Để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sau thời gian nghỉ học do đại dịch Covid-19, một cơ sở sản xuất thiết bị y tế đã phân công nhiệm vụ cho hai tổ sản xuất trao tặng khẩu trang kháng[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHI LỘC NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức sau:
22
32 6 3
11
1
B
x
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1; 3 và song song với đường thẳng y2x 3.
c) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 4 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình với m 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm
c) Với giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm x x1 ; 2 thỏa mãn điều kiện: (2x1 1)(x22 2mx2 m2 3) 21
Câu 3 (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho học sinh trở lại trường sau thời gian nghỉ học
do đại dịch Covid-19, một cơ sở sản xuất thiết bị y tế đã phân công nhiệm vụ cho hai tổ sản xuất trao tặng khẩu trang kháng khuẩn cho các trường THCS trong huyện Ngày thứ nhất cả hai tổ may được 7200 chiếc Ngày thứ hai tổ một may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 12% so với ngày thứ nhất nên cả hai tổ may được 8190 chiếc khẩu trang để tặng cho các nhà trường cùng chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19 Hỏi ngày thứ nhất mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến ,
AB AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B C, là tiếp điểm; D nằm giữa A và
E) Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh: AH AO. AD AE. .
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn O cắt AB AC, theo thứ tự ở I và K.
Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh IP KQ PQ .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a2 abc b2 abc c2 abc 9 abc.
………HẾT………
ĐỀ THI THỬ
Trang 2Họ và tên: ………., Số báo danh: ……….
PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: Toán
a) 1,5đ
22
32 6 3
11
16.2 6.3
11
4 2 3 2 2
0,25đ 0,25đ
4 1
1
1
x
B
x
x
0,5đ 0,5đ
b) 0,5đ
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b
Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x - 3 nên a = 2 và b 3
Vì (d) đi qua M(1; 3) nên thay x = 1, y = 3 và a = 2 vào pt đường thẳng (d) ta
có 3 = 2.1 + b nên b = 1 (TM)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 2x + 1
0,25đ 0,25đ
c) 0,5đ
y
2
1
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1)
0,25đ 0,25đ
a) 0,75đ
Thay m = 2 vào phương trình x2 2(m1)x m 2 4 0, rút gọn đưa được về
phương trình: x2 6x 8 0
Giải đúng PT bậc hai và trả lời được: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
1 2; 2 4.
x x
0,25đ 0,5 đ
b) 0,75đ
Phương trình (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi ' 0
2 2 ' [ (m 1)] (m 4)
2 2 1 2 4
2m 3
' 0
3
2 3 0
2
.Vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm thì
3 0
2
m
0,25đ 0,25đ 0,25đ c) 0,5đ
c) Với
3 2
m
, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
1 2
2
1 2
2( 1)
x x m
Vì x2là nghiệm của phương trình (1) nên ta có
Trang 32 2 2 2
2 2( 1) 2 4 0 2 2 2 3 2 2 1 0
x m x m x mx m x
2 2 2 3 2 2 1
Theo bài ra ta có (2x1 1)(x22 2mx2 m2 3) 21
(2x 1)(2x 1) 21
1 2 1 2
4x x 2x 2x 1 21
1 2 1 2
4x x 2(x x ) 20
2 4(m 4) 4(m 1) 20
2 4 1 5
m m
Giải phương trình tính được m 1 1 (loại), m 2 2 (TMĐK)
Vậy, với m 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa nãm (2x1 1)(x22 2mx2 m2 3) 21
0,25đ
0,25đ
Gọi số khẩu trang mà tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong ngày thứ nhất lần lượt là x và y
* ( ,x y N ,đơn vị: chiếc)
Lập được phương trình: x y 7200 (1)
Ngày thứ hai, tổ 1 sản xuất hơn ngày thứ nhất là
15
100x (chiếc)
Ngày thứ hai, tổ 2 sản xuất hơn ngày thứ nhất là
12
100 y (chiếc) Ngày thứ hai, cả 2 tổ sản xuất hơn ngày thứ nhất là 8190 - 7200 = 990 (chiếc)
Lập được pt:
15 12
990 5 4 33000
Từ (1) và (2) ta có hệ pt
7200
5 4 33000
x y
x y
Giải hệ phương trình tính được x = 4200 (TMĐK); y = 3000 (TMĐK)
Ngày thứ nhất tổ 1 sản xuất 4200 chiếc
Ngày thứ nhất tổ 2 sản xuất 3000 chiếc
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ
Vẽ hình đúng, chính xác
0,5đ
H D
E O
C
B
A
2 1
2 1
P
K
I
D
O
C B
A
Trang 4a) 1,0đ
Xét tứ giác ABOC có:
0 90
ABO ACO
(AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn)
=> ABO ACO 900 900 1800=> Tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng
hai góc đối bằng 1800)
0,5đ 0,5đ
b) 1,0đ
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là tia phân giác của góc
BAC và AB=AC Suy ra tam giác cân ABC có đường phân giác AO cũng là
đường cao nên AOBC tại H
- Tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao nên
2
AH AOAB (hệ thức) (1)
Nối B với D, B với E
- Xét tam giác ABD và tam giác AEB có
BAE
chung, ABDAEB (Cùng chắn cung BD)
Nên ABD AEB(g.g)
2
AB AD
AD AE AB
Từ (1), (2) suy ra AH AO AD AE.
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
c) 0,5đ
Nối I với O, K với O, D với O
Tam giác APQ cân tại A nên P Q
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì I1 I2 ; K1 K2
Theo tính chất tổng các góc trong tứ giác PQKI: P Q K I 3600
2 P 2 I 2 K 360 P I K 180 Mà P I2 IOP 1800
Nên K2 IOP Xét IOP và OKQcó P Q, K2 IOP (c/m trên)
suy ra IOP
2
( )
4
PQ
IP KQ OP
Lại có IP KQ 2 4 .IP KQ PQ 2 IP KQ PQ
0,25đ 0,25đ
Ta có
a abc a a b c abc a a b a c
Áp dụng BĐT Cosi với 2 số dương (a b ) và (a c ) ta có:
a a b a c a a
a abc a a b a c
Chứng minh tương tự ta có:
2
b b
b abc
;
2
c c
c abc
Do đó ta có:
a abc b abc c abc
Mặt khác, theo BĐT Cosi ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
( 1)
; 2
b b
abc b
2
c c
abc c
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 5Vậy, ta có: P a2 abc b2 abc c2 abc 9 abc a b c6 abc
Mà ta có: a b c 3(a b c ) 3;
2 2
a b c abc
Nên suy ra:
2 5 5 3 3
3
3 3
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
1 3
a b c
Vậy Giá trị lớn nhất của
5 3 3
P
khi và chỉ khi
1 3
a b c
0,25đ
Lưu ý: - Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm
- Học sinh phải trình bày đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa;
- Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.