HS hieåu ñöôïc caùch phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc HS bieát vaän duïng caùc haèng ñaúng thöùc ñaõ hoïc vaøo vieäc phaân tích ña [r]
Trang 1Ngày soạn: 24/08/2008
Tuần: 1
Tiết: 1
CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Nhân đơn thức với đa thức
I/ MỤC TIÊU:
Kiến thức: Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập; ôn lại cho HS quy tắc nhân một số với một tổng, quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt, thẩm mỹ
II/ CHUẨN BỊ:
Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh : Ôn lại các kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân một số với một tổng Nhân hai
lũy thừa cùng cơ số SGK dụng cụ học tập
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 5’ Nhắc lại kiến thức cũ
Đơn thức là gì ? Đa thức là gì ?
Đặt vấn đề : (1’) Ta đã học một số nhân với một tổng : a (b + c) = ab + ac Nếu gọi A là
đơn thức ; (B + C) là đa thức thì quy tắc nhân đơn thức với đa thức có khác gì với nhân một số vớimột tổng không ? GV vào bài mới
3 Bài mới
12’
11’
Hoạt động 1: Thực hiện ?1, rút ra quy tắc
+ Mỗi HS viết một đơn thức và một đa thức tùy
ý
+ Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
vừa viết
+ Cộng các tích tìm được
HS thực hiện ?1 , kiểm tra kết quả lẫn nhau , vài
HS nêu kết quả bài mình làm
GV giới thiệu các khái niệm
(?) Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức
ta làm thế nào ?
Hoạt động 2: HS vận dụng quy tắc
HS thực hiện phép tính trong bài tập áp dụng
( cá nhân , một em lên bảng giải , HS lớp nhận
1/ Quy tắc :
Ví dụ : 5x(3x2 –4x +1) = 5x.3x2 + 5x.(-4x) +5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x
Đa thức 15x 3 – 20x 2 + 5x gọi là tích của đơn thức 5x với đa thức 3x 2 –4x +1.
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
2/Aùp dụng :Tính
a) (-2x3)(x2 + 5x - 12)
Trang 2Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
xét )
Hoạt động 3: HS thực hiện ?2 ( cá nhân , một
em lên bảng giải)
GV nhận xét cách làm của HS , lưu ý có thể bỏ
qua bước trung gian
Hoạt động 4: thực hiện ?3
+HS nhắc lại công thức tính diện tích của hình
thang
+HS làm việc theo nhóm , đại vài nhóm trình
bày kết quả , lớp nhận xét
Công thức tính diện tích hình thang là :
S = [(5 x +3)+(3 x + y)] 2 y2 =8 xy+3 y+ y2
Với x = 3m ; y = 2m thì S = 58 m2
= - 2x3.x2 + (-2x3).5x + (-2x3)( -12) = - 2x5 – 10x4 + x3
b) ( 3x3y - 12x2 +15xy) 6xy3 = 18x4y4 – 3x3y3 +65x2y4
Hoạt động 5 : Củng cố – Luyện tập 15’
+ HS nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức
+ HS giải BT1( cá nhân , một em lên bảng giải)
Tại x = 12 , y = - 100 ; biểu thức có giá trị : -2 12.(- 100) = 100
+ HS giải BT 3a ( một HS nêu cách giải , cả lớp cùng giải , GV thu chấm một số bài )
3x (12x – 4) – 9x(4x – 3) = 3036x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Học thuộc quy tắc đã học ; giải bài tập 3b ; 5 ; 6
+BT5: Nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọn Lưu ý : xn-1.x = xn-1+ 1 = xn
IV RÚT KINH NGHIỆM:
………
………
………
Trang 3Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 6’
+ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Tính : y3( x + 2y + 1 )
3 Bài mới :
15’ Hoạt động 2 : Tìm hiểu quy tắc :
GV : Cho hai đa thức x – 2 và 6x2 – 5x + 1
- Hãy nhân từng hạng tử của đa thức x – 2 với từng hạng tử của đa thức 6x2 – 5x + 1
- Cộng các kết quả tìm được
HS thực hiện , vài em nêu kết quả :
( x – 2)( 6x 2 – 5x + 1 ) = x.6x 2 + x 5x) + x.1 +
(-2).6x 2 + (-2).(-5x) + (-2).1
= 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x – 2
= 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2
GV : Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích
của hai đa thức x – 2 và 6x2 – 5x + 1
Vậy muốn nhân một đa thức với một đa thức ta
làm thế nào ?
Có nhận xét gì về tích của hai đa thức ?
1/ Quy tắc :
Ví dụ : ( x – 2)( 6x 2 – 5x + 1 )
= 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x – 2
= 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2
Qui tắc: Muốn nhân một đa thức
với một đa thức ta nhân mỗi hạngtử của đa thức này với từng hạng
Trang 410’
(Tích của hai đa thức là một đa thức )
Hoạt động 3 :HS thực hiện ?1, vài em nêu kết quả ,
cách làm
(12xy – 1)(x3 – 2x – 6) = 12x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x
+ 6
GV hướng dẫn HS nhân hai đa thức đã sắp xếp
Hoạt động 4 : Áp dụng quy tắc :
+HS thực hiện ?2 (cá nhân , riêng bài a/ làm theo hai
?3 Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện
Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng thực hiện
tử của đa thức kia rồi cộng cáctích với nhau
*Nhận xét : Tích của hai đa thức là một đa thức
*Chú ý : Khi nhân các đa thức một biến , ta có thể làm như sau:
6x2 – 5x + 1
x x – 2 -12x2 + 10x - 2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 +11x – 2
2/ Aùp dụng :
?2 a/ ( x+3 )( x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15
b/ (xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy –5 = x2y2 + 4xy – 5
?3 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là :
S = (2x + y)(2x – y ) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m ; y = 1m thì
S = 4.¿= 24 ( m2)
Hoạt động 5 : củng cố –luyện tập :7’
+HS nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
+HS giải bài tập 7 , 8 Vài HS trình bày bài trên bảng :
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Học thuộc các quy tắc nhân đơn , đa thức đã học
Giải bài tập 9,10
Trang 5Hướng dẫn BT9 : Rút gọn tích (x – y)(x2 + xy + y2) , thay giá trị của x,y vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị tương ứng
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Kiến thức: Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức Vận dụng kiến thức vào giải các bài toán tìm x, rút gọn biểu thức
Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đơn , đa thức
Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, thẩm mỹ
II/ CHUẨN BỊ:
Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT – Bảng phụ
Học sinh : Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 7’
HS1 : Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x y) + y(x y) Đáp số : x2 y2
HS2 : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Áp dụng làm phép nhân : (x2y2 12xy + 2y) (x 2y)
Đáp số : x3y2 12x2y + 2xy 2 x2y3 + xy2 4y2
3 Bài mới :
Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
32’ BT10: Thực hiện phép tính :
- Hai HS giải BT 10a,10b trg8sgk
- HS lớp nhận xét bài giải
GV nhận xét , nhắc nhở một số sai sót của
HS về dấu, rút gọn sau khi nhân
BT10: Thực hiện phép tính :
a) (x2-2x+3) (12x-5)
= 12x3-5x2-x2+10x+32x-15
Trang 6Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
BT 11:trg8(sgk)
+Nhận xét về biểu thức ? Có thể rút
gọn biểu thức được không ?
+Hãy rút gọn biểu thức , nhận xét kết
quả !
1HS lên bảng giải , cả lớp cùng giải
BT 13trg9(sgk)
+Hãy nhận xét biểu thức ở vế trái ?
(dạng tích các đa thức )
+Làm thế nào để tìm được x ?
(Nhân các đa thức , rút gọn vế trái, tìm x )
HS giải bài, 1 em trình bày bảng
BT 14trg9(sgk) 1HS đọc đề bài
+Em có nhận xét gì về hai số chẵn liên
tiếp (tùy ý) ?
(Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn
+Viết biểu thức chỉ quan hệ tích của hai
số sau?Tích của hai số đầu ?Tích của hai
số sau hơn tích của hai số đầu là 192 ta
biểu diễn thế nào ?
HS giải trên phiếu bài tập , GV thu một
số bài chấm
Hoạt động 3 : Củng cố :
+HS nhắc lại các quy tắc nhân đơn , đa
thức đã học
+GV nhắc nhở một số sai lầm để HS
khắc phục khi làm toán
=12x3-6x2+232 x-15b) (x2-2xy+y2) (x-y) = x3-x2y-2x2y+2xy2+xy2-y3 = x3-3x2y+3xy2-y3
BT11:CMR giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến :
(x-5) (2x+3) –2x(x-3)+x+7 = 2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7 = -8
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến số x
BT13: Tìm x , biết:
(12x-5)(4x-1) + (3x-7)(1-16x) = 81 48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83
x = 1
BT14: Giải :
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là 2a ; 2a+2 ; 2a+4 (với aN) Ta có: (2a+2) (2a+4) – 2a(2a+2) = 192 4a2+8a+4a+8-4a2-4a = 192 8a+8 = 192 8a = 184
a = 23Vậy ba số cần tìm là : 46;48;50
Trang 7HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :5’
Học lại bài ; Giải các BT 12 ; 15 sgk
BT12 : Rút gọn biểu thức đã cho , thay giá trị của x và tính giá trị tương ứng của biểu thức
IV RÚT KINH NGHIỆM:
………
………
………
………
- -Ngày soạn: 02/09/2008
Tuần: 2 Ngày dạy: 03/09/2008 Tiết: 4
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I/ MỤC TIÊU:
- HS nắm vững ba hằng đẳng thức (A + B)2, (A – B)2, A2 – B2
- Học sinh vận dụng thành thạo , linh hoạt các hằng đẳng thức đã học vào giải toán , tính nhanh , tính nhẩm
- Rèn luyện cho HS khả năng quan sát , nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức chính xác và hợp lý
II/ CHUẨN BỊ:
Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ hình 1 (tr 9)
Học sinh : Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ :7’
HS1 : Làm bài 15 tr 9 SGK
Làm tính nhân : a) (12x + y)( 12x + y) Đáp số : 14x2 + xy + y2
b) (x 12y)(x 12y) Đáp số : x2 xy + 14y2
HS2 : Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)
Giải : (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2
3 Bài mới :
12’ Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình phương một tổng: 1/ Bình phương của một tổng :
Trang 8+HS xem hình 1, giải thích ý nghĩa của hình (a>0, b>0 )
?2HS phát biểu hằng đẳng thức
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 bằng lời
b/ Viết biểu thức x2 +4x +4 dưới dạng bình phương
của một tổng
c/ Tính nhanh : 512; 3012
HS giải , đại diện nhóm nêu kết quả
Hoạt động 2:Tìm quy tắc bình phương một hiệu:
(?3) Viết a – b dưới dạng tổng ! (a – b = a + (-b))
Vậy (a – b)2 = [a + (-b)]2 = ?
(a – b)2 = a2 + 2ab + b2
Với A, B là hai biểu thức tùy ý thì ta cũng có :
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
(?4)Hãy phát biểu công thức trên bằng lời !
So sánh sự giống và khác nhau của hai hằng đẳng thức !
HS thực hiện ?4 theo nhóm :
a/Tính (x – 12)2
b/ Tính ( 2x – 3y)2
c/ Tính nhanh : 992
Hoạt động 3: Tìm quy tắc tính hiệu hai bình phương :
(?5)Hãy thực hiện phép tính (a + b)(a – b)
Từ đó hãy rút ra công thức (A + B)(A – B) !
HS thực hiện (?7) : hằng đẳng thức tìm được là :
Với A , B là hai biểu thức tùy ý thì:
A 2 - B 2 = (A – B)(A + B)
Ví dụ : a) (12x + y)2 = 14x2 + xy + y2 b) x2 +4x +4 = ( x + 2)2 c) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 100 + 1 = 2601
3012= (300 + 1)2 = 90000 + 600 + 1 = 90601
2/Bình phương của một hiệu:
Với A, B là hai biểu thức tùy ýthì
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Ví dụ:
a) (x – 12)2 = x2 – x + 14 b) ( 2x – 3y)2 = 4x2- 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2
= 10000 – 200 + 1 = 9801
3/ Hiệu hai bình phương :
Với A, B là hai biểu thức tùy ý thì
A + B)(A – B) = A2 – B2
Ví dụ :a) (x – 2)(x + 2) = x2 – 4 b) (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 c) 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 3600 – 16
Trang 9(A – B)2 = (B – A)2 = 3584
Hoạt động 5 : Củng cố – luyện tập:5’ +HS phát biểu và viết công thức ba hằng đẳng thức đã học +HS giải BT16 : a/ x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 b/ 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2 c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = ( 5a – 2b)2 d/ x2 – x + 14 = (x - 12)2 +HS giải BT18 : a/ x2 + 6xy + 9y 2 = ( x + 3y)2 b/ x – 10xy + 25y 2 2 = (x – 5y)2 HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :Học thuộc các hằng đẳng thức đã học; Giải các BT 17,19sgk BT17: Sử dụng hằng đẳng thức “bình phương của một tổng” IV RÚT KINH NGHIỆM:
-
-Ngày soạn: 03/09/2008
Tuần: 3 Ngày dạy: 08/09/2008 Tiết: 5
Luyện Tập
I MỤC TIÊU
Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương Vận dụng các hằng đẳng thức trên để làm bài tập
Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
Thái độ: Giáo dục cho HS tính chính xác, linh hoạt, cẩn thận
II CHUẨN BỊ
Trang 10Giáo viên Bài Soạn SGK SBT
Học sinh : Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 6’
HS1 : Viết hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”
Áp dụng : Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
HS2 : Viết hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu “
Áp dụng : Tính (x 2y)2 Kết quả : x2 4xy + 4y2
HS3 : Viết hằng đẳng thức “hiệu hai bình phương”
Áp dụng : Tính (x + 2) (x 2) Kết quả : x 2
3 Bài mới:
37’ Hoạt động1 : Luyện tập :
+ Giải BT 22 : Vận dụng các hằng đẳng thức đã
HS áp dụng giải BT 23 :
- Ở vế phải có những hằng đẳng thức nào đã
học ?
Hằng đẳng thức đó viết thành đa thức nào?
-Hãy thu gọn biểu thức sau khi khai triển các
hằng đẳng thức !
-Sau khi rút gọn , em có nhận xét gì?
Tương tự , HS giải câu b/
BT 22 : Vận dụng các hằng đẳng thức
đã học, tính nhanh :
a/ 1012 = (100 + 1)2 = 10000 + 200 + 1 = 10201
b/ 1992 = (200 – 1)2 = 40000 – 400 + 1 = 39601
c/ 47 53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32
= 2500 – 9 = 2491
BT 23: Chứng minh rằng:
a/ (a+b) 2 = (a-b) 2 + 4ab
Biến đổi vế phải:
(a-b)2 + 4ab =a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (vế phải) Vậy (a + b)2 = (a - b) 2 + 4ab
b/ (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab
Biến đổi vế phải :(a + b) 2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 (vế phải) Vậy (a - b)2 = (a + b) 2 - 4ab
Trang 11Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Áp dụng :
a/ Theo chứng minh trên thì (a-b)2 = ?
Biết a + b = 7 và a.b = 12 thì giá trị của biểu thức
là bao nhiêu ? HS tự giải , một em trình bày bài
giải
Tương tự , HS giải câu b/
+ HS giải BT 25 a: Tính (a + b + c )2
Ta đã biết hằng đẳng thức bình phương của tổng
hoặc hiệu hai số , BT này là bình phương của tổng
ba số , có thể áp dụng các hằng đẳng thức đã học
được không? Hãy biến đổi biểu thức đã cho thành
dạng (A + B)2 !
( (a + b + c) 2 = [(a + b) + c ] 2 )
Có thể khai triển hằng đẳng thức này thế nào ?
HS Hoạt động nhóm giải bài , GV thu bài một số
nhóm chấm, nhận xét Vài học sinh trình bày bài
giải
Aùp dụng : a/Tính ( a-b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12
Ta có : (a - b)2 = (a + b) 2 - 4abVới a + b = 7 và a.b = 12 biểu thức có giá trị :
72 - 4.12 = 49 – 48 = 1b/ Với a-b = 20 và a.b = 3 thì (a + b)2 = (a - b) 2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
BT 25 :Tính
a/ (a + b + c) 2 = [ (a + b) + c] 2
= (a+b)2 +2(a+b)c + c2 = a2 + b2 + c2+ 2ab + 2ac + 2bc
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :1’ Học thuộc các hằng đẳng thức đã học; Giải các BT 24 ; 25b
BT 24: Aùp dụng hằng đẳng thức đã học , rút gọn biểu thức đã cho rồi thay số
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Trang 12Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh : Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 6’
HS1 : Viết công thức bình phương của một tổng
Tính : (a + b) (a + b)2 Đáp số :a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
HS2 : Viết công thức bình phương của một hiệu
Tính : (a b) (a b)2 Đáp số : a3 3a2b + 3ab2 b3
GV : Ngoài cách tính trên, ta còn cách tính nào nhanh hơn không bài học hôm nay ta sẽnghiên cứu
3 Bài mới :
12’
12’
Hoạt động 1 : GV giới thiệu bài mới, hằng đẳng
thức lập phương của một tổng :
+HS thực hiện ?1 : Tính (a + b)(a + b)2
Từ kết quả tìm được , hãy cho biểt ( a + b )3 = ?
+GV nêu tổng quát : Với A , B là hai biểu thức tùy
ý , ta có :
( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời
HS áp dụng hằng đẳng thức đã học giải bài tập
trong sgk , GV thu một số bài chấm, hai HS trình
bày bảng
Hoạt động 2 : Tìm hiểu hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu :
Học sinh thực hiện ?3 theo nhóm:
Tính [(a +(-b)]3, từ đó rút ra (a – b)3 = ?
[a + (-b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Đại diện nhóm báo cáo kết quả, học sinh nhận xét
GV nêu tổn quát : Với A , B là hai biểu thức tùy ý
4 / Lập phương của một tổng :
Với A , B là hai biểu thức tùy ý , ta có
(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
Áp dụng :a) (x + 1)3
= x3 + 3x2 .1 + 3x 12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1b) (2x + y)3
=(2x)3+3(2x)2.y+3.2xy2+y3
= 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3
5 / Lập phương của một hiệu :
Với A , B là hai biểu thức tùy ý, ta có
(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
Áp dụng :Tính :a/(x – 13)3 = x3–3x2.13+3x (13)2+(13)3 = x3 – x2 +13x – 271b/(x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – y3c/ Các khẳng định nào đúng:
(2x –1)2 = ( 1 – 2x)2 (Đ)
(x – 1)3 = (1 – x)3 (S)
Trang 13Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
(x – 2y)3 = ? Giáo viên hướng dẫn học sinh xác
định các hạng tử A, B trong mỗi biểu thức , áp
dụng hằng đẳng thức đã học để tính
GV lưu ý cho học sinh tính chất :
( - A)2 = A2 ; (-A)3 = - A3
(x + 1)3 = (1 + x)3 (Đ)
Hoạt động 3 : Củng cố – Luyện tập :15’
Học sinh phát biểu và viết công thức 5 hằng đẳng thức đã học
BT 26 : (2x + 3y) 3= 8x3 +36x2y + 54xy2 + 27y3
(12x – 3)3 = 18x3 - 94 x2+27
2 x −27
BT 27 : - x3 + 3x2 - 3x+ 1 = 1 – 3x + 3x2 – x3 = (1 – x)3
8 – 12x + 6x2 – x3 = ( 2 – x)3
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học Giải BT 28, 29.
