CHUYEN DE PHUONG TRINH HE PHUONG TRINH BAT PHUONGTRINH

Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.. 7.Bất phương trình bậc nhất.[r]

Chuyên đề II

PHƯƠNG TRèNH - HỆ PHƯƠNG TRèNH - BẤT PHƯƠNG TRèNH

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Phương trỡnh bậc nhất một ẩn

-Quy đồng khử mẫu

-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)

-Nghiệm duy nhất là

b x a





2.Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu

-Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh

-Quy đồng và khử mẫu

-Giải phương trỡnh vừa tỡm được

-So sỏnh giỏ trị vừa tỡm được với ĐKXĐ rồi kết luận

3.Phương trỡnh tớch

giỏi ph ng trỡnh tớch ta ch c n gi i cỏc ph ng trỡnh th nh ph n c a nú

Ch ng h n: V i phẳ ạ ớ ương trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0

 

 

 









4.Phương trỡnh cú chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trỡnh)

Dạng phương trỡnh này sau khi biến đổi cũng cú dạng ax + b = 0 Song giỏ trị cụ thể của a, b ta khụng biết nờn cần đặt điều kiện để xỏc định số nghiệm của phương trỡnh

-Nếu a ≠ 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất

b x a



 -Nếu a = 0 và b = 0 thỡ phương trỡnh cú vụ số nghiệm

-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm

5.Phương trỡnh cú chứa dấu giỏ trị tuyệt đối

C n chỳ ý khỏi ni m giỏ tr tuy t ầ ệ ị ệ đố ủi c a m t bi u th c: ộ ể ứ

A khi A 0 A

A khi A 0









6.Hệ phương trỡnh bậc nhất

Cỏch giải chủ yếu dựa vào hai phương phỏp cộng đại số và thế Chỳ ý phương phỏp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện cỏc biểu thức giống nhau ở cả hai phương trỡnh

7.Bất phương trỡnh bậc nhất

Với bất phương trỡnh bậc nhất thỡ việc biến đổi tương tự như với phương trỡnh bậc nhất Tuy nhiờn cần chỳ ý khi nhõn và cả hai vế với cựng một số õm thỡ phải đổi chiều bất phương trỡnh

B MỘT SỐ VÍ DỤ

VD1.Giải cỏc phương trỡnh sau

a) 2 x 3    1 2 x 1    9 b) 7x 5 x 9  20x 1,5



2x x 21 2x 7   x  9 d) x 3 3 x 7 10    (*)

a) 2 x 3  1 2 x 1  9 2x 5 2x 7     5 7(Vô lý)

Vậy phương trình vô nghệm

 



Vậy phương trình có nghiệm x = 6

2x x 21 2x 7   x  9        

KX :

Đ Đ

7

x 3; x

2

   

 





Vậy phương trình có nghiệm x = - 4

d) Lập bảng xét dấu

x 3 7

x – 3 - 0 + +

x - 7 - - 0 +

-Xét x < 3:

(*) 3 x 3 7 x  10 24 4x 10 4x 14 x 7

2

(loại) -Xét 3 x 7  :

(*)  x 3 3 7 x     10 2x 18 10   2x  8 x 4 (t/mãn)

-Xét x 7 :

(*) x 3 3 x 7  10 4x 24 10 4x 34 x 17

2

(loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 4

VD2.Giải và biện luận phương trình sau

a)

(1) b)

2





Giải

a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0

   

b a x 2 b a b a

-N u b – a 0 ế ≠  b a thì

   

 

2 b a b a

b a

 -Nếu b – a = 0  b a thì phương trình có vô số nghiệm

Vậy:

-Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a)

-Với b = a, phương trình có vô số nghiệm

b) ĐKXĐ: x 1

       

 

2

(2) ax-1 x 1 2 x 1 a x 1

a 1 x a 3

-N u a + 1 0 ế ≠  a 1 thì

a 3 x

a 1





 -Nếu a + 1 = 0  a 1 thì phương trình vô nghiệm

Vậy:

-V i a -1 v a -2 thì phớ ≠ à ≠ ương trình có nghi m duy nh t ệ ấ

a 3 x

a 1





 -Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm

VD3.Giải các hệ phương trình sau

x 2y 3z 2

x 5y 1

x y x y 8









x 7 5y

a)

 



ho c ặ

b) ĐK: xy

t

đặ

x y  x y 

Khi ó, có h m i đ ệ ớ

8 8







Thay tr l i, ta ở ạ được:



c)

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

1.Giải các phương trình sau

 

2

x 17 3x 7

e) f ) x 3 5

g) 3x 1 2x 6



     

h) 2 x 3 2x 1 4

4x 3 x 1 2x 3 x 2 i) 5 3x x 3 3x 1 x 2 k)

2.Giải và biện luận các phương trình sau

b) a x 12   3a x

2 2

ax-1 x a a 1

c)

 

d)

3.Giải các hệ phương trình sau

m n p 21

q m n 22

  









4.Cho h phệ ương trình

mx y m





a) Giải hệ với m = - 2

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương