Treân tia Oz laáy ñieåm C, töø C keû CA vuoâng goùc vôùi Ox (A thuoäc Ox), keû CB vuoâng goùc vôùi Oy (B thuoäc Oy). b) Goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø Oz.. c) Chöùng minh AB vuoâng g[r]
Trang 1MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
• Giá Trị tuyệt đối của một số
0 0
x khi x x
Trang 2• Đường trung trực của đoạn thẳng : là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
* Định nghĩa:
Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn AB
⇔ MN ⊥ AB tại I, I là trung điểm của đoạn AB
Trang 3• Tổng ba góc của một tam giác:
* Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 1800
* Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 900
* Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc nhọn (góc nhọn là có số
• Hai tam giác bằng nhau:
* Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các
cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Trang 4( )
( )
090
Trang 5Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau: 3; 9; 12; 36
Bài 5: Số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 20, 21, 22 Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh 3 lớp là: 126 học sinh
Bài 6: Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết các cạnh tỉ lệ với các số 3; 4; 5 và cạnh dài nhất dài hơn cạnh ngắn nhất 8cm
Bài 7: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x=10 thì y=25
a/ Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x Hãy biểu diễn y theo x
b/ Tính giá trị của y khi x=18; x=5
Trang 6c/ Tính giá trị của x khi y=10; y=1
Bài 8 : Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x=6 thì y=20
a/ Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x Hãy biểu diễn y theo x
b/ Tính giá trị của y khi x=10; x=12
c/ Tính giá trị của x khi y=120; y=60
Bài 9: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2; 3; 5 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số lãi là 70 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ
thuận với số vốn đóng góp
Bài 10: Ba đội I, II, III làm các việc như nhau Thời gian hoàn thành công việc
của 3 đôi lần lượt là 5; 6; 8 ngày Biết tổng số công nhân của 3 đội là 118 người
Hỏi số người mỗi đội?
Bài 11: a/Viết ba số hữu tỉ xen giữa 1
Trang 72 7 5
1 1/ 2.75 3
Trang 9a) tìm 2 số hữu tỉ x, y biết ;
3 4
x y
= và 2x+3y=1 b) Tìm các góc của một tam giác biết các góc của nó tỉ lệ với 1;2;3
c) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 90 m , tỉ số giữa hai cạnh là2
3
Tính diện tích mảnh đất này
Bài 18: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ jệ với 3;5;7 Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết :
a) Chu vi tam giác là 45m
b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 m
Bài 19: a/ Chia số 185 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3;13
5 4 và 0,7 b/ Chia số 480 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5;4;10
3
Bài 20: Đội A có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau
Bài 21: 4 m dây thép nặng 100g Hỏi 500 m dây thép như thế nặng bao nhiêu kg
Bài 22: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau )
Bài 23: Cho hàm số y = f(x) ,xác định bởi công thức : 5
1
y x
=
− a/ Tìm tất cả các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f(1
3) c/ Tìm giá trị của x để y = -1 ; y= 1 ; y =1
5
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC Trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD Cm: ∆AMB= ∆DMC
Trang 10Bài 2: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK Cm: ∆DIF = ∆KIE
Bài 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC Trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD Cm:AC = BD
Bài 4: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK Cm: DF = KE
Bài 5: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC Trên tia AM lấy điểm
Trang 11Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của của BC Trên tia dối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA
a) Chứng minh: ∆AMB= ∆NMC
