Chuyen de BD HSG Cac yeu to hinh hoc Phan Chu vi dien tich mot sohinh

- Hình CN là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông. - Hình thoi là hình b.hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau. - Hình tam giác là hình thang đặc biệt có đáy bé bằng 0.. - Hình CN là hình [r]

1 Một số kiến thức

cần ghi nhớ

1 MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC HÌNH

LƯU Ý:

- Hình vuông là hình CN đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau.

- Hình vuông là hình thoi đặc biệt có 4 góc vuông.

- Hình CN là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông.

- Hình thoi là hình b.hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau.

- Hình tam giác là hình thang đặc biệt có đáy bé bằng 0.

-Hình CN là hình thang vuông đặc biệt có đáy lớn bằng đáy bé và

chiều cao h.thang bằng chiều rộng hình CN.

* Như vậy, có thể coi trong lòng công thức tình dt h.thang có chứa tất cả các công thức tính dt hình t.giác, hình CN, hình vuông,

1 HÌNH TAM GIÁC

Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy)

và chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao).

Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao bằng nhau thì 2 đáy của 2 tam giác đó ứng với 2 chiều cao bằng nhau cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi: Đáy của tam giác P gấp đáy tam giác Q bao nhiêu lần thì chiều cao của tam giác Q cũng gấp chiều cao tam giác P bấy nhiêu lần (Hai tam P, Q có diện tích bằng nhau khi tỉ số chiều cao của 2 tam giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số 2 đáy của chúng)

Hai tam giác có diện tích bằng nhau nếu chúng có một phần diện tích chung thì phần còn lại của chúng cũng bằng nhau.

2

h a

S 2

a

S 2

a h

S 2 b

a  

b a

S 2 h

BDC ADC

S S

S S

S

DC

AB S

S ; OD

OB S

S S

S

2

1 BDC

ABD DOC

AOD BOC

AOB

ADC

ABC COD

BOC AOD

3 HÌNH TRÒN

a)

C = r x 2 x 3,14  r = C : (3,14 x 2) S= r x r x 3,14  r x r = S : 3,14 b) Hai đường tròn có đường kính hoặc bán kính gấp nhau bao nhiêu lần thì chu vi của chúng cũng gấp nhau bấy nhiêu lần.

c) Hai đường tròn có tỉ số bán kính (hoặc đường kính) là k thì tỉ số diện tích sẽ là k  k.

k C

C

k r

r hay

k C

C k

r

r

2 1

2

1 2

1 2

k k S

S

k r

r hay k

k S

S k

r

r

2

1 2

1 2

4 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao.

Sđáy = a x b Sxq = (a+b) x 2 x c (CV đáy x chiều cao) Stp = Sxq + Sđáy x 2

V = a x b x c (hoặc V = Sđáy x c)

b) Hai khối hộp hình CN có tỉ số các kích thước

tương ứng là k thì tỉ số các diện tích đáy, dtxq, dttp là k x k và tỉ số thể tích là k x k x k.

5 HÌNH LẬP PHƯƠNG

a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao.

S 1mặt = a x a Sxq = S 1mặt x 4 Stp = S 1mặt x 6

a'

a'

a'

4 HÌNH TRỤ

Gọi r = bán kính; h = cao.

Cđáy = r x 2 x 3,14 Sđáy = r x r x 3,14 Sxq = r x 2 x 3,14 x h Stp = Sxq + Sđáy x 2

V = Sđáy x h (V = r x r x 3,14 x h)

O

r

h

2 Bài tập vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD

được chia thành 4 hình CN

nhỏ (hình vẽ) Tính hình chữ

nhật ABCD?

18

36 cm 2 9 cm 2

C N

D

Ta có:

Từ (*) và (**) suy ra:

Vậy:

S

(**) ON)

(chung S

S OK

IO

OKCN

IOND



9

36 18

S S

S S

S

AMOI OKCN

IOND MBKO

AMOI









) (

72 cm2

S AMOI 



) 135(cm 9

36 18

72

Tính diện tích hình bình hành

MNPQ được vẽ trong hình chữ

nhật ABCD Biết kích thước của

hình chữ nhật như sau:

AB = 28 cm 2 ; BC = 18 cm 2

AM = CP = 1/4 AB; BN = DQ = 1/3 BC

A

(1)

B

C P

D

Q

N

(2)

(3) (4)

M

Theo bài ra ta có:

AM = CP = 28 : 4 = 7 (cm 2 )

BN = DQ = 18 : 3 = 6 (cm 2 )

MB = 28 – 7 = 21 (cm 2 )

AQ = 18 – 6 = 12 (cm 2 )

S1 = S3 = SMAQ= 7x12:2=42(cm 2 )

S2 = S4 = SMBN= 21x6:2=63(cm 2 )

SABCD = 28 x 18 = 504(cm 2 )

SMNPQ = 504 – (42 x 2 + 63 x 2)

S MNPQ = 294 (cm 2 )

Nêu cách vẽ một hình tam giác

thành 3 hình tam giác có diện

tích bằng nhau - trình bày rõ

cơ sở 3 tam giác đó bằng nhau.

