[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH CAO ĐẨNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI
Câu I
(2,0 điểm)
1 Đề bài:
Lời giải:
• Khi m = 2 hàm số trở thành: y x= 3−3x2+ 2
• Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R=
Sự biến thiên: y' 3= x2−6 x Ta có ' 0 0
2
x y
x
=
⎡
= ⇔ ⎢ =
⎣ ( )0 2; ( )2 2
• Bảng biến thiên:
'
y + 0 − 0 +
y 2 +∞
−∞ −2
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
Nhận xét: Đồ thị giao trục hoành Ox tại các điểm U( )1;0 ;A(1+ 3;0 ;) (B 1− 3;0) và cắt trục tung
Oy tại điểm C(0; 2) Đồ thị nhận điểm uốn U( )1;0 làm tâm đối xứng
2 Đề bài:
Lời giải:
2
Hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương ⇔ y' 0= có 2 nghiệm thực dương phân biệt
2
2
0 3
m a
a
⎧
⎪Δ = − − >
⎪
⇔ − =⎨ > ⇔ < <
⎪
−
⎪ = >
⎪⎩
Câu II
(2,0 điểm)
1 Đề bài:
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
Trang 2( )2 ( ) cos 1 2sinx⎡ + x − − +1⎤ 1 sinx =0
(1 s inx 2sin 2)( x 1) 0
2 2
sin 2
12
x
x
π π
π π
⎧ = − +
⎪
⎧
=
⎩
⎪ = +
⎪⎩
Z
2 Đề bài:
Lời giải:
1 2 x 2 5x 1
- Điều kiện: x≥ (*) 2
- Ta có:
(1) ⇔( x+ +1 2 x−2) (2≤ 5x+1)2⇔4 (x+1)(x−2)≤8 ⇔ − ≤ ≤ 2 x 3
Kết hợp với (*) ta có nghiệm của (1) là: 2≤ ≤ x 3
Câu III
(1,0 điểm)
Đề bài:
Lời giải:
2
I =∫ e− +x e dx=∫ e− +x e dx
( )
e dx− xd e
0
1
0
x
Câu IV
(1,0 điểm)
Đề bài:
Lời giải:
Vì S ABCDlà chóp tứ diện đề ⇒ ABCD là hình vuông, các cạnh mặt bên là tam giác cân đỉnh S
,
SP CD AB CD SP AB
⇒ ⊥ & ⇒ ⊥
Mà MN AB& ⇒MN ⊥SP
Gọi O AB= ∩BD⇒SO⊥(ABCD SO), =a 62
3 2
3
SANP
SANP SABP
3
SMNP
SMNP SANP
3 6 48
N
M
S
D
A
Trang 3Câu V
(1,0 điểm)
Đề bài:
Lời giải:
2ln 2ln ln ln ln ( 2 1) ln
a b b− a> a− b⇔ b> b + a
+ + (*) Xét hàm: ( ) ln2
1
u
f u u
= + với u∈(0;1)
Có:
2
1 2 ln
( 1)
u
f u
u
+ −
+ (0;1)∀ ∈u
⇒ Hàm số ( )f u luôn đồng biến trên (0;1)
⇒ f a( )< f b( ) (do 0< < < ) a b 1 ⇒ (*) đúng
Câu VIa
(2,0 điểm)
VIa.1
Đề bài:
Lời giải:
Giả sử trung tuyến (d ):51 x y+ − = và đường cao (9 0 d ): 32 x+ y− = 5 0
Phương trình đường thẳng (AC) qua C(-1;-2) và nhận nG= −( 3;1) là phương trình có dạng: 3(− x+ +1) (y+2) 0= hay 3x y− + = 1 0
⇒ Tọa độ A là nghiệm của hệ 5 9 0 (1; 4)
x y
A
x y
+ − =
⎨ − + =
⎩ Gọi M là trung điểm của BC⇒M a( ;9 5 )− a ⇒B a(2 +1; 20 10 )− a
Vì B ( )∈ d2 nên: 2a+ +1 3(20 10 ) 5 0− a − = ⇔ = ⇒a 2 B(5;0)
VIa.2
Đề bài:
Lời giải:
Véc tơ pháp tuyến của (P) là tích có hướng của 2 véc tơ pháp tuyến của P P 1 2,
(4; 5;2) ( ) : 4 5 2 1 0
P
n
JJG
Câu VIIa
(1,0 điểm)
Đề bài:
Lời giải:
Ta có: (1 + i)2(2 – i) = (1 + i2 + 2i)(2 – i) = 2 + 4i
Nên phương trình đã cho:
⇔ (1 + 2i)z = 8 + i
2
2 3
Vậy Rez = 2; Imz = -3
Câu VIb
(2,0 điểm)
VIb.1 Đề bài:
Lời giải:
Trang 42
( ; )
1
3
d M
a a
a
= −
⎡ + =
⎢
Vậy 1(1; 1); 2( 1 5; )
3 3
VIb.2
Đề bài:
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của ( 1;3; 4).ΔABC⇒C − −
Véc tơ pháp tuyến của (ABC) là ⎡⎣JJJG JJJGAB AC, ⎤ = − −⎦ ( 3; 3;0)
⇒ Phương trình đường thẳng qua C, vuông góc (ABC) có véc tơ chỉ phương là uG=(1;1;0)có dạng:
1 3 4
z
= − +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = −
⎩
Câu VIIb
(1,0 điểm)
Đề bài:
Lời giải:
2
2
(3 4) (7 1) 0(*)
z i
≠
⎧
= − ⇔ ⎨
Giải phương trình (*):
1
2
(3 4) 4(7 1) 3 4 ( 2)
2
3 4 ( 2)
3
2
+ + −
+ − −
Nguồn: Hocmai.vn