b) Chứng minh: ∆AMC= ∆NMB
c) Chứng minh: BN ⊥ AB d) Chứng minh: CN // AB
Bài 17: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Trên các tia đối của tia MC, NB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho ME = MC, NF = NB
Bài 20: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB Lấy
C, D thuộc tia Oy sao cho OC=OA; OD=OB Gọi E là giao điểm của AD và BE Cmr:
a/ AD=BC
b/∆EAB= ∆ECD
c/ OE là tia phân giác của góc xOy
Bài 21: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB
Trang 12Bài 22: Cho góc nhọn xOy Trên tia ấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E và từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F AE và FB cắt nhau tại I CMR
a/ AE=FB;
b/ ∆AFI = ∆BEI
c/ OI là tia phân giác của AOB
Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A; gọi M là trung điểm của cạnh BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Chứng minh rằng :
a/ Am là tia phân giác của góc BAC
b/ Ba điểm A ; M ; N thẳng hàng
c/ MN là đường trung trực của đoạn tẳng BC
Bài 25 : Cho đoạn tẳng AB Từ A ; B kẻ các tia AX ; By vuông góc với AB và các tia đó ở trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB Trên tia Ax lấy điểm E ; trên tia By lấy điểm F sao cho AE = BF Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
AB
a/ Chứng minh : ∆ MAE = ∆ MBF
b/ Chứng minh tia ME Và MF đối nhau
c/ Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau
Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C Kẻ Ah vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA
b/ Gọi M là trung điểm của AC Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE Chứng minh: EC=AB và AE//BC
Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° và BC=2AB , E là trung điểm của BC Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D
a/ Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE
Trang 13b/ Chứng minh : BD = DC
c/ Tính góc B và góc C của tam giác ABC
Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H ( H
thuộc BC ) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm
C , kẻ tia Ax vuông góc với AH Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC Chứng minh : a/ AE//BC
b/ ∆ABE = ∆ BAC c/ AC//BE
Bài 29 : Cho tam giác ABC ; M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA
a/ Chứng minh : ∆ ACM = ∆ EBM
b/ Chứng minh ; AC // BE
c/ Gọi I là điểmtrên AC ; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I ; M ; K thẳng hàng
Bài30 : Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc B ( D thuộc
AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a/ So sánh độ dài các đoạn AD và DE , so sánh góc EDC và góc ABC b/ Chứng minh AE vuông góc với BD
Bài 31 : Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ⊥ AC , CE ⊥ AB ( D thuộc AC ,
E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm của BD và CE
Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO là tia phân giác của góc BAC
Bài 32 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 ° Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy không cắt đoạn BC Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng :
a/ ∆ ABD = ∆ ACE b/ DE = BD+ CE
Bài 33 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc
BC )
a/ Chứng minh : góc ABH bằng góc HAC
b/ Gọi I là trung điểm của cạnh Ac Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE Chứng minh ∆ IAH = ∆ ICE và CE ⊥AE
Trang 14c/ Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D Chứng minh góc CAD bằng góc CDA
Bài 34 : Cho góc nhọn xOy Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F AE và BF cắt nhau tại I
Chứng minh : a/ AE = BF
b/ ∆AFI = ∆BEI c/ OI là tia phân giác của góc AOB
Bài 35 : Cho tam giác ABC có 0
65
B = C = Gọi CAD là góc ngoài tại đỉnh
A của tam giác đó Vẽ tia phân giác AM của CAD
a.Tính BAC
b Chứng minh rằng AM//BC
Bài 36 : Cho ∆ABC có Â Nhọn Hạ các đường vuông góc BH và CK lần lượt xuống các cạnh AC và AB Trên tia đói của tia CK lấy điểm N sao cho CN = AB Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho BM = AC Chứng minh
