE là đờng trung bình của

tam giác ABC Vậy thế nào là

đ-ờng trung bình của một tam giác ?

- Trong 1 có mấy đờng trung

bình ?

2.Định nghĩa :

- HS đọc định nghĩa

- Yêu cầu HS làm ?2

- Yêu cầu HS đọc định lí 2 <77 SGK>

- Yêu cầu HS nêu GT, KL

1

f

d

c b

a

- Yêu cầu HS tự đọc chứng minh

- Yêu cầu 1 HS lên trình bày miệng

- Yêu cầu HS thực hiện ?3.

- GV đa đầu bài và hình vẽ lên bảng

phụ

3.Định lí 2:

?2

Nhận xét: ADE = B và DE =

1

GT ABC ; AD = DB ; AE = EC

KL

DE // BC ; DE = 1

- HS đọc chứng minh, 1 HS lên bảng trình bày miệng, các HS khác nhận xét, góp ý

?3 ABC có: AD = DB (gt)

AE = EC (gt)

 đt DE là đờng trung bình của

ABC  DE = 1

2 BC (t/c đờng

TB)

 BC = 2 DE

BC = 2 50 = 100 (m) Vậy k/ cách giữa hai điểm B và C

là 100 m

Luyện tập

Bài 20 <79 SGK>.(Hình 41-BP)

50

50

8cm x

k i

c b

a

- Yêu cầu HS trả lời miệng

- Bài 22 <80 SGK>

H 43 (bp)

Bài 20.

ABC có AK = KC = 8 cm

KI // BC (vì có hai góc

đồng vị bằng nhau)

 AI = IB = 10 cm (đ/l đờng TB của tam giác)

Bài 22:

BDC có BE = ED (gt)

BM = MC (gt)

 EM là đờng TB

 EM // DC (t/c đờng TB của )

Có I  DC  DI // EM

 AEM có: AD = DE (gt)

DI // EM (c/m trên)

i e

d

m

c b

a

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Bài tập:

Các câu sau đúng hay sai, nếu sai sửa

lại cho đúng:

1) Đờng trung bình của tam giác là

đoạn thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh

của tam giác

2) Đờng trung bình của tam giác thì

song song với cạnh đáy và bằng nửa

cạnh ấy

3) Đờng thẳng đi qua trung điểm 1

cạnh của tam giác và song song với

cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của

cạnh thứ 3

 AI = IM (đ/l 1 đờng TB của )

1) Sai

2) Sai

3) Đúng

4.Hớng dẫn về nhà

- Nắm vững định nghĩa đờng trung bình của một tam giác, hai định lí trong bài,

định lí 2 là tính chất đờng trung bình của tam giác

- Làm bài tập 21 <79 SGK>

34, 35, 36 <64 SBT>

Tiết 6

A mục tiêu:

- Kiến thức : HS nắm đợc đ/n và các định lí về đờng trung bình của hình thang

- Kĩ năng : + HS biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của hình thang

để tính độ dài, chứng minh hai đờng thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song +Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài tập

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác

B Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Thớc thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu

- HS : Thớc thẳng, com pa

C Tiến trình dạy học:

1.Tổ chức:

2 Kiểm tra:

- Phát biểu định nghĩa, tính chất về

đ-ờng trung bình của tam giác, vẽ hình

minh hoạ

- Cho hình thang ABCD (AB // CD)

- Một HS lên bảng

ACD có EI là đờng trung bình

EF //AB nh hình vẽ Tính x , y.

1cm 2cm

y

x

e

d

b a

c

- GV nhận xét, cho điểm HS

- GV giới thiệu: đờng thẳng EF ở trên

là đờng trung bình của hình thang

ABCD Vậy thế nào là đờng trung

bình của hình thang ? Đó là nội dung

hôm nay

 EM = 1

 y = DC = 2EM = 2 2 = 4 cm

ACB có MF là đờng trung bình

 MF = 1

 x = AB = 2MF = 2 1 = 2 cm

3 Bài mới:

Hoạt động của Gv

- Yêu cầu HS thực hiện ?4 <78

SGK>

- Có nhận xét gì về vị trí điểm I

trên AC , điểm F trên BC ?

