Đề cương ôn thi học kỳ I - lớp 11 - Năm học 2014-2015

Baøi 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi P là trung điểm của cạnh SA.. c) Tìm giao điểm E của đường thẳng MN với mặt phẳng (ABC).2. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy r[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11

Năm học 2014-2015

A – LÝ THUYẾT.

I Đại số

1 Hàm sồ lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

2 Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a

3 Phương trình lượng giác thường gặp:

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,

4 Quy tắc cộng, quy tắc nhân Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

5 Nhị thức Niu-tơn

5 Biến cố và xác suất của một biến cố

II Hình học

1 Phép tịnh tiến, Phép quay, Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ

2 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

3 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song với mặt phẳng

B – BÀI TẬP.

- Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên

- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập

C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

a

1

4

y

x 





b y=tan

x

2 c y=cot 2 x d y=sin

2 x

x − 2

e y= 1

2 cos x − 1 f y=cos

1

x2− 1 g y=√cos x +1 h y= sin x +cos x

cot x +1

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

a y=3+ 2sin(x+ π

3) b y=2− cos(x − π

4) c y=3 − 2|sin x| d y=√2 cos x +1

e y=cos x+ cos(x − π

3) f y=2−√2 −sin x g y=cos2

x+2 cos2 x

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a cos 2 x=1

2 b sin 3x = cos 2x c cot(π4− x)= 1

2 (π3− 2 x)− 3=0

e.tan2 x=cot(x+ π

4) f √3 cot(π4− x)+1=0 g cot(2 x − π

4)+sin(x + π

4)=0

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a 2 cos2

x −5 cos x+3=0 b 1 −5 sin x+2 cos2

x=0 c √3 cot2

x − 4 cot x+√3=0

d cos2x + 5sinx + 2 = 0 e cos2 x+sin2

x +2 cos x +1=0

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a sin x +√3 cos x=1 b 2 sin x −2 cos x=√2 c.3 sin x − 4 cos x =1 d

5 sin 3 x+12 cos3 x=13

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a 2 sin2x −5 sin x cos x +3 cos2x=0 b 2 sin2x −5 sin x cos x −cos2x=− 2

c 4 sin2x +3√3 sin 2 x −2 cos2x=4 d 2 sin2x +3 cos2x=5 sin x cos x

e 2 cos2

x − 3sin 2 x+sin2x=1f sin2x − 3sin x cos x=1

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a cos x cos 2 x=1+ sin x sin 2 x b sin 7 x − sin 3 x=cos 5 x

c cos2

x − sin2x=sin 3 x+cos 4 x d sin4x +cos4x=−1

2cos

22 x

e sin6x +cos6x=4 cos22 x f cos3 x +cos2 x+cos x=sin 3 x+sin2 x +sin x

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a tan2 x tan tan3x x2 b cos3 tan 5x xsin 7x

c

sin 2

2cos 0

1 sin 2

x

x

x 

8sin

cos sin

x

x x

e tanxcotx2(sin 2xcos 2 )x f 1 2(cos 2 tan x x sin 2 ).cosx 2xcos 2x

Bài 9: 1 Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a Có 4 chữ số b Có 4 chữ số khác nhau c Chẵn có 4 chữ số d.Chẵn có 4 chữ số khác nhau

2 Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a Có 4 chữ số b Có 4 chữ số khác nhau c Chẵn có 4 chữ số d.Chẵn có 4 chữ số khác nhau

3 Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau lớn hơn số 4325

5 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng

3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

6 Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem Hỏi có bao nhiêu cách?

7 Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ

a Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng dọc

b Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho 4 học sinh nam đứng cạnh nhau

c Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho 4 học sinh nam không đứng cạnh nhau

Bài 10: Gieo một con súc sắc 2 lần, tính xác suất để:

a Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6 b Số chấm trong lần gieo đầu bằng 6

c Tích của hai lần gieo là một số chẵn d Hai lần gieo có số chấm bằng nhau

Bài 11: Tung một đồng tiền 3 lần, tính xác suất để:

a Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp b Ba lần xuất hiện các mặt như nhau

c Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp d Mặt ngửa xảy ra đúng một lần

Bài 12: Mỗi tổ có 7 nam và 3 nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh Tính xác suất để:

Bài 13: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để:

a Chọn được 3 viên bi đỏ b Chọn được 3 viên cùng màu

c Chọn được 3 viên khác màu d Có ít nhất một viên bi xanh

Bài 14: Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để

trong 5 quyển lấy ra có:

a Ít nhất 3 quyển sách Toán b Ít nhất 1 quyển sách Anh

Bi 15: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ mỗi túi Tính xác suất sao cho:

a Hai bi lấy ra cùng màu b Hai bi lấy ra khác màu

Bài 16: Có ba hộp,hộp I chứa 5 bi xanh,4 bi đỏ,3 bi trắng, hộp II chứa 7 bi xanh,2 bi đỏ,3 bi trắng, hộp III chứa 4 bi

xanh, 3 bi đỏ, 5 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Tính xác suất sao cho:

a.Ba bi lấy được cùng màu? b.Ba bi lấy được khác màu?

