DAP AN DE THI TOT NGHIEP MON TOAN 2012

Chương trình nâng cao Câu 4b.[r]

Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502

Đáp án tham khảo ký thi tốt nghiệp THPT năm 2012

Môn: Toán

I/ PHẦN CHUNG

Câu 1:

1 y = f(x) = 1 4 2 2

4x x

TXĐ : D = R

Sự biến thiên :

Chiều biến thiên

' 3

0

2

x

x

X -∞ -2 0 2 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 + Hàm số nghich biến trên trên (-∞ , -2) ; (0 ; 2)

Hàm số đồng biến trên trên (-2 ; 0);( 2; ∞)

Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2, y CT 4

Giới hạn và tiệm cận

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

lim ( )

lim ( )

x

x

f x

f x

Bảng biến thiên :

Đồ thị :

Câu 1.2

Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có dạng

Y = f x'( 0)(x x0) f x( 0)

f’’(x) = 2

3x 4

f’’(x ) =-1 0

2

0

3x 4 1

2

0

3x 3

2

0 1

x

0

0

1 1

x

x

Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502

0 1

x => f(x ) = 0 7

4 => f’(x ) = -3 0

 Y = -3x + 5

4

x => f(x ) = 0 7

4 => f’(x ) = -3 0

 Y = 3x + 5

4



5 3x 4 5 -3x 4

y

Câu 2

Câu 2.1: log (2 x 3) +2 log 34 log x3 = 2 (1)

Đkxđ : 3 0

0

x

3 0

x

x ⟺ x > 3

(1) ⟺ log (2 x 3) + 2 log x4 = 2

⟺ log (2 x 3) + 2

2

2log x = 2

⟺ log (2 x 3) + 2.1

2 log x2 = 2

⟺ log (2 x 3)+ log x2 = 2

⟺ log (2 x 3) x = 2

⟺ x(x-3) = 4

⟺ x2 - 3x = 4

⟺

Vậy x = 4 là nghiệm phương trình trên

Câu 2.2

I =

ln 2

2

( ex 1) e dxx

Đặt ex - 1 = t ⇒ dt = e dxx

⇒ I =

1

2 0

t dt =

3

3

0 =

3

1

3 -

3

0

3 =

1 3

Câu 2.3

2

( )

1

f x

x dkxd : x 1

⇒

'

( )

f x

4 > 0

⇒ f x'( ) > 0 ∀ x 1 ⇒ hàm số luôn đồng biến

'

( )

f x

( )

1 2

m2 m

⇒ min f x ( ) = m2 m

0 ;1

x

Để min f x ( ) = 2 ⇒ m2 m = 2

2 0

Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502

2

m

m

Vậy m = -1 hoặc m = 2 ⇒ giá trị nhỏ nhất f(x) trên đoạn [0; 1] = - 2

Câu 3

Góc giữa đường thẳng A’B và mp (ABC) = 60o

 'A BA= 60o

'

AA B

 có





90 ' 60

o o

A

AA B

AB a

 AA’ = a 3

' ' '

ABCA B C

V = AA’.DT ABC

= a 3.1 2

2a =

2 3

2 a

II/ PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a

1) A(2,2,1)

B(0,2,5) Đường thẳng (AB) đi qua A, B nhận AB

làm vector chỉ phương

u 

2)

2, 2,1

2 5 ( 2) 0 4

0, 2,5

A

AB B

Mặt cầu (S) có đường kính AB bán kính R = 5

2

AB

Phương trình mặt cầu (S):

Khoảng cách

2.1 2 0.3 5

2 1 0

(P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

Câu 5a

2 Chương trình nâng cao

Câu 4b

Câu 4b.1

0(0;0;0) ; A (2;1; 2) OA  (2;1; 2)

+ Đường thẳng (d) đi qua O và A nhận OAlàm véc tơ chỉ phương

(2;1; 2) ( ) :

0(0; 0; 0)

d OA d

qua

z

u

 

Câu 4b.2:

Mặt cầu (S) tâm A đi qua O nhận OA làm bán kính

R OA

x y z x y z

2

Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502

Câu 5b

2

5

1

i

i