MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7

bài tập từ dễ đến khó .Chẳng hạn trong phần tam giác , sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta có thể cho học sinh tập chứng minh những bài toán đơn giản [r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRẦN VĂN THỜI

Trường : TRUNG HỌC CƠ SỞ KHÁNH BÌNH ĐÔNG II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài : MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7

- Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn : TOÁN HỌC

- Họ và tên người thực hiện : HÀ VĂN DƯƠNG

- Chức vụ : GIÁO VIÊN

- Sinh hoạt tổ chuyên môn : TOÁN – LÝ – CN

Huyện Trần Văn thời, tháng 10 năm 2009

MỘT SỐ KINH NGHIỆM

CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7

A ĐẶT VẤN ĐỀ :

1/ Lí do chọn đề tài :

Trong chương trình tốn bậc THCS , phần hình học luơn là “nỗi sợ hãi” của các em học sinh Khi hỏi đến vấn đề này các em nĩi rằng “khi học bài mới các em vẫn hiểu bài, nhưng khi cần chứng minh một vấn đề nào đĩ thì các em khơng biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào?” Trong chương trình hình học THCS thì học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày một bài tốn chứng bằng những khẳng định , những căn cứ từ ngay chương đầu tiên của hình học 7 –Chương “Đường thẳng vuơng gĩc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên khi qua chương II–chương Tam giác thì các em mới bắt đầu trình bày một bài tĩan chứng minh hồn chỉnh Vậy lí do nào đã khiến các học sinh lớp 7 lại sợ một bài tốn chứng minh hình học ? Làm thế nào để giúp các em vượt qua nỗi sợ hãi đĩ? Ta nên giải quyết từ đâu? Và giải quyết như thế nào?

Qua đề tài nhỏ này , tơi xin mạo muội trình bày một số quan điểm của mình trong phương pháp dạy hình học 7 – phần tam giác

Theo tơi: Đây là một vấn đề mà mỗi giáo viên tốn THCS cần cĩ kế hoạch lâu dài trong cơng tác giảng dạy của mình

+Thứ nhất : ngay từ phần hình học 7 giáo viên cần trang bị cho học sinh của mình những kiến thức về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , hai gĩc bằng nhau , hai đường thẳng vuơng gĩc , hai dường thẳng song song

+ Thứ hai : Cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình ,nhận biết giả thiết và kết luận của bài tốn

+Thứ ba: Học sinh cần được phát triển tư duy lơgic, tư duy phân tích – tổng hợp Học sinh tập nhận biết kết quả cần chứng minh rồi từ đĩ xây dựng ,lập luận bằng con đường phân tích đi lên ; và cuối cùng dùng tư duy tổng hợp để trình bày bài tốn hồn chỉnh

Trên đây là những vấn đề mà bản thân đề cập trong đề tài này

2 Nhiệm vụ :

Nâng cao chất lượng khi giảng dạy nội dung này và nâng cao được trình độ của học sinh

3 Ph ương pháp nghiên cứu :

Phương pháp tổng hợp - so sánh - sơ đồ hĩa – quan sát

B NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :

1 Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về cách chứng

minh của đoạn thẳng bằng nhau , hai gĩc bặng nhau , hai đường thẳng vuơng gĩc , hai đường thẳng song song …

- Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác : Trường hợp C- C - C , Trường hợp C – G - C , Trường hợp G – C - G và bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuơng

- Nắm được các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song , cách chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc , chứng minh hai đường trung trực của đoạn thẳng ,…

- Nắm được định nghĩa và tính chất của tam giác cân , tam giác đều , tam giác vuơng , tam giác vuơng cân

* Trong phần này đòi hỏi giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh cĩ thời gian nắm

kiến thức và bước đầu biết vận dụng

Theo bản thân tơi đây là cơng việc rất dễ nhưng lại khĩ khăn nhất ( trong thực tế hiện nay

