2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.. 3) Trong b[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN TOÁN
LONG AN MÔN THI: TOÁN (Chuyên toán)
NGÀY THI : 05-07-2012 THỜI GIAN THI: 150 PHÚT
HƯỚNG DẪN CHẤM
I HƯỚNG DẪN CHUNG:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi
3) Trong bài toán hình học, học sinh có thể lấy kết quả câu trên để làm câu dưới
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
Câu 1: (1,5 địểm )
A =
x0,x9,x25
……… 0,25+0,25
……….0,25
x x
……… 0,25
=
………0,25
=
2
5
x
x
……… ……….0,25
GHI CHÚ: Bước 1 học sinh phân tích mẫu đúng cho 0,25, qui đồng đúng cho 0,25
Bài 2: Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2+m+2=0 (m là tham số) (1)
a) Định m để phương trình có nghiệm.
Ta có: =(2m+3)2-4(m2+m+2)=8m+1……….0.25 Phương trình có nghiệm khi: 0………0.25
8m+10……….0.25
m
1 8
……… ……….………0.25
b) Với m
1 8
gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ……….0.25
Trang 2Ta có:
2
1 2
2 3(*)
2 (**)
x x m
x x
x x m m
Từ (*) và (**) ta có 1
2(2 3) 3
m
x
và 2
2 3 3
m
x
:……… …0.25 Thế hai nghiệm x1, x2 vào (***) ta có m2-15m=0 hay m=0 hoặc m=15, so với điều kiện nhận m=0 ; m=15… 0.25
Ghi chú : lập công thức tính đúng chấm 0.25.
- Câu b, học sinh không xét m
1 8
trừ 0.25 nhưng nếu khi kết luận có so điều kiện thì không trừ.
- Sai một trong hai hệ thức Viete không chấm phần này và phần còn lại.
-Câu 3 : Giải phương trình (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= -56 (1)
Từ (1) ta có : (x2+4x+3)(x2+4x-12) = -56 … ……….0.25 Đặt t = x2+4x+3 phương trình trở thành : t2-15t+56=0 t=8; t=7………0.25 Với t = 8 ta có : x2+4x-5=0 x=1; x=5……….0.25 Với t = 7 ta có : x2+4x-4=0 x= 2 2 2 ; x= 2 2 2 ………0.25
Câu 4: ( 2,5 điểm)
K
G M
D
E C
B A
a) Tứ giác BCEM có:
BEC BMC (gt) ………0,25
Tứ giác BCEM nội tiếp ……… 0,25 b) Ta có CBE CME ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE )……….0,25
Mà CBE CGA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )………0,25
CME CGA
Vì hai góc này ở vị trí đồng vị EM // AG ……….0,25 Theo định lý Ta – lét ta có:
HE HM
EA MG
Trang 3 HE.MG = EA.HM ……….0,25 c) Ta có ABCD (gt ) ACAD
CDA AGD ……….0,25
ADK và AGD có:
DAG chung và CDA AGD ( cmt )
ADK đồng dạngAGD ( g – g )
AD AK
AG AD
AD2 = AG.AK (1) ………0,25
900
ADB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
ABD vuông tại D có DE là đường cao
DE2 = AE.EB (2) ……… 0,25
ADE vuông tại E theo định lí Pi-Ta- Go ta có:
AD DE AE (3)
Từ (1), (2), (3) AG.AK – AE.EB = AE2 ………0,25
Ghi chú: Học sinh không vẽ hình vẫn chấm điểm bài làm
Câu 5: ( 1điểm )
Gọi số chính phương chẵn là (2t)2 với t N
Ta có 199 x2 2 x 2= (2t)2
2
4 t 2 200
2
4 t 16
2 4
t
0 t 2
vì t N
……… 0,25
Với t = 0 phương trình (1) vô nghiệm
Với t = 1 giải phương trình (1) được hai nghiệm x1 13; x2 15………… 0.25
Với t = 2 giải phương trình (1) được hai nghiệm x1 1; x2 3………0.25
GHI CHÚ: Học sinh nhẩm được bốn giá trị của x cho 0,25.
Câu 6: Cho a,b,cR; a,b,c > 0, a+b+c=1 Chứng minh rằng:
3
2a b 2b c 2c a
Ta có :
1
2a b +(2a+b)2 ……… 0.25 1
2b c +(2b+c)2 ;
1
2c a +(2c+a)2……… 0.25 Cộng các vế của các bất đẳng thức trên ta được :
2a b 2b c 2c a +3(a+b+c)6 ……….0.25
Trang 4Hay
2a b 2b c 2c a 6-3=3……….0.25
Ghi chú: học sinh có thể giải theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số đúng vẫn cho trọn điểm
-Bài 7:
x
y
J P
O
I N M
C
B A
- Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, P là điểm tiếp xúc của (O) và AB, I
là giao điểm của AO và MN, J là giao điểm của MP và AO
Do AM và AP là hai tiếp tuyến nên AI là trung trực của MP nên tam giác IMP cân tại I……….0.25
- IMP MPI NPB PNB và tam giác BPN cân tại B MIP PBN nên tứ giác BNIP là tứ giác nội tiếp………0.25
- Vì PONB là tứ giác nội tiếp nên năm điểm P, O, I, N, B nằm trên một đường tròn Suy ra OPB OIB 900……… 0.25
Ta có IAB 450nên tam giác AIB vuông cân tại I nên điểm I cố định………0.25
GHI CHÚ: Học sinh không gọi tên các điểm nhưng có ghi trong hình, vẫn chấm điểm như thường.