- Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tính nguyên hàm.. II.[r]
Trang 1CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG
§1 NGUYÊN HÀM
I MỤC TIÊU:
- Hiều định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số
- Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể
- Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tính nguyên hàm
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
* GIÁO VIÊN: soạn bài, phiếu học tập,bảng đạo hàm, bảng nguyên hàm,…
* HỌC SINH: xem lại bảng tính đạo hàm lớp 11, đọc bài mới: “ Nguyên hàm”.
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = -3cosx + 2 lnx b) y = 3sinx -
1
3
ln 3
x
IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
* HĐ 1: Nguyên hàm và tính chất.
- Cho HS trả lời phiếu học tập số 1 theo nhóm
- Từ đó, hãy định nghĩa nguyên hàm của hàm số
- Gọi HS cho thêm vài vd về nguyên hàm
- G(x) = sinx và G1(x) = sin x + 3 có phải là
nguyên hàm của hàm số g(x) = cosx trên R ?
- Từ đó rút ra kết luận gì ?
- GV đưa ra định lí 2 và hướng dẫn HS chứng
minh
- GV đưa ra chú yù : f(x)dx là vi phân của nguyên
hàm F(x)
- Cho HS làm vd 2
- Từ định nghĩa nguyên hàm,các em hãy suy ra
tính chất 1
- Cho HS làm vd 3
- GV hướng dẫn HS chứng minh tính chất 2
- GV đưa ra tính chất 3
- Cho HS làm vd 4
- HS trả lời phiếu học tập số 1
- HS định nghĩa nguyên hàm của hàm số, ghi chép vào tập
- HS cho vd về nguyên hàm
- HS thảo luận và trả lời:
G(x) = sinx và G1(x) = sin x + 3 là nguyên hàm của hàm số g(x) = cosx trên R vì (sinx)/ = cosx và (sinx + 5)/ = cosx
- HS ghi nhận định lí 1
- HS lĩnh hội và ghi bài
- HS tiếp nhận
- HS làm vd 2:
a) 2xdx = x2 + C c) cosxdx = sinx + C b)
1
- HS phát biểu và ghi nhận
- HS làm vd 3:
(cosx)/ dx = (-sinx)dx = cosx + C
- HS lĩnh hội và ghi bài
- HS thừa nhận, tự chứng minh
- HS làm vd 4:
Trang 2- GV đưa ra định lí 3.
- Cho HS làm vd5
- Cho HS trả lời phiếu học tập số 2 theo nhóm
- Gọi HS viết ra bảng đạo hàm
- Cho HS làm vd 6
* HĐ 2: Phương pháp tính nguyên hàm.
- Cho HS trả lời phiếu học tập số 3 theo nhóm
- GV đưa ra định lí 1 và hướng dẫn HS chứng
minh
- Cho HS làm vd 7
- GV nêu chú yù
- Cho HS làm vd 8
- Cho HS trả lời phiếu học tập số 4 theo nhóm
- Từ đó rút ra kết luận gì? Hãy chứng minh điều
đó
- GV nêu chú yù
- Cho HS làm vd 9
3sinx dx 3 sinxdx 2 dx
= -3cosx + 2lnx + C
- HS thừa nhận và ghi nhận định lí 3
- HS làm vd 5: a)
5
1
cot sin x dx x C
- HS thảo luận và trả lời phiếu học tập số 2
- HS lĩnh hội và ghi bài
- HS làm vd 6:
2
1
1
x
1
1
1
3
- HS thảo luận, trả lời phiếu học tập số 3
- HS lĩnh hội và ghi bài
- HS làm vd 7:
1 sin(3 1) cos(3 1)
3
- HS tiếp thu và ghi bài
x dx
x
Đặt u = x +1 thì u/ = 1 và :
( 1)
1 1 1 1
- HS thảo luận, trả lời phiếu học tập số 4
- HS phát biểu định lyù 2 , chứng minh và ghi bài
- HS tiếp thu và ghi bài
- HS làm vd 9: Tính:
a xe dx xe e dx xe e C
b) xcosxdx Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và
v = sinx xcosxdx = xsinx - sinxdx
= xsinx + cosx + C c) lnxdx
Trang 3Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du =
1
dx
lnxdx = xlnx - dx = xlnx – x + C
V CỦNG CỐ :
- Làm hoạt động 8/100 SGK
- Nhắc lại phương pháp tính nguyên hàm
VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
- Học bài
- Làm BT 1,2,3,4/ 100 SGK
* PHỤ LỤC :
- Phiếu học tập số 1 : Tìm hàm số F(x) sao cho F/(x) = f(x) nếu :
a) f(x) = 3x2 với x (- ; + ) b) 2
1 ( ) cos
f x
x
với x
;
2 2
- Phiếu học tập số 2 : Điền vào cột bên phải :
0
x +1 1
x
ex
axlna (a 0, a1) cosx -sinx 2
1
cos x
2
1
sin x
- Phiếu học tập số 3 :
a) Cho (x-1)10dx Đặt u = x -1, viết (x-1)10dx theo u và du
b) Cho
ln x
dx
x Đặt x = et, viết
ln x
dx
- Phiếu học tập số 4 : Với (xcosx)/ = cosx – xsinx – xsinx = (xcosx)/ - cosx , tính :
(xcosx)/ dx , cosxdx , xsinxdx