ý thức học tập một số em rất kém , lại bị mất căn bản từ lớp dưới khiến cho học sinh ngại học bài ) Vậy mỗi giáo viên chúng ta phải làm sau có thể giúp các em vừa hiểu kiến thức , vừa nắm kiến thức khi về nhà Trong nhiều năm đứng lớp tơi thấy rằng biện pháp hữu hiệu nhất là “ lạt nền buộc chặt “ Cụ thể như sau :

- Về phần giáo viên , khi lên lớp tơi cố gắng dạy cho học sinh các kiến thức trọng tâm

và cơ bản ,đồng thời kết hợp ơn lại kiến thức cũ đã học rồi và thường xuyên kiểm tra việc ghi chép của học sinh yếu kết hợp động viên lại bài tập dễ , những câu lí thuyết đơn giản

và những con điểm cho khích lệ động viên

- Giáo viên dần dần nâng cao rèn kĩ năng chứng minh thành thạo các dạng tam giác bằng nhau từ hình vẽ dần dần đến chứng minh tổng hợp

2/ Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình , nhận biết giả

thiết và kết luận của bài toán

-Theo tơi đây là một nội dung quan trọng và cơ bản mà mỗi giáo viên cĩ thể trang bị cho học sinh mỗi tiết lí thuyết :

*Chẳng hạn :

Khi dạy về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác , giáo viên nên yêu cầu học sinh sau khi phát biểu định lí, nêu giả thiết , kết luận của định lí Sau đĩ , cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết , kết luận

*Ví dụ 1 : Khi dạy định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.

Bước 1: Phát biểu định lí : “ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh

của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.”

Bước 2: Nêu giả thiết , kết luận :

Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết , kết luận :

ABC = A'B'C'

ABC vµ A'B'C' cã : AB=A'B'; AC=A'C' ; BC= B'C'

KL

GT B'

C'

A' A

C

B

3 Dần dần rèn cho các em các thao tác , cách lập luận ,cách trình bày thơng qua các

bài tập từ dễ đến khĩ Chẳng hạn trong phần tam giác , sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta cĩ thể cho học sinh tập chứng minh những bài tốn đơn giản như sau , để ơn lại kiến thức và rèn kĩ năng trình bày

*Ví dụ2 : Hãy chứng minh các tam giác bằng nhau

a)Hình 1

A C Xét ΔABD và ΔADC có

AB = DC (gt)

BD = AC (gt)

AD là cạnh chung

B D Vậy ΔABD = ΔADC

………

b) Hình 2

1

1

C D

xét ΔABC và ΔCDA có

AB = DC (gt)

C1 = A1 (gt)

AC là cạnh chung

Vậy ΔABC = ΔCDA ( c-g-c)

c) Hình 3

Xét ΔABD và ΔCDB có

B1 = D1 (gt)

DB là cạnh chung

B2 = D2 (gt)

Vậy ΔABD = ΔCDB (g-c-g)

Qua ví dụ 2 giáo viên cũng cố lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thơng qua các hình vẽ đơn giản để từ đĩ cĩ sự liên hệ mối quan hệ giữa bài tốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau như từ ví dụ 2b ta cĩ ví dụ sau:

* Ví dụ 2a’ Hãy chứng minh AD = BC ( Hình 4)

ΔABC=ΔCDA(c-g-c) ở Vd 2b

suy ra AD = BC

Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác bài tốn chứng minh hai đọan thẳng song song , thơng qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai gĩc ở vị trí so le trong bằng nhau , từ đĩ suy ra các đoạn thẳng song song

*Ví dụ 2b’ : Hình Ví dụ 2b : Hãy chứng minh AD//BC

ΔABC=ΔCDA(c-c-c) của Vd2a

suy ra DAC = ACB ( gĩc tương ứng )

suy ra AD//BC (vì DAC và ACB so le trong bằng nhau )