Bài 17: 1 Xác định hệ số của x6 trong khai triển 1 2x 12

2 Xác định số hạng chứa x10 trong khai triển

5 3 2

2

x

3 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12

2 1

x

4 Tìm hệ số của x3y5 trong khai triển biểu thức (2x- 3

y

)8

5 Tìm hệ số của x3 trong khai triển (x − 2

x2)n, x  biết C0 n n+C n n −1

+C n n −2=79

6 Trong khai triển (1- x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7

7 Tìm hệ số của x3 trong khai triển: x 1 2x 1 3x 1 4x 1 5x 1 6

Bài 19: Trong Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng : 2d x3y  và đường tròn 5 0 ( ) :C x2y2 4x6y 3 0

1 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v=(2 ;1)

2 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường trịn (C) qua phép Q(O, -90o)

3 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường trịn (C) qua phép V(O, -3)

4 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường trịn (C) qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)

5 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường trịn (C) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên

tiếp 2 phép: phép tịnh tiến theo vectơ v  ( 2;1)

⃗

và phép vị tự tâm O tỉ số

1 3



Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD,AH,OG.

1 Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

2 Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO

và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?

Bài 21: Cho hình vuơng ABCD, tâm O Vẽ hình vuơng AOBE

1 Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép quay tâm A gĩc quay -450 ?

2 Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A gĩc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số

DA

OA ?

Bài 22: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 2 lần lượt là trọng tâm ACD, BCD.

1 Xác định giao tuyến (AJD) và (BKC) ; (JAD) và (ICD) 2 Tìm giao điểm của AG2 với (IJK)

3 Chứng minh: AC // (IJK); G G1 2// (ABC ) 4 Gọi E là trung điểm CD Tính HAHG

Bài 23 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung

điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC)

2 Chứng minh MN // CD và MD // NC 3 Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)

4 Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC C/m SA // (IBD) 5 Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD)

Bài 24: Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC.

1 Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ?  2 Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 

3 CMR : MP // (SAD) 4 Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP)

Bài 25: Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD

1 Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)

2 Gọi P là trung điểm của cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP)

3 Chứng minh MDP // SBN

4 G G lần lượt là trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : 1 2 G G // (SAB )1 2

Bài 26: Cho hai hình vuơng cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo AC và BF

ta lấy các điểm M, N sao cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'

1 Tứ giác MNM'N' là hình gì? 2 Chứng minh M'N' // EC 3 Chứng minh MN // (DEF)

Bài 27: Cho tứ diện S.ABC cĩ I, J lần lượt là trung điểm của cạnh SA, BC M là điểm di động trên IJ M  I J

, N di động trên SC N  S C

a) Tìm giao điểm P của đường thẳng MC với (SAB)

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMP) và (ABC)

c) Tìm giao điểm E của đường thẳng MN với mặt phẳng (ABC)

D – MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO.

ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 1- 90 phút Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình: a 2sin 2x 3 0 b 2sin2x + cosx – 1 = 0

b sin x +√3 cos x=1 c

2

sin 2

x x

x

Câu 2 (2 điểm)

a)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? b) Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính

xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu

Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển 10

3 2

2 3

n

x x



  (x 0) biết C n1C n2C n3 5n

Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2; -1) và đường thẳng d: 3x - 2y - 6 = 0

Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến T v⃗

với v (1; 2)

⃗

Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)

b) Chứng minh rằng MN song song với (SAB)

ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 2 - 90 phút Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a) √2 cos(2 x+75 o)−1=0 b) 4 sin2

x −3 sin x cos x −cos2x=0

c) 3 sin x − 4 cos x =1 d)

3

x x





Bài 2: (2 điểm)

a) Một lớp học có 20 học sinh nam và 21 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đội cờ đỏ gồm 5 học sinh trong đó có ít nhất 2 học sinh nam

b) Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của biến cố: “Tổng số chấm trên hai mặt bằng 8”

Bài 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của

12

2 2

x

Bài 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y + 2)2 = 16

Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(-1; -1), tỉ số k = -2

Bài 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và SD.

a) Chứng minh AB // (SCD)

b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (SAB)

ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 3 - 90 phút Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình:

a) cot(π4− x)= 1

2 (sin 2 3 cos 2 ) 3 cos( 2 )

6

x x     x

Câu 2 (2 điểm):

a) Từ năm chữ số 0,1,2,4,5, có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ?

b) Một giá sách có 4 sách Toán và 5 sách Văn Lấy ngẫu nhiên từ giá 2 quyển sách Tính xác suất để lấy được 2 quyến sách khác loại

Câu 3 (1 điểm): Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển 2

1 n

x x



  bằng 64 Tìm số hạng không chứa x của khai

triển trên

Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh của đường thẳng d: 3 x y   qua phép 1 0 V(I,2)

, I (1; 2)

Câu 5 (2 điểm) Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD M là điểm trên BC sao cho MB=2MC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMG) và (BCD)

c) Chứng minh MG//(ACD)