[r]
Trang 1Bài giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2006 – 2007 Câu 1:
2
2
16 4 ( 5 1) ( 10 2) 16 4( 5 1)( 10 2)
2 6 2 5 ( 10 2) 2 ( 5 1) ( 10 2)
2 5 1 ( 10 2) 8
B
1 2 1
a
= +
Câu 2:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiệm của hệ phương trình:
2
3
2 2
3 4
y x m
⎧ = +
⎪⎪
⎨
⎪ = −
⎪⎩
Suy ra phương trình hòanh độ giao điểm:
3
2
2x+ m = 3 2
4x
−
2
3x 6x 8m
⇔ + + = 0(1)
Điều kiện để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là (1) có 2 nghiệm phân biệt nghĩa là:
3 ' 9 24 0
8
Δ = − > ⇔ <
Câu 3:
x hay x
− = − ⇔⎨⎩ − = − ⇔⎨⎩ − − = ⇔ ⎨ = −⎩ = ⇔ =2
b) Điều kiện: x 0 ; y ≠ ≠0
Đặt: u 1;v 1
x y
= = ta có hệ phương trình:
1
2
1
y
⎧
c) Khi điều kiện xác định được thỏa thì ta có:
Do đó:
2 4 2
x x
− + − + − 2x2 + 8x− 5 ≤ 2 + 3
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
Trang 2Câu 4:
a) Ta có: x y 3 xy x 1 3 x
Đặt u = x
x
y
b) Cách 1:
Vai trò của x và y như nhau nên ta có thể giả sử : x y ≥
Ta có: 1 1 1 ; 0 1 1
x+ =y > ⇒ < ⇒ > 2y
2
≥ > ⇒ ≤ ⇒ = + ≤ ⇒ ≤
Do đó: y = 3 hay y = 4
Với y = 3 thì x = 6 Do tính đối xứng ta cũng có: x=3 và y = 6
Với y = 4 thì x = 4
Cách 2:
1 1 1
2 (2 )(2 ) 4 1.4; 4.1; 1( 4); 4( 1); 2.2; 2( 2)
x y
Vì x , y > 0 nên: 2 – x < 2 , 2 – y < 2 Do đó ta có các trường hợp:
• 2 – x = 1 và 2 – y = 4 ⇔x = 1 và y = –2 ( lọai)
• 2 – x = –1 và 2 – y = –4 ⇔x = 3 và y = 6 ( nhận)
• 2 – x = –4 và 2 – y = –1 ⇔x = 6 và y = 3 ( nhận)
• 2 – x = –2 và 2 – y = –2⇔x = 4 và y = 4 ( nhận)
Câu 5 :
Trang 3a) Ta có: DE // BC nên: HDE BHD soletrong= ( )
Tam giác vuông ABH có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: DH = DB Suy ra: BHD = DBH
Do đó: HDE DBH =
Vậy DE tiếp xúc đường tròn ngọai tiếp tam giác DBH tại D
Tương tự, DE tiếp xúc đường tròn ngọai tiếp tam giác ECH tại E
b) HF cắt DE tại I Ta có:
2
DF IDF =IHD= IFD IDH= =DBH
Do đó hai tam giác IDF và IHD đồng dạng
Suy ra: ID IF ID2 IF IH.
IH = ID⇒ = Tương tự ta có: IE2 =IF IH.
Suy ra: ID = IE hay HF qua trung điểm I của DE
c) Các tứ giác BDFH và CEFH nội tiếp nên: DFH DBH + = 180 ; 0 EFH ECH + = 180 0
Tam giác ABC có: BAC DBH ECH+ + = 180 0
Ta lại có: DFH EFH DFE+ + = 360 0
Suy ra: BAC DFE+ = 180 0
Vậy đường tròn ngọai tiếp tam giác ADE qua F
Ghi chú: Do lỗi kĩ thuật, các kí hiệu ^ (biểu thị góc) bị hiển thị thành Mong bạn đọc thông cảm! (Tuổi Trẻ Online)
Người giải: Thầy Nguyễn Duy Hiếu Giáo viên THPT Chuyên Lê Hồng Phong