Hoặc giáo viên cũng cĩ thể cho học sinh khai thác bài tốn sau :

*Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH vuơng gĩc với

BC ( H thuộc BC)

a) Chứng minh BH=HC b) Tính AH

Giải

1

1

C D

1

2

2

1

D

C

a) Ch øn g min h HB=HC

b ) TÝn h A H

AB C c© n t¹i

A, AB=5 cm ,B C=8 cm AHB C (H th u é c BC )

KL GT

H

A

Chứng minh

a) Xét hai tam giác vuơngAHB và AHC (cùng vuơng ở H)

Cĩ AB = AC (gt), AH cạnh chung

Suy ra Δ AHB = Δ AHC (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông )

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

b) Ta cĩ BH = CH = BC2

BH = CH = 82 = 4 (cm) Trong tam giác vuơng AHB cĩ:

AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago)

52 = AH2 + 42

AH2 = 25 - 16 = 9

AH = 3 (cm) Đây là bài tốn cơ bản và khá đơn giản Tuy nhiên , giáo viên cĩ thể khai thác nĩ với nhiều dạng khác nhau mà qua đĩ giúp học sinh cĩ thể cũng cố và khai thác nhiều kiến thức liên quan ,đĩ là :

+ Định nghĩa, tính chất của tam giác cân

+ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

+ Tính chất tia phân giác của một gĩc

+ Định lí Pitago

Hoặc

Chẳng hạn từ ví dụ 3 ta khai thác bài tốn sau:

*Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH là tia phân giác

gĩc A ( H thuộc BC)

a) Chứng Minh : BH = HC

b) Chứng minh : AH vuơng gĩc với BC

Giải

a) C/m HB=HC

b ) C/ m AH BC c) TÝ nh AH

Ch o ABC c©n t ¹i A

AH l µ ti a ph ©n g i¸c gã c A

AB =5 cm, BC= 8cm

KL GT 2

1

H

A

Chứng minh

a/Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có :

AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A )

A1 = A2 ( AH là tia phân giác của góc A )

AH là cạnh chung

Vậy ΔABH = ΔACH (c-g-c)

Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )

b/ Ta có ΔABH = ΔACH ( cmt)

Nên AHB = AHC ( Hai gĩc tương ứng )

Mà AHB + AHC = 1800 ( Kề bù )

Suy ra AHB = 900 hay AH vuông BC

*Hoặc từ ví dụ 3 giáo viên cĩ thể cho học sinh khai thác thêm bài tốn : “Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH vuơng gĩc với BC ( H thuộc BC)

a) Chứng minh BH=HC

b) Tính AH

c) Chứng minh AH là tia phân giác của gĩc A” Bài tốn này giống hệt bài tốn trên nhưng cĩ thể giúp học sinh cũng cố thêm về tính chất của hai gĩc bằng nhau ; đĩ là các gĩc tương ứng bằng nhau

Các bài tĩan trên là những bài tốn khá tổng hợp , về mặt kiến thức khơng khĩ nhưng địi hỏi học sinh cần nhớ những kiến thức cũ Đồng thời học sinh cần cĩ những kĩ năng khá quan trọng như : cách trình bày một bài tĩan chứng minh hai tam giác bằng nhau, kĩ năng lập luận , kĩ năng tính tĩan

Như vậy qua các ví dụ 2,3 ta cĩ thể cho học sinh luyện tập tại lớp hoặc giao bài tập cho học sinh về nhà làm thêm

*Trên đây là những ý tưởng giúp tơi thực hiện tốt một tiết Luyện tập hình 7- phần tam giác Sau đây , tơi xin tiến trình của hai tiết Luyện tập mà tơi đã áp dụng một trong các phương pháp trên (ở tiết dạy này ,tơi chú trọng cho học sinh việc nắm vững các kiến thức về định lí Pitago ,định lí Pitago đảo và vận dụng tốt vào tính tốn và kiểm tra một tam giác là tam giác vuơng

Tuần 22- Tiết 39 Luyện tập

I.Mục tiêu : -Qua tiết này học sịnh cần :

+Củng cố nắm chắc nội dung định lí Pitago và định lí Pitago đảo , biết vẽ hình minh họa ghi giả thiết - kết luận

+Vận dụng tốt định lí Pitago để tính độ dài một cạnh chưa biết của tam giác vuơng.