b Trên cạnh AI lấy một điểm D Chứng minh rằng DC = DB
c Tia BI cắt cạnh AC tại E Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F Chứng minh rằng EF//AI
Trang 15Bài 39 : Cho góc xOy Gọi Om là tia phân giác của góc đó A là một điểm truộc tia Om, H là trung điểm của OA Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn
OA cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C Chứng minh rằng
a ∆OHB = ∆AHB
b AB // Oy
c AO là tia phân giác của góc BAC
d Trên cạnh AC và OB lần lượt lấy E và F sao cho AE = OF Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng
Bài 40 : Cho góc xOy có Oz là tia phân giác Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy) Chứng minh: ∆OCA = ∆OCB
Bài 41: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox) Chứng minh: ∆OAC = ∆OBD
Bài 42: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB và OC = OD
a) Chứng minh: ∆OAD = ∆OBC
b) Chứng minh:IAC= IBD
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC
Chứng minh: ∆IBD = ∆IAC
Bài 43: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D∈Ox)
a) Chứng minh: ∆OAC = ∆OBD
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD
Chứng minh ∆IBC = ∆IAD
Bài 44: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy)
a) Chứng minh: ∆OCA = ∆OCB
b) Gọi I là giao điểm của AB và Oz Chứng minh: ∆OIA = ∆OIB
Trang 16c) Chứng minh AB vuông góc với Oz
Bài 45: Cho góc xOy nhọn Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB và OC = OD Gọi K là giao điểm của AC và BD Chứng minh:
∆KBD = ∆KAC
c) OK là tia phân giác của xOy
d) CD vuông góc với OK
MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch mà hệ số tỉ lệ là 2 và y
tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,5 Chứng tỏ x và z là hai đại lượng tỉ lệnghịch
Bài 5: Cho ABC∆ cĩ AB = AC Gọi M là trung điểm BC
a/ Chứng minh: AMB∆ = ∆AMC
b/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA Chứng minh: AB = CD
Trang 17c/ Gọi I là trung điểm AC, đường thẳng MI cắt BD tại J Chứng minh
JB = JD
Bài 6: Có 32 tờ giấy bạc gồm ba loại: 1000đ, 2000đ, 10.000đ Trị giá
mỗi loại tiền đều bằng nhau Tìm số tờ giấy bạc mỗi loại
ĐỀ 2 Bài 1: Làm phép tính:
Bài 3: Tính các góc của ∆ABC biết 2A=3B =6C
Bài 4: Cho biết 42 công nhân xây một ngôi nhà trong 228 ngày Hỏi 36 công nhân
xây ngôi nhà đó trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau)
Bài 5: Cho ∆ABC Vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC; vẽ đường thẳng x’y’ qua C và song song với AB Đường thẳng xy cắt đường thẳng x’y’ tại
D
a) Chứng minh AB = CD
b) Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh: BIA=CID
c) Chứng minh I là trung điểm của đoạn BD
Bài 6: Cho ∆ABC có 0
90
A = Tia phân giác BD của B ( D ∈ AC ) Trên cạnh
BC lấy điểm E saocho BE = BA
a) So sánh AD và DE
b) Chứng minh: EDC=ABC
c) Chứng minh: AE⊥BD
ĐỀ 3
Trang 18Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
612
75
2
3 2 35
53.84
Bài 2: Tìm x,y,z biết:
1512
4
z y
Bài 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
a/ Chứng minh: ∆AOC = ∆BOD
b/ Chứng minh: AD // BC
c/ Chứng minh: DAC = CBD
ĐỀ 4 Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
.93
Trang 19Bài 4: Tỉ số sản phNm làm được của hai cơng nhân A và B là 0,9 Hỏi mỗi cơng
nhân làm được bao nhiêu sản phNm Biết rằng B hơn A là 120 sản phNm, giả sử năng suất làm việc của mỗi cơng nhân như nhau
Bài 5: Cho ∆ ABC có AC = 6cm Gọi M là trung điểm của BC Trên tia AM
lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE
1/ Chứng minh: ∆ AMC = ∆ EMB
2/ Tính độ dài BE
3/ Chứng minh: EC // AB
ĐỀ 5 Bài 1: Tính:
Bài 5: Tìm chiều dài 3 cạnh của một tam giác, biết 3 cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7 và
nửa chu vi của tam giác là 30cm
Bài 6: Cho ∆ ABC Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Vẽ điểm
K sao cho D là trung điểm của KE
1/ Chứng minh: ∆ ADE = ∆ BDK
Trang 202/ Chứng minh: AK = BE và AK // BE
3/ Chứng minh: KE // BC.