2 3

1

2 3

1 2 3

Cho một hình chữ nhật ABCD

E là một điểm nằm trên cạnh

AB Hãy vẽ hình chữ nhật

AEGH có diện tích bằng diện

tích hình chữ nhật ABCD.

A E B C I D H G (1) (2) (3) (4) - Nối E với C; E với D - Từ E kẻ đường thẳng // với AD Từ C kẻ đường thẳng // với ED cắt đường thẳng kẻ từ E // với AD tại G Nối GD ta được h.thang ECGD - Kéo dài đoạn thẳng AD về phía D Từ G kẻ đường thẳng // với ID cắt đường thẳng AD kéo dài tại H - Ta được hình cn AEGH có d.tích bằng d.tích hình cn ABCD. CM: Ta cần c/m SEBCI = SDIGH Ta thấy: S1 = S2 = ½ SEBCI S3 = S4 = ½ SDIGH Mà: S2 = S3 (h.thang )

Suy ra: SEBCI = SDIGH Hay: S ABCD = S AEGH

Biết diện tích hình vuông nhỏ

là 32 cm 2 Tính:

a) Chu vi hình vuông lớn.

b) Chu vi hình tròn.

B

C D

A

O

Vì MN bằng đường kính hình tròn nên: MN = BD = AC.Ta có:

SMNPQ = MN x MN

= BD x AC = 32 x 2 (h.v là h.thoi đ.biệt)

= 64 = 8 x 8 Vậy: MN = 8 cm a) Chu vi hình vuông lớn là:

8 x 4 = 32 (cm) b) Chu vi hình tròn là:

8 x 3,14 = 25,12 (cm)

Đáp số: a) 32 cm; b) 25,12 cm

Cho hình thang ABCD, đáy bé AB

bằng 12 cm; đáy lớn gấp 3 lần đáy bé

Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Diện tích tam giác AOB bằng 27 cm 2

Hỏi:

a) Có những tam giác nào có diện tích

bằng nhau?

b) Tính d.tích h.thang ABCD.

c) Tính chiều cao h.thang ABCD.

C D

O

h 2

h 1

b) Nhận thấy:

Từ (*) và (**)

Mặt khác:

S ABCD = 243 + 27x3x2 + 27 = 432 (cm 2 )

c) h ABCD = (432x2):(12+12x3) = 18 (cm 2 )

(*) ) h (chung S

S OD

OB

1 AOD

AOB



(**) ) h (chung S

S OD

OB

2 DOC

BOC



DOC

BOC AOD

AOB

S

S S

S





27

S S

S

S S

AOB

BOC AOD

DOC











BD Chung

S 3

S ABD 1 BDC

2

3

1

h 



OB) (chung S

3

1

S AOB BOC



)

2 BOC

AOD

27

S S



Biết bán kính đường tròn là r =

5 cm và MNPQ là hình vuông.

P Q

O

Nhận thấy: Stô màu = Stròn – SMNPQ

S tròn = r  r  3,14

S MNPQ = (MP  MQ) : 2

= (r  2)  (r  2) : 2 = r  r  2

S tô màu = r  r  3,14 - r  r  2

= r r  1,14 = 5  5  1,14

S tô màu = 28,5 (cm 2 )

Vì h.v là h.thoi đ.biệt

MN sao cho AM = MN = NB; trên

DC lấy QP sao cho DQ = QP = PC

(như hình vẽ) Biết diện tích

Q D

Nối MD, MP, PB Gọi: là S1; S2; S3; S4; S5; S6

ADB

3

1 S

;

S 3

1

ABCD 6

3

1 S



ABCD 4

3 5

3

2 S

S S



ABCD MNPQ

4

3

1 S

S



) (cm

52 3

156



là các điểm trên BC, AC và AB Có

AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB Nối

AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau

tại các điểm G, F, E (như h.vẽ) Tính

diện tích tam giác GEF, biết diện tích

tam giác ABC bằng 100 cm 2

S GFE = S ABC - (S AGB +S AFC +S BEC )

AN S

S

2 MC

BM S

S

BGC AGB AGC AGB

a AGB 



A

C B

N P

M

G

F E

là các điểm trên BC, AC và AB Có

AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB Nối

AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau

tại các điểm G, F, E (như h.vẽ) Tính

diện tích tam giác GEF, biết diện tích

tam giác ABC bằng 100 cm 2

S AGC

S AGB

S BGC

3 PB

AP S

S

2 MC

BM S

S

BFC AFC AFC AFB

N P

M

G

F E

là các điểm trên BC, AC và AB Có

AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB Nối

AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau

tại các điểm G, F, E (như h.vẽ) Tính

diện tích tam giác GEF, biết diện tích

tam giác ABC là a (a = 100 cm 2 ).

AP S

S

1 AN

NC S

S

BEC AEC AEB BEC

a 10

3a 5

2a ( a



5

a S

a  BEC 



) (cm 10

S GFE  2

A

C B

N P

M

G

F E