GV: Như vậy ta đã chứng minh được 2 tam giác vuông bằng nhau dù chỉ biết hai cạnh huyền bằng nhau và một cặp cạnh góc vuông bằng nhau. Với 2 điều kiện này ta có thể nói hai tam giác[r]
Trang 1§ 5: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
2 Kỹ năng:
- Vận dụng kiến thức để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
3 Thái độ:
- Chính xác, linh hoạt, sáng tạo trong hoạt động trí tuệ
- Tính nghiêm túc, tích cực trong chứng minh
II Chuẩn bị
1 Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng học tập, giáo án, bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập, xem lại bài cũ
III Hoạt động dạy học
1 Ổn định lớp (1 phút): Kiểm tra sĩ số lớp
2 Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7 phút)
GV: Nêu các trường hợp bằng
nhau của 2 tam giác vuông đực
suy ra từ hai tam giác thường
c.g.c => hai cạnh góc vuông g.c.g => - cạnh góc vuông- góc nhọn
- cạnh huyền – góc nhọn
Hoạt động 2: Gợi động cơ ( 1 phút)
Chúng ta đã được học về các
trường hợp bằng nhau của tam
giác, từ các trường hợp bằng nhau
đó ta đã suy ra được các trường
hợp bằng nhau của 2 tam giác
vuông Vậy tam giác vuông còn
trường hợp nào bằng nhau nữa
không Chúng ta sẽ vào bài học
ngày hôm nay: Các trường hợp
bằng nhau của tam giác vuông
Hoạt động 3: Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông (10p)
GV: Từ các trường hợp bằng nhau
của tam giác, ai có thể cho cô biết
HS: Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:
1.Các trường hợp bằng nhau
đã biết của tam giác vuông TH1: 2 cạnh góc vuông TH2: một cạnh góc vuông và
Trang 22 tam giác vuông bằng nhau khi
những yếu tố nào bằng nhau?
[?1]
Đề bài và hình vẽ chuẩn bị trên
bảng phụ
Trong mỗi hình sau, các tam giác
vuông nào bằng nhau Vì sao?
Đó là những trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông mà ta đã
được học Hôm nay chúng ta sẽ
được biết thêm một trường hợp
bằng nhau nữa của tam giác
vuông Đó là trường hợp bằng
nhau về cạnh huyền và cạnh góc
vuông
-Hai cạnh góc vuông bằng nhau
-Một cạnh góc vuông và một cạnh góc nhọn kề cạnh ấy -Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau
Hs trả lời [?1]
Hình 143: ∆AHB = ∆AHC (2 cạnh góc vuông) vì:
BH = CH
AH cạnh chung Hình 144: ∆DKE = ∆DKF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) vì:
DK cạnh chung Góc EDK = góc FDK Hình 145: ∆OMI = ∆ONI (cạnh huyền – góc nhọn) vì:
OI cạnh chung góc MOI = góc NOI
góc nhọn kề cạnh ấy TH3: Cạnh huyền – góc nhọn [?1]
Hình 143: ∆AHB = ∆AHC (2 cạnh góc vuông)
Hình 144: ∆DKE = ∆DKF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Hình 145: ∆OMI = ∆ONI (cạnh huyền – góc nhọn)
Hoạt động 4: trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông(15p)
Cho hình vẽ sau:
Chứng minh: ∆ABC = ∆EDF
Yêu cầu HS viết GT, KL
GV gợi ý HS chứng minh:
-Hai tam giác vuông cần có thêm
yếu tố nào nữa thì chúng bằng
nhau?
- AB và DE là những cạnh chưa
biết, vậy để tính được độ dài AB
và DE, ta làm thế nào?
- Áp dụng Pytago, tính AB như
nào?
Tương tự tính EF như nào?
-Gv gọi hs khái quát lại cách
chứng minh, mời 1 hs lên bảng
HS vẽ hình, ghi GT, KL vào vở
G T
∆ABC, góc A = 90°
∆DEF, góc D = 90°
BC = EF; AC = DF K
L
∆ABC = ∆DEF
HS:
Yếu tố về cạnh ( AB = DE)
HS: Áp dụng định lí Pytago
HS: Tính theo cạnh AB và BC
2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
G
T ∆ABC, góc A = 90°∆DEF, góc D = 90°
BC = EF; AC = DF K
L ∆ABC = ∆DEF Chứng minh:
Đặt BC = EF = a
AC = DF = b
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, có:
Trang 3trình bày, hs ở dưới chứng minh
vào vở
Gv gọi hs nhận xét
GV: Như vậy ta đã chứng minh
được 2 tam giác vuông bằng nhau
dù chỉ biết hai cạnh huyền bằng
nhau và một cặp cạnh góc vuông
bằng nhau Với 2 điều kiện này ta
có thể nói hai tam giác bằng nhau
theo trường hợp cạnh huyền –
cạnh góc vuông
Đó cũng chính là trường hợp bằng
nhau thứ 4 của tam giác vuông
được đóng khung trong sgk
Một bạn đứng lên đọc cho cô nội
dung
Áp dụng nội dung định lý, làm [?
2]
GV: Cho HS làm [?2]
(Vẽ hình ra bảng phụ)
Gv mời mời hs lên bảng viết
GT-KL, chứng minh
HS: Tính theo cạnh DE và EF
HS chứng minh
HS đọc nội dung
Hs thực hiện [?2]
Hs1: viết GT-KL, chứng minh cách 1
HS: chứng minh c2
AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2(1)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông DEF, có:
DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AB2 = DE2 (= a2 – b2) Nên AB = DE
Xét ∆ABC và ∆DEF, có:
BC = EF (gt)
AC = DF (gt)
AB = DE ( cmt)
∆ABC = ∆DEF (c.c.c)
*Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền
và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
[?2]
G T
∆ABC ( AB = AC)
AH ┴ BC K
L
∆AHB = ∆AHC Chứng minh:
Cách 1:
Trang 4Tam giác AHB là tam giác vuông ( vì H = 90°)
Tam giác AHc là tam giác vuông ( vì H = 90°)
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
AB = AC (gt)
AH chung
∆AHB = ∆AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Cách 2:
∆AHB = ∆AHC ( cạnh huyền – góc nhọn)
Hoạt động 5: Củng cố (8p)
5.1 GV quay lại bản đồ tư duy đã chuẩn bị từ các buổi trước: bổ sung thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông
Gv: Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông được suy ra từ TH c.c.c của tam giác
Các TH bằng nhau của tam giác luôn cần 3 yếu tố, nhưng vì sao trong tam giác vuông lại chỉ cần 2 yếu tố?
Hs: Luôn có 2 góc bằng nhau
Các trường hợp bằng nhau của tam giác
(g.c.g) ( c.g.c)
(c.c.c)
Cạnh huyền –
cạnh góc vuông 2 cạnh góc vuông
Cạnh huyền – góc nhọn Cạnh góc vuông –
góc nhọn
Trang 5Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (2p)
- Học thuộc, hiểu, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Làm bài tập 63-64 (sgk-136), 95-95 (sbt-109)
- Chuẩn bị bài tiếp theo