ĐỀ 6 Bài 1: Tính:
Bài 3: So sánh hai số x và y sau:
(Đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ)
Trang 211/ Chứng minh: AC = BD; OAC=OBD
2/ Chứng minh: AD // BC
3/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
ĐỀ 7 Bài 1: Tính :
Trang 22b) Trên tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD Chứng minh:
∆CHD = ∆CHE
ĐỀ 8 Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
Bài 2: Với số tiền đủ để mua 34 quyển tập loại 1 Hỏi mua sách loại 2 được bao
nhiêu tập Biết giá tập loại 2 bằng 85% giá tập lọai 1
Bài 3: Tìm số HS hai lớp 7A và 7B, biết rằng số HS lớp 7B kém hai lần số HS
lớp 7A là 12 và tỉ số HS lớp 7A và 7B là 5:8
Bài 4: Cho hình vẽ bên với Ax // By Kẻ tia Cz song song cùng chiều với tia
Ax
a) Tìm số đo các gĩc ACz, BCz
b) Chứng tỏ rằng Cz là tia phân giác của gĩc ACB
c) AC cắt By ở D Hỏi ∆BCD là tam giác gì?
Bài 5: Cho ∆ABC cĩ AB = AC Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh ∆AMB và ∆CMA bằng nhau
b) Chứng minh 0
90
AMB=AMC=
Trang 23c) Các cung tròn tâm B và C bán kính CA cắt nhau ở điểm D khác A Chứng
tỏ ∆ABC và ∆BCD bằng nhau và ba điểm A, M, D thẳng hàng
ĐỀ 9 (ĐỀ THI HKI QUẬN 10 NĂM HỌC 2008 -2009) Bài 1: Làm phép tính: (2 đ)
Bài 7: (2 đ) Cho ∆ABC vuông tại A Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại
D.Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD
b) Tia ED cắt tia BA tại M.Chứng minh : EC = AM
c) Nối AE Chứng minh AEC=EAM
Trang 24ĐỀ 10 (ĐỀ THI HKI QUẬN 3 NĂM HỌC 2008 -2009) Bài 1: Làm phép tính: (3 đ)
( )2
4 1 2)
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.Chứng minh :
Trang 25X a
x b
Bài 3: Ba đội máy gặt lúa cùng làm việc trên một cánh đồng Đội I cĩ 12 máy,
đội II cĩ 15 máy, đội III cĩ 17 máy, biết năng suất của mỗi máy như nhau và đội III
gặt nhiều hơn đội II 10 ha Tìm diện tích lúa mỗi đội gặt?
Bài 4: Cho ∆ABC cĩ 0 0
) 9 (
16 −
Bài 2: Tìm x, biết
Trang 26Bài 3: Tìm các số a, b, c biết
Bài 5: Cho ∆ABC ( AB = AC ) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho: AD = AE
Trang 27ĐỀ 14
ĐỀ THAM KHẢO HKI QUẬN I ( 2008 - 2009)
Bài 1: Tính bằng cách hợp lý ( nếu có thể ):
81 , 0 2 25
16
2 64
25.5
15
75
9:123
2312
74
3:123
13
12
1
=+
2 máy cày và năng suất của các máy là như nhau
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 530
3275,
5:25,08
Trang 285 2 2
4 3
9 8 5 2Bài 2: Tìm x biết:
a)
2
125
15,
3
25,05
= x – y = 48
b) Tìm 3 số a, b, c biết
7
45
a
với a – b + c = 54 Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có góc B bằng 500
a) Tính góc ACB b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Trên tia AM lấy điểm
D sao cho M là trung điểm của AD Chứng minh ∆ AMB
= ∆ DMC
c) Chứng minh :∆ADC là tam giác vuông
d) Từ B kẻ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E
Chứng minh : A là trung điểm của đoạn thẳng EC