Chọn đáp án A..[r]
Trang 1
CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI HÀM SỐ MŨ VÀ LŨY THỪA:
Câu 1: Cho a b , 0. Giá trị rút gọn của biểu thức ( )2
1 2 a a :
= − + −
A a
Lời giải: Ta có:
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2
3
x x y
−
A 0; 3 B (− ;1 2; +) C 1; 2 D − 1; 2
Lời giải: Ta có điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
2
Câu 3: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 3 x
A m+M =1 B M − =m e C M m. 12
e
e
m =
Câu 4: Cho hàm số ( ) 4
x x
f x =
4 a.
S =
S = f + f = f t + f − =t
Câu 5: Cho hàm số ( ) 9
,
3 9
x x
f x =
4
−
−
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA
Trang 2Câu 6: (Chuyên Sơn La) Cho 4x + 4−x = 7 Biểu thức 5 2 2
8 4.2 4.2
x x
x x P
−
−
=
A 3
2
2
8 4.3
KỸ THUẬT ĐẶT ẨN PHỤ ĐẶC BIỆT:
Ví dụ: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 3 6 18 2 1
z
?
x+ + =y z
Lời giải tham khảo:
Ta đặt
1
2 1
−
−
1
z y
t t t
Câu 7: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Tính A= xy+ yz+zx:
Lời giải: Ta đặt
1
2x 5y 10 z t 2 t x;5 t y;10 t z
−
−
Vì
1
−
Câu 8: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện 6 9 54 3
xy
?
P= + +x y z
Lời giải: Ta có
1
z xy
−
Câu 9: Cho các số thực a b c , , 1 và các số thực dương thay đổi x y z, , thỏa mãn x y z
a =b =c = abc
3
3 20 4
3
3 24 4
−
1
1 1
2
1
2
2
x
y
x y z
z
a t
b t
c t abc t
=
=
=
2
z
Trang 3Câu 10: Cho các số thực a b c, , khác 0 thỏa mãn 3a = 5b = 15−c Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
A − − 3 log 35 B − 4 C − − 2 3 D − − 2 log 53
Lời giải: 3a = 5b = 15−c = t ab+bc+ca = 0 Suy ra: ( ( )2 ( ) ) ( )
TƯ DUY VỀ HÀM ĐẶC TRƯNG: Nếu f x( ) là một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
D thì:
• a b, D ta có f a( )= f b( ) a=b
Ví dụ: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2 2 2 2 1
1
1
2
y x y
+
P= x+ y
Lời giải tham khảo:
2
2
2
1 2
2 2
y
+ +
3 2
t t
(TABLE)
P = x+ =y x+ −x = − x−
Câu 11: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn
2
3
x y xy
+
A 6 2−7 B 10 2 1
10
+
C 15 2−20 D 3 2 4
2
−
2 3
t
f t = − t
2
x
x
−
+
x
x
+
Câu 12: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2 3 5 2 ( )
xy
+ + + + = + − − + − Tìm giá trị
A 6 − 2 3 B 4 + 2 6 C 4 − 2 6 D 6 + 2 3
Trang 4Lời giải: Ta có: 2 3 5 2 ( )
5x+ y 3− −x y x y 5xy− 3−xy xy 1
2
x
x
+
− ( ) 2( 1) (2; ) ( ) ( )
2
x
+
Câu 13: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn 2 2 2
2
4
x y x y x y x
e − + − −e + − − =y −
Biết giá trị lớn nhất
P=x + y − x + y− +x là a
b là
A S =85 B S =31 C S =75 D S =41
Lời giải: Ta có: − 1 x 1 và có biến đổi: 4 1 2 2 1 2 2 ( )
4e x− y+ +x − 4e y + −x = y − x− 4y
Trong đó f t( )= +t 4e t đồng biến trên
1;1
−
Câu 14: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x+ 9y + 16z = 2x+ 3y+ 4z Tìm giá trị lớn nhất
2x 3y 4z
P = + + + + +
A. 9 87
2
+
B 5 87
2
+
C 7 87
2
+
D 3 87
2 +
Lời giải: Đặt a= 2 ,x b= 3 ,y c= 4z ta có: a b c2, , 2 0 2
− = − + − + −
− + + − + − + −
2
max
29.
