Nếu HS giải theo cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa của câu. Giáo viên[r]
Trang 1SỞ GD & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán 10 nâng cao
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 2 x (P).
b) Xác định hàm số y a x 2 b x c a 0 (P'), biết (P') đi qua A(-1; -1) và có đỉnh I(1; -5).
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: x23x 10 x 2
2) Giải phương trình: 2x2 6x11x2 3x 7
3) Tìm m để phương trình m.x2 2m2 xm 3 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: 3 x1+ x2 5 x x1 2
Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:
2 2
Câu 4 (1,0 điểm): Với a, b, c là các số dương và a.b.c = 1 Chứng minh:
2
a b c b c a c a b
Câu 5 (3 ,0 đ iểm ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 1 ; B2;3 ; C5; 1
a) Tam giác ABC có đặc điểm gì ? Tính chu vi, diện tích của tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
c) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A của ABC.
= = Hết = =
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Mã đề thi: 01
Trang 2SỞ GD & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán 10 nâng cao
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 2 x (P).
b) Xác định hàm số y a x 2 b x c a 0 (P'), biết (P') đi qua A(-1; 7) và có đỉnh I(1; 3).
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: x2 4 x 12 x 2
2) Giải phương trình: 2 x2 8 x 1 x2 4 x 2
3) Tìm m để phương trình m x2 2 m 2 x m 6 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: 3 x x1+ 2 2 x x1. 2 0
Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:
2 2
Câu 4 (1,0 điểm): Với a, b, c là các số dương và a.b.c = 1 Chứng minh:
2
a b c b c a c a b
Câu 5 (3 ,0 đ iểm ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 2 ; B4; 1 ; C0; 2 a) Tam giác ABC có đặc điểm gì ? Tính chu vi, diện tích của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ tâm, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAC.
c) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A của ABC.
= = Hết = =
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Mã đề thi: 02
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 – TOÁN 10A
1a
Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 2x (P)
+Tọa độ đỉnh: I(1; -1)
+Trục đối xứng: x = 1
+(P) cắt Ox tại O(0; 0) và M(2; 0)
(P) cắt Oy tại điểm O(0; 0)
+Dựng một số điểm:
+Đồ thị:
0,5
0,5
1b
1 1 2
5
a b c
b
a
a b c
Giải hệ trên ta được: a = 1; b = -2 và c = -4
Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 2.x 4
0,5
0,25 0,25
2.1
2 4
2 2
6
x x
x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 2
0,5
0,25 0,25
2.2
Đặt t 2x2 6x11 0 , phương trình trở thành t2 2t 3 0
1 3
t
t
Với t = 3, ta được
5
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 2;5
0,25x2
0,25 0,25
2.3
Ycbt
2
1 2
0
5
) 0 +
m
0,5
x
y
x
(loại do )
Trang 4
3
m
m
m
m
Vậy giá trị m cần tìm là m = 3
(Nếu HS tách riêng thành 2 yêu cầu thì mỗi ý tính 0,5 điểm)
0,5
3
Giải hệ phương trình sau:
2 2
x x y
y y x
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ, ta được:
2
x y
+ Với x = y, thay vào (2) ta được:
y y
+ Với x = 2 - y, thay vào (2) ta được:
y y
Vậy hpt có 4 nghiệm:
x y ; 1; 1 , 5;5 , 1 2 2;1 2 2 , 1 2 2;1 2 2
0,5
0,25
0,25
4
Theo BĐT Côsi cho 2 số không âm, ta có:
b c
a b c bc a a b c a b c
;
b c a b c a c a b c a b
Cộng vế theo vế 3 BĐT trên ta được:
a b c b c a c a b a b c abc
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
0,5 0,5
5a
*Tính đúng: AB 5, AC 2 5, BC 5
AB2AC2 BC2 Vậy ABC vuông tại A
*Chu vi ABC là: 2p = AB BC CA 3 5 5
*Diện tích ABC là:
1
2
S AB AC
(đ.v.d.t)
0,5 0,25 0,25
5b
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thì OI = AI = BI (= R)
2 2
2 2
7
4
1
6
1
9
2 2
a
a b
a b
b
Vậy
7 9
;
2 2
I
, R OI a2b2 28 2 7
0,5
0,25x2
5c
Đặt H x y ;
là chân đường cao hạ từ A của ABC Khi đó:
AH x1;y1 ; BC3; 4 ; BH x 2; y 3
Trang 5Vì H là chân đường cao hạ từ A nên AH BC và BC BH,
cùng phương
13
5
x
x y
AH BC
x y
Vậy chân đường cao hạ từ A của ABC là
13 11
;
5 5
H
0,5 0,25
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2 – TOÁN 10A
1a
Vẽ đồ thị hàm số: y x22x (P)
+Tọa độ đỉnh: I(1; 1)
+Trục đối xứng: x = 1
+(P) cắt Ox tại O(0; 0) và M(2; 0)
(P) cắt Oy tại điểm O(0; 0)
+Dựng một số điểm:
+Đồ thị:
0,5
0,5
1b
Từ giả thiết, ta có hệ pt:
7 1 2
3
a b c b a
a b c
Giải hệ trên ta được: a = 1; b = -2 và c = 4
Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 2.x4
0,5
0,25 0,25
2.1
2
2 2
7 7
5 5
x
x x
x x
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 2;5;7
0,5
0,25 0,25
2.2
Giải phương trình 2x2 8x1x2 4x 2
Đặt t 2x2 8x1 0 , phương trình trở thành t2 2t 3 0
1 3
t
t
Với t = 3, ta được
4
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 1;4
0,5
0,25 0,25
x y
(loại do )
Trang 6Ycbt
2
2 1 2
0
m
m
m
m
m m
Vậy giá trị m cần tìm là m = 3
(Nếu HS tách riêng thành 2 yêu cầu thì mỗi ý tính 0,5 điểm)
0,5
0,5
3
Giải hệ phương trình sau:
2 2
x x y
y y x
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ, ta được:
4
x y
+ Với x = y, thay vào (2) ta được:
y y
+ Với x = 4 - y, thay vào (2) ta được:
4 11 0
y y
Vậy hpt có 4 nghiệm:
x y ; 1; 1 , 7;7 , 2 15; 2 15 , 2 15; 2 15
0,5 0,25
0,25
5a
1; 2 ; 4; 1 ; 1;0
A B C
*Tính đúng: AB 3 2, AC 2 2, BC 26
AB2AC2 BC2 Vậy ABC vuông tại A
*Chu vi ABC là: 2p = AB BC CA 5 2 26
*Diện tích ABC là:
1
2
S AB AC
(đ.v.d.t)
0,5 0,25 0,25
5b
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAC thì OI = AI = CI (= R)
2 2
2
1
1
2
2 1
a b
a
a b
Vậy
1 3
;
2 2
I
,
2 2 10
2
R OI a b
0,5
0,25 0,25
5c
Đặt H x y ; là chân đường cao hạ từ A của ABC Khi đó:
AH x1;y 2 ; BC 5;1 ; BH x 4; y 1
Vì H là chân đường cao hạ từ A nên AH BC và BC BH,
cùng phương
0,25 0,25
Trang 7
7
13
x
x y
AH BC
x y
Vậy chân đường cao hạ từ A của ABC là
;
13 13
H
0,5
Lưu ý:
Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 Trong quá trình chấm GV có thể tự cụ thể hóa để chấm đến 0,25 Nếu HS giải theo cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa của câu.
Giáo viên
Nguyễn Hữu Trung