+Vận dụng tốt định lí Pitago đảo để chứng minh một tam giác là tam giác vuơng +Rèn kĩ năng vẽ hình , ghi giả thiết -kết luận , kĩ năng tính tốn

+ Rèn ý thức tự học ,tự rèn.

II.Chuẩn bị :

GV: Soạn bài , SGK

HS: Học bài , làm bài tập

III/ Phương pháp :

Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , trực quan

IV.Các hoạt động dạy học :

1.ổn định :

2.Kiểm tra (5 / ):

HS1( TB): Hãy nêu định lí Pitago, định lí Pitago đảo và ghi GT-KL.

HS2 (Khá): Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB=3,AC=5 tính BC=?

( Giáo viên lưu ý cần sửa kĩ bài tập học sinh 2)

Đáp án :

Gi¶ i :

¸p d ơ n g ® Þn h lÝ Pitag o vµ o ta m g i¸c vu «n g AB C (vu « n g t¹ i A ) :

c ã B C 2 =AB 2 +AC 2 mµ AB =3 (g t) , AC= 5 (g t)

n ª n B C 2 =3 2 +5 2 =9 +25 = 3 4 VËy B C= 3 4

5

3

C

3 Bài mới ( Luyện tập)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung

*Hoạt động 1(10 / ): Vận

dụng định lí Pitago vào

các bài tốn thực tế ( tính

độ dài đường chéo của

khung hình chữ nhật)

GV: Gọi hs đọc đề ,vẽ

hình.

?: Giả thiết cho gì, tính

gì?

?: Muốn tính độ dài AC ta

tính bằng cách nào ?

G: Em hãy nêu định lí

Pitago?

?:Hãy áp dụng định lí

Pitago vào tam giác

vuơng ADC ?

G: Gọi 1 hs lên tính tốn

G: Chú ý cho hs khi tính

AC ( Bỏ dấu bình phương

ở vế trái thì nhớ thêm dấu

căn bậc hai ở vế phải )

Hs đọc đề và lên bảng vẽ hình.

Trả lời và nờu yờu cầu tính Muốn tính độ dài

AC ta áp dụng định lí pi ta go Nêu định lí pi ta go.

lên bảng giải

Bài 59-SGK/T133

áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuơng ADC cĩ :

AC 2 = AD 2 + CD 2 Hay AC 2 = 48 2 +36 2 =2304 +1296 = 3600

AC = 3600  602 60cm

*Hoạt động 2(10 / ): áp

dụng định lí Pitago để

tính độ dài đường cao

của một tam giác và tính

độ dài các cạnh của một

tam giác thường.

G: Gọi hs đọc đề bài

60/133

G: Gọi 1 học sinh vẽ hình

ghi GT-KL

Hướng dẫn :

Đọc đề bài lên bảng vẽ hình ghi GT-KL

Muốn tính độ dài

Bài 60-SGK /T133:

TÝnh AC, BC

Tam gi¸c nhän ABC cã AH BC AB=13cm,AH=12cm, HC=16cm

KL GT

16

12 13

B

A

C H

Cho AD=48cm CD=36cm Tính AC

?: Muốn tớnh AC ta tớnh

như thế nào?

G: Gọi 1hs lờn tớnh AC.

G: Gọi hs nhận xột

?:Muốn tớnh BC ta tớnh

như thế nào ?

?: Tớnh thụng qua cạnh

nào ?

?: Ta tớnh HB bằng cỏch

nào?