Chọn đáp án A
Trang 5ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Cho a b, là các số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức
a b ab P
−
=
a b
Lời giải: Ta có:
.
ab a b
a b ab
−
Câu 2: (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An Lần 4) Hàm số ( 2) 5
9
A (0; +). B (− 3; 3 ) C − 3; 3 D (− ; 3 )
Lời giải: Điều kiện xác định: 2
9 −x − 0 3 x 3. Chọn đáp án B
Câu 3: (THPT Lương Văn Chánh – Phú Yên Lần 1) Tìm tập nghiệm S của
1
2
16
x
x −
A S =(2; +) B S = −( ; 0) C S =(0; +) D S = − +( ; )
Lời giải: Điều kiện xác định: x 0.Ta có:
1
4
16
x
x
−
đáp án C
Câu 4: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A y=(x+ 4)12 B
3
2
x y x
+
= C ( 2 )0,1
4
y= x + x− −
Lời giải: Ta có:
Hàm số
3
2 +
= x
y
4
4 0 +
3
x
Trang 6Câu 5: (Chuyên Thái Bình Lần 3) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
5
x x
5
= −
5
= − +
5
S =− +
Lời giải: Điều kiện xác định: x 0 Bất phương trình tương đương với: 1 3 5 2 5x 0
+
2
5
0
x
x
−
Chọn đáp án B
Câu 6: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a +2b =7 2 và 5.2a−2b =9 2 Tính a+b
Lời giải: Ta có:
3
2.
1
2
a
a b b
=
Chọn đáp án B
Câu 7: (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2) Biết 3x − 3−x = 4 Tính giá trị của
3
x x
x x
T
−
−
=
4
Lời giải: Ta có: ( )2
3x − 3−x = 16 9x + 9−x − = 2 16 9x + 9−x = 18.
3
27x − 3− x = 3x − 3−x 9x + 9−x + 1 = 4.19 = 76 76 4 4.
18
Câu 8: Cho hàm số ( ) 4
x x
f x =
S= f + f + + f
2
−
−
Chọn đáp án A
Câu 9: (Chuyên Hưng Yên – Lần 3) Cho các số thực x y z, , khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12−z Tính
Lời giải: Đặt
1
−
−
Trang 7Câu 10: Cho các số thực x y z, , khác 0 thỏa mãn điều kiện x
2xy = 3yz = 6−z Tính giá trị của biểu thức:
P
=
A 5
3
Lời giải: Đặt
2 x
3 6
log
log
xy yz z
−
=
= −
2
P
Chọn đáp án A
Câu 11: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2
xyz
6
P = x + y + z − x+ +y z
Lời giải: Ta đặt
1 2
xyz
x y xy x y xyz z
−
−
Vì
1
−
P=x +y +z − x+ +y z = x+ +y z − x+ +y z − = x+ + −y z − −
3
Câu 12: Cho các số thực x y z, , khác 0 thỏa mãn điều kiện 3 5 15 4 1
z
?
P
= + +
A 1 1 1 2
x+ + =y z C 1 1 1 4
x+ + =y z D 1 1 1 5
x+ + =y z
Lời giải: Ta có
z
−
Câu 13: Cho hai số thực không âm x y, thay đổi thỏa mãn 3 3 ( 3 )
3x+ y− x + x − 3x+ + 1 y 3x = 3x+ 1 Gọi
,
A M+m= 18. B M +m= 30. C M + =m 27. D M + =m 24.
3x+ y− x + x − 3x+ + 1 y 3x = 3x + 1 3 y− x +x − 3x+ + = + 1 y 1 3−x
( )
3 y− x y 3x 3−x x
+ − = + − f (3 y− 3x)= f ( )−x
3t
y− x = − −x y x= −x =y x−x
Do x y, 0 x 1 0 y 2
Trang 8Mặt khác: ( 3 2 ) ( 3 )
P= x − + x+ + y + y
3
h y = y + y trên 0; 2 0 h y( ) 14
0
x P
y
=
1
2
x P
y
=
Câu 14: Cho hai số thực a b, thay đổi thỏa mãn
3 2
2
a b
a b
+ −
P=a + ab+ b
A 4
27
Lời giải: Từ điều kiện bài toán ta có: 2 2 2 3 2
2 a+ b− − 2− a b− + + 5a+ 3b− = 4 0
2 a+ b− 2a b 2 2− a b− + 3a b 2
+ + − = + − − + f (2a+ 2b− 2)= f (− 3a− +b 2)
Với f t( )= 2t +t đồng biến trên , ta có: 2a+2b−2b= −2 3a− b 5a+3b=4
3 5
2
P=a + ab+ b = t − t+ = t− +
Dấu “=” xảy ra
8
4 27
27
a t
b
=
= −
Vậy
8
min
4 27
27
a P
b
=
= −
Câu 15: Cho hai số thực dương a b, thay đổi thỏa mãn 8 1( )
4 2ab a b ab
a b
=
Lời giải: Từ điều kiện bài toán ta có: 1 −ab 0 và 8 1( ) ( ) ( )
4 2ab a b ab a b .2a b 8 1 ab .4 ab
a b
.2a b 2 2 2 ab
+ = − f a( +b)= f (2 − 2ab)
1
a
a
−
+
Khi đó ta có:
2
1
a
1
P a
a
=
2
Vậy
2 3 2
a P
b
=
= − +