Neáu goùc nhoïn cuûa tam giaùc naøy baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau2. Hai tam giaùc vuoâng caân luoân ñoàng daïng vôùi nhau..[r]
Trang 1Tr ườ ng THCS THÁI HÀ
Tr ườ ng THCS THÁI HÀ
Trang 2 ABC ; A’B’C’ ; A Aˆ ˆ ' 90 0 BC=10 cm; AB = 6 cm
B’C’=5cm; A’B’=3 cm
a Tính A’C’; AC
A’B’C’
GT
KL
A
6
3
A’
Bài 2 : Điền vào chỗ trống :
KIỂM TRA BÀI CŨ
đồng dạng
1 2 3
= vàAˆ ' ˆA Bˆ ' = ˆB ( ) Cˆ Cˆ '
' '
A B
AB A C' ' và A ˆ ' ˆA
AC
' ' ' '
A B A C
AB AC
' '
B C BC
A’B’C’
A’B’C’
C.G.C C.C.C
Bài 1 :
Trang 31 Aùp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông.
A’B’C’;
' ' ' '
A B A C
AB AC
Từ hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường => tr ng h p ườ ợ
đđ ng d ng c a tam giác vuông?ồ ạ ủ
a Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng
b Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông
tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
ˆ ˆ ' 1
A A V
A’B’C’
ˆ ˆ
A
A’
B’
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
Trang 42 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
nh lý 1
Đị : N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này t ế ạ ề ộ ạ ủ ỉ
l v i c nh huy n và c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác ệ ớ ạ ề ạ ủ vuông đóđđ ng d ng.ồ ạ
ABC ; A’B’C’;
A’B’C’
GT
A’
B’
A
C B
' ' ' '
B C A B
BC AB
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
0
ˆ ˆ ' 90 ;
Chứng minh :
Ta có : B C' ' A B' '
BC AB (gt) 2 2
' ' ' '
B C A B
Mà theo định lý Pitago : B C' '2 A B' '2 A C' ' ;2 BC2 AB2 AC2
Do đó : B C' '22 A B' '22 A C' '22
B C' ' A B' ' A C' '
BC AB AC
2 2
2 2
' ' ' '
B C A B
BC AB
A’B’C’
ABC (c.c.c)
Trang 52 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
nh lý 1
Đị : N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này t ế ạ ề ộ ạ ủ ỉ
l v i c nh huy n và c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác ệ ớ ạ ề ạ ủ vuông đóđđ ng d ng.ồ ạ
ABC ; A’B’C’;
A’B’C’
GT
KL
ˆ ˆ '
B B
AMN ABC A’B’C’ ABC
D’
A’
B’
A
C B
' ' ' '
B C A B
BC AB
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
0
ˆ ˆ ' 90 ;
Kẻ trung tuyến AD và A’D’; A’B’D’ ABD (c.c.c)
Trang 6CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Bài tập : Điền Đúng (Đ), Sai (S) vào các ô trống :
1 Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
2 Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau
A
C B
A’
C’
B’
23
4
3
0
55 0
D
D’
F’
E’
D’E’F’
P
M
M’
P’
P’M’N’
Đ
S
S
Đ
Đ
k = 1
k
Trang 7CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2 Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau Đ
45 0
Đã biết hai tam giác đồng dạng thì tỉ số trung tuyến, phân giác, chu
vi bằng tỉ số đồng dạng Vậy tỉ số đường cao, diện tích như thế nào?
Trang 8CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
A
A’
C’
B’
GT
KL
A’B’C’
' '
A B
k
AB
' ' ' '
k
Chứng minh
k
ABH
ˆ ' ˆ ;
A’B’C’
0
ˆ ˆ ' 90
A’B’H’
Trang 9CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lí 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
A
A’
C’
B’
GT KL
A’B’C’
2 ' ' '
A B C
ABC
S
k
S
Về nhà chứng minh dựa vào công thức tính diện
tích tam giác
Trang 10CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho DE = 3; EC = 5 Biết AC = 20 Tính AB?
C
B
A
D E
GT KL
ABC ;
;
D BC DE AC
AB=?
Trang 11CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
C
B
A
D
E
Chứng minh
Xét 2 tam giác vuông ABC và EDC có :
GT KL
ABC ;
;
D BC DE AC
AB=?
0
ˆ ˆ 90
ˆ
AB AC
ED EC
AB
5
AB
Trang 12CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Dựa vào tam giác đồng dạng có thể đo chiều cao của những vật không tới được, đo như thế nào bài sau sẽ học.
BÀI TOÁN
C
B
A
D E H
Nếu kẻ chứng minh CE.CA = CD.CHAH BC
CE CH
CD CA
CED
CHA
0
ˆ ˆ 90 ;
H E Cˆ chung Thay AB bằng chiều cao cột cờ, DE bằng chiếc cọc cắm trên mặt đất.