Lụ khụ trâu già ba con một bó.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1 : Tính
sin 33 12' sin 56 48' sin33 12' sin 56 48'
2sin 33 12' sin 56 48' 1
Bài 2: Tìm số chính phương P17712 81ab
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
Biết AB = 3cm, CH = 5,1234 cm Hãy tính diện tích tam giác ABC
Bài 4 : Cho đa thức A x( )x4ax3bx2cx d thỏa mãn: A(1) 1; (2) 3; (3) 5; (4) 7 A A A
a) Xác định hệ số a, b, c, d
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x – 5
Bài 5 : Cho dãy số :
9 11 9 11
2 11
n
với n 0;1; 2;3; Cho u n2 au n1 bu n c
Hãy tìm a, b, c.
Bài 6 : Cho ba đường thẳng d1 : 3x 2y 6; d2 : 2x 3y 15; d3 :x 3y 6
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của d1 và d2 , d1 và d3 , d2 và d3 Hãy tính chu vi tam giác ABC (1đơn vị độ dài là 1cm)
Bài 7 : Cho đa thức P x( )x7 10x6 36x5 52x4 16x3 205x2 7957x9964được viết dưới dạng P x( ) a x1 ( 2)7 a x2 ( 2)6 a x3 ( 2)5a x4 ( 2)4a x5 ( 2)3a x6 ( 2)2a x7 ( 2) a8 Hãy xác định a a a a2 ; 4 ; 6 ; 8
Bài 8 : Tìm tổng các ước lẻ của số : 804257792
Bài 9 : Trăm con trâu ăn trăm bó cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già ba con một bó Hỏi số trâu mỗi loại
Bài 10 : Cho tam giác DEF có DE = 10,123cm, DF =4,567cm, D 50 12'0 , DP là đường phân giác góc D ( P EF ) Hãy tính độ dài đọan DP.
*** HẾT***
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
CHÍNH THỨC
Trang 2- Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
2 Vì
177120081 17712 81 177129981
177120081 17712 81 177129981
13308, 6485 17712 81 13309,0178
ab ab ab
Nên : 17712ab81 chỉ có thể là 133092
3
Đặt BH = x (cm) và BC = y (cm) với x > 0 và y > 0
Ta có :
2
2
3
5,1234 9 0 5,1234
x y
0
x
gán cho A
2
.5,1234( 5,1234) 8,66059( )
ABC
4 Xác định hệ :
0
a b c d
Xác định a,b,c,d
A x m x x x x m
10 35 48 23
a b c d
m = -33
0,5đ 0,5đ
5
Trang 40; 1; 18, 254, 3312
18
254 18 3312 18
70 0
o
a
b
c
18 70 0
a b c
1đ
6 Giải các hệ phương trình :
12 57 6 24 ( ; ); ( ; ); (9; 1)
13 13 11 11
22, 41647( )
ABC
7 Dùng lược đồ Hoocner thực hiện phép chia đa thức cho
x – 2 ta được bảng sau:
P(x) 1 -10 36 -52 16 205 -7957 9964
2
2
2
2
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1 1 1
-8 -6 -4 -2 0 2 4
20 8 0 -4 -4 0
-12 4 4 -4 -12
-8 0 8 0
189 189 205
-7579 -7201
-5194
Từ bảng trên ta có
2 4, 4 12, 6 205, 8 5194
4, 12,
205, 5194
a a
Mỗi
Kq 0,25đ
8 Phân tích : 804257792 2 13 59 20
Do đó các ước lẻ là :1;13;59;767
9 Gọi x, y,z lần lượt là số trâu đứng , trâu nằm, trâu già
x y z N x, , , 20
Ta có hệ :
Trang 5100 1
3
100 7 4
x y z
x y
Sử dụng máy X=X+1:
100 7 4
X
kết quả là
4 18 78
x y z
hoặc
8 11 81
x y z
hoặc
12 4 84
x y z
4 18 78
x y z
8 11 81
x y z
hoặc
12 4 84
x y z
Đúng 1
bộ 0.5đ
Đúng 2
bõ trở lên 1đ
10
1
2
2
DEF DEP DPF DEF
D
Vậy :
.sin ( ).sin
2
DP
D
DE DF
DP 5,69993cm 1đ