Cho Hs thực hiện theo

nhoựm và trỡnh bày

Cho nhoựm khaực nhaọn xeựt

AC ta ỏp dụng định lớ pi ta go

Hs thực hiện theo nhoựm và trỡnh bày

Nhoựm khaực nhaọn xeựt

2 2 2

2 2 2

* ính AC

áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC :

có AC

12 16 144 256

T

AH HC AC

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

* ính BC:

áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHB có:

AB =AH + HB

169 144 25

25 5

ì BC=HB+HC mà HB=5cm,HC=16cm Nên BC 5 16 21

T

HB HB HB

HB cm V

cm

*Hoạt động 3(10 / ):Vận

dụng định lớ Pitago vào

tớnh độ dài của cỏc đoạn

thẳng trong thực tế :

G: Gọi hs đọc đề bài

62/133

?: Muốn biết chỳ cuực cú

đến được vị trớ gúc A hay

khụng ta làm như thế

nào?

?: Ta tớnh OA bằng cỏch

nào ?

G: Gọi 1 hs lờn bảng tớnh

?:Vậy chỳ cỳc cú đến

ủược vị trớ A khụng ?

G: Tương tự về tớnh xem

chỳ cỳc cú đến được vị trớ

B,C,D hay khụng ?

Đọc đề bài

Suy nghỉ trả lời caõu hỏi

Muốn tớnh độ dài

OA ta ỏp dụng định lớ pi ta go

Lắng nghe lời dặn của Gv

Bài 62-SGK /T133

Ta coự OA 2 = 4 2 + 3 2 = 25 Suy ra OA =5m < 9 m Vaọy con cuực ủeỏn ủửụùc vũ chớ ủieồm A

*Hoạt động 4(5 / ): Vận

dụng định lớ Pitago đảo

để kiểm tra xem một tam

giỏc cú phải là tam giỏc

vuụng hay khụng ?

?: Muốn biết một tam giỏc

cú phải là tam giỏc vuụng

hay khụng ta làm như thế

nào?

GvHướng dẫn HS: Lưu ý

học sinh để ỏp dụng định

lớ Pitago đảo ta cần dự

đoỏn đõu là cạnh huyền

Học sinh để ỏp dụng định lớ Pitago đảo ta cần

dự đoỏn đõu là cạnh huyền của tam giỏc

Bài tập : Hóy cho biết tam giỏc cú

ba cạnh sau cú phải là tam giỏc vuụng hay khụng?

2cm, 3cm, 4cm

Giải

Ta cú : 4 2 =16 ; 2 2 + 3 2 = 4+9

=13≠16 Vậy theo định lớ Pitago đảo tam giỏc

cú ba cạnh 2cm,3cm,4cm khụng phải

là tam giỏc vuụng.

của tam giác

?: Vậy với tam giác cĩ ba

cạnh như trên em dự đốn

cạnh nào là cạnh huyền ?

Đứng tại chổ Trả lời câu hỏi của

Gv

4.Củng cố (3 / ):

Qua tiết học này em được ơn những định lí nào ?

Định lí Pitago áp dụng trong trường hợp nào? Định lí Pitago đảo áp dụng trong trường hợp nào ?

5.Dặn dị (2 / ): Về nhà làm bài tập 61,62.

Tiết 36 Luyện tập

Ngày dạy :26.01.09

I.Mục tiêu :

-Qua tiết này hs cần :

+ Cũng cố định nghĩa hai tam giác cân ,cũng cố định lí về tính chất của tam giác cân và vận dụng vào để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , các gĩc bằng nhau, và để chứng một tam giác là một tam giác cân.

+Rèn kĩ năng chứng minh một bài tốn hình học , kĩ năng phân tích

+Rèn ý thức tự học ,tự rèn.

