Đáp án đề thi tuyển sinh 10 môn Toán không chuyên tỉnh Long An năm học 2011-2012

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

LONG AN MÔN THI :TOÁN (HỆ CÔNG LẬP )

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

Bài 1: a)  3 1 2

– 3= 3 1  3

= 3 1  31

b) 12 300 48 = 2 3 10 3 4 3 

4 3

0,25 0,25

0,25 0,25 Bài 2: a) Điều kiện: a  0 ; a  1

b) A =

1

a 1  a 1 

   

1

1

a 1

a 1

 







0,25

0,25

0,25

0,25

2 a Bảng giá trị x, y

0,5 (tính đúng 3 cặp giá trị )

0,5

b) Ta có phương trình: x2 = 2x + m  x2 – 2x – m = 0 0,25

-3 -2 -1 0 1 2 3

y

4

1

x

 = 1 + m

Để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x 2 tại hai điểm

phân biệt  '> 0

 1 + m > 0  m > – 1

0,25 0,25 0,25

3 a) 2x23x 5 0 

a = 2 , b = 3 , c = – 5

Ta có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0

Phương trình có hai nghiệm 1 2

5

x 1, x

2



0,25 0,25

b)

x 1

1 y 2





 



x 1

y 1





 





Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1 ;1 )

0,25

0,25

c)   / ( 2)2  ( m) 4 m 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  / 0

4 m 0

Với m > – 4 áp dụng hệ thức Viét ta có x1x2 4

x x1 2 m

Ta có x12 x22 10 (x1x )2 2  2x x1 2 10

 42  2( m) 10  16 2m 10   m3(TĐK)

0,25 0,25

0,25 0,25(không ghi TĐK trừ 0,25 )

tiếp tuyến MA,

MB )

a) MAO 90ˆ  0 ( AM là tiếp tuyến của (O) )

0

ˆ MBO 90 (BM là tiếp tuyến của (O) )

Tứ giác MAOB có MAO MBO 90ˆ  ˆ  0 900 1800

 Tứ giác MAOB nội tiếp

AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)

OA = OB = R

Suy ra OM là đường trung trực của AB

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

B

E

M D

C

O

A

H H

b) MAO vuông tại A

OM2 OA2AM2 ( định lý Pi ta go )

AM2 (3R)2  R2 8R2

AM 2 2R

Gọi H là giao điểm của OM và AB Do OM là trung trực của AB  H là

trung điểm của AB

MAO

 vuông tại A có AH là đường cao

OA AM = AH OM

2

R.2 2R AH.3R

AH

AB = 2AH = 2

c) MAD ACMˆ  ˆ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng

chắn cung AD )

DME ACMˆ  ˆ ( so le trong , AC// MB )

MAD DME

DEM

 đồng dạng MEA(ˆEgóc chung , MAD DMEˆ  ˆ ( cmt ) )

2

BDE

 đồng dạng ABE( AEBˆ góc chung , DBE DABˆ  ˆ )

2

Từ (1) và (2)  ME2 BE2  ME BE  E là trung điểm của MB

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

LƯU Ý : * Học sinh giải cách khác, nếu đúng cho thang điểm tương đương

* Câu 2 a:

+ Học sinh không tính bảng giá trị vẽ hình đúng chấm trọn điểm.

+ Thiếu một trong các yếu tố x, y, mũi tên trừ 0,25 điểm cả câu.

+ Thiếu tất cả các yếu tố x, y, mũi tên, O không chấm điểm đồ thị.