Hướng dẫn BT 28: Rút gọn mỗi biểu thức , thay giá trị và tính
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
Thái độ: GD cho HS tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt khi vận dụng các HĐT
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết
Trang 14 Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
-Viết hằng đẳng thức lập phương của một tổng
Hoạt động 1: thực hiện ?1, rút hằng đẳng thức
tổng hai lập phương :
?1 Tính (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
HS tính và nêu kết quả a3 + b3 = ?
GV : Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta cũng
có kết quả tương tự Vậy A3 + B3 = ?
GV nêu quy ước A2 – AB + B2 gọi là bình
phương thiếu của hiệu A – B , yêu cầu học sinh
phát biểu hằng đẳng thức bằng lời
HS làm các bài tập áp dụng :
a/Viết x3 + 8 dưới dạng tích
b/ Viết (x +1)( x2 – x + 1) dưới dạng tổng
Hoạt động 2: thực hiện ?3 , rút ra hằng đẳng
thức hiệu hai lập phương :
?3 Tính (a – b )( a2 + ab + b2 )
HS tính và nêu kết quả a3 - b3 = ?
GV : Với A,B là hai biểu thức tùy ý ta cũng
có kết quả tương tự Vậy A3 - B3 = ?
GV nêu quy ước A2 + AB + B2 gọi là bình
phương thiếu của tổng A + B , yêu cầu học sinh
phát biểu hằng đẳng thức bằng lời
HS làm các bài tập áp dụng :
a/ Tính ( x – 1)( x2 + x + 1) = ?
b/ Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích
c/ (x + 2)(x2 – 2x + 4) = ?
6 Tổng hai lập phương :
Với A, B là hai biểu thức tùy ý , ta có :
A3+B3 = (A+B)(A2AB+B2
Quy ước : A2 – AB + B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A – BÁp dụng :
a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 2x + 4)
b) (x + 1) (x 2 x + 1)
= x3 + 13 = x3 + 1
7 Hiệu hai lập phương :
Với A, B là hai biểu thức tùy ý , ta có :
A3B3= (A B)(A2+AB+B2
Quy ước : A2 + AB + B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A + B
Ví dụ : a/ ( x – 1)( x2 + x + 1) = x3 – 1b/ 8x3 – y3 = (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2 )c/ (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8
Hoạt động 3 : Củng cố – Luyện tập : 9’
+GV tổ chức cho HS chơi trò “tiếp sức” để ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học +HS giải bài tập 32 (GV ghi sẵn đề bài trên bảng phụ )
a/ (3x + y)( 9x – 3xy + y 2 2 ) = 27x3 + y3
Trang 15b/ (2x – 5)( 4x 2 + 10x + 25 ) = 8x3 - 125
+HS giải bài tập 30 : Rút gọn :
a/ ( x + 3 )( x2 – 3x + 9 ) – ( 54 + x3 ) = x3 + 27 – 54 – x3
= - 27 b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 + y3 – (8x3 – y3)
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3
= 2y3
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Giải các bài tập 31 b , 33
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Giáo dục cho HS tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh: Học thuộc bảy hằng đẳng thức
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : Chữa bài tập 30(a) tr 16 SGK
Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 3x + 4) (54 x3) = x3 33 54 x3 = 27
HS2 : Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a) (a b)3 = (a b)(a2 + ab + b2) (S) ; d) (a b)3 = a3 b3 (S)
b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Đ) ; e) (a + b) (b2 ab + a2) = a3 + b3(Đ)