II.Chuẩn bị :

GV: Soạn bài ,

HS: Học bài ,làm bài tập

III/ Phương pháp :

Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , trực quan

IV.Các hoạt động dạy học :

1.ổn định (1 / ):

2.Kiểm tra (6 / ):

HS: Hãy nêu định nghĩa tam giác cân và hai định lí về tính chất của tam giác cân

Hãy vẽ hình ghi GT-KL

3.Bài mới ( luyện tập ):

Các hoạt động của thầy và trị Nội dung

*Hoạt động 1(25 / ):Vận dụng

các tính chất và định nghĩa

của tam giác cân để chứng

minh các gĩc bằng nhau, các

đoạn thẳng bằng nhau

Gv: Gọi hs đọc đề bài

Gv: Yêu cầu hs vẽ hình ghi

GT-KL

?:GT của bài tốn là gì?

?: KL của bài tốn là gì?

?:Theo em gĩc ABD và gĩc

ACE như thế nào với nhau?

?: Vậy muốn chứng minh

Bài51:

I

Chứng minh:

Xét ΔABD và ΔACE có:

AD = AE (gt)

A là góc chung Vậy ΔABD và ΔACE ( c-g-c)

A E

D

GT ΔABC cân tại A

DAC , EAB AD=AE

KL a/ so sánh góc ABD

và ACE b/ I giao BD và CE

chúng bằng nhau ta chứng

minh như thế nào ?

Gv: Gọi hs lên bảng chứng

minh.

Gv: Theo em tam giác IBC là

tam giác gì ?

Muốn chứng minh tam giác

IBC là tam giác cân ta chứng

minh như thế nào ?

Suy ra ABD = ACE ( Hai gĩc tương ứng )

b/ IAB = ABC – ABD ICB = ACB – ABD

Mà ABD = ACE ( cmt) và ABC = ACB ( ABC cân tại A nên IBC = ICB

Do đĩ ΔIBC cân tại I

*Hoạt động 2(10 / ): Vẽ tam

giác cân

Gv: Gọi hs đọc bài tập

Gv: Vậy muốn vẽ tam giác cân

ABC cĩ BC=4cm , và cạnh bên

AB=3cm ta vẽ như thế nào ?

Gv: Gọi hs nêu cách vẽ.

?: Vì sao lại vẽ cung trịn tâm

B và cung trịn tâm C cĩ cùng

bán kính 3cm

Gv: Gọi hs lên bảng trình bày ,

hs dưới lớp trình bày vào vở.

Gv: Tương tự về nhà làm câu

b.

Bài46a)

C¸ch vÏ :

- VÏ BC=4cm.

-Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê

BC vÏ hai cung trßn t©m B vµ t©m

C cã cïng b¸n kÝnh 3cm.

-Hai cung trßn c¾t nhau t¹ ®iĨm A

Ta ® ỵc tam gi¸c ABC cÇn vÏ.

4 3

A

4.Củng cố (2 / ):

Tam giác cân cĩ những tính chất nào ?

Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân ta chứng minh như thế nào ?

5.Dặn dị(1 / ): : về nhà làm bài tập 52

C.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ VIỆC PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG :

Qua các năm được trực tiếp dạy Tốn 7 , tơi đã được tiếp cận nhiều đối tượng học sinh khác nhau Bản thân tơi từ phía chủ quan cũng như từ kinh nghiệm thực tiễn trong thực tế

đã rút ra được một số kinh nghiệm cho mình mà nội dung đề tài tơi đã đề cập Việc cải tiến các phương pháp dạy học mơn Tốn nĩi chung và phần Hình học ( phần tam giác nhất

là hai tam giác bằng nhau ) chắc rằng sẽ khơng ngừng đổi mới Và những vấn đề tơi đề cập trong đề tài này vẫn cịn nhiều thiếu sĩt Tơi mong rằng quí thầy cơ , bè bạn đĩng gĩp nhiều ý kiến giúp tơi ngày càng hồn thiện mình hơn trong cơng tác

Khánh bình Đông , ngày 19 tháng 10 năm 2009

Người viết

Hà văn Dương