Đáp án tuyển sinh 10 môn Toán chuyên tỉnh Long An 12-13

Học sinh phải giới hạn đúng quỹ tích mới trọn chấm điểm.[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Môn thi: TOÁN ( Hệ chuyên )

Ngày thi: 05 – 07- 2012

Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề)

……… HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: Cho biểu thức: A=

a) Rút gọn biểu thức:

A=

      

x x



x

Ghi chú: Bước1, 2 học sinh để mẫu số là x x 1 hoặc ( x )3 1 chấm trọn điểm.

b) Đặt t= x; t0 Ta có : A= 2 1

t

t  t  At2 - (A+1)t + A=0 (1)… 0.25

- Với A=0  t=0  x=0 (2)

- Với A0 từ (1) ta có ứng với một giá trị của t luôn tồn tại giá trị của A nên phương trình (1) luôn có nghiệm:

 = -3A2+2A+10 

2

9 A 3 

1

1

3 A



 

(3)……… 0.25

- Từ (2) và (3) A đạt giá trị lớn nhất là 1 khi t=1 hay x=1

………

GHI CHÚ: Học sinh không xét trường hợp A=0 trừ 0.25đ, học sinh không xét A đạt max khi x=1 thì trừ 0.25

- Học sinh có thể giải theo hướng sau:

- Với x=0 thì A=1

1 1 1

x

Ta có: '= m2 4m4 ……….0,25 m 22 0

với mọi giá trị của m ……… 0,25 Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

x x  m , x x1 2 2m 3 ……….0,25 + 0,25

Ta có: 12 22

1 1

2

x  x   2 2 2 2

1 2 2 1 2

x x  x x với x1.x2 0……….…0,25

 x1x22 2x x1 2 2x x1 22

……….0,25  2m 22 2(2m 3) 2 2  m 32

 m2 3m 2 0 ……… 0,25  m1,m2 ……… 0,25

GHI CHÚ: -Học sinh thiếu bước 1,2 vẫn chấm các bước còn lại.

- Nếu học sinh sai một trong hai hệ thức Viete thì không chấm phần này

và hai bước cuối.

Câu 3: ( 1 điểm)

Giải phương trình:

x  x x  x 5

2 8 16 5 2 5.3 9 0

……… 0,25

2

2

5 3 0

x

x



 



……… 0,25

4 0

5 3 0

x

x

 



 

  



4

x

GHI CHÚ:

-Học sinh thiếu bước 1 mà bước 2 đúng chấm trọn 0,5 đ

-Học sinh có bước 3 hoặc bước 4 đúng vẫn chấm phần này trọn 0,25 đ.

- Học sinh nếu thiếu điều kiện x 5 và chọn nghiệm thì chỉ trừ cả câu 0.25đ

Câu 4 :

I

H M

F

E

C

B

a) Chứng minnh BMC DOC

Gọi H là giao điểm của đoạn OD với (O), do DC và DB là hai tiếp tuyến của đường tròn nên H là điểm chính giữa cung BC (1) ……… 0.25

Ta có: DOC=sđ BH (2).……….0.25

BMC=

1

2sđBC (3) ……….0.25

Từ (1); (2); (3) ta có BMC=DOC………0.25

b) Chứng minh bốn điểm D, C, I ,O nằm trên một đường tròn và I là trung điểm của EF

Ta có tứ giác DBOI nội tiếp nên OID OBD  900 suy ra OI vuông góc với EF hay I

là trung điểm của EF………0.25

c) Ta có : OID  900 (theo chứng minh trên)

Do O và D cố định I thuộc đường tròn đường kính OD cố định……….0.25

Mặt khác: I=MCd nên I nằm trong đường tròn (O)

Vậy quỹ tích I là cung BOC của đường tròn đường kính DO bỏ đi các điểm B, O, C………0.25

Ghi chú: học sinh không vẽ hình vẫn chấm như đáp án.

Học sinh phải giới hạn đúng quỹ tích mới trọn chấm điểm.

Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi nN thì 324n1+2 chia hết cho 11

Ta có : 24n1=2 24n=2 16n=2(15 1) n=2(5k+1) (k )……… 0.25

Nên 24n1=10k+2 :……….0.25

4 1

2

3 n =310k 2

=9 2432k=9(22.11 1) 2k =11q+9 (q )……… 0.25

Từ đó ta có : 324n1+2=11q+11 chia hết cho 11…….……… 0.25

Câu 6: ( 1điểm )

Ta có x < y + z  2x < x + y + z  2x < 2  x < 1 Tương tự : y < 1, z < 1 …0,25

 xy +yz + xz > 1+ xyz

 2(xy +yz + xz) > 2+ 2xyz (1)

 x2 + y2 + z2 + 2(xy +yz + xz) > x2 + y2 + z2 + 2+ 2xyz ……… 0,25

 4 > x2 + y2 + z2 + 2 + 2xyz

 x2 + y2 + z2 + 2xyz < 2 ……… 0,25

Câu 7: ( 1điểm )

r O F

E

B

A

Ta có: S OBCS OACS OAB S ABC ………0,25



2BC r 2AC r 2AB r S  ABC ……… 0,25



1

2r BC AC AB   S ABC



1

2 ABC

BC AC AB



………0,25



1

r BC ADAC BEAB CF



r AD BE CF  ……… 0,25

GHI CHÚ: Học sinh giải theo cách khác đúng chấm theo thang điểm tương đương.