Tìm vị trí điểm M để mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Tổ Toán Hình học 12 (nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA(ABCD),
AB = 3a, AD = 2a, DC = a, góc giữa SB và mặt đáy là 450, I là giao điểm của AC và BD
a) (3 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) (2,5 điểm): Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC).
c) (2,5 điểm): Tính thể tích khối chóp S.IBC.
d) (1 điểm): Tính khoảng cách giữa đường thẳng SI và DC.
e) (1 điểm): Mặt phẳng (P) thay đổi chứa DC và cắt cạnh SA tại M Tìm vị trí
điểm M để mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Tổ Toán Hình học 12 (nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, SC(ABCD),
BC = 3a, CD = 2a, AD = a, góc giữa SB và mặt đáy là 450, I là giao điểm của AC và BD
a) (3 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) (2,5 điểm): Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SDA).
c) (2,5 điểm): Tính thể tích khối chóp S.IAB.
d) (1 điểm): Tính khoảng cách giữa đường thẳng SI và DA.
e) (1 điểm): Mặt phẳng (P) thay đổi chứa AD và cắt cạnh SC tại M Tìm vị trí
điểm M để mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I
Đề
1
I
S
J
a
3đ Ta có:
3
1
.3 (3 ).2 4
(đvtt)
1đ 1đ 1đ
b
2,5đ Ta có: Tam giác SDC vuông tại D,
2 2 13
SADC SDC
V
d A SDC
S
0.5đ 1đ
1đ
c
2,5đ Ta có:
2
3
a
2 3
(đvtt)
0.5đ 1đ
1đ
d
/ /( IJ) ( , ) ( ,( IJ)) ( ,( IJ))
Mà
( ,( IJ)) ( ,( IJ))
Mặt khác
AIJ
IJ
( ,( IJ))
S S
d A S
Vậy
5 ( , ) ( ,( IJ))
5
a
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 3e
1đ
Đặt SM = x (0 < x < 3a), .
3
,
Gọi N ( )P SB MN / /AB AB CD( / / )
Khi đó (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện là: S.MNCD và
AMDBNC V SMNCD V SMCD V SMNC
Mà:
SMCD
SACD
SMNC
SABC
2
2
SMNCD
3 ( )
2
Vậy M thuộc đoạn SA sao cho SM = 2a.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Đề
2
I
S
J
a
3đ Ta có:
3
1
.3 (3 ).2 4
(đvtt)
1đ 1đ 1đ
b
2,5đ Ta có: Tam giác SDC vuông tại D,
2 2 13
SADC SDA
V
d C SDA
S
0.5đ 1đ
1đ
c
2,5đ Ta có:
0.5đ
Trang 43
a
2 3
(đvtt)
1đ
1đ
d
/ /( IJ) ( , ) ( ,( IJ)) ( ,( IJ))
Mà
( ,( IJ)) ( ,( IJ))
Mặt khác
CIJ
IJ
( ,( IJ))
S S
d C S
Vậy
5 ( , ) ( ,( IJ))
5
a
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
e
1đ
Đặt SM = x (0 < x < 3a), .
3
,
Gọi N ( )P SB MN CB CB/ / ( / /AD)
Khi đó (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện là: S.MNAD và
CMDBNA V SMNAD V SMAD V SMNA
Mà:
SMAD
SACD
SMNA
SABC
2
2
SMNAD
3 ( )
2
Vậy M thuộc đoạn SC sao cho SM = 2a.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