- Yêu cầu HS đọc định lí 3

- Yêu cầu HS nêu GT, KL

- GV gợi ý: Để chứng minh BF

= FC, trớc hết chứng minh AI =

IC

Hoạt động của HS

- Một HS lên bảng vẽ hình, các HS khác vẽ hình vào vở

i

f e

b a

I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC

1.Định lí 3: HS đọc định lí.

GT ABCD là ht (AB // CD)

AE = ED ; EF // AB ; EF // CD

KL ABCD là ht (AB // CD)

- 1 HS chứng minh bằng miệng

- Yêu cầu HS nhận xét

- Thế nào là đờng trung bình của

một hình thang ?

- GV dùng phấn màu tô đờng

trung bình của hình thang ABCD

- Hình thang có mấy đờng trung

bình?

2.Định nghĩa

- HS đọc định nghĩa đờng trung bình của hình thang

- Từ tính chất đờng trung bình của tam

giác, hãy dự đoán đờng trung bình của

hình thang có những tính chất gì ?

- Nêu định lí 4 SGK

HS: - Đờng trung bình của hình thang song song với 2 đáy

3 Định lí 4:

- HS vẽ hình vào vở

GT AE = ED ; BF = FC

k d

2 1

1 i

f e

c a

- Yêu cầu nêu GT, KL

- GV gợi ý: Cần tạo ra một tam giác có

EF là đờng trung bình Muốn vậy ta kéo

dài đoạn thẳng DC tại K Hãy chứng

minh AF = FK

- GV: Dựa vào hình vẽ bài tập ban đầu,

hãy chứng minh EF // AB // CD và

EF = DC+AB

2 bằng cách khác.

e

d

b a

c

- Yêu cầu HS làm ?5

Hình 40(BP)

x 32m 24m

c b

a

KL EF // AB ; EF // CD, EF =

AB+CD 2

Chứng minh:

HS chứng minh tơng tự SGK

Bớc 1: chứng minh  FBA =  FCK (c.g.c)

 FA = FK và AB = KC

+ Bớc 2: Xét ADK có EF là đờng trung bình

 EF // DK và EF = 1

Mà DK = DC + CK = DC + AB

 EF // AB // CD và EF = DC+AB

+ ACD có EM là đờng trung bình

 EM // DC và EM = DC

2

ACB có MF là đờng TB

 MF // AB và MF = AB

2

Qua M có ME // DC (c/m trên)

MF // AB (c/m trên)

Mà AB // CD (gt)

 E, M, F thẳng hàng theo tiên đề

Ơclit

 EF // AB // CD và EF = EM + MF

= DC

AB

DC+AB

?5 Ht ACHD (AD // CH)

có AB = BC (gt)

BE // AD // CH (cùng  DH)

 DE = EH (đl 3 đờng TB ht)

 BE là đờng trung bình hình thang

 BE = AD+CH

2

32 = 24+x

2  x = 32 2 - 24 = 40

m

Luyện tập - củng cố

- Các câu sau đúng hau sai ?(BP)

1) Đờng TB của ht là đt đi qua

trung điểm 2 cạnh bên của hình

thang

2) Đờng TB của ht đi qua trung

điểm 2 đờng chéo của hình thang

3) Đờng TB của ht song song với 2

1) Sai

2) Đúng

3) Đúng

đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.

- Làm bài 24 SGK

4.Hớng dẫn về nhà:

- Nắm vững định nghĩa và 2 định lí về đờng trung bình của ht

- Làm bài tập 23, 25, 26 <80 SGK>

37 , 38 , 40 <64 SBT>